Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 21-04-11

Αρχική Δημοσίευση από AliceNine:
Ναι το εχω καταλαβει η g(x) ειναι το ολοκληρωμα και η g'(x) ειναι η f(x)/1+x^2 αν το κατεβασουμε κατω. Το θεμα ειναι οτι εχει μεινει το 1 στο δευτερο μελος.

Ωραίος ! Κανένα πρόβλημα σ'αυτό. Η παράγωγος του 1 είναι μηδέν, οπότε μένει η σχέση που έγραψα στο προηγούμενο μήνυμά μου.

AliceNine · 21-04-11

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Ωραίος ! Κανένα πρόβλημα σ'αυτό. Η παράγωγος του 1 είναι μηδέν, οπότε μένει η σχέση που έγραψα στο προηγούμενο μήνυμά μου.

Πωωωω!! Ελεος... Και ειχα φαει τουλαχιστον μιση ωρα κοιταζοντας την χωρις να κανω τιποτα.

Ευχαριστω Φιλε!

Dias · 21-04-11

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
ότι δηλαδη έβγαλε κι ο Dias διαισθητικά...

Δεν το ήξερα ότι υπήρχε τέτοιος ορισμός για γενικευμένο ολοκλήρωμα. Όμως αφού η συνάρτηση δεν οριζόταν στο άκρο ολοκλήρωσης, μου φάνηκε λογικό να πάρω όριο.

@pizza 1993 : Αυτή η άσκηση είναι θέμα δεσμών?

pizza1993 · 21-04-11

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Δεν το ήξερα ότι υπήρχε τέτοιος ορισμός για γενικευμένο ολοκλήρωμα. Όμως αφού η συνάρτηση δεν οριζόταν στο άκρο ολοκλήρωσης, μου φάνηκε λογικό να πάρω όριο.

@pizza 1993 : Αυτή η άσκηση είναι θέμα δεσμών?

οχι ακυρη που την βρηκα απο googlarisma...Γενικα παντως τωρα που λυνω τα θεματα δεσμων δεν ειναι ποιο δυσκολα απο οτι βαζουν τωρα...Μας ελεγε ο μαθηματικος οτι δεν κανουμε τπτ μπροστα στις δεσμες :whistle:

Dias · 21-04-11

Αρχική Δημοσίευση από pizza1993:
...Γενικα παντως τωρα που λυνω τα θεματα δεσμων δεν ειναι ποιο δυσκολα απο οτι βαζουν τωρα...Μας ελεγε ο μαθηματικος οτι δεν κανουμε τπτ μπροστα στις δεσμες

Δεν ήταν τα θέματα των δεσμών πολύ πιο δύσκολα από τα τωρινά. Όμως, η μεγάλη διαφορά ήταν ότι τότε η ύλη ήταν πολλαπλάσια της σημερινής.

SuXu-MuXu · 22-04-11

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
φιλε suxu-muxu ,ευχαριστω για την απαντηση:

Οταν λες φρασοντας,εννοεις οτι για τον υπολογισμο του χρησιμοποιουμε ανισοτικες σχεσεις μεταξυ της δοθεισας και ολων των οποιων τα ολοκληρωματα ειναι ευκολο να υπολογισουμε?

Εχεις καποιο υλικο παραπανω,ή το εχεις ψαξει παραπανω για να το εξηγησεις?

Μιλάω για περίπτωση που μας ζητάνε κάποιο όριο που περιέχει ολοκλήρωμα. Εκεί όπως λες με την βοήθεια ανισοτήτων, συνήθως λες ότι $g(x)\geq t\geq h(x)$ όπου h(x),g(x) τα άκρα του ολοκληρώματος που σε ενδιαφέρει,και στην συνέχεια κατασκευάζεις το ολοκλήρωμα σου. Καταλήγεις έτσι σε μια ανισοτική σχέση και μετά με κριτήριο παρεμβολής βρίσκεις το όριο που θες. Δεν έχει καμια μεγάλη δυσκολία και σαν μεθοδολογία κυκλοφορεί παντού, σίγουρα κάπου θα το έχεις πετύχει. Είχα βρει μια άσκηση με όριο και το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα που μπορούσες να δουλέψεις μόνο έτσι καθώς το ολοκλήρωμα δεν μπορούσε να υπολογιστεί διαφορετικά. Τώρα δεν μπορώ να θυμηθω που την είχα δει, ο μπάρλας πάντως αν κοιτάξεις έχει πολλά παραδείγματα.

pizza1993 · 22-04-11

Αυτο που λετε με το ολοκληρωμα και κριτιριο παρεμβολης εκανε την εμφανιση του στις δεσμες..

https://www.e-kimolia.gr/html/math-desmes.htm..Τελευταιο ερωτημα τριτου θεματος του 1993.

red span · 24 Απριλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Ναι,αλλα δεν το εγραψα ,γιατι κανοντας κατα παραγοντες εμφανιζεται το ολοκληρωμα απο ο εως 1 αυτου που εβαλα.
Εχεις καμια ιδεα για αυτο που εβαλα σε μπλε?
Το εξεφρασα λανθασμενα

μεσα στο οκλοκληρωμα απο 0 εως 1 και εξω απο το ολοκληρωμα απο 0 εως χ θα εμφανισεις το (χ)' και θα κανεις κατα παραγοντες ολοκληρωση για το (χ)' και για το ολοκληρωμα απο 0 εως χ.Μετα θα καταληξεις σε γνωστα ολοκληρωματα
για το 0 εως 1 e^(t^2) δοκιμαζεις αντικατασταση u=t^2 (1) οποτε du=2t*dt
du=2(u^2)*dt επιλυοντας ως προς την (1) και μετα χαβαλε
Δεν πιστευω να ειναι απο τις ασκησεις του Μπαρλα

Φιλικα Χαρης
(Υ.Γ ελπιζω να καταλαβες τι γραφω γιατι με το λατεξ δεν τα παμε καλα)

Αρχική Δημοσίευση από SuXu-MuXu:
Δεν πρέπει να υπολογίζεται με την βοήθεια στοιχειωδών συναρτήσεων. Το συγκεκριμένο το έχω πετύχει σε όριο, όπου ο υπολογισμός του ορίου γινόταν φράσοντας το χωρίς να χρειάζεται να υπολογιστεί.

Δες και εδώ: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+e^t^2+dt+from+t%3D0+to+x

Στο αποτέλεσμα αναφέρει ένα ολοκλήρωμα Dawson και προφανώς ξεφεύγει απο το σχολικό επίπεδο.

Μπλεκεις σε δυσκολα μονοπατια που δεν χρειαζεται.Δες την λυση που προτεινα.Ευκολη και κατανοητη.Καμια φορα μπλεκουμε στα δυσκολα και χανουμε τα ευκολα.Προσεχε μην την πατισεις στις πανελληνιες και παει τοσο διαβασμα τζαμπα(γιατι φαινεται οτι το πορωνεις)
Φιλικα Χαρης

SuXu-MuXu · 22 Απριλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από red span:
Μπλεκεις σε δυσκολα μονοπατια που δεν χρειαζεται.Δες την λυση που προτεινα.Ευκολη και κατανοητη.Καμια φορα μπλεκουμε στα δυσκολα και χανουμε τα ευκολα.Προσεχε μην την πατισεις στις πανελληνιες και παει τοσο διαβασμα τζαμπα(γιατι φαινεται οτι το πορωνεις)
Φιλικα Χαρης

Να σου πω την αλήθεια δεν κατάλαβα την λύση σου; Το "απο 0 εως 1" που το βρήκες;
Πάντως είμαι "σχεδόν" σίγουρος πως το ολοκλήρωμα δεν υπολογίζεται "σχολικά".

*Τώρα που είδα καλύτερα στην λύση σου στην αρχή κάνεις αντικατάσταση u=t^2 και μετά γράφεις το du=2t*dt ως du=2(u^2)*dt . Αντί να βάλεις το u μέσα σε ρίζα το υψώνεις στο τετράγωνο. Δες το ξανά.

lowbaper92 · 22-04-11

Για να το ξεκαθαρίσουμε:

Το $\int {e}^{{x}^{2}}dx$ δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς συνεπώς ούτε το $\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt$
Σε μη σχολικά πλαίσια τέτοια ολοκληρώματα μπορούν να υπολογιστούν προσεγγιστικά με σειρές Taylor ή MacLaurin (κάτω κάτω: εφαρμογές αναπτυγμάτων-προσέγγιση ολοκληρώματος)

https://www.arnos.gr/dmdocuments/e-library/mathimatika/fourier/theoria/02.typologio.dunamoseires.anaptugma.taylor.pdf

Και αν κατάλαβα καλά ο redspan αναφέρεται σε αυτό

13diagoras · 22-04-11

Αρχική Δημοσίευση από SuXu-MuXu:
Μιλάω για περίπτωση που μας ζητάνε κάποιο όριο που περιέχει ολοκλήρωμα. Εκεί όπως λες με την βοήθεια ανισοτήτων, συνήθως λες ότι $g(x)\geq t\geq h(x)$ όπου h(x),g(x) τα άκρα του ολοκληρώματος που σε ενδιαφέρει,και στην συνέχεια κατασκευάζεις το ολοκλήρωμα σου. Καταλήγεις έτσι σε μια ανισοτική σχέση και μετά με κριτήριο παρεμβολής βρίσκεις το όριο που θες. Δεν έχει καμια μεγάλη δυσκολία και σαν μεθοδολογία κυκλοφορεί παντού, σίγουρα κάπου θα το έχεις πετύχει. Είχα βρει μια άσκηση με όριο και το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα που μπορούσες να δουλέψεις μόνο έτσι καθώς το ολοκλήρωμα δεν μπορούσε να υπολογιστεί διαφορετικά. Τώρα δεν μπορώ να θυμηθω που την είχα δει, ο μπάρλας πάντως αν κοιτάξεις έχει πολλά παραδείγματα.

Ok,καταλαβα.Δεν ειχα δει,τη λεξη οριο στο πρωτο μηνυμα.

Παρεπιπτοντως αυτες οι ασκησεις μου τη δινουν στα νευρα,διοτι περιεχονται σάυτες που λεμε ανοητη μεθοδολογια.
Επισης τη θεωρω αρκετα δυσκολη(αν και δεν προσπαθησα να τη λυσω,μιας και τη διδαχθηκα ως μεθοδολογια)

SuXu-MuXu · 23-04-11

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Ok,καταλαβα.Δεν ειχα δει,τη λεξη οριο στο πρωτο μηνυμα.

Παρεπιπτοντως αυτες οι ασκησεις μου τη δινουν στα νευρα,διοτι περιεχονται σάυτες που λεμε ανοητη μεθοδολογια.
Επισης τη θεωρω αρκετα δυσκολη(αν και δεν προσπαθησα να τη λυσω,μιας και τη διδαχθηκα ως μεθοδολογια)

Έχεις μεγάλο δίκιο εδώ. Αν δεν το έχεις διδαχτεί πρώτα είναι πολύ δύσκολο να το σκεφτείς μόνος σου. Ξεκάρφωτο τελείως και το αποτέλεσμα βγάινει χωρίς να το περιμένεις. Ακόμα δεν έχω καταλάβει που στηρίζεται και τα όρια βγαίνουν ίδια ώστε να πάρεις παρεμβολή. Τις περισσότερες φορές μάλιστα βγαίνει μόνο έτσι, αν προσπαθήσεις άλλη κατασκευή δεν βλέπεις φως. :hmm:

Πάντως για πανελλήνιες το θεωρώ τραβηγμένο καθώς δεν υπάρχει πουθενά στο σχολικό και ξεφεύγει απο τα πλαίσια των ασκήσεων που μπαίνουν συνήθως.

pizza1993 · 23-04-11

εγω παλι την θεωρω απο τις πιο εξυπνες ασκησεις...Γιατι να βγαινει οποσδηποτε με μεθοδολογια?Μπορεις ανετα να το δουλεψεις και με θμτ χωρις κανεις να σου εχει δωσει την μεθοδολογια!

vassilis498 · 24-04-11

Να ρωτήσω κάτι, δεν ξέρω αν έχει ξανά ερωτηθεί, ρωτάω γιατί ποτέ δεν ξέρεις.

Αν σου δώσει ο άλλος Σ-Λ που να λέει.
" Η συνάρτηση f(x)=1/x , δεν είναι συνεχής στο μηδέν."
Εδώ τι είναι; γιατί από τη μία συνεχής δεν είναι, αλλά από την άλλη δεν ορίζεται καν για να μιλάμε για συνέχεια.

ΥΓ: για κάποιο λόγο το θέμα έχει μεταφερθεί στο γενικό, κάποιος mod να το μετακινήσει

13diagoras · 24-04-11

Δεν εχει νοημα να μιλαμε για συνεχεια σε σημειο εκτος πεδιο ορισμου,οποτε δεν πρεπει να στο δωσει

tsarachaf · 24-04-11

Είναι λάθος...

Γιατί δεν ορίζεται στο 0... Αλλά δεν θα σου βάλει ποτέ κάτι τέτοιο γιατί είναι εξαιρετικά μπερδεμένο...

Θα μπορούσε όμως να στο βάλει έτσι...

f(x)=1/x, x>0
και
f(x)=a, x=0

με σύνθετο τύπο δηλαδή και τότε θα ήταν λάθος αν a=0 και σωστό για κάθε άλλη τιμή του a...

vassilis498 · 24-04-11

Θα μπορούσε όμως να στο βάλει έτσι...

f(x)=1/x, x>0
και
f(x)=a, x=0

με σύνθετο τύπο δηλαδή και τότε θα ήταν λάθος αν a=0 και σωστό για κάθε άλλη τιμή του a...

γιατί, τι διαφορά θα είχε αν ήταν το α ήταν 0 ή όχι, σε κάθε περίπτωση ασυνεχής θα ήταν εφόσον ορίζεται και το όριο είναι +οο

tsarachaf · 24-04-11

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
γιατί, τι διαφορά θα είχε αν ήταν το α ήταν 0 ή όχι, σε κάθε περίπτωση ασυνεχής θα ήταν εφόσον ορίζεται και το όριο είναι +οο

Έχεις απόλυτο δίκιο... Εγώ τα μπέρδεψα :redface:

... Είχα στο μυαλό μου ότι το όριο έτεινε στο άπειρο...

Sorry!!

Γιώργος · 24 Απριλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
εγώ όταν είχα ρωτήσει μου χαν πει πρέπει με κάποιον τρόπο να εμφανίσεις το f(Xo)

πχ εδώ το όριο αν το σπάγαμε σε

$\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}x*\lim_{x\rightarrow 0}xlnx=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}x*f(0)=0$

( το δεύτερο όριο κάνει f(0) λόγω συνέχειας από το πρώτο ερώτημα). Τώρα βέβαια κι αυτό δεν ξέρω αν είναι απόλυτα σωστό.

Ωπ, φάουλ. Μπορεί και να είσαι σωστός, αλλά δεν σπάμε ΠΟΤΕ όρια εάν δεν έχουμε πρώτα βεβαιωθεί ότι υπάρχουν και είναι πραγματικά!

Που σημαίνει ότι είναι "λάθος" να γράψεις εξ' αρχής:
$\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}\left(x\cdot x\ln{x}\right)=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot\lim_{x\rightarrow 0}x\ln{x}=\ldots$

Θα πρέπει πρώτα να γράψεις ότι:
$\lim_{x\rightarrow 0}x\ln{x}=\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=f(0)\in\mathbb{R}$ , λόγω συνέχειας
$\lim_{x\rightarrow 0}x=0$

Και μετά λες ότι επειδή τα επιμέρους όρια υπάρχουν και είναι πραγματικά τότε λες και ότι:
$\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}\left(x\cdot x\ln{x}\right)=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot\lim_{x\rightarrow 0}x\ln{x}=\frac{1}{2}\cdot 0 \cdot f(0)=0$

-----------

Χαρακτηριστικό αντι-παράδειγμα είναι το:
$\lim_{x\rightarrow 0}\left(x\sin\frac{1}{x}\right)=0$

Το οποίο υπάρχει και είναι και πραγματικό και ίσο με μηδέν. Όμως ΔΕΝ μπορείς να τα σπάσεις, γιατί το ...
$\lim_{x\rightarrow 0}\left(\sin\frac{1}{x}\right)=0$
ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ καν! Πρόσεξε, δεν είναι ούτε μηδέν, ούτε άπειρο. ΔΕΝ υπάρχει.
Η συνάρτηση αυτή κοντά στο μηδέν, μουρλαίνεται απίστευτα και ταλαντώνεται πάνω-κάτω μεταξύ των +/- 1 με αποτέλεσμα να μην "στέκεται" κάπου.

Εάν πας και το σπάσεις και πεις "ωραία, είναι μηδέν επί κάτι άλλο, άρα μηδέν" θα σε πάρουν με τις πέτρες. Γιατί αυτό το "κάτι άλλο" δεν υπάρχει καν...

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
Αν σου δώσει ο άλλος Σ-Λ που να λέει.
" Η συνάρτηση f(x)=1/x , δεν είναι συνεχής στο μηδέν."
Εδώ τι είναι; γιατί από τη μία συνεχής δεν είναι, αλλά από την άλλη δεν ορίζεται καν για να μιλάμε για συνέχεια.

Η πρόταση αυτή δεν είναι ούτε Σωστή, ούτε Λάθος, συνεπώς δεν θα στο δώσει. Να είσαι 100% σίγουρος.
Είναι σαν να σε ρωτάει ότι "Ισχύει 3/0 = 0", που δεν είναι ούτε σωστό, ούτε λάθος. Δεν έχει καν νόημα!

Μην αγχώνεσαι για τέτοια πράγματα. Αν 1 στις 100 το βάλουν, ζήτα εκείνη την ώρα διευκρίνιση και προσπέρνα το. Εάν είναι έξυπνοι, θα ακυρώσουν επί τόπου το ερώτημα. Αλλιώς ... κάνε ό,τι καταλαβαίνεις.

Αλλά είπαμε, τόσο μουρλοί δεν είναι, οπότε μην αγχώνεστε.

vassilis498 · 24-04-11

ναι καλά λες για το όριο, το έχω υπόψη μου απλά εγώ ήθελα να αναφέρω τον τρόπο, και δεν θεώρησα αναγκαίο να το γράψω, παράλειψή μου.

Για το Σ-Λ, ευχαριστώ για τις απαντήσεις, το ρώτησα επειδή από ότι βλέπω κάθε χρόνο το ψιρίζουν περισσότερο το θέμα και λέω μήπως και

.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διακεκριμένο μέλος