Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Mr.Blonde · 25-03-12

Ευχαριστω exc!! Και εγω το ιδιο βρηκα οποτε μαλλον εχει το βιβλιο λαθος.
Ωστοσο στο J2 εβαλα χ αντι για απειρο που λογικα ειναι το ιδιο πραγμα, ετσι δεν ειναι?

exc · 25-03-12

Αρχική Δημοσίευση από Mr.Blonde:
Ευχαριστω exc!! Και εγω το ιδιο βρηκα οποτε μαλλον εχει το βιβλιο λαθος.
Ωστοσο στο J2 εβαλα χ αντι για απειρο που λογικα ειναι το ιδιο πραγμα, ετσι δεν ειναι?

Το ίδιο είναι, απλά αν βάλεις χ να θυμηθείς μετά να πάρεις και το όριο στο άπειρο.

https://www.wolframalpha.com/
Στο παραπάνω link μπορείς να ελέγχεις τις λύσεις σου αν δεν είσαι σίγουρος για κάτι.
πχ για το ολοκλήρωμα που ήθελες έπρεπε να έγραφες:
integrate abs(t-3)*exp(-t) {t,2,infinity}

stelios1994-4 · 26-03-12

Από την σχέση: $f\left(0 \right)\left({f}^{2}\left(0 \right)+1 \right)=2$ μπορώ να πώ οτι $f\left(0 \right)=1$ ??

g1wrg0s · 26-03-12

δεν νομιζω;

stelios1994-4 · 26-03-12

Μα γιατί?

Και τότε, πως θα βρω το f(0)??
${f}^{3}\left(x \right)+f\left(x \right)={e}^{x}-x+1$

exc · 26-03-12

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Από την σχέση: $f\left(0 \right)\left({f}^{2}\left(0 \right)+1 \right)=2$ μπορώ να πώ οτι $f\left(0 \right)=1$ ??

Μία προφανής λύση είναι αυτή που λες.
Μετά κάνεις Horner και βλέπεις αν έχει άλλες ρίζες. Αυτή δεν έχει άλλες πραγματικές ρίζες.

Αν δεν θέλεις να κάνεις Horner, μπορείς να πάρεις την συνάρτηση y=x^3+x-2 και να δεις ότι είναι γνησίως αύξουσα και άρα αν έχει μία ρίζα (αυτή έχει την προφανή που βρήκες πριν), αυτή είναι και μοναδική.

GiwrgosK. · 26-03-12

για χ=0 έχουμε:
f³(0)+f(0)=2,<=> f³(0)+f(0)-2=0 Horner για χ=1 και θα έχεις (f(0)-1)(f²(0)+f(0)+2)=0 η διακρίνουσα στο 2ο είναι αρνητική αρα f(0)-1=0 αρα f(0)=1

stelios1994-4 · 26-03-12

Ναι, αλλα πως γίνεται το f(0) να παίρνει και άλλη τιμή? Τότε θα είναι f(0)=1 και f(0)=κ, μόνο που τότε η f δεν θα ήταν συνάρτηση... Δεν ξέρω, κάτι δεν μου κολλάει.

exc · 26-03-12

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Ναι, αλλα πως γίνεται το f(0) να παίρνει και άλλη τιμή? Τότε θα είναι f(0)=1 και f(0)=κ, μόνο που τότε η f δεν θα ήταν συνάρτηση... Δεν ξέρω, κάτι δεν μου κολλάει.

Κανένας δε σου έδωσε μία και μόνο συνάρτηση f(x).
Σου δίνεται μία σχέση που έχει μέχρι και τρίτο βαθμό της f(x). Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν έως και τρεις πραγματικές συναρτήσεις f(x) που ικανοποιούν αυτή τη σχέση.

stelios1994-4 · 26-03-12

Και πάλι, αν έκανα χορνερ ας πούμε και έβγαινε $\left(f\left(0 \right)-1 \right)(f\left(0 \right)+1)=0$ , τότε θα είχα $f\left(0 \right)=-1$ και $f\left(0 \right)=1$ ? Τέλως πάντων, σωστό ακούγεται αυτό που γράφεις :yes:

exc · 26-03-12

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
σωστό ακούγεται αυτό που γράφεις

Αξίωμα 1:
Δεν κάνω ΠΟΤΈ λάθος.

Θεώρημα:
Αυτά που λέω δεν ακούγονται σωστά, ΕΊΝΑΙ σωστά.
Απόδειξη:
Τετριμένη. Αφήνεται στον αναγνώστη.
Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε το Αξίωμα 1.

ΥΓ: Φυσικά αστειεύομαι, όλοι κάνουμε λάθη.

mikri_tulubitsa · 30-03-12

πως δειχνω οτι $x^2>\ln 2x$ για καθε χ>0;

Χαρουλιτα · 30-03-12

Aν δεν κανω λαθος, τα φερνεις στο πρωτο μελος, θεωρεις συναρτηση και κανεις Fermat

mikri_tulubitsa · 30-03-12

θενκσ,βγηκε

Χαρουλιτα · 30-03-12

Nα ξερεις πως οι περισσοτερες ασκησεις με ανισοτητες, βγαινουν με Fermat!

antwwwnis · 30-03-12

Βασικά όχι φερμά, αλλά μονοτονία.

Χαρουλιτα · 30-03-12

Moνοτονια και Fermat!

drosos · 30-03-12

Βασικα αν εχει και ισοτητα ειναι με fermat αν οχι ειναι με μονοτονια.

antwwwnis · 30-03-12

Ακόμα δεν κατάλαβα τη σκέψη σου. Αν μπορείς γράψε τη λύση

rebel · 31-03-12

Από μονοτονία βρίσκουμε ότι η συνάρτηση $f(x)=x^2-\ln x$ παρουσιάζει ελάχιστο για $x=1/\sqrt{2}$ τον αριθμό
$\frac{1}{2}-\ln \sqrt{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\ln 2=\frac{1}{2}\ln e-\frac{1}{2}\ln 2= \frac{1}{2} \left( \ln e - \ln 2) > 0$
Άρα
$f(x)>0 ,\, \forall x >0$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος