Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

panabarbes · 14 Ιανουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Hahaha.
Όρίστε μια άσκηση δικιά μου - πρόχειρη.
Έστω μια συνάρτηση f(x)=x²-6χ+5 , χER
α)Να βρείτε τις ρίζες τις εξίσωσης f(x)=0
β)Να βρείτε τα χ για τα οποία η συνάρτηση είναι πάνω απο τον άξονα χ'χ.
γ)Να αποδείξετε ότι f(-4)*f(-3)*f(-2)*f(-1)*f(0)*f(1)*f(2)*f(3) = 0

Ηηηηηηρεμα!!Δεν εχουμε φτασει ακομα συναρτησεις!!σε αυτες υπολογιζω να μπουμε μεσα της ανοιξης :/
για το α) που εχουμε διδαχθει ειναι:
Δ=β²-4αγ
Δ=(-6)²-4(1)(5)
Δ=36-20
Δ=16 >0

x1=6+4 και ολο δια 2 δηλαδη x1=5
x2=6-4 και ολο δια 2 δηλαδη x2=1

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Να λυθεί η εξίσωση:
|χ²-5χ+6|-2|χ-1|+2χ-3 = 0

Μια μικρη βοηθεια:στην ασκηση πρεπει να παρουμε συνδυασμους για το αν τα απολυτα ειναι θετικα η αρνητικα η το ενα αρνητικο και το αλλο θετικο,ετσι δεν ειναι;

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Να λυθεί η εξίσωση:
|χ²-5χ+6|-2|χ-1|+2χ-3 = 0

1)αν χ≥2,τοτε (χ²-5χ+6)-2(χ-1)+2χ-3=0 ⇒ χ²-5χ+6-2χ+2+2χ-3 ⇒ χ²-5χ+5=0
Δ=β²-4αγ
Δ=(-5)²-4(1)(5)
Δ=25-20
Δ=5>0

x1=5+√5/2
x2=5-√5/2

2)αν 1≤χ<2,τοτε (χ²-5χ+6)-2(χ-1)+2χ-3=0 ⇒ χ²-5χ+6-2χ+2+2χ-3=0 ⇒ χ²-5χ+5=0
Δ=β²-4αγ
Δ=(-5)²-4(1)(5)
Δ=25-20
Δ=5>0

x1=5+√5/2
x2=5-√5/2

3)αν χ<1,τοτε (χ²-5χ+6)-2(-χ+1)+2χ-3=0 ⇒ χ²-5χ+6+2χ-2+2χ-3=0 ⇒ χ²-χ+1=0
Δ=β²-4αγ
Δ=(-1)²-4(1)(1)
Δ=1-4
Δ=-3<0 αδυνατη

ΥΓ:το πρωτο απολυτο παραγοντοποιημενο γινεται: |(χ-3)(χ-2)|,αρα οταν οταν χ≥2,τοτε θα γινει κατι θετικο ή 0 μεσα στο απολυτο,ενω αν χ<2,τοτε οι 2 παρενθεσεις βγαινουν αρνητικες και πολ/ζοντας τες βγαινει παλι κατι θετικο μεσα στο απολυτο.Αν δεν απατωμαι.. :worry:

Dias · 11-01-11

@ panabarbes
Σωστά σκέφτηκες, όμως πρόσεξε:
1) Οι περιπτώσεις που έπρεπε να πάρεις είναι: χ≤1 , 1≤χ≤2 , 2≤χ≤3 , χ≥3
2) Σε κάθε διάστημα, ελέγχουμε αν οι ρίζες που βρίσκουμε ανήκουν σε αυτό.

vimaproto · 11-01-11

Rempeskes · 11-01-11

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:

κενό \ κενό, για να βγεί ένα μικρό διάστημα ανάμεσα στις λέξεις

alex2395 · 11-01-11

2 που τις βρηκα ωραιες

1)

2)

violina · 11 Ιανουαρίου 2011

Ποιος μπορεί να μου λύσει την εξής εξίσωση???
4χ(στο τετράγωνο)+11χ(στην δευτέρα)-3=0
ευχαριστώ :/:

Chris1993 · 11-01-11

Λογικά θα εννοείς :
$4{x}^{2}+11x -3=0$
$\Delta = {\beta }^{2}-4\alpha\gamma = {11}^{2} -4\cdot 4\cdot(-3)=121+48=169>0$
Άρα,
${x}_{1,2}=\frac{-\beta \pm \sqrt{\Delta }}{2\alpha }=\frac{-11\pm 13}{8}$
${x}_{1}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
${x}_{2}=\frac{-24}{8}=-3$

panabarbes · 14 Ιανουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Λογικά θα εννοείς :
$4{x}^{2}+11x -3=0$
$\Delta = {\beta }^{2}-4\alpha\gamma = {11}^{2} -4\cdot 4\cdot(-3)=121+48=169>0$
Άρα,
${x}_{1,2}=\frac{-\beta \pm \sqrt{\Delta }}{2\alpha }=\frac{-11\pm 13}{8}$
${x}_{1}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
${x}_{2}=\frac{-24}{8}=-3$

Αρχική Δημοσίευση από violina:
Ποιος μπορεί να μου λύσει την εξής εξίσωση???
4χ(στο τετράγωνο)+11χ(στην δευτέρα)-3=0
ευχαριστώ

θες να πεις κάτι τέτοιο; 4χ²+11χ²-3=0;
γιατί αν είναι έτσι η διακρίνουσα πάνω βγαίνει αλλιώς

Αρχική Δημοσίευση από violina:
Ποιος μπορεί να μου λύσει την εξής εξίσωση???
4χ(στο τετράγωνο)+11χ(στην δευτέρα)-3=0
ευχαριστώ

Αν είναι 4χ²+11χ²-3=0 γίνεται:
15χ²-3=0
15χ²=3
χ²=3/15
χ²=1/5
χ=±1/√5

Chris1993 · 11-01-11

Δεν έχει νόημα το 4χ²+11χ²-3=0

$x=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ ? haha

panabarbes · 14 Ιανουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Να λυθεί η εξίσωση:
|χ²-5χ+6|-2|χ-1|+2χ-3 = 0

1)για χ≤1 η εξίσωση γίνεται:
(χ²-5χ+6)-2(-χ+1)+2χ-3=0 ⇒ χ²-5χ+6+2χ-2+2χ-3=0 ⇒ χ²-χ+1=0
Δ=β²-4αγ
Δ=(-1)²-4(1)(1)
Δ=1-4
Δ=-3<0,άρα η εξίσωση είναι αδύνατη

2)για 1≤χ≤2 η εξίσωση γίνεται:
(χ²-5χ+6)-2(χ-1)+2χ-3=0 ⇒ χ²-5χ+6-2χ+2+2χ-3=0 ⇒ χ²-5χ+5=0
Δ=β²-4αγ
Δ=(-5)²-4(1)(5)
Δ=25-20
Δ=5>0

x1=5+√5/2,που δεν ανήκει στο διάστημα που ορίσαμε
x2=5-√5/2,είναι δεκτή λύση αφού βρίσκετα ανάμεσα στο 1 και το 2

3)για 2≤χ≤3 η εξίσωση γίνεται όπως στην 2) αφού τα απόλυτα μέσα είναι ≥0 και δεν έχει καμία δεκτή λύση,αφού οι λύσεις x1 και x2 δεν ανήκουν σε αυτό το διάστημα
4)για χ≥3 γίνεται πάλι όπως και η 2) και έχει δεκτή την λύση x1=5+√5/2,αφού είναι ≥3

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Δεν έχει νόημα το 4χ²+11χ²-3=0 $x=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$ ? haha

Δεν κατάλαβα ποιο είναι το λάθος μου :worry:

εγώ είπα ± 1 δια ριζα 5,οχι ριζα 5 δια 5

Chris1993 · 11-01-11

Αρχική Δημοσίευση από panabarbes:
Δεν κατάλαβα ποιο είναι το λάθος μου
εγώ είπα ± 1 δια ριζα 5,οχι ριζα 5 δια 5

Δεν διόρθωσα εσένα...απλώς τόνισα οτι δεν έχει νόημα αν είναι έτσι(-είναι κουφό).Και βγάζει ένα αποτέλεσμα ---διαμάντι---

panabarbes · 11-01-11

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Δεν διόρθωσα εσένα...απλώς τόνισα οτι δεν έχει νόημα αν είναι έτσι(-είναι κουφό).Και βγάζει ένα αποτέλεσμα ---διαμάντι---

Ναι και εμένα μου έκανε εντύπωση,γι'αυτό και ρώτησα κιόλας αν έχει τετράγωνο και στον δεύτερο όρο.Ίσως να βρίσκονται στην εξίσωση χ στην ν=α,τι να πω :/:

,αν και πάλι τέτοια αποτελέσματα δεν βγάζουν..

Dias · 11-01-11

Αρχική Δημοσίευση από panabarbes:
.............................

Πολύ καλά τώρα!!!

Όμως (δυστυχώς υπάρχει ακόμα "όμως"): Για 2≤χ≤3 η εξίσωση ΔΕΝ γίνεται όπως στην (2) γιατί |χ²-5χ+6|= -(χ²-5χ+6), αλλά η εξίσωση που προκύπτει δεν έχει πραγματικές ρίζες. Όλα τα άλλα πολύ σωστά!!
Α! και κάτι άλλο: προφανώς εννοείς (5±√5̅)/2 , δηλ. όλο διά 2.

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
$x=\pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Και γιατί πρέπει απαραίτητα να κάνουμε τον παρονομαστή ρητό?
Ποιο απλό δεν ήταν το ±1/√5̅ ?

Chris1993 · 11-01-11

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Πολύ καλά τώρα!!!
Όμως (δυστυχώς υπάρχει ακόμα "όμως"): Για 2≤χ≤3 η εξίσωση ΔΕΝ γίνεται όπως στην (2) γιατί |χ²-5χ+6|= -(χ²-5χ+6), αλλά η εξίσωση που προκύπτει δεν έχει πραγματικές ρίζες. Όλα τα άλλα πολύ σωστά!!
Α! και κάτι άλλο: προφανώς εννοείς (5±√5̅)/2 , δηλ. όλο διά 2.

Και γιατί πρέπει απαραίτητα να κάνουμε τον παρονομαστή ρητό?
Ποιο απλό δεν ήταν το ±1/√5̅ ?

Δεν είπα πουθενά οτι πρέπει απαραίτητα να κάνουμε απαραίτητα τον παρονομαστή ρητό.Απλώς το έκανα!That's all

panabarbes · 11-01-11

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Πολύ καλά τώρα!!!
Όμως (δυστυχώς υπάρχει ακόμα "όμως"): Για 2≤χ≤3 η εξίσωση ΔΕΝ γίνεται όπως στην (2) γιατί |χ²-5χ+6|= -(χ²-5χ+6), αλλά η εξίσωση που προκύπτει δεν έχει πραγματικές ρίζες. Όλα τα άλλα πολύ σωστά!!
Α! και κάτι άλλο: προφανώς εννοείς (5±√5̅)/2 , δηλ. όλο διά 2.

Και γιατί πρέπει απαραίτητα να κάνουμε τον παρονομαστή ρητό?
Ποιο απλό δεν ήταν το ±1/√5̅ ?

AAAAAAAAAAAAAAAAAX τι θα κάνω με αυτά τα απόλυτα

Ναι εννοούσα όλο δια 2,αλλά επειδή είμαι άχρηστο ον και δεν ξέρω λατεξ το έγραψα έτσι

alex2395 · 13-01-11

εγραψα αλγεβρα 20 αλλα καλα ηταν γελοιο το διαγωνισμα...βεβαια αν παρουμε απο τους βαθμους δεν ηταν πολυ καλοι σε σχεση με το επιπεδο μαθητων
μονο 2 20αρια και ενα 18 και μετα το απολυτο χαλι...
τεσπα...απλα χαρηκα γιατι με εκνευριζουν με τα φροντιστηρια ...(Αν δεν κανεις φροντιστηρια δεν θα τα πας καλα κ.τ.λ)
λοιπον παιζει καμια ασκηση?

vimaproto · 11 Φεβρουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από alex2395:
εγραψα αλγεβρα 20 αλλα καλα ηταν γελοιο το διαγωνισμα...βεβαια αν παρουμε απο τους βαθμους δεν ηταν πολυ καλοι σε σχεση με το επιπεδο μαθητων
μονο 2 20αρια και ενα 18 και μετα το απολυτο χαλι...
τεσπα...απλα χαρηκα γιατι με εκνευριζουν με τα φροντιστηρια ...(Αν δεν κανεις φροντιστηρια δεν θα τα πας καλα κ.τ.λ)
λοιπον παιζει καμια ασκηση?

Πως ήταν γελοία τα θέματα και οι άλλοι ήταν ένα μάτσο χάλια? Αρα ήσουνα διαβασμένος και σου φάνηκαν γελοία. Οταν θα είσαι διαβασμένος και εσύ και οι άλλοι, έτσι θα σας φαίνονται. Πανεύκολα. Γεια.

alex2395 · 11 Φεβρουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Πως ήταν γελοία τα θέματα και οι άλλοι ήταν ένα μάτσο χάλια? Αρα ήσουνα διαβασμένος και σου φάνηκαν γελοία. Οταν θα είσαι διαβασμένος και εσύ και οι άλλοι, έτσι θα σας φαίνονται. Πανεύκολα. Γεια.

ναι το ξερω απλως πολλοι την πατησαν στα σωστο-λαθως ή δεν ηταν εξοικειωμενοι με ασκησεις...

Αρίκος · 14-01-11

καλησπερα παιδια μπορειτε να μου λυσετε αυτο...
4

1+ριζα5)στο τετραγωνο - 3

1-ριζα5)στο τετραγωνο=.... θυμαμαι οτι ελεγε να βρουμε ενα αποτελεσμα με ριζα...

papas · 11 Φεβρουαρίου 2011

οταν λες στο τετραγωνο,βαζεις ολο το κλασμα στο τετραγωνο ή μονο τον παρανομαστη;

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Πολύ καλά τώρα!!!
Όμως (δυστυχώς υπάρχει ακόμα "όμως"): Για 2≤χ≤3 η εξίσωση ΔΕΝ γίνεται όπως στην (2) γιατί |χ²-5χ+6|= -(χ²-5χ+6), αλλά η εξίσωση που προκύπτει δεν έχει πραγματικές ρίζες. Όλα τα άλλα πολύ σωστά!!
Α! και κάτι άλλο: προφανώς εννοείς (5±√5̅)/2 , δηλ. όλο διά 2.

Και γιατί πρέπει απαραίτητα να κάνουμε τον παρονομαστή ρητό?
Ποιο απλό δεν ήταν το ±1/√5̅ ?

Οι καθηγητες δεν πολυχωνευουν την ριζα στον παρανομαστη.Δεν ειναι λαθος αυτο που λες,απλα ακολουθουμε τα βιτσια των καθηγητων και κανουμε ρητοποιηση.... :eek:

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος