Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Stefanos-20]

Μαλλον εχω κανει λαθος με τις πραξεις !!
Εδω (√x+2)x + x-1/x δε θα πολλαπλασιασουμε και το x-1/x με το x ;

Εχω την αισθηση οτι ειναι (χ-1)/χ και οχι χ-1/χ ,προσεχε αυτα αλλαζουν ολη την ασκηση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Δινονται οι συναρτησεις f(x)=x-4/√x-2 (το 2 ειναι εκτος ριζας) και g(x)=x-1/x και μου ζηταει να βρω το πεδιο ορισμου
f+g και καταληγω σε ενα πολυωνυμο x^4 +x^3-9x^2-4x-64, που δεν ξερω αν ειναι σωστο. Υπαρχει πιο γρηγορος τροπος να το παραγοντοποιησω απο τον χορνερ ;

Το πεδίο ορισμού της f είναι:
Af=(0,4)(4,+)
Το πεδίο ορισμού της g είναι:
Ag=(-,0)(0,+)

Το πεδίο ορισμού του αθροίσματος τους είναι η μεταξύ τους τομή:
Af+g=Af Ag=(0,4)(4,+)

Διαφορετικά, ζωγραφίζεις άξονα και βελάκια.
Σε κάθε περίπτωση, το να βρεις τη συνάρτηση f+g δεν είναι απαραίτητο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[giorgosHTML]

Δυσκολευομαι στις ασκησεις γεωμετρικων τοπων και σε καποιες με μετρα... (για μιγαδικους μιλαω παντα)..
Τι να κανω? τι προτεινετε?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

μου στελνετε καποιο λινκ για ολες τις περιπτωσεις των οριων μεδοθολογια γιατι εχω κολλησει σε καποια?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΕλευθεριⒶκος]

Εχω την αισθηση οτι ειναι (χ-1)/χ και οχι χ-1/χ ,προσεχε αυτα αλλαζουν ολη την ασκηση

Ηταν χωρις την παρενθεση.

Σε κάθε περίπτωση, το να βρεις τη συνάρτηση f+g δεν είναι απαραίτητο!

Δεν το γνωριζα αυτο. Ευχαριστω !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

μου δινετε καποια tips για τις ασκησεις?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

μου δινετε καποια tips για τις ασκησεις?

Το 13 το σπας και βγαινει -3.Η συναρτηση ημ(1/χ) ειναι φραγμενη,οποτε η συναρτηση χ*ημ(1/χ) οταν το χ πηγαινει στο 0 δεν επηρεαζεται απο το οριο του ημ(1/χ) και κανει 0.Για αυστηρη αποδειξη(αυτη θα κανεις και στις εξετασεις) παρε την απολυτη τιμη του χημ(1/χ),σπασε το απολυτο στο γινομενο,δηλαδη:
|χ*ημ(1/χ)|=|χ|*|ημ(1/χ)|<=|χ|
Απο την γνωστη ιδιοτητα
-|χ|<=χ*ημ(1/χ)<=|χ| ,κριτ παρεμβολης κλπ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

φιλε τα αλλα ορια ειναι απλα λυνονται καπως συγκεκριμενα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

μου δινετε καποια tips για τις ασκησεις?

(1)
Θέτουμε u=(x-1)^(1/3) => u^3=x-1 => u^(3/2)=(x-1)^(1/2) (όπου x>1)
lim(x->1)[(x-1)^(1/3)}=0
lim(x->1){[1/((x-1)^(1/2))]-[1/((x-1)^(1/3))]}=lim(u->0+){[1/(u^(3/2))]-(1/u)}=lim(u->0+){[1/(u*SQRT(u))]-(1/u)}=
=lim(u->0+){(1/u)*[(1/SQRT(u))-1]}

Είναι lim(u->0+)(1/u)=+oo
Επειδή lim(u->0+)SQRT(u)=0 τότε lim(u->0+)[1/SQRT(u)]=+oo και επομένως lim(u->0+){[1/SQRT(u)]-1}=+oo

Επειδή lim(u->0+)(1/u)=lim(u->0+){[1/SQRT(u)]-1}=+oo τότε lim(u->0+){(1/u)*[(1/SQRT(u))-1]}=+oo

Άρα
lim(x->1){[1/((x-1)^(1/2))]-[1/((x-1)^(1/3))]}=+οο

(2)
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(x^(1/2))+(x^(1/3))+(x^(1/4))-3 με πεδίο ορισμού το Α=[0,+οο). Η f είναι παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)={1/[2*(x^(1/2))]}+{1/[3*(x^(2/3))]}+{1/[4*(x^(3/4))]}

Για x=1 προκύπτει f(1)=0 και f΄(1)=13/12. Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->1){[f(x)-f(1)]/(x-1)}=f΄(1) => lim(x->1){[(x^(1/2))+(x^(1/3))+(x^(1/4))-3]/(x-1)}=13/12

Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=(x^(1/5))-(x^(1/2)) με πεδίο ορισμού το Α=[0,+οο). Η g είναι παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο:
g΄(x)={1/[5*(x^(4/5))]}-{1/[2*(x^(1/2))]}

Για x=1 προκύπτει g(1)=0 και g΄(1)=-3/10. Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->1){[g(x)-g(1)]/(x-1)}=g΄(1) => lim(x->1){[(x^(1/5))-(x^(1/2))]/(x-1)}=-3/10

Επομένως έχουμε:

lim(x-1){[(x^(1/2))+(x^(1/3))+(x^(1/4))-3]/[(x^(1/5))-(x^(1/2))]}=
=lim(x-1){[[(x^(1/2))+(x^(1/3))+(x^(1/4))-3]/(x-1)]/[[(x^(1/5))-(x^(1/2))]/(x-1)]}=
=lim(x-1){[[(x^(1/2))+(x^(1/3))+(x^(1/4))-3]/(x-1)]/lim(x->1)[[(x^(1/5))-(x^(1/2))]/(x-1)]}=
=(13/12)/(-3/10)=-65/18

Άρα
lim(x-1){[(x^(1/2))+(x^(1/3))+(x^(1/4))-3]/[(x^(1/5))-(x^(1/2))]}=-65/18

(3)
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=1-2συνx με πεδίο ορισμού το R. Η f είναι παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2ημx.

Για x=π/3 προκύπτει f(π/3)=0 και f΄(π/3)=SQRT(3). Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->π/3){[f(x)-f(π/3)]/(x-(π/3))}=g΄(1) => lim(x->π/3)[(1-2συνx)/(x-(π/3))]=SQRT(3)

Θέτουμε u=x-(π/3). Επειδή lim(x->π/3)[x-(π/3)]=0 τότε
lim(x->π/3)[ημ(x-(π/3))/(x-(π/3))]=lim(u->0)(ημu/u)=1

Έχουμε:

lim(x->π/3)[(1-2συνx)/ημ(x-(π/3))]=lim(x->π/3){[(1-2συνx)/(x-(π/3))]/[ημ(x-(π/3))/(x-(π/3))]}=
=lim(x->π/3)[(1-2συνx)/(x-(π/3))]/lim(x->π/3)[ημ(x-(π/3))/(x-(π/3))]= SQRT(3)/1=SQRT(3)

Άρα
lim(x->π/3)[(1-2συνx)/ημ(x-(π/3))]=SQRT(3)

(4), (10)
Για α διάφορο 0 έχουμε:
Θέτουμε u=x-α. Επειδή lim(x->α)(x-α)=0 τότε lim(x->α)[ημ(x-α)/(x-α)]=lim(u->0)(ημu/u)=1

Έχουμε
lim(χ->α){ημ(x-α)/[(x^2)-(α^2)]}=lim(x->α){ημ(x-α)/[(x-α)(x+α)]}=
=lim(x->α)[ημ(x-α)/(x-α)]*lim(x->α)[1/(x+α)]=1*(1/(2α))=1/(2α)

Άρα
lim(χ->α){ημ(x-α)/[(x^2)-(α^2)]}=1/(2α), α ανήκει R*

Για α=0 έχουμε:
lim(x->0)[ημx/(x^2)]=lim(x->0)[(1/x)*(ημx/x)]

Επειδή lim(x->0)(ημx/x)=1 τότε lim(x->0-)(ημx/x)=lim(x->0+)(ημx/x)=1

Επειδή lim(x->0-)(ημx/x)=1>0 και lim(x->0-)(1/x)=-oo τότε lim(x->0-)[ημx/(x^2)]=-oo
Επειδή lim(x->0+)(ημx/x)=1>0 και lim(x->0+)(1/x)=+oo τότε lim(x->0+)[ημx/(x^2)]=+oo

Συνεπώς το όριο lim(x->0)[ημx/(x^2)] δεν υπάρχει που σημαίνει ότι το ζητούμενο όριο δεν ορίζεται για α=0.

(5)
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=SQRT(3)-2συνx με πεδίο ορισμού το R. Η f είναι παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο
f΄(x)=2ημx.

Για x=π/6 προκύπτει f(π/6)=0 και f΄(π/6)=1. Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->π/6){[f(x)-f(π/6)]/(x-(π/6))}=f΄(1) => lim(x->π/6)[(SQRT(3)-2συνx)/(x-(π/6))]=1

Θέτουμε u=x-(π/6). Επειδή lim(x->π/6)[x-(π/6)]=0 τότε
lim(x->π/6)[ημ(x-(π/6))/(x-(π/6))]=lim(u->0)(ημu/u)=1

Έχουμε:

lim(x->π/6)[ημ(x-(π/6))/(SQRT(3)-2συνx)]=
=lim(x->π/3){[(ημ(x-(π/6)))/(x-(π/6))]/[(SQRT(3)-2συνx)/(x-(π/6))]}=
=lim(x->π/3)[(ημ(x-(π/6)))/(x-(π/6))]/lim(x->π/6)[(SQRT(3)-2συνx)/(x-(π/6))]=1/1=1

Άρα
lim(x->π/6)[ημ(x-(π/6))/(SQRT(3)-2συνx)]=1

(6)
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(ημx)^2 με πεδίο ορισμού το R. Η f είναι παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο
f΄(x)=2ημxσυνx=ημ(2x).

Για x=α προκύπτει f(α)=(ημα)^2 και f΄(α)=ημ(2α). Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->α){[f(x)-f(α)]/(x-α)}=f΄(α) => lim(x->α)[(((ημx)^2)-((ημα)^2))/(x-α)]=ημ(2α)

Για α διάφορο 0 έχουμε:
lim(x->α){[((ημx)^2)-((ημα)^2)]/[(x^2)-(α^2)]}=
=lim(x->α){[((ημx)^2)-((ημα)^2)]/[(x-α)(χ+α)]}=
=lim(x->α)[(((ημx)^2)-((ημα)^2))/(x-α)]*lim(x->α)[1/(x+α)]=ημ(2α)*(1/(2α))=ημ(2α)/(2α)

Για α=0 έχουμε:
lim(x->0)[((ημx)^2)/(x^2)]=lim(x->0)[(ημx/x)^2]=[lim(x->0)(ημx/x)]^2=1^2=1

Άρα
lim(x->α){[((ημx)^2)-((ημα)^2)]/[(x^2)-(α^2)]}=ημ(2α)/(2α) για α ανήκει R*
lim(x->α){[((ημx)^2)-((ημα)^2)]/[(x^2)-(α^2)]}=1 για α=0

(7)
α ανήκει R*
lim(x->α)[ημ((x-α)/2)εφ((πx)/(2α))]=lim(x->α){[ημ((x-α)/2)ημ((πx)/(2α))]/συν((πx)/(2α))}

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=ημ((x-α)/2)ημ((πx)/(2α)) με πεδίο ορισμού το R. Η f είναι παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο
f΄(x)=(1/2)ημ((x-α)/2)ημ((πx)/(2α))+(π/(2α))ημ((χ-α)/2)συν((πx)/(2α))=ημ(2x).

Για x=α προκύπτει f(α)=0 και f΄(α)=(1/2)ημ((απ)/2). Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->α){[f(x)-f(α)]/(x-α)}=f΄(α) => lim(x->α){[ημ((x-α)/2)ημ((πx)/(2α))]/(x-α)}=(1/2)ημ((απ)/2)

Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=συν((πx)/(2α)) με πεδίο ορισμού το R. Η g είναι παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο
g΄(x)=-(π/(2α))ημ((πx)/(2α)).

Για x=α προκύπτει g(α)=0 και g΄(α)=-π/(2α). Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->α){[g(x)-g(α)]/(x-α)}=g΄(α) => lim(x->α)[συν((πx)/(2α))/(x-α)]=-(π/(2α))

Έχουμε:
lim(x->α)[ημ((x-α)/2)εφ((πx)/(2α))]=lim(x->α){[ημ((x-α)/2)ημ((πx)/(2α))]/συν((πx)/(2α))}=
=lim(x->α){[ημ((x-α)/2)ημ((πx)/(2α))]/(x-α)}/lim(x->α)[συν((πx)/(2α))/(x-α)]=
=[(1/2)ημ((απ)/2)]/[-(π/(2α))]=-(α/π)ημ((απ)/2)

Άρα
lim(x->α)[ημ((x-α)/2)εφ((πx)/(2α))]=-(α/π)*ημ((απ)/2)

( 8 )
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=εφ(πx). H f ορίζεται όταν συν(πx) διάφορο 0. Στο πεδίο ορισμού της η f είναι παραγωγίσιμη με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=π/(συν(πx)^2)

Για x=-4 προκύπτει f(-4)=εφ(-4π)=εφ0=0 και f΄(-4)=π/(συν(-4π)^2)=π/(συν0^2)=π/(1^2)=π. Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->-4){[f(x)-f(-4)]/(x-(-4))}=f΄(-4) => lim(x->-4)[εφ(πx)/(x+4)]=π

(9)
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=ημ(πx). Η f είναι παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=πσυν(πx)

Για x=1 προκύπτει f(1)=0 και f΄(1)=-π. Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει το εξής:
lim(x->1){[f(x)-f(1)]/(x-1)}=f΄(1) => lim(x->1)[ημ(πx)/(x-1)]=-π => lim(x->1)[(x-1)/ημ(πx)]=-(1/π) =>
=> lim(x->1)[(1-x)/ημ(πx)]=1/π

Έχουμε:
lim(x->1)[(1-(x^2))/ημ(πx)]=lim(x->1){[(1-x)(1+x)]/ημ(πx)}=lim(x->1)[(1-x)/ημ(πx)]*lim(x->1)(1+x)=
=(1/π)*2=2/π

Άρα
lim(x->1)[(1-(x^2))/ημ(πx)]=2/π

(11)
Θεωρούμε το πολυώνυμο P(x)=(x^2)-7x+10.
Επειδή P(2)=P(5)=0 τότε γράφεται ισοδύναμα στη μορφή P(x)=(x-2)(x-5).
Για x στα διαστήματα (-οο,2) και (5,+οο) ισχύει P(x)>0, ενώ για x στο διάστημα (2,5) ισχύει P(x)<0.

Η P είναι συνεχής στο 5, οπότε
lim(x->5)P(x)=P(5)=0 <=> lim(x->5-)P(x)=lim(x->5+)P(x)=0

Θεωρούμε τη συνάρτηση f(x)=[(x^2)-7x+10]*[1-2συν(3/(x-5))]=P(x)*[1-2συν(3/(x-5))]. Η f έχει πεδίο ορισμού το (-οο,5)U(5,+oo).

Για x ανήκει (-οο,5)U(5,+οο) ισχύει -1<=συν(3/(x-5))<=1. Έχουμε:
-2<=-2συν(3/(x-5))<=2 => -1<=1-2συν(3/(x-5))<=3

Για 2<x<5 είναι P(x)<0. Έχουμε:
-1<=1-2συν(3/(x-5))<=3 => 3P(x)<=f(x)<=-P(x)

lim(x->5-)[3P(x)]=3*0=0
lim(x->5-)[-P(x)]=-0=0
Επειδή lim(x->5-)[3P(x)]=lim(x->5-)[-P(x)]=0 τότε σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής lim(x->5-)f(x)=0

Για x>5 είναι P(x)>0. Έχουμε:
-1<=1-2συν(3/(x-5))<=3 => -P(x)<=f(x)<=3P(x)

lim(x->5+)[-P(x)]=-0=0
lim(x->5+)[3P(x)]=3*0=0
Επειδή lim(x->5+)[-P(x)]=lim(x->5+)[3P(x)]=0 τότε σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής lim(x->5+)f(x)=0

Επειδή lim(x->5-)f(x)=lim(x->5+)f(x)=0 τότε lim(x->5)f(x)=0

Άρα
lim(x->5){[(x^2)-7x+10]*[1-2συν(3/(x-5))]}=0

(12)
lim(x->3)[(x-3)(5+ημ(1/x)]=(3-3)*(5+ημ(1/3))=0

(13)
Είναι lim(x->0)(x)=0, οπότε lim(x->0-)(x)=lim(x->0+)(x)=0
Είναι lim(x->0)(-x)=0, οπότε lim(x->0-)(-x)=lim(x->0+)(-x)=0

Για κάθε x ανήκει R* ισχύει -1<=ημ(1/x)<=1

Για x<0 έχουμε:
x<=χημ(1/x)<=-x
Επειδή lim(x->0-)(x)=lim(x->0-)(-x)=0 τότε σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής lim(x->0-)[xημ(1/x)]=0

Για x>0 έχουμε:
-x<=χημ(1/x)<=x
Επειδή lim(x->0+)(-x)=lim(x->0+)(x)=0 τότε σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής lim(x->0+)[xημ(1/x)]=0

Επειδή lim(x->0-)[xημ(1/x)]=lim(x->0+)[xημ(1/x)]=0 τότε lim(x->0)[xημ(1/x)]=0

Έχουμε:
lim(x->0)[xημ(1/x)+2(x^2)-3]=lim(x->0)[xημ(1/x)]+lim(x->0)[2(x^2)-3]=0+(2*(0^2)-3)=-3

Άρα
lim(x->0)[xημ(1/x)+2(x^2)-3]=-3

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mattypocket]

Στο 3)
Επειδη ειναι της μορφης 0/0 κανεις del'hospital και σου μενει lim {x->π/3} 2ημχ/συν(χ-π/3) και με αντικατασταση ισουται με Ριζα 3

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

civilara πολλυ ωραιος,αυτο το SQRT που βγαζει τι ειναι?

mattypocket δεν εχω κανει de lopital ακομη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

civilara πολλυ ωραιος,αυτο το SQRT που βγαζει τι ειναι?

x^(1/2)=SQRT(x), x>=0
SQRT(x)=τετραγωνική ρίζα του x

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

τωρα προσεξα οτι καποια τα εχεις κανει με παραγωγους αλλα εγω ηθελα με τον απλο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

SQRT

sqrt = square root = τετραγωνική ρίζα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

τωρα προσεξα οτι καποια τα εχεις κανει με παραγωγους αλλα εγω ηθελα με τον απλο

Τον πιο απλό τρόπο χρησιμοποιώ, να είσαι σίγουρος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

καταλαβες τι εννοω χωρις το διαφορικο λογισμο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

καταλαβες τι εννοω χωρις το διαφορικο λογισμο

Αυτό που ζητάς είναι αυτομαστίγωμα. Μαζόχες είμαστε;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Για τα όρια που οδηγόυν σε απροσδιόριστη μορφή 0/0 και οο/οο δε μπορείς να τον αποφύγεις τον διαφορικό λογισμό. Έχεις τις εξής επιλογές:
1) Να χρησιμοποιήσεις τους κανόνες De L' Hospital
2) Να αξιοποιήσεις τους κανόνες παραγώγισης συνάρτησης σε σημείο
3) Να αποδείξεις τους κανόνες παραγώγισης στις συγκεκριμένες συναρτήσεις οι οποίες υπεισέρχονται στα όρια που θες να υπολογίσεις. Αυτό είναι αυτομαστίγωμα. Επειδή ο τρόπος αυτός είναι σκέτο βασανιστήριο απορρίπτεται.

Άλλος τρόπος δεν υπάρχει.

Εφοσον δεν εχει διδαχτει λοπιταλ δεν μπωρει να το κανει,πρεπει να βρει καποιο "τεχνασμα" για να κανει αρση απροσδιοριστιας,αυτα διδασκονται στα αρχικα ορια.
Υπαρχουν ορια τα οποια βρισκονται με πολλους τροπους και αλλα που βρισκονται μονο με λοπιταλ πχ lim x->0 [(e^x-1)/x].
Tα ορια που εβαλε μπωρουν να μετασχηματιστουν σε βασικα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

Αυτό που ζητάς είναι αυτομαστίγωμα. Μαζόχες είμαστε;

χαχαχα απο τι εχω καταλαβει τελικα και τελειος να μην ειμαι σε αυτα τωρα, θα τα λυνω πιο γρηγορα μετα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mattypocket]

civilara πολλυ ωραιος,αυτο το SQRT που βγαζει τι ειναι?

mattypocket δεν εχω κανει de lopital ακομη

αφου μετα με dlh θα τα λυνεις τι σε νοιαζει? δεν θα σου χρειαστει ποτε αυτος ο αναλυτικος τροπος που σε βαζουν να κανεις χωρις dlh...μονο αν η συναρτηση δεν ειναι παρ/μη που ειναι πολυ σπανιο αλλα γενικα ειναι χασιμο χρονου να μην κανεις dlh

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.