Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[coheNakatos]

την ιδια ακριβως ασκηση θα δεις του χρονου απλα θα σου δινει εικονες μιγαδικων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tasosple]

παιδιά όποιος μπορεί να βοηθήσει ας μου πει πως λύνεται αυτή η άσκηση.
ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου ΑΒΓ με Α(0,-5) είναι χ²+ψ²=5. Το σημείο επαφής της πλευράς ΒΓ με τον κύκλο είναι Δ(1,2) Να βρείτε : ι) τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ,ΑΒ,ΑΓ και ιι) τα σημεία που τέμνουν οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ τον άξονα χχ'

και κατι αλλο να αποδειχθεί ότι το διάνυσμα ι²=1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

Θα μπορούσε κάποιος να δώσει τη λύση σε αυτή την άσκηση;

Κάποιος αν μπορεί να την λύσει

Ελληνική Μαθηματική Εταιρία - 2002-2003 @ Θαλής

Να βρεθεί το διάνυσμα

που ικανοποιεί την ισότητα:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giorgio-PD]

Από προχθές προσπαθώ να λύσω αυτή την άσκηση και ακόμα δεν τα κατάφερα...Θα εκτιμούσα ιδιαίτερα οποιαδήποτε βοήθεια μου προσφέρατε

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, η διάμεσος ΑΜ και σημείο Δ στην πλευρά ΑΓ τέτοιο ώστε να ισχύει για τα διανύσματα ΓΔ=2ΔΑ. Οι ΒΔ, ΑΜ τέμνονται στο Ε. Να αποδείξετε ότι το Ε είναι μέσο της ΑΜ.

Δίνεται παρ/μο ΑΒΓΔ και έστ Ε και Ζ τα μέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΔ αντίστοιχα. Αν Ρ το σημείο τομής των ΑΕ και ΒΖ, ν.δ.ο. διανυσματικά ΑΡ=4/5ΑΕ και ΒΡ=2/5ΒΖ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Topic reborn!

Nα βρεθουν:
α)Ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του καρτεσιανου επιπεδου με εξισωση: χ²+y²= (0.25)^(|x| / x)
β)Ο γεωμετρικος τοπος των σημειων του καρτεσιανου επιπεδου με εξισωση : log(x²+y²+1) < (ή ισο με) 1+ log(χ+y)

Δυο οχι και τοσο φευγατες ασκησεις, αλλα αρκετα καλες-επαναληπτικες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jjoohhnn]

Στην πρώτη παίρνεις περιπτώσεις για το χ( μεγαλύτερ-ίσο ή μικρότερο του 0) και αν δεν κάνω λάθως ο γ.τ. βγαίνει κύκλος. Στη δεύτερη εκφράζεις το 1 ώς log10 και προχωράς με τις ιδιότητες των λογαρίθμων( πάλι κύκλος βγαίνει).
Υ.Γ. Βαριέμαι να γράφω λύση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Στην πρώτη παίρνεις περιπτώσεις για το χ( μεγαλύτερ-ίσο ή μικρότερο του 0) και αν δεν κάνω λάθως ο γ.τ. βγαίνει κύκλος. Στη δεύτερη εκφράζεις το 1 ώς log10 και προχωράς με τις ιδιότητες των λογαρίθμων( πάλι κύκλος βγαίνει).
Υ.Γ. Βαριέμαι να γράφω λύση.

Χωρις να κανεις τις πραξεις δε βγαινει(αν και ειναι λιγοστες),ειναι δυσκολο διαισθητικα.
Ουτε το πρωτο ειναι κυκλος, ουτε και το δευτερο ομως. Αν και επεσες κοντα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jjoohhnn]

Ουπς, ήμουν λίγο απρόσεχτος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[christina123]

πολυ ωραιες και αρκετα δυσκολες ασκησεις-το ομολογω-
μηπως ξερετε καμια αλλη τετοιας δυσκολιας που να συνδυαζει επαγωγη και κυκλο ή επαγωγη και ευθεια 'η επαγωγη και διανυσματα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[natasoula...]

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(1,2),Β(3,3) και Γ(0,6)
1)Να βρεθεί η εξίσωση της ΒΓ.
2)Να βρεθεί η εξίσωση του ύψους ΑΗ.
3)Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.
4)Να βρεθεί η εξίσωση της διαμέσου ΑΜ.
5)Να βρεθεί το μήκος της διαμέσου ΑΜ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(1,2),Β(3,3) και Γ(0,6)
1)Να βρεθεί η εξίσωση της ΒΓ.
2)Να βρεθεί η εξίσωση του ύψους ΑΗ.
3)Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.
4)Να βρεθεί η εξίσωση της διαμέσου ΑΜ.
5)Να βρεθεί το μήκος της διαμέσου ΑΜ.

Spoiler

1) απλο
2) το λ(ΑΒ) επι λ(ΑΗ) =-1, και αφου εχουμε σημειο(Α) και κλιση, βρισκουμε την ευθεια
3) (ΑΒΓ)=½|det(ΑΒ->,ΑΓ->)|
4) Το μεσο Μ του ΒΓ βρισκεται απο τον τυπο χ=(χ1+χ2)/2 και y=(y1+y2)/2
5) Αποσταση ΑΜ

παιδιά όποιος μπορεί να βοηθήσει ας μου πει πως λύνεται αυτή η άσκηση.
ο εγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου ΑΒΓ με Α(0,-5) είναι χ²+ψ²=5. Το σημείο επαφής της πλευράς ΒΓ με τον κύκλο είναι Δ(1,2) Να βρείτε : ι) τις εξισώσεις των πλευρών ΒΓ,ΑΒ,ΑΓ και ιι) τα σημεία που τέμνουν οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ τον άξονα χχ'

και κατι αλλο να αποδειχθεί ότι το διάνυσμα ι²=1

λοιπον εχουμε και λεμε:
ι) Η ΒΓ ειναι εφαπτομενη του κυκλου οποτε βγαινει ευκολα, με τον τυπο της εφαπτομενης
Για να βρουμε την εξισωση της πλευρας ΑΒ, λεμε εστω Ε(χ1,y1) το σημειο επαφης την πλευρας με τον κυκλο.
Για το Ε ισχυουν: χ1χ+y1y =5 (3) (εξισωση εφαπτομενης απο τυχαιο σημειο του κυκλου) και ιδιαιτερα επειδη το Α ανηκει στην εφαπτομενη ισχυει 0χ1-5y1=5<=> y1=1 (1)
και x1²+y1²=5 (2)

απο την επιλυση του συστηματος (1),(2) βρισκουμε το χ1 και y1 τα οποια αντικαθιστωντας στην (3) βρισκουμε την ΑΒ.

Ομοιως και για την ΑΓ

ιι)Η ΑΒ για y=0 γινεται ( χ=ταδε). Οποτε τεμνει τον χ,χ στο σημειο (ταδε,0)
Ομοιως και για την αλλη.

το i μοναδιαιο διανυσμα .
οποτε i²=|i|²=1²=1

Και ενα σωστο-λαθος δωρο.
Εστω μια παραβολη y²=2px .
Ισχυει χ²+2px>0 Σ-Λ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

πολυ ωραιες και αρκετα δυσκολες ασκησεις-το ομολογω-
μηπως ξερετε καμια αλλη τετοιας δυσκολιας που να συνδυαζει επαγωγη και κυκλο ή επαγωγη και ευθεια 'η επαγωγη και διανυσματα;

Ειναι δυσκολο να συνδυαστουν... εεεμ, ας αυτοσχεδιασω!

Δινονται τα διανυσματα α1=(1,2),α2=(3,4), α3=(5,6),...., αν=[(2v-1),2ν] οπου ν ανηκει στους θετικους ακεραιους.
Να αποδειχτει οτι το αθροισμα τους ειναι το διανυσμα u=(ν²,ν²+ν)
Ειναι αρκετα απλη, αλλα δεν μπορω να σκεφτω πιο δυσκολη.

Να ανεβασω λυσεις για τα δυο προηγουμενα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giannis721]

για να αποδείξετε ότι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Να αποδειχτεί ότι:
Με πλευρές τα μη συγγραμικά διανύσματα α,β,γ μπορούμε να σχηματισουμε τριγωνο αν και μόνο αν α+β+γ=0
Ευθύ και αντίστροφο λοιπόν. Για να δουμε.

Edit: Θεωρηστε οτι στο τριγωνο που δημιουργείται, το πέρας του ενός διανυσματος αποτελεί την αρχή του άλλου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Mr.Blonde]

Δινονται τα διανυσματα και για τα οποια ισχυουν .
Να αποδειξετε οτι
Α.
Β.Η γωνια των διανυσματων α και β ειναι 60 μοιρες.
Γ.Τα διανυσματα ειναι παραλληλα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

fyi εχω φτασει στην υλη μεχρι εκει που λεει για πολλαπλασιασμο διανυσματος με αριθμο ποτε δυο διανυσματα ειναι παραλληλα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Mr.Blonde]

fyi εχω φτασει στην υλη μεχρι εκει που λεει για πολλαπλασιασμο διανυσματος με αριθμο ποτε δυο διανυσματα ειναι παραλληλα

Βασικα αστο.Προσπαθησε την ασκηση,οταν θα εχεις προχωρησει στην υλη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giannis721]

Δίνεται η εξίσωση
A) α)Nα δείξετε ότι για κάθε λ η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία.
β)Να δείξετε ότι για κάθε λ η παραπάνω ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο.
Β)α)Αν η εξίσωση (ε) περιγράφει τις δυνατές πορείες της μπάλας μετά από πάσα του Τσάβι, να βρείτε τις συντεταγμένες του παίχτη.
β)Αν οι συμπαίκτες του, Μέσι και Ινιέστα βρίσκονται στα σημεία Μ(2,2) και Ξ(-1,5) αντίστοιχα, να υπολογίσετε ποιος από τους 2 βρίσκεται πιο κοντά στην πορεία της μπάλας που κλώτσησε ο Τσάβι.
γ)Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χώρου του γηπέδου που ορίζουν οι 3 ποδοσφαιριστές.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 018946]

του αντωνη λυνεται με τις γνωσεις μου ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Mr.Blonde]

του αντωνη λυνεται με τις γνωσεις μου ;

Αν εχεις κανεις προσθεση και αφαιρεση διανυσματων λυνεται.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.