Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mc08071 · 15-01-11

τελικα εκανα το λαθος οτι δεν ξερουμε αν το f(x) ανηκει σρο[0,2]...

PAP65 · 15-01-11

Συγνώμη , παιδιά δεν μπορώ να γράψω latex, γράφω mathtype και δεν μπορώ να τα αντιγράψω εδώ .
γιαυτό το λόγο επισυνάπτω το αρχείο word πιό πάνω. Ευχαριστώ.

strsismos88 · 16-01-11

Παιδια χρειαζομαι βοηθεια σ'αυτη την ασκηση
Εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f: (0, +oo) --> ℝ για την οποια ισχυει: f³(x) + x³ = xf(x) για καθε Χ>0. Αν η ευθεια ε: x + y - 1 = 0 εφαπτεται στην Cf στο xo, να βρειτε το xo.
Σορυ για τη γραφη

Dias · 16-01-11

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
Εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f: (0, +oo) --> ℝ για την οποια ισχυει: f³(x) + x³ = xf(x) (1) για καθε x>0. Αν η ευθεια ε: x + y - 1 = 0 (2) εφαπτεται στην Cf στο x₀, να βρειτε το x₀.

Α(χ₀,y₀) το σημείο επαφής
(2) => χ₀+y₀ = 1
(1) => y₀³+χ₀³ = χ₀y₀ => (χ₀+y₀)(χ₀²-χ₀y₀+y₀²) = x₀y₀ =>
=> χ₀²-χ₀y₀+y₀² = x₀y₀ =>
=> χ₀²-2χ₀y₀+y₀² = 0 => (x₀-y₀)² = 0 => χ₀ = y₀ = ½

(Μου φαίνεται πολύ εύκολη και σκέπτομαι μήπως κάνω λάθος... :hmm:

)

strsismos88 · 16-01-11

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Α(χ₀,y₀) το σημείο επαφής
(2) => χ₀+y₀ = 1
(1) => y₀³+χ₀³ = χ₀y₀ => (χ₀+y₀)(χ₀²-χ₀y₀+y₀²) = x₀y₀ =>
=> χ₀²-χ₀y₀+y₀² = x₀y₀ =>
=> χ₀²-2χ₀y₀+y₀² = 0 => (x₀-y₀)² = 0 => χ₀ = y₀ = ½

(Μου φαίνεται πολύ εύκολη και σκέπτομαι μήπως κάνω λάθος...)

Thanx φιλε μου, σωστος εισαι.

red span · 17-01-11

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
Thanx φιλε μου, σωστος εισαι.

Γενικα οταν λεει οταν εφαπτεται κτλπ
πρεπει να υπαρχει ενα χο ωστε φ(χ0)=χ0+y0+1
φ(παραγωγος)(χ0)=λε(συντελεστης διευθυνσης της εφαπτομενης

13diagoras · 17-01-11

Εχετε στο νου σας καμια παραγωγισιμη συναρτηση σε κλειστο διαστημα της οποιας η παραγωγος να μην ειναι συνεχης στο διαστημα αυτο??

mc08071 · 17-01-11

f(x)=x^2*sin(1/x), x στο [-1,0) ενωση (0,1]
f(x)=0 , x=0

13diagoras · 17 Ιανουαρίου 2011

Πως υπολογιζεται το οριο της f' στο μηδεν ?
Αυτη η συναρτηση βλεπω διαθετει αρκετες ανωμαλιες ,οπως για παραδειγμα οτι ,ενω η μονοτονια εκατερωθεν του μηδεν αλλαζει,ωστοσο δεν εχει ακροτατο (σωστα το ειπα?)
[Αυτο ομως με την μονοτονια το χρησιμοποιουμε ως προταση.Μηπως θα μπορουσαμε να χρησιμοποιησουμε και αυτο που ρωτησα ως προταση ή ειναι και αλλες οι συναρτησεις που το αναιρουν?]==>λαθος συλλογισμος

Αναφερομαι σε επιπεδο πανελλαδικων,κυριως.

mc08071 · 17-01-11

lim[2xsin(1/x)-cos(1/x)]] το 2xsin(1/x) βγαζει 0 και το cos (1/x) δεν υπαρχει, αρα δεν υπαρχει οριο.
το θεωρημα με τις μονοτονιες δεν υποθετει συνεχη συναρτηση?
οχι, δεν μπορεις να το χρησιμοποιησεις αυτο σα θεωρημα.

13diagoras · 17-01-11

Ακυρο.Η προταση στην οποια αναφερομουν (και που ειπα λαθος)ειναι οτι αν η f εχει σε ενα σημειιο ακροτατο ,τοτε η f' αλλαζει εκατερωθεν του ακροτατου προσημο ,κατι το οποιο η παραπανω συναρτηση αναιρει. :/:

Ευχαριστω!

mc08071 · 17-01-11

προσεχε! το

αν η f εχει σε ενα σημειιο ακροτατο ,τοτε η f' αλλαζει εκατερωθεν του ακροτατου προσημο

δεν ισχυει! ισχυει το αντιστροφο!

fantom.blood · 18-01-11

Μια επιχείρηση μπορεί να στείλει αμέσως σε πελάτες φορτίο 200τν με κέρδος 30.000 δρ/τν. Αν περιμένει λίγο καιρό θα προσθέτει στο φορτίο 10τν την εβδομάδα, αλλά το κέρδος απ΄ολο το φορτίο θα μειώνεται κατά 1.000 δρ/τν την εβδομάδα. Πότε πρέπει να στείλει το φορτίο, ώστε να έχει μέγιστο κέρδος;

Αν πούμε ότι χ=χρόνος τοτε το αμέσως είναι το χ=0 ή χ=1; :/:

Dias · 18-01-11

Αρχική Δημοσίευση από fantom.blood:
Μια επιχείρηση μπορεί να στείλει αμέσως σε πελάτες φορτίο 200τν με κέρδος 30.000 δρ/τν. Αν περιμένει λίγο καιρό θα προσθέτει στο φορτίο 10τν την εβδομάδα, αλλά το κέρδος απ΄ολο το φορτίο θα μειώνεται κατά 1.000 δρ/τν την εβδομάδα. Πότε πρέπει να στείλει το φορτίο, ώστε να έχει μέγιστο κέρδος;
Αν πούμε ότι χ=χρόνος τοτε το αμέσως είναι το χ=0 ή χ=1;

Λογικά, το αμέσως είναι το χ=0
Η συνάρτηση είναι Κ(χ) = (200+10χ)(30000-1000χ)
και δεν έχεις παρά να βρεις πού έχει μέγιστο.
(Αλήθεια, τις δραχμές πού τις θυμήθηκες?

)

Λέτε να την ξαναδούμε? :hmm:

fantom.blood · 18-01-11

Τα άλλα τα βρήκα αλλά γι' αυτό δεν ήμουν και τόσο σίγουρος...
Όσο για τις δραχμές έτσι ήταν η άσκηση τώρα αν είναι προφητική δεν ξέρω

Ααα και ευχαριστώ για την απάντηση!!

alchemia · 19-01-11

Παιδία καλησπέρα!
Μήπως μπορεί κάποιος να μου δώσει τα φώτα του σχετικά με μία άσκηση;

Δινεται συναρτηση f απο το R στο R για την οποια ισχυει ${f}^{3}(x) + f(x) \geq x$ για καθε χ που ανηκει στο R.
Να αποδειξετε οτι $\lim_{x\rightarrow+00}f(x) = +00$

Aχ μου κοστισε 10 μοναδες...

tebelis13 · 19-01-11

Αρχική Δημοσίευση από alchemia:
Παιδία καλησπέρα!
Μήπως μπορεί κάποιος να μου δώσει τα φώτα του σχετικά με μία άσκηση;

Δινεται συναρτηση f απο το R στο R για την οποια ισχυει ${f}^{3}(x) + f(x) \geq x$ για καθε χ που ανηκει στο R.
Να αποδειξετε οτι $\lim_{x\rightarrow+00}f(x) = +00$

Aχ μου κοστισε 10 μοναδες...

Νομίζω πως...

f³(x)+f(x)≥ x ⇔ f³(x)+f²(x)+f(x)≥ x ⇔ f(x) [f²(x)+f(x)+1)≥ x
Οπότε εφόσον f²(x)+f(x)+1>0 στο R ⇒ f(x)≥ x (1)

Άρα (1)⇒ $\lim_{x\rightarrow+00}f(x) = +00$

alchemia · 19-01-11

³(x)+f(x)≥ x ⇔ f³(x)+f²(x)+f(x)≥ x

Πως το εβγαλες αυτο;
Παντως δε λυνεται ετσι...καπως με αντιστροφη βγαινει απο οτι μας ειπαν...

tebelis13 · 19-01-11

Αρχική Δημοσίευση από alchemia:
Πως το εβγαλες αυτο;
Παντως δε λυνεται ετσι...καπως με αντιστροφη βγαινει απο οτι μας ειπαν...

πρόσθεσα στο 1ο μέλος f²(x) που είναι >=0 άρα δεν έχει λόγο να αλλάξει φορά η ανίσωση....Δέν νομίζω πως είναι λάθος...

alchemia · 19-01-11

Ασε με λιγο να το δω, κατι δε μου κολλαει.
Βγαινει σιγουρα με αντιστροφη, απλα δε μας το εδειξε εκεινη τη στιγμη.
Αρχικα δε ξερεις οτι υπαρχει το οριο της f ωστε να παρεις το οριο της και δευτερον καπου κολλαω εκει που βγαζεις τη πρωτη σχεση. θα το ξαναδω αυριο ομως γιατι τωρα κοιμαμαι λιγο ορθια...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος