Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[teol20]

Από το σχολείο.
Στο φροντιστηριο δεν μας τις κανουν πάντως.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

πες μου σελιδα βιβλιου αν και νομιζω πως εμεις δεν τα εχουμε κανει ακομα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[teol20]

Στο κεφάλαιο 1.4 ειναι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

φιλε καποιο λαθος κανεις
δεν υπαρχει τετοια ασκηση στο 1.4

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ricky]

Παιδια τα δουλεψα πανω πανω απο 40 λεπτά και δεν μου βγαιναν με τίποτα!
Τα ριζικά just ignore them.Κάτι βλακείες που σκέφτηκα είναι.

H πρώτη άσκηση είναι σχετικά εύκολη. Θέτουμε




και έχουμε:

Παιδια τα δουλεψα πανω πανω απο 40 λεπτά και δεν μου βγαιναν με τίποτα!
Τα ριζικά just ignore them.Κάτι βλακείες που σκέφτηκα είναι.

Στη 2η άσκηση, αφού το σημείο είναι στον άξονα yy' πρέπει να εχει συντεταγμένες



Αν κάνουμε τις πράξεις στη δοθείσα σχέση (που ζητείται η ελαχιστοποίησή της) θα πάρουμε τελικά

Η παραπάνω παράσταση είναι μια συνάρτηση του . Για την ακρίβεια, είναι μια παραβολή.

Γνωρίζουμε αυτού του τύπου η παραβολή έχει ελάχιστο στο μέσο των δύο ριζών. Αν βρούμε τις ρίζες μέσω διακρίνουσας και πάρουμε το μέσο τους θα καταλήξουμε στο ότι η παράσταση ελαχιστοποιείται για

Συνεπώς το σημείο που ζητάμε είναι το

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[teol20]

Eυχαριστώ πάρα πολύ!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Στη 2η άσκηση, αφού το σημείο είναι στον άξονα yy' πρέπει να εχει συντεταγμένες



Αν κάνουμε τις πράξεις στη δοθείσα σχέση (που ζητείται η ελαχιστοποίησή της) θα πάρουμε τελικά



Η παραπάνω παράσταση είναι μια συνάρτηση του . Για την ακρίβεια, είναι μια παραβολή.

Γνωρίζουμε ότι αυτού του τύπου η παραβολή έχει ελάχιστο στο σημείο όπου μηδενίζεται η πρώτη παράγωγος.

Με μια απλή παραγώγιση εύκολα προκύπτει ότι στο σημείο



η πρώτη παράγωγος μηδενίζεται.

Συνεπώς το ζητούμενο σημείο είναι το



Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος στις πράξεις.

Δεν κάνουν παραγώγους στη Β΄ Λυκείου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ricky]

Δεν κάνουν παραγώγους στη Β΄ Λυκείου.

Ούπς! Έχω βάλει ειδοποιήσεις με mail και αμέλησα να δω σε ποιο subforum είναι το post, νόμιζα ότι είναι στα θέματα της τρίτης λυκείου. Anyway, ευχαριστώ για την επισήμανση. Μόλις το διόρθωσα (είχα κάνει και λάθος στις πράξεις!).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antonio2761994]

ρε παδιά ποιες είναι οι ρίζες της εξίσωσης χ^2-(2λ-1)χ-2λ+1=0??? κόλλησα τελείως

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

ρε παδιά ποιες είναι οι ρίζες της εξίσωσης χ^2-(2λ-1)χ-2λ+1=0??? κόλλησα τελείως

Παίρνεις διακρίνουσα και μετά διακρίνουσα στη διακρίνουσα αν δεν κανω λάθος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

μπορει να με βοηθησει καποιος σε καποιες ασκησεις;;;

Ασκηση 1
αν α.β δυο διανυσματα με |α|=|β|=|α+β| να δειξω οτι |α-β|=|α|*3 *3= ριζα του τρια

Να αποδειχω οτι τα διανυσματα υ=|α|β +|β|α και ω=|α|β-|β|α ειναι καθετα

αυτα
και οποιος μπορει λιγο γρηγορα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

μπορει να με βοηθησει καποιος σε καποιες ασκησεις;;;

Ασκηση 1
αν α.β δυο διανυσματα με |α|=|β|=|α+β| να δειξω οτι |α-β|=|α|*3 *3= ριζα του τρια

Με τριγωνική ανισότητα βρε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

μπορει να με βοηθησει καποιος σε καποιες ασκησεις;;;

Ασκηση 1
αν α.β δυο διανυσματα με |α|=|β|=|α+β| να δειξω οτι |α-β|=|α|*3 *3= ριζα του τρια

Θέτω |α|=|β|=|α+β|=ρ>=0.

|α+β|=ρ => |α+β|²=ρ² => (α+β)²=ρ² => α²+β²+2αβ=ρ² => |α|²+|β|²+2(αβ)=ρ² => ρ²+ρ²+2(αβ)=ρ² => αβ=-(ρ²/2)

|α-β|²=(α-β)²=α²+β²-2αβ=|α|²+|β|²-2(αβ)=ρ²+ρ²-2(-ρ²/2)=2ρ²+ρ²=3ρ² => |α-β|=sqrt(|α-β|²)=ρsqrt(3)=|α|sqrt(3)

Να αποδειχω οτι τα διανυσματα υ=|α|β +|β|α και ω=|α|β-|β|α ειναι καθετα

υ=|α|β +|β|α=ρβ+ρα=ρ(β+α)
ω=|α|β-|β|α=ρβ-ρα=ρ(β-α)

υω=[ρ(β+α)][ρ(β-α)]=ρ²(β²-α²)=ρ²(|β|²-|α|²)=ρ²(ρ²-ρ²)=0 => υ κάθετο ω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giorgio-PD]

Έστω κύκλος με κέντρο Ο και οι κάθετες χορδές του ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Μ. Να δειχθεί ότι διανυσματικά 2ΟΜ=ΟΑ + ΟΒ + ΟΓ + ΟΔ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antonio2761994]

!x-a!x=!x+3a!a όλα αυτά διανύσματα και πρέπει να αποδείξω ότι το α=3χ. το α γνωρίζουμε πως είναι διάφορο του μηδενός. επίσης γνωρίζουμε πως το α είναι ομόρροπο του χ και χ διάφορο του α! πήρα ότι έστω χ=κα για να βρω το κ=3 αλλά δεν μου βγαίνουν οι πράξεις! μπορεί να βοηθήσει κάποιος?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

!x-a!x=!x+3a!a όλα αυτά διανύσματα και πρέπει να αποδείξω ότι το α=3χ. το α γνωρίζουμε πως είναι διάφορο του μηδενός. επίσης γνωρίζουμε πως το α είναι ομόρροπο του χ και χ διάφορο του α! πήρα ότι έστω χ=κα για να βρω το κ=3 αλλά δεν μου βγαίνουν οι πράξεις! μπορεί να βοηθήσει κάποιος?

Πρέπει να υπάρχει λάθος και να ζητείται να δειχθεί ότι x=3α

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giorgio-PD]

Αν |α|=3 και α κάθετο στο α+β να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο α επί β...Όλα αυτά σε διανύσματα...Καμιά βοήθεια...:S :S

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ricky]

Αν |α|=3 και α κάθετο στο α+β να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο α επί β...Όλα αυτά σε διανύσματα...Καμιά βοήθεια...:S :S

Χρησιμοποίησε την επιμεριστική ιδιότητα του εσωτερικού γινομένου και την ιδιότητα "το εσωτερικό γινόμενο ενός διανύσματος με τον εαυτό του ισούται με το τετράγωνο του μέτρου του διανύσματος".

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antonio2761994]

Πρέπει να υπάρχει λάθος και να ζητείται να δειχθεί ότι x=3α

ναι δίκιο έχεις! δικό μου λάθος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giorgio-PD]

Ρε παίδες δεν μου απάντησε κανείς...Καμιά βοήθεια ??? Έστω κύκλος με κέντρο Ο και οι κάθετες χορδές του ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Μ. Να δειχθεί ότι διανυσματικά 2ΟΜ=ΟΑ + ΟΒ + ΟΓ + ΟΔ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.