rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρώ. Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R ως πολυωνυμική με παράγωγο:
, x ανήκει R
g συνεχής στο, παραγωγίσιμη στο
και g'(x)>0 για κάθε
. Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο
.
g συνεχής στο, παραγωγίσιμη στο
και g'(x)>0 για κάθε
. Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο
.
Επομένως η g είναι γνησίως αύξουσα στο R. Άρα είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη.
και
Το πεδίο ορισμού της g είναι. Επειδή η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R, το πεδίο τιμών της είναι
Η f έχει πεδίο ορισμού. Θεωρώ
με
Άρα
Επομένως για κάθεισχύει η συνεπαγωγή:
οπότε η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Ισχύει
για κάθε
Επομένως
Είναικαι
Άρα
Στην δοσμένη σχέση τίθεται x=0:
Θεωρώ το πολυώνυμο. Θα εξεταστεί το πρόσημο του P(x) για τις διάφορες τιμές του
.
. Άρα P(x)>0 για κάθε
.
Συνεπώς f(0)=0 <=> (f-1)(0)=0.
Στη συνέχεια θα γίνει εφαρμογή της εξής πρότασης της οποίας η απόδειξη είναι πολύ απλή και αφήνεται ως άσκηση: "Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και η αντίστροφή της είναι παραγωγίσιμη στοκαι ισχύει
τότε η f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
"
Επειδή ηείναι παραγωγίσιμη στο
και για κάθε
ισχύει
, έπεται ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο
και ισχύει
για κάθε
ενώ η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο 2 γιατί (f-1)'(2)=0.
Αποδεικνύεται ότι
για κάθε
Θεωρώ την συνάρτηση. Επειδή η f είναι παραγωγίσιμη στο R τότε είναι και συνεχής στο R. Επειδή η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R τότε και η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με παράγωγο
Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύειγια κάθε
. Άρα η h είναι σταθερη, οπότε
για κάθε
.
Άραγια κάθε
.
για κάθε
.
Αν, τότε
.
Αν, τότε
.
-----------------------------------------
thanks lostG. Το έμαθα πολύ καλά με λίγη εξάσκηση. Πριν 15 μέρες δεν ήξερα καν τι είναι.
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
![Clapup :clapup: :clapup:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/clapup.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είδες τι παθαίνει όποιος δεν ξέρει ταυτότητες, ε;
Γιατί κάποιος που ξέρει θα έλεγε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 278211
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είδες τι παθαίνει όποιος δεν ξέρει ταυτότητες, ε;
Γιατί κάποιος που ξέρει θα έλεγε:
![]()
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
OmgΕίδες τι παθαίνει όποιος δεν ξέρει ταυτότητες, ε;
Γιατί κάποιος που ξέρει θα έλεγε:
![]()
![EEK! :eek: :eek:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/eek.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είδες τι παθαίνει όποιος δεν ξέρει ταυτότητες, ε;
Γιατί κάποιος που ξέρει θα έλεγε: (99% εξοικονόμιση γραφικής ύλης)
![Confused :confused: :confused:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/confused.gif)
Καλόοο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
'Εστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R τέτοια,ώστε για κάθε χ e R,να ισχυει
Να δείξετε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
babisgr
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μία άσκηση γία τους μαθητές του i-school.Συνδυάζει πολλά πράγματα από ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ
'Εστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R τέτοια,ώστε για κάθε χ e R,να ισχυει
Να δείξετε ότι
Το σύνολο τιμών της f ειναι το R
Να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης
Να δείχθει με δύο τρόπους ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Να δείξετε οτι η f είναι περριτή
Να δείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη
Για το 2ο ερώτημα έχω μια λύση μισής σειράς.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 278211
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άρα:
2. έστω
3.
4. έστω
άρα:
έστω η f γνησίως φθίνουσα
η f δεν είναι σταθερή
άρα η f είναι γνησίως αύξουσα
Δεν ξέρω άλλον τρόπο...
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
5. έστω
δηλαδή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το 2 ερώτημα είναι λάθος1. Έστω ότι
Άρα:δηλαδή
2. έστω
άρα
3.
4. έστω
άρα:
έστω η f γνησίως φθίνουσαάτοπο
η f δεν είναι σταθερή
άρα η f είναι γνησίως αύξουσα
Δεν ξέρω άλλον τρόπο...
5. έστω
δηλαδήπου ισχύει
Πρώτα βρίσκω το σύνολο τιμών της f ,που είναι το σύνολο ορισμού της αντιστρόφου και μετά βρίσκω τον τύπο της. Διαφορετικά, όταν πάω να λύσω την y=f(x) ως προς x δεν θα ξέρω για ποια y ισχύουν οι σχέσεις που θα γράψω. Καταλαβαίνεις λοιπόν ότι είναι λάθος να βρίσκουμε πρώτα τον τύπο της αντιστρόφου και μετά το σύνολο ορισμού της!!!
•Το σύνολο τιμών μπορούμε να το βρούμε (αν βρίσκεται) ανεξάρτητα αν θα συνεχίσουμε για την εύρεση της αντίστροφης συνάρτησης ( αν αντιστρέφεται).
Με εκτίμηση και αγάπη.
Απο τον κ.Κυριακόπουλο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τα σύμβολα
Τα σύμβολα
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επίσης, σε ό,τι αφορά στην άσκηση:
Στο πρώτο ερώτημα θα μπορούσε, επίσης, κανείς και να αντικαταστήσει το χ με το 0 και να βρει την f(0) λύνοντας την προκύπτουσα εξίσωση. Σε αυτό το σημείο επίσης να παρατηρήσω ότι έπρεπε να τονισθεί αν το σύνολο τιμών της f είναι υποσύνολο των πραγματικών ή περνάει και στους μιγαδικούς.
Τέλος να παρατηρήσω ότι τα ερωτήματα 2(ήταν λάθος), 4(ο άλλος τρόπος), 5, 7 έχουν μείνει αναπάντητα.
Μία υπόδειξη που δίνω είναι να αποδείξετε πρώτα το 6 και μετά το 2.
Μία ακόμη υπόδειξη (για το 6 και το 4) είναι ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φιλικα χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Απλά, προφανώς, ακολούθησες διαφορετικό τρόπο απόδειξης, γιατί και το ότι είναι γνησίως αύξουσα, μπορεί να αποδειχθεί εύκολα με την ίδια ακριβώς υπόδειξη.Nai exc ,αυριο θα απαντηθουν ολα(απο μενα).Στο 6 η υποδειξη που δινεις ειναι ανευφ σημασιας ,διοτι η f ειναι γνησιως αυξουσα και εχει συνολο τιμων το f(A)=(-oo,+oo) που αλλιως μπορει να γραφει f(A)=(limf(x),limf(x)) με το χ να τεινει στο -οο στην πρωτη περιπτωση και στο +οο στην δευτερη.Αυριο θα επανελθω με μια καλογραμενη λυση
Φιλικα χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1(1τρόπος) για χ=0 στην δοσμένη σχέση παίρνωΜία άσκηση γία τους μαθητές του i-school.Συνδυάζει πολλά πράγματα από ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ
'Εστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το R τέτοια,ώστε για κάθε χ e R,να ισχυει
Να δείξετε ότι
Το σύνολο τιμών της f ειναι το R
Να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης
Να δείχθει με δύο τρόπους ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Να δείξετε οτι η f είναι περριτή
Να δείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη
και αφού
(2 τρόπος) έστω ότι υπάρχει χο τέτοιο ώστε f(xo)=0 ,η δοσμένη σχέση ισχύει για κάθε χ e R αρα θα ισχύει για χ=χο,αντικαθιστοντας χο=0 αρα f(0)=0
(3 τρόπος) Μπορούμε με Horner να λύσουμε την εξίσωση
2)
(by cilvara) θετω y=f(x)
3)θέτω y=f(x) τότε
4)1 τρόπος .Για τον 1 τρόπο θα χρησιμοπιήσω το παρακάτω λήμμα
Αν μια συνάρτηση
(η οποία προφανώς υπάρχει λόγω του «1-1» της
Απόδειξη
Έστω ότι η
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2Fbd05bfe58f17555586b7696a494d0bd1.png&hash=6ce2aa20bea2097a75eebc45241df2a6)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F961ab7d73420ae9472b234ac20f08815.png&hash=2ae75ef507e8f1a260ec643b20ad225a)
Αρκεί να δείξω ότι για κάθε
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F1919788b61567da05c3227938ee64aa1.png&hash=1499d42cbbf006f74df903cb0e777858)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2Fb11b254b8f181ae84fc6342c26fd6e8f.png&hash=5b9b08059c81df77802244b26cad2536)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2Fa421811c7c1c79d8ebcf7a9a446ec4f7.png&hash=1314bb95679b4a817125b008bc360a4c)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.mathematica.gr%2Fforum%2Flatexrender%2Fpictures%2F505ec7885343b9523d5a3949a287fbb8.png&hash=c986cb4110babd288a59778963f383af)
Εύκολα βλέπω ότι η αντίστροφη ειναι γνησίως αύξουσα αρα και η f σύμφωνα με το λημμα θα είναι γνησιως αυξουσα
Στο 2 τρόπο αναφέρθηκε η Guest 278211 πιο πάνω
Σε λιγο ερχοντε και η συνεχεια της ασκησης
5) Λημμα
Αν μια συνάρτηση
f(f^-1(x))=x (1)
Θετω οπου χ το -χ f(f^-1(-x))=-x
λογω της 1 f(f^-1(-x))=-f(f^-1(x)(αφου η f περριτη)
f(f^-1(x))=f(-f^-1(x))
η f ειναι ''1-1''
f^-1(x)=-f^-1(x)
Αρα η f^-1 περριτη
και αντιστρόφως
Εύκολα βλέπω οτι η αντίστροφη είναι περριτή,άρα σήμφωνα με το λήμμα και η f θα είναι περριτή
2 τροπος
'Εστω ότι υπάρχει χο τέτοιο ώστε
Προσθετοντας την 1 και 2 καταληγω σε άτοπο
Η αποδειξη της μονοτονιας οφειλετε στο ΣΤΑΘΗ ΚΟΥΤΡΑ,ηταν πολυ καλογραμμενη και θελησα να την δανειστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mouk
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι τίποτα άλλο, αλλά θα τα δει κανένας Χριστιανός από το mathematica και θα πάθει deja vu.
![Υπνωτισμός :hypno: :hypno:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hypno.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 278211
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αντιγράφω τη μεθοδολογία, όπως αναφέρεται στο Βοήθημα του Β. Παπαδάκη, 1ο τεύχος, σελ. 121
Το 6 δεν το είδαΜεθοδολογία
Για να βρούμε το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f εργαζόμαστε ως εξής:
Το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης μπορεί να βρεθεί πιο εύκολα με τη βοήθεια της μονοτονίας, όπως θα δούμε σε επόμενο κεφάλαιο.
- Βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της f.
- Θεωρούμε την εξίσωση y=f(x) και τη λύνουμε ως προς x, θέτοντας όπου χρειάζεται περιορισμούς για το y.
- Απαιτούμε η λύση x που βρήκαμε παραπάνω να ανήκει στο πεδίο ορισμού της f.
- Συναληθεύουμε τους περιορισμούς που έχουν προκύψει για το y και βρίσκουμε το σύνολο τιμών της f.
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Α, και πιο σωστό είναι, τουλάχιστον έτσι όπως το έχω λύσει, να είναι πρώτα το 4ο και μετά το 3ο ερώτημα, (αν και έτσι δεν υπάρχουν 2 τρόποι).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
To μονο που πηρα ηταν η αποδειξη της μονοτονιας της αντιστροφης που ηταν καλλογραμενη,εχεις δικαιο επρεπε να γραψω την πηγη.Τα αλλα ομως ειναι δικος μου κοπως.Ψαξε οπου θες στο mathematikaΧάρη, όταν κάνουμε κάτι copy-paste από άλλο forum (mathematica), καλό είναι να αναφέρουμε την πηγή καθώς και τον άνθρωπο που την έλυσε.
Όχι τίποτα άλλο, αλλά θα τα δει κανένας Χριστιανός από το mathematica και θα πάθει deja vu.![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)1(1τρόπος) για χ=0 στην δοσμένη σχέση παίρνω![]()
και αφούτότε f(0)=0
(2 τρόπος) έστω ότι υπάρχει χο τέτοιο ώστε f(xo)=0 ,η δοσμένη σχέση ισχύει για κάθε χ e R αρα θα ισχύει για χ=χο,αντικαθιστοντας χο=0 αρα f(0)=0
(3 τρόπος) Μπορούμε με Horner να λύσουμε την εξίσωση
2)
(by cilvara) θετω y=f(x)θετω
το χ εδώ εκλαμβάνετε ως σταθερά η g(y) είναι προφανώς γνησίως αυξουσα(αφού g'(y)=3y^2+3>0) και έχει σύνολο τιμών το R άρα υπάρχει μοναδικό yο τέτοιο ώστε g(yo)=0 αρα yo^3+3yo=3x αρα για κάθε yo ανηκει στο R έχουμε σαν λύση μοναδικό χο,αρα το Συνολο τιμών είναι το R
3)θέτω y=f(x) τότε
4)1 τρόπος .Για τον 1 τρόπο θα χρησιμοπιήσω το παρακάτω λήμμα
Αν μια συνάρτησηείναι γνησίως μονότονη τότε η αντίστροφή της![]()
![]()
(η οποία προφανώς υπάρχει λόγω του «1-1» της(που οφείλεται στη γνήσια μονοτονίας της) θα έχει το ίδιο είδος μονοτονίας με την![]()
![]()
Απόδειξη
Έστω ότι ηείναι γνησίως αύξουσα τότε για κάθε
με![]()
![]()
Αρκεί να δείξω ότι για κάθεμε
Με άτοπο: Έστω ότι υπάρχουν
με
για τα οποία να ισχύει:![]()
πράγμα άτοπο από την![]()
![]()
Εύκολα βλέπω ότι η αντίστροφη ειναι γνησίως αύξουσα αρα και η f σύμφωνα με το λημμα θα είναι γνησιως αυξουσα
Στο 2 τρόπο αναφέρθηκε η Guest 278211 πιο πάνω
Σε λιγο ερχοντε και η συνεχεια της ασκησης
5) Λημμα
Αν μια συνάρτησηείναι περιττή τότε και η τότε η αντίστροφή της
ειναι περιττή![]()
f(f^-1(x))=x (1)
Θετω οπου χ το -χ f(f^-1(-x))=-x
λογω της 1 f(f^-1(-x))=-f(f^-1(x)(αφου η f περριτη)
f(f^-1(x))=f(-f^-1(x))
η f ειναι ''1-1''
f^-1(x)=-f^-1(x)
Αρα η f^-1 περριτη
και αντιστρόφως
Εύκολα βλέπω οτι η αντίστροφη είναι περριτή,άρα σήμφωνα με το λήμμα και η f θα είναι περριτή
2 τροπος
'Εστω ότι υπάρχει χο τέτοιο ώστε
τότε
και
Προσθετοντας την 1 και 2 καταληγω σε άτοπο
Η αποδειξη της μονοτονιας οφειλετε στο ΣΤΑΘΗ ΚΟΥΤΡΑ,ηταν πολυ καλογραμμενη και θελησα να την δανειστω
4ος τρόπος:
Θέτω g(x)=x³+3x, xεR
H αρχική σχέση γίνεται g(f(x))=3x
Εύκολα βρίσκουμε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα και άρα 1-1
Ισοδύναμα έχουμε
g(f(0))=0
g(f(0)=g(0)
f(0)=0 (g: 1-1)
4)
3ος τρόπος:
Έστω χ1,χ2εR τέτοιοι ώστε χ1<χ2
Ισοδύναμα έχουμε
χ1<χ2
3χ1
![Love2 <3 <3](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/love2.gif)
f³(x1)+3f(x1)<f³(x2)+3f(x2) (από την αρχική σχέση)
g(f(x1))<g(f(x2))
f(x1)<f(x2) (αφού η g είναι γνησίως αύξουσα)
7)
Εγώ βρήκα ότι
Είναι σωστό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
a)Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνω των μιγαδικών αριθμών z που ικανποιούν την
b)Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνω των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιουν την
γ)Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιουν ταυτόχρονα τα (α) και (β) και να τον σχεδιασετε στο επιπεδο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 14 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.