Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να αποδειξετε οτι ο αριθμος 5ν+7 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε ν ανηκει στους φυσικους!!!
...αυτην ειναι μια ασκηση που επεσε σε διαγωνισμο και την βαζω για να δωσω μια ιδεα (μεθοδολογια) στους μικρους κυριως του αρχιμηδη για τετοια θεματα.οποιος μπορει παρακαλω να κανει το ιδιο με θεματα αλλα που ειναι αξιολογα..επισης οποιος θελει να την λυσει ας το κανει.εγω θα δωσω την λυση αυριο εαν δεν δοθει!ευχαριστω
Φιλε δεν εχω ασχοληθει με θεωρια αριθμων τελεια τετράγωνα κτλπ αλλα θα δωσω μια προσπαθεια .
Εστω λοιπον οτι ηταν τελειω τετραγωνο αρα θα μπορουσε να ειναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
POSITIVE
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
λάθος παρακαλώ να διαγραφεί
Σε αυτο που ειπα ειμαι σωστος ????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
POSITIVE
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σε αυτο που ειπα ειμαι σωστος ????
Σωστός είσαι εγώ είχα γράψει κάτι λάθος στην αρχή και για αυτό μετά το έσβησα και έγραψα αυτό που παρέθεσες και στη συνέχεια το ξαναδιόρθωσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστός είσαι εγώ είχα γράψει κάτι λάθος στην αρχή και για αυτό μετά το έσβησα και έγραψα αυτό που παρέθεσες και στη συνέχεια το ξαναδιόρθωσα.
ΤΙ ηλικια εχεις ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
POSITIVE
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ρε που με ειδες ?Ένα χρόνο μικρότερος από εσένα είμαι. (είσαι μέλος στο mathematica σωστά; )
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
POSITIVE
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ρε που με ειδες ?. Εχει πολυ ωραια θεματα το μαθεματικα btw .
Τι πού σε είδα 5 δημοσιεύσεις την ημέρα να πούμε
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τάσο, θέλουμε να αποδείξουμε ότι το 5ν+7 δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, όχι το τριώνυμο. Απέδειξες ότι το τριώνυμο δε μπορεί για ν φυσικό να έχει μηδενική ρίζα κ=0, δηλαδή ότι το 5ν+7 δε μπορεί να είναι 0, αλλά αυτό για φυσικούς αριθμούς το ξέρουμε.Φιλε δεν εχω ασχοληθει με θεωρια αριθμων τελεια τετράγωνα κτλπ αλλα θα δωσω μια προσπαθεια .
Εστω λοιπον οτι ηταν τελειω τετραγωνο αρα θα μπορουσε να ειναιΤο θεωρω τριωνυμο ως προς
και η διακρινουσα του για να ειναι τελειο τετραγωνο πρεπει να ειναι μηδεν αρα
αρα εχουμε ατοπο αρα δεν ισχυει .
Λεωνίδα, ανέβασε τη λύση αναλυτικά, χωρίς τη χρήση του mod, για να την καταλάβουν όλοι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Χρησιμη ειναι η πληροφορια οτι τα τελεια τετραγωνα τελειωνουν σε 0,1,4,5,6,9.να την θυμαστε..επισης μια αλλη πιο ευκολη εκδοχη του θεματος ειναι να αποδειξετε οτι ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους..οποιος θελει λεει ιδεες..μπραβο στον λεωνιδα για την αρχη που εκανε πριν..
ΥΓ:στο παραπανω το συμβολο ^ σημαινει δυναμη (π.χ. 2^2 = 2 στο τετραγωνο!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Markovski
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πηρα στην μαθηματικη εταιρια στην αθηναεισαι σιγουρος φιλε μου???το εμαθες απο καπου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![EEK! :eek: :eek:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/eek.gif)
εχουμε: 4n^2+4n+1<5n^2+5n+1<9n^2+6n+1 (1)
Αρα : (2n+1)^2 < 5n^2+5n+1<(3n+1)^2
Επειδη ομως αναμεσα στο (2n+1)^2 και στο (3n+1)^2 δεν υπαρχει τελειο τετραγωνο ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους
Επσιημανση: Η σχεση (1) προφανως ισχυει για καθε n ανηκει στους φυσικους!
Επισης (2n+1)^2 σημαινει 2n+1 Και ολο στο τετραγωνο!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
POSITIVE
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τάσο, θέλουμε να αποδείξουμε ότι το 5ν+7 δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, όχι το τριώνυμο. Απέδειξες ότι το τριώνυμο δε μπορεί για ν φυσικό να έχει μηδενική ρίζα κ=0, δηλαδή ότι το 5ν+7 δε μπορεί να είναι 0, αλλά αυτό για φυσικούς αριθμούς το ξέρουμε.
Λεωνίδα, ανέβασε τη λύση αναλυτικά, χωρίς τη χρήση του mod, για να την καταλάβουν όλοι.
Έχεις δίκιο λάθος μου.
Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σε μία από τις παρακάτω μορφές:
Τώρα υψώνοντας κάθε μία από τις παραπάνω μορφές στο τετράγωνο παίρνουμε αντίστοιχα
Οπότε βλέπουμε τώρα ότι ένας φυσικός αριθμός, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, έχει για μόνα δυνατά υπόλοιπα στη διαίρεση του με το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μια πιο γενική μέθοδος που εφαρμόζεται πολύ είναι η μέθοδος αναγωγής στα υπόλοιπα. Έχουμε:ο αριθμος 5ν τελειωνει ειτε σε 5 ειτε σε 0 ως πολ/σιο του 5..αρα ο αριθμος 5ν+7 θα τελειωνει ειτε σε 7 ειτε σε 2..ενω τα τελεια τετραγωνα τελειωνουν σε 0,1,4,5,6,9...αρα ο 5ν+7 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε ν ανηκει στους φυσικους!
Χρησιμη ειναι η πληροφορια οτι τα τελεια τετραγωνα τελειωνουν σε 0,1,4,5,6,9.να την θυμαστε..επισης μια αλλη πιο ευκολη εκδοχη του θεματος ειναι να αποδειξετε οτι ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους..οποιος θελει λεει ιδεες..μπραβο στον λεωνιδα για την αρχη που εκανε πριν..
ΥΓ:στο παραπανω το συμβολο ^ σημαινει δυναμη (π.χ. 2^2 = 2 στο τετραγωνο!)
Κάθε φυσικός (και γενικότερα ακέραιος) αριθμός μπορεί να είναι της μορφής (Ευκλείδια διαίρεση):
Υψώνουμε στο τετράγωνο την πρώτη περίπτωση (για
Αν υψώσουμε στο τετράγωνο και τις άλλες περιπτώσεις καμιά δε θα μας δώσει αριθμό της μορφής
Επομένως ο
Υ.Γ.
Ανεβάσαμε τη λύση σχεδόν ταυτόχρονα. Δεν πειράζει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λυση
Εχουμε απο ευκλειδια διαιρεση α=15λ+12
αρα:α=3.5.λ+10+2
αρα:α=3.5.λ+2.5+2
αρα:α=5(3λ+2)+2
αρα:α=5μ+2
οπου θεσαμε μ=3λ+2...ομως απο την σχεση αυτη καταλαβαινουμε οτι ο α διαιρουμενος με τον 5 δινει υπολοιπο 2!!!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μια καλή άσκηση. Το 1ο ερώτημα χρησιμοποιεί τη μορφή ακεραίου και το 2ο τη μέθοδο που αναφέρει εδώ ο demetr (οπωσδήποτε πιο δύσκολο).Λοιπον εχουμε: Nα αποδειξετε οτι ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους.
εχουμε: 4n^2+4n+1<5n^2+5n+1<9n^2+6n+1 (1)
Αρα : (2n+1)^2 < 5n^2+5n+1<(3n+1)^2
Επειδη ομως αναμεσα στο (2n+1)^2 και στο (3n+1)^2 δεν υπαρχει τελειο τετραγωνο ο αριθμος 5n^2+5n+1 δεν ειναι τελειο τετραγωνο για καθε n ανηκει στους φυσικους
Επσιημανση: Η σχεση (1) προφανως ισχυει για καθε n ανηκει στους φυσικους!
Επισης (2n+1)^2 σημαινει 2n+1 Και ολο στο τετραγωνο!
Ούτε το άθροισμα αλλά ούτε και το γινόμενο τεσσάρων διαδοχικών ακεραίων μπορεί να είναι τετράγωνο κάποιου ακεραίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το έχω δεί το βιβλίο σε ηλεκτρονική μορφή. Μπήκες στα βαθιά φίλε demetr! Χρειάζεσαι ταχύρυθμα μαθήματα κολύμβησης! Εύχομαι καλό διάβασμαπαιδια αγορασα ξενη βιβλιογραφια...το 104 ασκησεις θεωριας αριθμων του andrescu!!!πολυ καλο βιβλιο!![]()
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.