Johnny15
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το ii δεν υπαρχει προβλημα αλλα στο i δεν ξερω τι να κανω. Σκεφτηκα να βρω την παραγωγοκαι να αποδειξω οτι ειναι ιση με το δευτερο μελος αλλα στο φροντ ειπαμε οτι δεν μπορουμε να χρησιμοποιησουμε αυτα που μας δινονται για να αποδειξουμε
![]()
Ακόμη και αν δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις αυτό που σου ζητά να αποδείξεις , αν και δε νομίζω να ισχύει κάτι τέτοιο, μπορείς να ξεκινήσεις από τη σχέση αυτή, να καταλήξεις με ισοδυναμίες στη δεδομένη αρχική και να πάρεις αυτά που θα έχεις γράψει από το τέλος προς την αρχή. Να καταλήξεις δηλαδή συνθετικά στο ζητούμενο.
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εστω f" διαφορη του 0 , f δυο φορες παραγωγισιμη και f'(x)=-f(-x) να αποδειξετε οτι η f ειναι αρτια.....για πειτε τι κανουμε?
Δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση, αλλά η άσκηση αυτή ξεφεύγει από την εξεταστέα ύλη των μαθηματικών κατεύθυνσης. Παρακάτω γράφω την απόδειξη:
Η f είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο R (δεν δίνεται το πεδίο ορισμού οπότε παίρνω το ευρύτερο δυνατό) με f΄΄(x) διάφορο 0 για κάθε x στο R. Επίσης για κάθε x στο R ισχύει f΄(x)=-f(-x) οπότε ισχύει και f΄(-x)=-f(x).
H f΄ είναι παραγωγίσιμη στο R αφού η f είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο R, οπότε f΄΄(x)=(f΄(x))΄=(-f(-x))΄=f΄(-x). Από τις σχέσεις f΄΄(x)=f΄(-x) και f΄(-x)=-f(x) προκύπτει f΄΄(x)=-f(x). Επομένως η f πρέπει να ικανοποιεί την διαφορική εξίσωση:
f΄΄(x)=-f(x) <=> f΄΄(x)+f(x)=0 όπου x ανήκει R
Αυτή η συνήθης διαφορική εξίσωση είναι γραμμική με σταθερούς συντελεστές, 2ης τάξης ομογενής. Η γενική λύση αυτής της διαφορικής εξίσωσης είναι η:
f(x)=Aημx+Βσυνx, x ανήκει R όπου Α και Β πραγματικές σταθερές
f΄(x)=Ασυνx-Βημx
f΄΄(x)=-Αημx-Βσυνx=-f(x)
Για να ισχύει f΄(x)=-f(-x) πρέπει να ισχύει η σχέση Ασυνx-Βημx=-Βσυνx+Αημx για κάθε x ανήκει R. Αυτή η απαίτηση ικανοποιείται όταν Β=-Α οπότε η f γράφεται στη μορφή:
f(x)=A(ημx-συνx)
f΄(x)=Α(συνx+ημx)=Α(ημx+συνx)
f΄΄(x)=A(συνx-ημx)=-Α(ημx-συνx)=-f(x)
Η εξίσωση f΄΄(x)=0 ή η ισοδύναμη f(x)=0 έχει πάντα άπειρες λύσεις στο R για οποιαδήποτε τιμή της παραμέτρου Α.
α) Αν Α=0 τότε έχουμε την σταθερή συνάρτηση f(x)=0
β) Αν Α διάφορο από 0 τότε η εξίσωση f(x)=0 γράφεται ισοδύναμα εφx=1 και έχει λύσεις τα x=κπ+π/4 όπου κ ακέραιος
Άρα δεν υπάρχει συνάρτηση f 2 φορές παραγωγίσιμη στο R με f΄΄(x) διάφορο 0 στο R τέτοια ώστε f΄(x)=f(-x).
Επίσης έχουμε:
f(x)=Α(ημx-συνx)
f(-x)=Α(-ημx-συνx)=-Α(ημx+συνx)
Παρατηρούμε ότι η f δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή συνάρτηση αν Α διάφορο 0. Αν Α=0 τότε έχουμε f(x)=0 που είναι και άρτια και περιττή συνάρτηση ταυτόχρονα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μ αρέσει η λύση σου πάντως, Γιώργο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Johnny15
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εστω f" διαφορη του 0 , f δυο φορες παραγωγισιμη και f'(x)=-f(-x) να αποδειξετε οτι η f ειναι αρτια.....για πειτε τι κανουμε?
Ας κάνω μια προσπάθεια και εγώ αν και είναι σίγουρα λανθασμένη γιατί δεν θα χρησιμοποιήσω ένα από τα δεδομένα.
Έστω f περιττή. Έχουμε: f(-x)=-f(x). Παραγωγίζω τα δυο μέλη => (f(-x))'=(-f(x))' <=> -f'(-x)=-f'(x) <=> f'(-x)=f'(x).
Σύμφωνα όμως με το Θ. Rolle έχουμε:
- f' συνεχής ως παραγωγίσιμη
- f' παραγωγίσιμη (δεδομένα άσκησης)
- f'(-x)=f'(x)
Άρα υπάρχει ξ τέτοιο ώστε f''(ξ)=0 ΑΤΟΠΟ.
Άρα η f είναι άρτια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Johnny15
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
drosos
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εχουμε αποδειξει οτι
Επισης δινεται f(0)=1
δ) Εστω μια συναρτηση h παραγωγισιμη στο R για την οποια ισχύει
Να αποδειξετε οτι :
Λοιπον για αρχη βγαζω το απολυτο
Εστω α<β αρα |β-α|=β-α
Διαρω:
ΘΜΤ για την h
μπλα μπλα
Αρα υπαρχει ξ τετοιο ωστε
αλλα
Οποτε η (1) γινεται
Το σπαω σε δυο ανισοτητες
η πρωτη
Θεωρω
Μονοτονια και τα λοιπα βρισκω ελαχιστο στο -1
αρα
Ομοια και για την αλλη ανισωση αρα ισχυει
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Επισης για το συνολο τιμων βρισκω την τομη ή την ενωση των συνολων τιμων σε καθε διαστημα;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
drosos
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ααα ναι δικιο εχεις
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστό είναι και με τη μονοτονία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
drosos
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αλλα εχω θεση a<b
Για α=β ισχυει ως ισοτητα
Για a>B πρεπει να το ξαναλυσω??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 278211
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εστω f" διαφορη του 0 , f δυο φορες παραγωγισιμη και f'(x)=-f(-x) να αποδειξετε οτι η f ειναι αρτια.....για πειτε τι κανουμε?
f'(x)=-f(-x) => f''(x)=-f'(-x)(-x)' => f''(x)=f'(-x)
όμως αφού f" διαφορη του 0, f' διάφορη του 0 και επειδή f' παραγωγίσιμη άρα και συνεχής, η f' διατηρεί πρόσημο.
Αυτό σημαίνει πως η f είναι γνησίως μονότονη. Άρα η f αποκλείεται να είναι άρτια επειδή αν είναι άρτια τότε f(x)=f(-x) που είναι άτοπο, γιατί η f είναι γνησίως μονότονη. Έτσι δεν είναι;
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι! Λες ομοίως και ξεμπέρδεψες.Ναι και βγαινουν και τα δυο το ιδιο.
Αλλα εχω θεση a<b
Για α=β ισχυει ως ισοτητα
Για a>B πρεπει να το ξαναλυσω??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
drosos
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ARHITEK
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
drosos
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Giorgio-PD
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εκφώνηση
Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 3^x + 6^x = 4^x + 5^x έχει ακριβώς δύο ρίζες στο R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 4 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.