Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
μαλακες γραφτε και κανα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Katerinamarkell

Νεοφερμένος

Η Katerinamarkell αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2 μηνύματα.
Δίνεται η συνάρτηση f(z)=(z+2i)/(z-2i) (η κάθετος είναι γραμμή κλάσματος), z διάφορο του 2i.Να βρείτε το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών z όταν:
i) f(z) εR
ii) f(z) εI
iii) αν Α,Β αντίστοιχα είναι τα παραπάνω σύνολα, τότε να βρείτε το σύνολο Α τομή Β και να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα που βρήκατε.
iv) υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί κ διάφορο του 0, ώστε f(κ+1) εR
v) Αν f(κ+i) είναι φανταστικός, τότε να δείξετε ότι (f(κ+i))^2006 <0

Αν μπορείτε δώστε μία βοήθεια, ευχαριστώ!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Alexl1996

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
Δίνεται η συνάρτηση f(z)=(z+2i)/(z-2i) (η κάθετος είναι γραμμή κλάσματος), z διάφορο του 2i.Να βρείτε το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών z όταν:
i) f(z) εR
ii) f(z) εI
iii) αν Α,Β αντίστοιχα είναι τα παραπάνω σύνολα, τότε να βρείτε το σύνολο Α τομή Β και να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα που βρήκατε.
iv) υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί κ διάφορο του 0, ώστε f(κ+1) εR
v) Αν f(κ+i) είναι φανταστικός, τότε να δείξετε ότι (f(κ+i))^2006 <0

Αν μπορείτε δώστε μία βοήθεια, ευχαριστώ!
Θα θέσεις z=x+yi και θα έχεις:

Άρα για το i) θα πρέπει με περιορισμό από τον παρονομαστή θεωρ'ωντας έστω και θα λύσεις το τρι'ωνυμο ως προς y. Αν δεν έκανα λάθος στις πράξεις θα βρεις χ διάφορο του 0, άρα δεν υπάρχει γεωμετρικός τόπος τέτοιος ώστε η f(z) να ανήκει στο R :hmm: (Δείτε το μήπως έχω κάνει βλακεία)
Αντίχτοιχα για το 2, θα δουλέψεις με τον ίδιο τρόπο και θα βρεις εύκολα ότι είναι κύκλος με κέντρο Κ (0,0) και ακτίνα ρ=2 με τον ίδιο περιορισμό χ διάφορο του 0 που δεν επηρεάζει.
(Μετά βαριέμαι να συνεχίσω, ελπίζω να βο'ηθησα :P)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dr.Quantum

Δραστήριο μέλος

Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
Αν z ανήκει στο C, |z|=1 και |z+1|=1 ν.δ.ο z^3=1 με z διαφορετικό του 1 και αντίστροφα.

Μπορώ να πάω αντίστροφα και να καταλήξω στο |z|=1,άλλα δε θα ισχύει διπλή συνεπαγωγή,και θέλει να είναι και αντίστροφα.Τι διάολο θα κάνω;
Έχω απογοητευτεί είναι η αλήθεια...υποτίθεται ότι τελειώνουμε τους μιγαδικούς και δε μπορώ να λύσω (ούτε και τα άλλα παιδιά βέβαια) απλές ασκήσεις όπως αυτή.Απορώ πως και τι θα γράψω στο τέλος.:/:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Stavri_

Τιμώμενο Μέλος

Η Stavri_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 30 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 4,687 μηνύματα.
Αν z ανήκει στο C, |z|=1 και |z+1|=1 ν.δ.ο z^3=1 με z διαφορετικό του 1 και αντίστροφα.

Μπορώ να πάω αντίστροφα και να καταλήξω στο |z|=1,άλλα δε θα ισχύει διπλή συνεπαγωγή,και θέλει να είναι και αντίστροφα.Τι διάολο θα κάνω;
Έχω απογοητευτεί είναι η αλήθεια...υποτίθεται ότι τελειώνουμε τους μιγαδικούς και δε μπορώ να λύσω (ούτε και τα άλλα παιδιά βέβαια) απλές ασκήσεις όπως αυτή.Απορώ πως και τι θα γράψω στο τέλος.:/:
Πες Έστω ότι ισχύει το ζητούμενο z^3=1. Πας το 1 αριστερά, σχηματίζεται γνωστή ταυτότητα. z^3-1=...
Αναπτύσσεις και βγαίνει!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

IasonasM

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
ο συζυγής του z είναι Z
|z|=1 => zZ=1
|z+1|=1 => (z+1)(Z+1)=1 => zZ + z + Z + 1 =1 => z + Z =-1 => Re(z)=-1/2 => z διάφορο του 1
Επίσης 1 + z + Z =0 => z + 1/z + 1= 0 ( αφού zZ=1 )
=> z^2 + z + 1 =0 => (z-1)(z^2 + z + 1)=0 => z^3 = 1
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
Για το αντίστροφο, βρες τις λύσεις της .

Από τις συνθήκες

... και με πράξεις θα βρεις τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dr.Quantum

Δραστήριο μέλος

Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
Για το αντίστροφο, βρες τις λύσεις της .

Από τις συνθήκες

... και με πράξεις θα βρεις τις ίδιες λύσεις με την παραπάνω εξίσωση.

Επειδή το έκανα πριν και έχω γεμίσει ένα τετράδιο με τσαπατσουλιές και πράξεις βαριέμαι να το ψάξω,άλλα το έκανα και δε μου έβγαζε τις ίδες.Θα έκανα κάποιο λάθος προφανώς.Το άφησα να το λύσουμε στο φροντιστήριο.

ο συζυγής του z είναι Z
|z|=1 => zZ=1
|z+1|=1 => (z+1)(Z+1)=1 => zZ + z + Z + 1 =1 => z + Z =-1 => Re(z)=-1/2 => z διάφορο του 1
Επίσης 1 + z + Z =0 => z + 1/z + 1= 0 ( αφού zZ=1 )
=> z^2 + z + 1 =0 => (z-1)(z^2 + z + 1)=0 => z^3 = 1

Πως το έκανες αυτό;

Επίσης:
Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του |z| αν |z-3| μεγαλύτερο-ίσο του 1.Σε αυτήν εδώ χρησιμοποιώ τριγωνική ανισότητα άλλα μου βγάζει για μέγιστη τιμή του |z| το -2 οπότε προφανώς κάνω κάτι λάθος πάλι.Από τις 10:30 το πρωί λύνω χωρίς να χασομεράω και με διαλείμματα ίσα ίσα να φάω και κανά 15λεπτο να ξελαμπικαρω και είμαι ακόμα ούτε στη μέση από αυτά που έχουμε.Και βλέπω ότι είναι και δύσκολες έννοιες προς το παρόν,και απελπίζομαι.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

IasonasM

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Πολλαπλασιάζεις την z +1/z +1=0 με z
Για το άλλο, έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή;
Γεωμετρικά, |z-3|>=1 είναι όλα τα σημεία που απέχουν από το K(3,0) απόσταση μεγαλύτερη από 1, δηλαδή όλα τα σημεία του επιπέδου που είναι εξωτερικά του κύκλου με κέντρο K(3,0) και ακτίνα ρ=1, ενώ το |z| είναι η απόσταση των σημείων από την αρχή των αξόνων. Άρα το |z| δεν έχει κάποια μέγιστη τιμή. Ελάχιστη τιμή έχει το 0 για z=0.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Dr.Quantum

Δραστήριο μέλος

Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
...οk,άκυρο για την άσκηση,θα μάθω να χορεύω και θα γίνω στριπτιζέρ τελικά.Μέχρι τη 2α λυκείου νόμιζα ότι είμαι πολύ καλός στα μαθηματικά.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Katerinamarkell

Νεοφερμένος

Η Katerinamarkell αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2 μηνύματα.
Θα θέσεις z=x+yi και θα έχεις:

Άρα για το i) θα πρέπει με περιορισμό από τον παρονομαστή θεωρ'ωντας έστω και θα λύσεις το τρι'ωνυμο ως προς y. Αν δεν έκανα λάθος στις πράξεις θα βρεις χ διάφορο του 0, άρα δεν υπάρχει γεωμετρικός τόπος τέτοιος ώστε η f(z) να ανήκει στο R :hmm: (Δείτε το μήπως έχω κάνει βλακεία)
Αντίχτοιχα για το 2, θα δουλέψεις με τον ίδιο τρόπο και θα βρεις εύκολα ότι είναι κύκλος με κέντρο Κ (0,0) και ακτίνα ρ=2 με τον ίδιο περιορισμό χ διάφορο του 0 που δεν επηρεάζει.
(Μετά βαριέμαι να συνεχίσω, ελπίζω να βο'ηθησα :P)

Σ'ευχαριστώ πολύ, αλλά αν ξέρεις τι μπορώ να κάνω στη συνέχεια, πες το μου γιατι κυριως στο iii) και στα τελευταία κόλλησα!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dr.Quantum

Δραστήριο μέλος

Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
...οk,άκυρο για την άσκηση,θα μάθω να χορεύω και θα γίνω στριπτιζέρ τελικά.Μέχρι τη 2α λυκείου νόμιζα ότι είμαι πολύ καλός στα μαθηματικά.

Ναι αυτο με το πολ/μο το κατάλαβα από πριν.Τώρα με την ανίσωση,δε καταλαβαίνω καν πως προέκυψε ότι ο γ.τ. είναι κύκλος.Βασικά πρώτη φορά το ακούω,δε το έχει αναφέρει κανείς στο φροντ.Είναι μέτρο και λύνεται κάπως με τριγωνική ανισότητα.Μας έλυσε ένα γελοίο και μας έβαλε να κάνουμε αυτό.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

IasonasM

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Είναι σίγουρα |z-3|>=1 ; Μήπως είναι |z-3|<=1 ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dr.Quantum

Δραστήριο μέλος

Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
Ουπς,μπορείς να με βρίσεις,ναι είναι μικρότερο ίσο.Και επειδή το κάνω συνέχει αυτό το λάθος υποψιάζομαι ότι κάπως εμπλέκεται το ασπεργκερ.Τέλος πάντων :Ρ Συγνώμη.

Να βρείτε το μέτρο του μιγαδικού z για τον οποίο ισχύει:

z=|z|-2 -(|z|-1)i

Κάτι μου λέει ότι είναι εύκολη αυτή απλώς κάτι δε βλέπω.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
Ουπς,μπορείς να με βρίσεις,ναι είναι μικρότερο ίσο.Και επειδή το κάνω συνέχει αυτό το λάθος υποψιάζομαι ότι κάπως εμπλέκεται το ασπεργκερ.Τέλος πάντων :Ρ Συγνώμη.

Να βρείτε το μέτρο του μιγαδικού z για τον οποίο ισχύει:

z=|z|-2 -(|z|-1)i

Κάτι μου λέει ότι είναι εύκολη αυτή απλώς κάτι δε βλέπω.

|z|^2=[(|z|-2)^2)+[(-(|z|-1))^2] => |z|^2=[(|z|-2)^2)+[(|z|-1)^2] => |z|^2=(|z|^2)-4|z|+4+(|z|^2)-2|z|+1 => (|z|^2)-6|z|+5=0 => [(|z|^2)-6|z|+9]-4=0 => [(|z|-3)^2]-4=0 => (|z|-1)(|z|-5)=0 => |z|=1 ή |z|=5

Για |z|=1 προκύπτει z=-1 => |z|=1
Για |z|=5 προκύπτει z=3-4i => |z|=5
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

IasonasM

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
Χαχαχα, no problem, εύκολα γίνονται λάθη με φορές , πρόσημα κλπ κλπ :P
Για την άσκηση,
z= (|z|-2) + (1 - |z|)i , δηλαδή σου δίνεται ο z έτοιμος σε μορφή x + y*i με x,y ε R
Άρα |z|= sqrt(x^2 +y^2) και συνεχίζεις από εκεί.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dr.Quantum

Δραστήριο μέλος

Ο Dr.Quantum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 512 μηνύματα.
|z|^2=[(|z|-2)^2)+[(-(|z|-1))^2] => |z|^2=[(|z|-2)^2)+[(|z|-1)^2] => |z|^2=(|z|^2)-4|z|+4+(|z|^2)-2|z|+1 => (|z|^2)-6|z|+5=0 => [(|z|^2)-6|z|+9]-4=0 => [(|z|-3)^2]-4=0 => (|z|-1)(|z|-5)=0 => |z|=1 ή |z|=5

Για |z|=1 προκύπτει z=-1 => |z|=1
Για |z|=5 προκύπτει z=3-4i => |z|=5

Ευχαριστώ!! :clapup:

Το i γιατί το αφήνω και δε το συμπεριλαμβάνω στη ύψωση του 2ου μέλους; δηλαδη (yi)^2
Διόρθωση: Το κατάλαβα.

Χαχαχα, no problem, εύκολα γίνονται λάθη με φορές , πρόσημα κλπ κλπ :P
Για την άσκηση,
z= (|z|-2) + (1 - |z|)i , δηλαδή σου δίνεται ο z έτοιμος σε μορφή x + y*i με x,y ε R
Άρα |z|= sqrt(x^2 +y^2) και συνεχίζεις από εκεί.


Αυτό το έκανα και βγαίνουν μακρινάρια που μάλλον σημαίνει ότι είναι κάπως ανορθόδοξη λύση από άποψη πράξεων.
Θα δοκιμάσω το από πάνω quote,το οποίο το έκανα και πριν άλλα το έκανα λάθος,ύψωσα το z στο τετράγωνο,ύψωσα όμως και όλο το 2ο μέλος,όχι το κάθε όρο ξεχωριστά.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Alexl1996

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
Παιδιά να ρωτήσω λίγο κάτι. Μία άσκηση λέει το εξής:
Έστω f ορισμένη στο R με f(f(x))=x^2 -x + 1. Ν.δ.ο.
α) f(1)=1
b) η g(x)=1+x(1-f(x)) δεν είναι 1-1.

Έχω κολλήσει μέχρι και στο α) και τα χω πάρει :mad:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

IasonasM

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο IasonasM αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 138 μηνύματα.
f(f(x))=x^2-x+1. Βάζω όπου x το f(x).
f(f(f(x)))= (f(x))^2 -f(x)+1 => f(x^2-x+1)= (f(x))^2 -f(x) +1
Για x=1 στην τελευταία σχέση : f(1)= (f(1))^2 -f(1)+1 => (f(1)-1)^2=0 => f(1)=1
Για x=0, f(1)=(f(0))^2 -f(0)+1 => (f(0))^2-f(0)=0 => f(0)=0 ή f(0)=1
Αν f(0)=0 τότε f(f(0))=f(0) => 1=f(0) => 1=0 άτοπο. Άρα f(0)=1.
g(0)=1. g(1)=1+(1-f(1))=1
Δηλαδή g(0)=g(1) άρα η g δεν είναι 1-1.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Alexl1996

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
f(f(x))=x^2-x+1. Βάζω όπου x το f(x).
f(f(f(x)))= (f(x))^2 -f(x)+1 => f(x^2-x+1)= (f(x))^2 -f(x) +1
Για x=1 στην τελευταία σχέση : f(1)= (f(1))^2 -f(1)+1 => (f(1)-1)^2=0 => f(1)=1
Για x=0, f(1)=(f(0))^2 -f(0)+1 => (f(0))^2-f(0)=0 => f(0)=0 ή f(0)=1
Αν f(0)=0 τότε f(f(0))=f(0) => 1=f(0) => 1=0 άτοπο. Άρα f(0)=1.
g(0)=1. g(1)=1+(1-f(1))=1
Δηλαδή g(0)=g(1) άρα η g δεν είναι 1-1.
Τώρα θα έμπαινα για να πω ότι τελικά βρήκα τη λύση, οπότε σε ευχαριστώ για τη βοήθειά σου φίλε αλλά άδικος κόπος τελικά :P
Εγώ στο δεύτερο έκανα το εξής:
Για χ=0 έχουμε g(0)=1+0(1-f(0))=> g(0)=1
Για χ=1 έχουμε g(1)=1+1(1-f(1)) και με δεδομένο ότι f(1)=1 έχουμε g(1)=1+1(1-1)=> g(1)=1
και κατέληξα εκεί που έφτασες κι εσύ
Βασικά παίζει να κάναμε και το ίδιο αλλά λόγω ώρας να μην το κατάλαβα :p
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top