Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

[vassilis498]

Να σας δω να υπολογίζετε αναλυτικά το ολοκλήρωμα της γκαουσιανής σε διάστημα πεπερασμένων ορίων και δε θέλω κάτι άλλο από τη ζωή μου!

είπα ποιος είναι ο πιο straightforward τρόπος δεν είπα πως είναι εύκολο υπολογιστικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Τίποτα βρε συ! Να είσαι καλά!

Να ξέρεις ότι στο πίνακα οριζόντια είναιτα δύο ψηφία δηλαδή το 1,5 και στον κάθετο είναι το τελευταίο ψηφίο. Δηλαδή στη σειρά του 1,5 είναι η πρώτη κάθετη στήλη το 1,50 η δεύτερη το 1,51 η τρίτη το 1,52 κλπ
Τώρα αφού το 1,5 είναι το 1.50 είναι στη σειρά του 1.5 η πρώτη στήλη.

Διαφωτίστηκα ! Πράγματι έτσι είναι! Ήταν τόσο απλό και δεν μπορούσα να το εντοπίσω !

H μεθοδολογία είναι η εξής:

Βήμα 1: Αποκωδικοποιείς τα δεδομένα σου

Χμέσο = 10 ώρες
s=2 ώρες
Ακολουθεί κανονική κατανομή.

Βήμα 2: Εντοπίζεις την πιθανότητα που θέλεις στην κλίμακα Χ.

Οπότε πρέπει να βρείς την πιθανότητα P(X<13) , αφού θέλεις το Χ δηλαδή η μεταβλητή σου που είναι οι ώρες να είναι μέχρι 13.

Αφού όμως ακολουθεί κανονική κατανομή τότε μεταβαίνουμε στην κλίμακα Z.

Βήμα 3: Μετάβαση στην κλίμακα Ζ

Η κλίμακα Z είναι πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει η τιμή που θέλουμε από τη μέση τιμή.
Σε αυτή την άσκηση το 13 απέχει 1,5 τυπικές αποκλίσεις από το Χμέσο, αφού 13-1,5*2=10
Άρα, ουσιαστικά θέλουμε την P(Z<1,5).

O τύπος για να μην μπερδεύεσαι είναι Z= (X - Xmeso)/s

Βήμα 4: Βρίσκεις την πιθανότητα βάσει του δοσμένου πίνακα τιμών κανονικής κατανομής

Βάσει του πίνακα που σου δίνει βρίσκεις ποιά είναι αυτή η πιθανότητα.
Δεν ξέρω ποιόν πίνακα συνηθίζει να χρησιμοποιεί ο καθηγητής σας για να το βρίσκει. (γιατί υπάρχουν διαφορετικές version του πίνακα).

Πάντως αυτή η πιθανότητα είναι ίση με 0,93319.
P(Z<1.5)=0,93319

Όσο αφορά το 2ο ερώτημα, αφού έχεις βρεί ότι το 93,319% των χρηστών έχουν κάνει μέχρι 13 λεπτά, πάνω από 13 λεπτά θα κάνει το υπόλοιπο 6,681% των χρηστών. [Θέλεις το P(X>13) => P(Z>1.5)=1-P(Z<1.5). Και το μόνο που μένει είναι να πολλαπλασιάσεις αυτό το ποσοστό με τους 5000 χρήστες για να βρείς τον αριθμό των χρηστών.

Άρα 5.000*0,06681=334 περίπου χρήστες κάνουν χρήση πάνω από 13 ώρες

ΥΓ. Παιδιά, αναζητάει η κοπέλα βοήθεια. Δεν θέλει απλά τη λύση αλλά τη μεθοδολογία για να βοηθηθεί.
Αν έχετε όρεξη και τα θεωρείται εύκολα, να βοηθάτε.

Επομένως, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι πάνω από 13 ώρες χρήσης κινητών τηλεφώνων έχει κάνει το 6,68% (με στρογγυλοποίηση), δηλαδή το 0,0668 (6,68/100); Άρα 5000* 0,0668=334!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Διαφωτίστηκα ! Πράγματι έτσι είναι! Ήταν τόσο απλό και δεν μπορούσα να το εντοπίσω !



Επομένως, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι πάνω από 13 ώρες χρήσης κινητών τηλεφώνων έχει κάνει το 6,68% (με στρογγυλοποίηση), δηλαδή το 0,0668 (6,68/100); Άρα 5000* 0,0668=334!

Ακριβώς. Απλά το θέμα είναι τι θα έκανες αν σου έλεγε πάνω από 15 λεπτά!

Πρέπει να κάνεις πάλι την ίδια διαδικασία
P (X>15) => P (Z>2.5)

Όταν έχεις μεγαλύτερο τότε χρησιμοποιείς τον τύπο
P (Z>Zo) = 1 - P (Z<Zo).

Άρα P (Z>2.5) = 1 - P (Z <2.5) αντικαθιστάς την τιμή που αντιστοιχεί στο Z 2.5 και βρίσκεις αυτό που θέλεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Ακριβώς. Απλά το θέμα είναι τι θα έκανες αν σου έλεγε πάνω από 15 λεπτά!

Πρέπει να κάνεις πάλι την ίδια διαδικασία
P (X>15) => P (Z>2.5)

Όταν έχεις μεγαλύτερο τότε χρησιμοποιείς τον τύπο
P (Z>Zo) = 1 - P (Z<Zo).

Άρα P (Z>2.5) = 1 - P (Z <2.5) αντικαθιστάς την τιμή που αντιστοιχεί στο Z 2.5 και βρίσκεις αυτό που θέλεις.

Τώρα με προβλημάτισες! Όντως, αν βάλω 15-10/2 =2,5 που αντιστοιχεί στο 0,9938 .Άρα, 100-99,38=0,62. Δηλαδή, το 0,62% θα κάνει χρήση πάνω από 15 ώρες; 0,62/100=0,0062 και 5000*0,0062=31 χρήστες; Παρεμπιπτόντως, το 0,9332 γιατί ισούται με 93,32%;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Ακριβώς Στο λέω γιατί μπορεί να στο ζητήσει!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Ακριβώς Στο λέω γιατί μπορεί να στο ζητήσει!

Τι, σωστά το έλυσα; Είσαι βέβαιος; Τώρα είδα στο βιβλίο και ένα παράδειγμα που αναφέρεται σε τουλάχιστον χ ώρες την εβδομάδα. Σε αυτή την περίπτωση γράφουμε 1-Ρ. Αν και εδώ ζήταγε πιθανότητα για τουλάχιστον 13 ώρες χρήσης θα ήταν Ρ(Ζ<1,5)=0,9332 , 1-Ρ(Ζ<1,5) άρα 1-0,9332=0,0668! Άρα, αν μας ζητηθεί να γράψουμε την πιθανότητα για τουλάχιστον χ ώρες θα αφαιρέσουμε το 1 απ' την πιθανότητα ή μάλλον την πιθανότητα απ' το 1; ^^

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Ας γράψω και το τελευταίο απ' τα προτεινόμενα θέματα ^^
Έρευνα για τα διαδικτυακά παιχνίδια εφαρμόστηκε σε 100 παιδιά, με τα εξής αποτελέσματα. Μέση τιμή χρήσης 16 ώρες την εβδομάδα και τυπική απόκλιση 5 ώρες. Να ελεγχθεί αν η χρήση του πληθυσμού των παιδιών ξεπερνά κατά μέση τιμή τις 15 ώρες την εβδομάδα. Δίνεται α= 1%. Είναι στο μάθημα για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων, αλλά δεν ξέρω αν πρέπει να εφαρμόσω τον τύπο Ζτεστ= χ-μο/S/ ρίζα n... Πώς τη λύνουμε; ...
Ευχαριστώ και πάλι! ^_^

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Θα αφαιρέσεις την πιθανότητα από το 1. Σου τα έγραψα αναλυτικά νομίζω Το τελευταίο πρέπει να ψάξω να στο απαντήσω γιατί δεν το θυμάμαι! Πάνε και 4 χρονια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Θα αφαιρέσεις την πιθανότητα από το 1. Σου τα έγραψα αναλυτικά νομίζω Το τελευταίο πρέπει να ψάξω να στο απαντήσω γιατί δεν το θυμάμαι! Πάνε και 4 χρονια!

Α, τώρα μόλις είδα την απάντησή σου γιατί διάβαζα ένα άλλο μαθηματάκι ! Ναι μου το έγραψες όλα αναλυτικά, ήθελα απλώς επιβεβαίωση !! Καλύφθηκα! Τώρα για το τελευταίο θέμα, λογικό είναι να μην μπορείς αμέσως να μου θυμηθείς! Δεν έχω άλλωστε κανένα παράπονο, ακόμη και αν δεν μου τη λύσεις γιατί μου έλυσες τις προηγούμενες! Θα την ξανακοιτάξω και εγώ, μήπως μπορέσω και τη λύσω αν και μέχρι στιγμής μόνο αφού την έχεις λύσει εσύ την άσκηση, την λύνω και και εγώ !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Μια απορία αριθμητικής φύσεως: Πώς υπολογίζουμε το Σxi στο τετράγωνο; Σε μια άσκηση παραδείγματος χάριν έγραφε Σxi=554 και Σxi στο τετράγωνο =8254. Γιατί δεν είναι 306.916; Δηλαδή 554*554;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

Μια απορία αριθμητικής φύσεως: Πώς υπολογίζουμε το Σxi στο τετράγωνο; Σε μια άσκηση παραδείγματος χάριν έγραφε Σxi=554 και Σxi στο τετράγωνο =8254. Γιατί δεν είναι 306.916; Δηλαδή 554*554;

Πιθανότατα το τετράγωνο που έλεγε η άσκηση αυτή αναφερόταν στο άθροισμα των τετραγώνων των επιμέρους όρων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gazaki voutaniou]

(άκυρο το ποστ)

 

[Samael]

View attachment 135957
καλησπέρα!! μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τη μαγκιά που κάνει εδώ ο σαββάλας? δεν μπορώ να καταλάβω πως πάει απ'το ένα στο άλλο. βάζει ή βγάζει την f απ'την ισότητα?

αυτό που συμπέρανα: το f-¹(x) είναι συμβατική έκφραση του f(y), άρα f(x)=f(y)→x=y. αλλά νιώθω ότι είναι παντελώς λάθος.

Τίποτα απο τα δύο.
Η εξίσωση f(x) = f-1(x) στην ουσία είναι ισοδύναμη με την f(x) = x.

Ας το αποδείξουμε :
Θα δείξουμε αρχικά οτι κάθε χ που ικανοποιεί την f(x) = x ικανοποιεί και την f(x) = f-1(x), αλλά και το αντίστροφο.

Έστω οτι το xo ικανοποιεί την :
f(x) = x

Είναι προφανές οτι χ Ε Df, και χ E A(f).

Άρα :
f(xo) = xo =>
f-1(f(xo)) = f-1(xo) =>
xo = f-1(xo) =>
f(xo) = f-1(xo)

Άρα εαν το xo ικανοποιεί την f(x) = x, τοτε αναγκαστικά ικανοποιεί και την f(x) = f-1(x).

Ας δούμε το αντίστροφο τώρα.
Έστω οτι το xo ικανοποιεί την f(x) = f-1(x). Πάλι είναι προφανές οτι χο Ε Df και xo E A(f). Άρα :

f(xo) = f-1(xo) =>
f(f(xo)) = xo

Έστω τώρα οτι :
f(xo) != xo

Τότε θα είναι είτε :
f(xo) < xo => f γν. αύξουσα
f(f(xo)) < f(xo) => f γν. αύξουσα
χο > f(xo)
Άτοπο

Είτε :
f(xo) > xo =>
f(f(xo)) > f(xo) => f γν. αύξουσα
xo > f(xo)
Πάλι άτοπο.

Άρα, εαν η f είναι γνησίως αύξουσα :
f(x) = f-1(x) <=> f(x) = x

 

[juanium]

Τίποτα απο τα δύο.
Η εξίσωση f(x) = f-1(x) στην ουσία είναι ισοδύναμη με την f(x) = x.

Ας το αποδείξουμε :
Θα δείξουμε αρχικά οτι κάθε χ που ικανοποιεί την f(x) = x ικανοποιεί και την f(x) = f-1(x), αλλά και το αντίστροφο.

Έστω οτι το xo ικανοποιεί την :
f(x) = x

Είναι προφανές οτι χ Ε Df, και χ E A(f).

Άρα :
f(xo) = xo =>
f-1(f(xo)) = f-1(xo) =>
xo = f-1(xo) =>
f(xo) = f-1(xo)

Άρα εαν το xo ικανοποιεί την f(x) = x, τοτε αναγκαστικά ικανοποιεί και την f(x) = f-1(x).

Ας δούμε το αντίστροφο τώρα.
Έστω οτι το xo ικανοποιεί την f(x) = f-1(x). Πάλι είναι προφανές οτι χο Ε Df και xo E A(f). Άρα :

f(xo) = f-1(xo) =>
f(f(xo)) = xo

Έστω τώρα οτι :
f(xo) != xo

Τότε θα είναι είτε :
f(xo) < xo => f γν. αύξουσα
f(f(xo)) < f(xo) => f γν. αύξουσα
χο > f(xo)
Άτοπο

Είτε :
f(xo) > xo =>
f(f(xo)) > f(xo) => f γν. αύξουσα
xo > f(xo)
Πάλι άτοπο.

Άρα, εαν η f είναι γνησίως αύξουσα :
f(x) = f-1(x) <=> f(x) = x

Ακριβώς! Είναι βασική άσκηση και πρέπει να αποδεικνύεται για να το χρησιμοποιήσεις (μιλάω για λυκειακό επίπεδο) αλλά είναι φοβερό! Τα κοινά σημεία των f και f-1 είναι τα ίδια με της f και την y=x άμα η f είναι αύξουσα.

 

[Samael]

Ακριβώς! Είναι βασική άσκηση και πρέπει να αποδεικνύεται για να το χρησιμοποιήσεις (μιλάω για λυκειακό επίπεδο) αλλά είναι φοβερό! Τα κοινά σημεία των f και f-1 είναι τα ίδια με της f και την y=x άμα η f είναι αύξουσα.

Η αντίστροφη τείνει να μπερδεύει γενικά, για αυτό θέλει πολύ εξάσκηση και προσοχή !
Στην προκειμένη εαν ξέρεις την απάντηση, η απόδειξη δεν είναι δύσκολη θεωρώ, εαν και μάλλον και αυτή πρέπει να έχει διαβαστεί απο πριν γιατί λόγω άγχους και πίεσης χρόνου στις εξετάσεις, ακόμα και εαν μπορείς, δεν είναι σίγουρο οτι θα την βγάλεις.

Βέβαια προκύπτει και το ερώτημα πως μαντεύει κάποιος οτι κάτι ισχύει...και εδώ είναι που έρχεται η διαπίστωση οτι ναι μεν στα μαθηματικά όλα πρέπει να αποδεικνύονται, αλλά αυτό δεν σημαίνει οτι η παρατήρηση και η διαίσθηση δεν είναι επίσης πολύ σημαντικά εργαλεία !

 

[juanium]

Η αντίστροφη τείνει να μπερδεύει γενικά, για αυτό θέλει πολύ εξάσκηση και προσοχή !
Στην προκειμένη εαν ξέρεις την απάντηση, η απόδειξη δεν είναι δύσκολη θεωρώ, εαν και μάλλον και αυτή πρέπει να έχει διαβαστεί απο πριν γιατί λόγω άγχους και πίεσης χρόνου στις εξετάσεις, ακόμα και εαν μπορείς, δεν είναι σίγουρο οτι θα την βγάλεις.

Βέβαια προκύπτει και το ερώτημα πως μαντεύει κάποιος οτι κάτι ισχύει...και εδώ είναι που έρχεται η διαπίστωση οτι ναι μεν στα μαθηματικά όλα πρέπει να αποδεικνύονται, αλλά αυτό δεν σημαίνει οτι η παρατήρηση και η διαίσθηση δεν είναι επίσης πολύ σημαντικά εργαλεία !

Κατά την γνώμη μου η αντίστροφη μπερδεύει επειδή οι μαθητές δυσκολεύονται κάπως να συνειδητοποιήσουν ότι δεν είναι απλά μία άσχετη συνάρτηση για την οποία ισχύουν απλά κάποια πράγματα που χρησιμοπούμαι σε εξισώσεις (πχ f-1(f(x)) = x, ή ότι f(Df) = Df-1) αλλά πως είναι αδερφούλα της f. Μπράβο επιτέλους κάποιος που να ξεκινάει την σκέψη του από διαίσθηση με στόχο να την αποδείξει. Έτσι προσπαθώ να δουλέυω και εγώ όπου είναι δυνατό. Τώρα για το πως μαθαίνουν οι μαθητές τις αποδείξεις... Εγώ πάντα μάθαινα την αρχή ή την βασική μεθοδολογία και μετά τις έβγαζα επιτόπου σε κάθε διαγώνισμα. Προσωπικά μου είναι δύσκολο να τις μάθω παπαγαλία... Βέβαια ο καθένας έχει τον τρόπο που τον βολέυει.

 

[Samael]

Κατά την γνώμη μου η αντίστροφη μπερδεύει επειδή οι μαθητές δυσκολεύονται κάπως να συνειδητοποιήσουν ότι δεν είναι απλά μία άσχετη συνάρτηση για την οποία ισχύουν απλά κάποια πράγματα που χρησιμοπούμαι σε εξισώσεις (πχ f-1(f(x)) = x, ή ότι f(Df) = Df-1) αλλά πως είναι αδερφούλα της f. Μπράβο επιτέλους κάποιος που να ξεκινάει την σκέψη του από διαίσθηση με στόχο να την αποδείξει. Έτσι προσπαθώ να δουλέυω και εγώ όπου είναι δυνατό. Τώρα για το πως μαθαίνουν οι μαθητές τις αποδείξεις... Εγώ πάντα μάθαινα την αρχή ή την βασική μεθοδολογία και μετά τις έβγαζα επιτόπου σε κάθε διαγώνισμα. Προσωπικά μου είναι δύσκολο να τις μάθω παπαγαλία... Βέβαια ο καθένας έχει τον τρόπο που τον βολέυει.

Δυστυχώς ναι, καλλιεργείται σε μεγάλο βαθμό η λογική πάρε 2-3 τύπους, κάνε κάποια μαγικά εκεί και βγάλε μια σχέση, ενώ ταυτόχρονα δεν δίνεται η πρέπουσα σημασία στις ίδιες τις έννοιες. Οι οποίες...είναι και ο λόγος που υποτίθεται οτι γίνονται οι ασκήσεις, έτσι ώστε να γίνουν καλύτερα κατανοητές.

Κατά τα άλλα υπάρχει μια αμοιβαία σχέση στα μαθηματικά ανάμεσα στην διαίσθηση και στην ποσοτική περιγραφή. Υπάρχουν σχέσεις και μοτίβα που τα αντιλαμβανόμαστε εύκολα σε διαισθητικό επίπεδο, όταν οι συνθήκες είναι μικρής πολυπλοκότητας, και μέσω των εργαλείων που παρέχουν τα μαθηματικά, γενικεύουμε τα συμπεράσματα και τα μοτίβα εκεί που η διαίσθηση αποτυγχάνει(όταν αυξάνεται η πολυπλοκότητα). Το οποίο για εμένα είναι όμορφο αλλά ταυτόχρονα αποδεικνύει και πόσο ισχυρό εργαλείο είναι τα μαθηματικά. Ενίοτε όμως πάμε και αντίστροφα : η διαίσθηση, η εμπειρία απο τον φυσικό κόσμο και η δημιουργικότητα δίνουν ερεθίσματα για την ανάπτυξη νέων μαθηματικών, τα οποία στην συνέχεια γενικεύονται και βρίσκουμε απαντήσεις και συσχετίσεις σε άλλα προβλήματα !

Το σίγουρο είναι οτι η Ελλάδα σαν χώρα έχει μείνει πολύ πίσω στην διδασκαλία των μαθηματικών. Στο πανεπιστήμιο και στο εξωτερικό η διαίσθηση χρησιμοποιείται πολύ παραπάνω. Στο λύκειο για κάποιον λόγο έχει παραγκωνιστεί και ουκ ολίγες φορές τόσο σε εξετάσεις όσο και στα βοηθήματα βρίσκει κανείς περισσότερο ασκήσεις για να σπάσει το κεφάλι του παρά ευχάριστα προβλήματα που τα λύνει και λέει κάτι έμαθα σήμερα.

 

[juanium]

Δυστυχώς ναι, καλλιεργείται σε μεγάλο βαθμό η λογική πάρε 2-3 τύπους, κάνε κάποια μαγικά εκεί και βγάλε μια σχέση, ενώ ταυτόχρονα δεν δίνεται η πρέπουσα σημασία στις ίδιες τις έννοιες. Οι οποίες...είναι και ο λόγος που υποτίθεται οτι γίνονται οι ασκήσεις, έτσι ώστε να γίνουν καλύτερα κατανοητές.

Κατά τα άλλα υπάρχει μια αμοιβαία σχέση στα μαθηματικά ανάμεσα στην διαίσθηση και στην ποσοτική περιγραφή. Υπάρχουν σχέσεις και μοτίβα που τα αντιλαμβανόμαστε εύκολα σε διαισθητικό επίπεδο, όταν οι συνθήκες είναι μικρής πολυπλοκότητας, και μέσω των εργαλείων που παρέχουν τα μαθηματικά, γενικεύουμε τα συμπεράσματα και τα μοτίβα εκεί που η διαίσθηση αποτυγχάνει(όταν αυξάνεται η πολυπλοκότητα). Το οποίο για εμένα είναι όμορφο αλλά ταυτόχρονα αποδεικνύει και πόσο ισχυρό εργαλείο είναι τα μαθηματικά. Ενίοτε όμως πάμε και αντίστροφα : η διαίσθηση, η εμπειρία απο τον φυσικό κόσμο και η δημιουργικότητα δίνουν ερεθίσματα για την ανάπτυξη νέων μαθηματικών, τα οποία στην συνέχεια γενικεύονται και βρίσκουμε απαντήσεις και συσχετίσεις σε άλλα προβλήματα !

Το σίγουρο είναι οτι η Ελλάδα σαν χώρα έχει μείνει πολύ πίσω στην διδασκαλία των μαθηματικών. Στο πανεπιστήμιο και στο εξωτερικό η διαίσθηση χρησιμοποιείται πολύ παραπάνω. Στο λύκειο για κάποιον λόγο έχει παραγκωνιστεί και ουκ ολίγες φορές τόσο σε εξετάσεις όσο και στα βοηθήματα βρίσκει κανείς περισσότερο ασκήσεις για να σπάσει το κεφάλι του παρά ευχάριστα προβλήματα που τα λύνει και λέει κάτι έμαθα σήμερα.

Μάλιστα κατάλαβα... Ναι στο λύκειο αυτό παρατηρώ πως γίνονται όλα μηχανικά απλά για να γίνουν χωρίς βαθύτερο νόημα. Μάθε αυτό γιατί σε αυτό θα εξεταστείς. Έχω και ένα καλό αντιπαράδειγμα-εξάιρεση. Στην Β λυκείου ο καθηγητής της άλγεβρας για να μας παρουσιάσει τον τύπο της περιόδου των τριγωνομετρικών T=2π/ω πρώτα μας σχεδίασε μερικές γραφικές παραστάσεις μαζί με τις εξισώσεις τους (τυχαία νούμερα) και μας παρότρινε να βρούμε εμείς τον τύπο για την περίδο παρατηρώντας πως αλλάζει αυτή γραφικά. Αυτά για σήμερα, πέρασε η ώρα.. Πάω να ξεκουραστώ, χάρηκα που τα είπαμε.

 

[eltqt]

Μάλιστα κατάλαβα... Ναι στο λύκειο αυτό παρατηρώ πως γίνονται όλα μηχανικά απλά για να γίνουν χωρίς βαθύτερο νόημα. Μάθε αυτό γιατί σε αυτό θα εξεταστείς. Έχω και ένα καλό αντιπαράδειγμα-εξάιρεση. Στην Β λυκείου ο καθηγητής της άλγεβρας για να μας παρουσιάσει τον τύπο της περιόδου των τριγωνομετρικών T=2π/ω πρώτα μας σχεδίασε μερικές γραφικές παραστάσεις μαζί με τις εξισώσεις τους (τυχαία νούμερα) και μας παρότρινε να βρούμε εμείς τον τύπο για την περίδο παρατηρώντας πως αλλάζει αυτή γραφικά. Αυτά για σήμερα, πέρασε η ώρα.. Πάω να ξεκουραστώ, χάρηκα που τα είπαμε.

Απαντάω για να πω ότι εγκρίνω την φωτό προφίλ

 

[juanium]

Απαντάω για να πω ότι εγκρίνω την φωτό προφίλ

χαχαχα να 'σαι καλά