lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ξανακοίταξε την παραγώγιση της h στην δεύτερη και πρόσεξε ότι f'(1)=0 και όχι το f'(2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Exomag
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Devian
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![rtfm :rtfm: :rtfm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/rtfm.gif)
https://img717.imageshack.us/f/ex9a.jpg/
https://img38.imageshack.us/f/891k.jpg/
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ορίστε μια άσκηση που θέλει υπομονή και ψυχραιμία. Δυσκολότερο ερώτημα κατά τη γνώμη μου είναι το (γ). Επίσης να σας θυμίσω να έχετε γενικά το νου σας στα προηγούμενα ερωτήματα. Μπορεί εκεί να κρύβεται η λύση.
Άσκηση 10
Έστω οι δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g με πεδίο ορισμού το
Να αποδείξετε ότι :
α)
β) Υπάρχει
γ) Η εξίσωση
δ) Η εξίσωση
ε)
στ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Exomag
Νεοφερμένος
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άσκηση 10
Έστω οι δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g με πεδίο ορισμού τογια τις οποίες ισχύουν
Να αποδείξετε ότι :
δ) Η εξίσωσηέχει λύση στο (1,α)
Βάζω μια άλλη λύση στο δ το οποίο και μένα μου φάνηκε πιο δύσκολο, στα άλλα πάνω κάτω τα ίδια με τον exomag έκανα.
h(1)=h(α)=2
από Rolle στο [1,α] ...
για x=Xo έχω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ας γράψω και τη διαδικασία εύρεσης της συνάρτησης στο (γ) γιατί εκεί βρίσκεται όλη η ουσία του ερωτήματος
Άσκηση 11
Έστω 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο R, για την οποία ισχύουν
Αν
α) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της
β) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός στο διάστημα (1,3). στον οποίο η f παρουσιάζει ελάχιστο
γ) Να δείξετε ότι η εξίσωση
Άσκηση δώρο
Έστω
Να λυθεί η εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Exomag
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ενδιαφέρουσες, αν και κάπως πιο απλές σε σχέση με τις προηγούμενες... Παρεπιπτόντως, μήπως έγραψες τίποτα λάθος στη δεύτερη? Γιατι μου φαίνεται περίερο να έχει f(x) και στα δύο σκέλη της εξίσωσης... Επίσης, στη πρώτη, θα μπορούσες να δώσεις το δεδομένο περι παραγωγισιμότητας της f(x) απο το δεύτερο ερώτημα και μετά, ώστε να μη μπορεί να χρησιμοποιήσει κανείς (σε αντίθεση με τον τρόπο που έκανα εγώ) την απλή λύση με de L'HopitalΆσκηση 11
Έστω 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο R, για την οποία ισχύουν
Αν, τότε:
α) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της
β) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός στο διάστημα (1,3). στον οποίο η f παρουσιάζει ελάχιστο
γ) Να δείξετε ότι η εξίσωσηέχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (0,1)
Άσκηση δώρο
Έστω
Να λυθεί η εξίσωση![]()
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άσκηση δώρο
Έστω
Να λυθεί η εξίσωση![]()
Προφανώς έχω κάνει λάθος
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Η εξίσωση είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Exomag
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ορίστε και η "ανανεωμένη" (κάνει θαύματα αυτό το σβηστικόΠροφανώς έχω κάνει λάθος
Η εξίσωση είναι![]()
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άσκηση 12 (Μην την υποτιμήσετε
![ropalo :ropalo: :ropalo:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/ropalo.gif)
Θεωρούμε την εξίσωση
α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει δύο ακριβώς ρίζες. Τις ονομάζουμε α,β
β) Να αποδείξετε ότι αβ=1
Άσκηση δώρο
Να υπολογιστεί το :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Exomag
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν δε κάνω λάθος, αυτό λύνεται έτσι...Άσκηση δώρο
Να υπολογιστεί το :
![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
To 1 προφανώς δεν είναι ρίζα της εξίσωσης. Άρα για x διάφορο του 1 με x>0 θεωρούμε τη συνάρτηση
Άρα η f γνησίως αύξουσα στα (0,1) και (1,+οο)
Άρα το σύνολο τιμών της f σε καθένα από τα (0,1), (1,+οο) είναι το R. Κι επειδή το 0 ανήκει στο R, η f έχει μοναδική ρίζα (λόγω μονοτονίας) σε καθένα απ'αυτά τα διαστήματα. Τελικά η f έχει ακριβώς δύο ρίζες α,β
β)
Άρα και ο 1/α είναι ρίζα της f. Κι επειδή η f έχει μόνο δύο ρίζες α,β και
Σωστός και ο Exomag !
Άσκηση 13
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτηση
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1
ii) Αν
Άσκηση δώρο (για να θυμηθούμε μια συγκεκριμένη παραγώγιση)
Δίνεται συνάρτηση f: (0,+oo)->R με
Να βρεθεί για ποιες τιμές του κ, το μέγιστο της f γίνεται ελάχιστο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άσκηση 12 (Μην την υποτιμήσετε)
Θεωρούμε την εξίσωση
β) Να αποδείξετε ότι αβ=1
αλλιώς
όμως έχω 2 ρίζες, άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Άσκηση 13
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτησηγια την οποία ισχύει
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1
ii) Αννα βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
![]()
κάτι μου θυμίζει αυτή
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
κάτι μου θυμίζει αυτή![]()
E-parea
![pop-corn :popcorn: :popcorn:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/popcorn.gif)
Εσύ την είχες λύσει?
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
By the way τι απέγινε αυτό το forum? Γιατί εκλεισε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
E-parea![]()
Εσύ την είχες λύσει?
By the way τι απέγινε αυτό το forum? Γιατί εκλεισε?
νομίζω, αλλά δεν πρέπει να χα βάλει λύση
ε, εντάξει ήταν στα τελευταία του θα κλεινε κάποια στιγμή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Exomag
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ορίστε και οι λύσεις μου... Μήπως, στο (α), ξέχασες να πεις για τα x>0;Άσκηση 13
α) Να δείξετε ότι
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτησηγια την οποία ισχύει
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1
ii) Αννα βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
Άσκηση δώρο (για να θυμηθούμε μια συγκεκριμένη παραγώγιση)
Δίνεται συνάρτηση f: (0,+oo)->R με
Να βρεθεί για ποιες τιμές του κ, το μέγιστο της f γίνεται ελάχιστο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
- Status
- Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 0 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 3 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.