Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

koum · 22-09-10

Αρχική Δημοσίευση από tsarachaf:
Χαζη ηταν τελικα... Εχεις κανενα πιο ζεστο??

Από τις παραγώγους και μετά αρχίζει το καλό, i know. Αλλά είναι νωρίς για παραγώγους ακόμα. Για πιο ζεστό αν θες, σε παραπέμπω σε άλλο site.

Πάμε άλλη μία από ανάλυση:

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle f:R \rightarrow R$ για την οποία ισχύει:
$\displaystyle {f}^{3}(x)+3f(x)-{e}^{2x}+1=0$ , για κάθε $x\in R$ .

$i)$ Να αποδειχθεί ότι $|f(x)|\leq|{e}^{2x}-1|$ , για κάθε $x\in R$ .
$ii)$ Να εξεταστεί αν η $f$ είναι συνεχής στο ${x}_{0}=0$ .

tsarachaf · 22-09-10

Μπα δευτερη χωρις παραγωγους δεν λυνω...

Σορρυ κιολας αλλα πιο τα νευρα θα μου σπασουν για να βγαλω ακρη παρα θα χαρω την ασκηση...

Το δευτερο ειναι Κρ. Παρεμβολης... Και βγαινει το limf(x)=0 κι απο την σχεση που μου δινεις βγαινει και f(0)=0 αν θεσεις οπου χ το 0...

Αλλα το πρωτο βαριεμαι ειλικρινα να το ψαξω...

akiroskirios · 22-09-10

και το 1ο είναι μια παραγοντοποίηση, ένα πέρασμα στο 2ο μέλος, μία διαίρεση και βάλε και απόλυτα με "συνεπάγεται"

ΥΓ: βασικά είναι αυστηρά μικρότερο

koum · 22-09-10

Αρχική Δημοσίευση από tsarachaf:
Μπα δευτερη χωρις παραγωγους δεν λυνω...

Σορρυ κιολας αλλα πιο τα νευρα θα μου σπασουν για να βγαλω ακρη παρα θα χαρω την ασκηση...

Το δευτερο ειναι Κρ. Παρεμβολης... Και βγαινει το limf(x)=0 κι απο την σχεση που μου δινεις βγαινει και f(0)=0 αν θεσεις οπου χ το 0...

Αλλα το πρωτο βαριεμαι ειλικρινα να το ψαξω...

Ε ok, την άσκηση δεν την έβαλα σώνει και καλά για να την λύσεις εσύ βρε...
Ελπίζω να υπάρξει ενδιαφέρον και από άλλους. :worry:

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
και το 1ο είναι μια παραγώγιση, ένα πέρασμα στο 2ο μέλος, μία διαίρεση και βάλε και απόλυτα με "συνεπάγεται"

Nόμιζα πως ήταν ξεκάθαρο. ΔΕΝ δίνεται η παραγωγισιμότητα της $f$ ...

akiroskirios · 22-09-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Nόμιζα πως ήταν ξεκάθαρο. ΔΕΝ δίνεται η παραγωγισιμότητα της $f$ ...

σε πρόλαβα (έκανα έντιτ)

tsarachaf · 22-09-10

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
και το 1ο είναι μια παραγοντοποίηση, ένα πέρασμα στο 2ο μέλος, μία διαίρεση και βάλε και απόλυτα με "συνεπάγεται"

ΥΓ: βασικά είναι αυστηρά μικρότερο

Ε... Αμα ξεραμε παραγωγισιμοτητα καλα θα ηταν... Αλλα φευ!!!

Εδιτ:Αδικο...Προλαβες κι εμενα και φαινομαι σαν βλακας στο ποστ...

vavlas · 22-09-10

Καμία ιδέα για αυτήν;
Δεν καταλαβαίνω καν την ζητάει.
Έστω z-x+yi.
Να δείξετε ότι ο w=z²(συζυγής)/z-1 είναι πραγματικός αν και μόνον αν η εικόνα του z ανήκει σε υπερβολή που έχουν εξαιρεθεί οι κορυφές της.

akiroskirios · 22-09-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Καμία ιδέα για αυτήν;
Δεν καταλαβαίνω καν την ζητάει.
Έστω z-x+yi.
Να δείξετε ότι ο w=z²(συζυγής)/z-1 είναι πραγματικός αν και μόνον αν η εικόνα του z ανήκει σε υπερβολή που έχουν εξαιρεθεί οι κορυφές της.

πάρε ως δεδομένο πως ο w είναι πραγματικός και με ισοδυναμίες κατέληξε πως η εικόνα του z κινείται σε υπερβολή (με τους περιορισμούς θα εξαιρούνται οι κορυφές της)...

δλδ αντικατέστησε τον z με x+yi και μετά πάρε Im(w)=0 ....έτσι λογικά θα καταλήγεις σε μία εξίσωση υπερβολής που έχουν εξαιρεθεί οι κορυφές της...

vavlas · 2 Ιανουαρίου 2011

Παιδιά έχω σπάσει το κεφάλι μου με αυτή την άσκηση.

Αν |(1+i)z-2i|=ριζα2|iz-3+5i|.
Να βρείτε τον Γ.Τ.
Αν χρησιμοποιήσω τον ορισμό του μέτρο αφου βάλω z=x+yi καταλήγω σε τετραγωνισμό 3 όρων που δεν υπάρχει ταυτότητα.
Δεν μπορώ να κάνω το πρώτο μέλος γινόμενο για να χρησιμοποιήσω το |z1z2|=|z1||z2|
Καμιά ιδέα;

Αρχική Δημοσίευση από akiroskirios:
πάρε ως δεδομένο πως ο w είναι πραγματικός και με ισοδυναμίες κατέληξε πως η εικόνα του z κινείται σε υπερβολή (με τους περιορισμούς θα εξαιρούνται οι κορυφές της)...

δλδ αντικατέστησε τον z με x+yi και μετά πάρε Im(w)=0 ....έτσι λογικά θα καταλήγεις σε μία εξίσωση υπερβολής που έχουν εξαιρεθεί οι κορυφές της...

Ευχαριστώ πολύ.

koum · 23-09-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Παιδιά έχω σπάσει το κεφάλι μου με αυτή την άσκηση.

Αν |(1+i)z-2i|=ριζα2|iz-3+5i|.
Να βρείτε τον Γ.Τ.
Αν χρησιμοποιήσω τον ορισμό του μέτρο αφου βάλω z=x+yi καταλήγω σε τετραγωνισμό 3 όρων που δεν υπάρχει ταυτότητα.
Δεν μπορώ να κάνω το πρώτο μέλος γινόμενο για να χρησιμοποιήσω το |z1z2|=|z1||z2|
Καμιά ιδέα;

Ύψωσε τη σχέση που έχεις στο τετράγωνο.

vavlas · 23-09-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ύψωσε τη σχέση που έχεις στο τετράγωνο.

Βγαίνουν άπειρες πράξεις,

koum · 23-09-10

Ας το απλοποιήσουμε λίγο.

1o μέλος:

$\displaystyle|(1+i)z-2i|=\frac{|1-i|}{|1-i|}|(1+i)z-2i|=\frac{|(1-i)(1+i)z-2(1-i)i|}{\sqrt{2}}=\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}|z-(1+i)|$

2o μέλος:

$\displaystyle\sqrt{2}|iz-3+5i|=\sqrt{2}|i||iz-3+5i|=\sqrt{2}|{i}^{2}z-3i+5{i}^{2}|=\sqrt{2}|-z-5-3i|=\sqrt{2}|z-(-5-3i)|$

Οπότε καταλήγεις στη σχέση:

$\displaystyle|z-(1+i)|=|z-(-5-3i)|$ που είναι γνωστός Γ.Τ.

Dias · 23-09-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
καταλήγω σε τετραγωνισμό 3 όρων που δεν υπάρχει ταυτότητα.

Υπάρχει: (α+β+γ)² = α² + β² + γ² + 2αβ + 2αγ +2βγ

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Βγαίνουν άπειρες πράξεις,

Μπα. Δεν είναι πολλές οι πράξεις. Στο τέλος σου μένει εξίσωση ευθείας: 3χ + 2y + 8 = 0

vavlas · 23-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Υπάρχει: (α+β+γ)² = α² + β² + γ² + 2αβ + 2αγ +2βγ

Μπα. Δεν είναι πολλές οι πράξεις. Στο τέλος σου μένει εξίσωση ευθείας: 3χ + 2y + 8 = 0

Αλλα βγαίνουν 3 όροι της μορφής (α+β-γ)² :hmm:

guess · 23-09-10

αν νε Ν* και f(i^3ν)= -1-i(-1)^ν να βρειτε την ελαχιστη τιμη του ν . f(z)=z^2(συζυγης)/i + z

vavlas · 23-09-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ας το απλοποιήσουμε λίγο.

1o μέλος:

$\displaystyle|(1+i)z-2i|=\frac{|1-i|}{|1-i|}|(1+i)z-2i|=\frac{|(1-i)(1+i)z-2(1-i)i|}{\sqrt{2}}=\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}|z-(1+i)|$

2o μέλος:

$\displaystyle\sqrt{2}|iz-3+5i|=\sqrt{2}|i||iz-3+5i|=\sqrt{2}|{i}^{2}z-3i+5{i}^{2}|=\sqrt{2}|-z-5-3i|=\sqrt{2}|z-(-5-3i)|$

Οπότε καταλήγεις στη σχέση:

$\displaystyle|z-(1+i)|=|z-(-5-3i)|$ που είναι γνωστός Γ.Τ.

Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου.

tsarachaf · 23-09-10

και το f(z) που κολλαει με το υπολοιπο??

vavlas · 23-09-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Ας το απλοποιήσουμε λίγο.

1o μέλος:

$\displaystyle|(1+i)z-2i|=\frac{|1-i|}{|1-i|}|(1+i)z-2i|=\frac{|(1-i)(1+i)z-2(1-i)i|}{\sqrt{2}}=\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}|z-(1+i)|$

2o μέλος:

$\displaystyle\sqrt{2}|iz-3+5i|=\sqrt{2}|i||iz-3+5i|=\sqrt{2}|{i}^{2}z-3i+5{i}^{2}|=\sqrt{2}|-z-5-3i|=\sqrt{2}|z-(-5-3i)|$

Οπότε καταλήγεις στη σχέση:

$\displaystyle|z-(1+i)|=|z-(-5-3i)|$ που είναι γνωστός Γ.Τ.

Πώς απο το $\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}$ πήγαμε στο $\sqrt{2}|z-(1+i)|$ ;

guess · 23-09-10

γιατι προφανως θα κανουμε αντικατασταση οπου z ---> i^3ν

koum · 23-09-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Πώς απο το $\frac{|2z-2(1+i)|}{\sqrt{2}}$ πήγαμε στο $\sqrt{2}|z-(1+i)|$ ;

Το 2 μέσα από το απόλυτο βγήκε έξω ως κοινός παράγοντας.

$\displaystyle\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος