«Στην τάξη του Τοτού έχουν μαθηματικά. Ρωτάει η δασκάλα:
- Είναι 3 πουλάκια σ' ένα δέντρο. Πυροβολούμε το ένα. Πόσα θα μείνουν;
- Κυρία Κυρία!!, φωνάζει ο Τοτός.
- Ναι, Τοτέ, πες μας.
- Κανένα κυρία!
- Μα γιατί Τοτέ;
- Γιατί θα ακούσουν τον πυροβολισμό και θα φύγουν, απαντά ο Τοτός λογικά.
- Όχι, Τοτέ. Αριθμητική κάνουμε. 2 θα μείνουν. Αλλά μ' αρέσει ο τρόπος που σκέφτεσαι!
Τσαντισμένος ο Τοτός της λέει:
- Κυρία να σας ρωτήσω κι εγώ κάτι?
Είναι 3 γυναίκες σε' ένα παγκάκι και τρώνε παγωτό. Η μία το γλύφει, η άλλη το δαγκώνει και η άλλα το βάζει όλο μέσα. Ποια είναι παντρεμένη;
- Αυτήή... που το βάζει όλο μέσα;;;
- Όχι, κυρία, αυτή που φοράει βέρα! Αλλά μ' αρέσει ο τρόπος που σκέφτεστε!».
Εκείνη την στιγμή σκέφτηκα πως πολλές φορές στα μαθηματικά δεν χρησιμοποιούμε την λογική μας. Ναι μεν, πρόκειται για ανέκδοτο αλλά νομίζω πως ανάλογα παραδείγματα υπάρχουν και στα σχολικά βιβλία του δημοτικού. Κατά πόσο, λοιπόν, η λογική συμβαδίζει με τα μαθηματικά; Κατά πόσο ο ανθρώπινος νους, αναφέρομαι κυρίως σε ηλικίες του δημοτικού, μπορεί να κατανοήσει με την λογική τους αρνητικούς αριθμούς;
Πέρα όμως από αυτό το παράδειγμα, μήπως οι «κινήσεις» που ακολουθούμε για την επίλυση μιας άσκησης είναι τυποποιημένες, καθώς μαθαίνουμε την μεθοδολογία, και ουσιαστικά δεν χρησιμοποιούμε την λογική;
Κατά πόσο ένας μαθητής λυκείου είναι σε θέση να κατανοήσει μαθηματικές έννοιες με την λογική; Βλέπε κυρτότητα συνάρτησης, παραγώγους ολοκληρώματα, μιγαδικούς αριθμούς. Έχω την εντύπωση ότι τα περισσότερα τα μαθαίνουμε επειδή «πρέπει» δίχως να χρησιμοποιούμε την λογική…
Μήπως τελικά, το κριτήριο που χρησιμοποιούμε για την υπεροχή της θετικής και της τεχνολογικής κατεύθυνσης έναντι της θεωρητικής είναι λανθάνων;
Ποια είναι η δική σας γνώμη;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
_Silence_
Διάσημο μέλος
π.χ εχω 5 μηλα και μου κλεβουν τα 2 ποσα εχω ????
μπορεινα μην ειπα αφαιρω 2 μηλα αλλα με τη λογικη καταλαβαινω πως αφου μου τα εκλεψαν πλεον δεω τα εχω ΑΡΑ πρεπει να τα αφαιρεσω για να μαθω ποσα εχω!!!!!!! καταλαβατε απλη λογικη ΚΑΙ κριτικη σκεψη!!!!!!!!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chemwizard
Τιμώμενο Μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Οκ, η πρόσθεση. Αυτό που είπες άλλωστε είναι πολύ απλό.τα Μαθηματικα ειναι εντελως συνδεδεμενα με τη λογικη ! η λογικη ειναι η κινητηριος δυναμη των μαθηματικων
π.χ εχω 5 μηλα και μου κλεβουν τα 2 ποσα εχω ????
μπορεινα μην ειπα αφαιρω 2 μηλα αλλα με τη λογικη καταλαβαινω πως αφου μου τα εκλεψαν πλεον δεω τα εχω ΑΡΑ πρεπει να τα αφαιρεσω για να μαθω ποσα εχω!!!!!!! καταλαβατε απλη λογικη ΚΑΙ κριτικη σκεψη!!!!!!!!!!!
Τις αρνητικές ποσότητες μπορείς να τις κατανοήσεις με το νου;
Χμ, κάτι άλλο που να το έχεις διδαχθεί
Α, ναι! Η λύση ενός τριωνύμου (με διακρίνουσα και ρίζες που δίνονται όλα με τύπους) τι λογική και κριτική ικανότητα θεωρείς πως χρησιμοποιούμε;
Δεν αναφέρομαι στο διάβασμα που απαιτεί κάθε κατεύθυνση, απλά οι τις θετικής/τεχολογικής συχνά λένε πως είναι πιο έξυπνοι λόγω μαθηματικών και μπλα μπλα μπλα...δεν ξερω αν οντως αυτο ειναι το κριτηριο επιλογης κατευθυνσης,αλλα μου αρεσει ο τροπος που σκεφτεσαιπερα απο την πλακα,πιστευω πως και η θετικη θελει διαβασμα(βλεπε Βιολογια),και η θεωρητικη θελει αν εισαι σωστος κριτικη σκεψη(βλεπε Ιστορια).Ομως κι εγω πιστευω οτι το αναποδο ισχυει σε μεγαλυτερο βαθμο.
Ισχύει τελικά κάτι τέτοιο; Χρησιμοποιούμε τη λογική ή απλά εφαρμόζουμε μεθοδολογίες που έχουμε μάθει;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chemwizard
Τιμώμενο Μέλος
κοιτα.ο διαφορικος λογισμος για παραδειγμα ξεφευγει απο το διαβασμα.Αν δεν το χεις,οοοοοοσο διαβασμα και να ριξεις...το ιδιο ισχυει και στην οργανικη Χημεια,και στη φυσικη και παντου.Αυτο ομως δε σημαινει και οτι καθε ανθρωπος αν διαβασει θα κατανοησει τη γλωσσα του σε βαθος.Απαιτει κι αυτο ικανοτητα.Σου ανεφερα επισης κι οχι τυχαια το παραδειγμα της ιστοριας.Ποσα πραγματα δεν εχουμε διδαχθει και ποση κριτικη ικανοτητα χρειαζεται καποιος για να συνθεσει στο μυαλο του μια αντικειμενικη εικονα σχετικα με το τι στα αληθεια συνεβαινε τοτε και πως εξελισσοταν παραλληλα καθε πληθυσμος.Καθε τι απαιτει διαφορετικες δεξιοτητες.Αν παντως,κατι εχουν οι θετικες Επιστημες οταν τις μελετας σε βαθος,ειναι το οτι ειναι ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ.(τεραστιος ογκος πληροφοριας-Κι αυτο σημαινει οτι εκτος απο κριτικη ικανοτητα χρειαζεται και πολυ διαβασμα)Δεν αναφέρομαι στο διάβασμα που απαιτεί κάθε κατεύθυνση, απλά οι τις θετικής/τεχολογικής συχνά λένε πως είναι πιο έξυπνοι λόγω μαθηματικών και μπλα μπλα μπλα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Για αυτό:κοιτα.ο διαφορικος λογισμος για παραδειγμα ξεφευγει απο το διαβασμα.Αν δεν το χεις,οοοοοοσο διαβασμα και να ριξεις...το ιδιο ισχυει και στην οργανικη Χημεια,και στη φυσικη και παντου.Αυτο ομως δε σημαινει και οτι καθε ανθρωπος αν διαβασει θα κατανοησει τη γλωσσα του σε βαθος.Απαιτει κι αυτο ικανοτητα.Σου ανεφερα επισης κι οχι τυχαια το παραδειγμα της ιστοριας.Ποσα πραγματα δεν εχουμε διδαχθει και ποση κριτικη ικανοτητα χρειαζεται καποιος για να συνθεσει στο μυαλο του μια αντικειμενικη εικονα σχετικα με το τι στα αληθεια συνεβαινε τοτε και πως εξελισσοταν παραλληλα καθε πληθυσμος.Καθε τι απαιτει διαφορετικες δεξιοτητες.Αν παντως,κατι εχουν οι θετικες Επιστημες οταν τις μελετας σε βαθος,ειναι το οτι ειναι ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ.(τεραστιος ογκος πληροφοριας-Κι αυτο σημαινει οτι εκτος απο κριτικη ικανοτητα χρειαζεται και πολυ διαβασμα)
τι έχεις να πεις;Α, ναι! Η λύση ενός τριωνύμου (με διακρίνουσα και ρίζες που δίνονται όλα με τύπους) τι λογική και κριτική ικανότητα θεωρείς πως χρησιμοποιούμε;
Προσωπικά μου έχει κολλήσειο η ιδέα ότι χρησιμοποιούμε μόνο μεθοδολογίες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
_Silence_
Διάσημο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chemwizard
Τιμώμενο Μέλος
κοιτα,η γλωσσα εχει το αλφαβητο και τη γραμματικη,τα μαθηματικα τις ταυτοτητες,η Χημεια τον περιοδικο Πινακα!Σε ολα υπαρχει και αυτο το ειδος γνωσης...Απο εκει και περα ομως...Μια τρελη ασκηση μαθηματικων που καταληγει σε τριωνυμο δεν απαιτει κριτικη ικανοτητα?Για αυτό:
τι έχεις να πεις;
Προσωπικά μου έχει κολλήσειο η ιδέα ότι χρησιμοποιούμε μόνο μεθοδολογίες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δεν ξέρω, ακόμα με απασχολεί το θέμα.κοιτα,η γλωσσα εχει το αλφαβητο και τη γραμματικη,τα μαθηματικα τις ταυτοτητες,η Χημεια τον περιοδικο Πινακα!Σε ολα υπαρχει και αυτο το ειδος γνωσης...Απο εκει και περα ομως...Μια τρελη ασκηση μαθηματικων που καταληγει σε τριωνυμο δεν απαιτει κριτικη ικανοτητα?
Όσο τρελή και να είναι η άσκηση οι κινήσεις μας είναι αυτοματοποιημένες. Ίσως η κριτική ικανότητα που λες να αφορά την επιλογή της αντίστοιχης μεθοδολογίας που θα μας οδηγήσει στην επίλυση της άσκησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ioanna1993
Εκκολαπτόμενο μέλος
Όσον αφορά τις εξισώσεις,αλλά και πολλές άλλες μαθηματικές έννοιες, πιστεύω πως το πρόβλημα πηγάζει από τον τρόπο με τον οποίο διδάσκονται τα μαθηματικά, γιατί κανείς καθηγητής (σχολείου τουλάχιστον) δεν κάθεται να εξηγήσει στα παιδιά τί ακριβώς είναι, γι' αυτό και πολλοί καταλήγουν στο :"Και σε τι μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά;;"!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
* δεν εμφανίζονται όροι της μορφής y=αχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Αναφέρομαι στο θέμα της διασύνδεσης της ύλης των μαθημάτων. Όπου δυστυχώς, τα μαθήματα αντιμετωπίζονται σαν αεροστεγώς κλεισμένα κουτιά γνώσης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
Θα μπορούσε ένας φυσικός για παράδειγμα, να αναφέρει ότι ο τύπος της αρμονικής ταλάντωσης είναι λύση μιας διαφορικής εξίσωσης όταν οι μαθητές δεν έχουν ιδέα από διαφορικές εξισώσεις, από την έννοια της λύσης, την ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης μιας εξίσωσης κτλ (από τα μαθηματικά που είναι προχωρημένη πανεπιστημιακή ύλη);
Αναφέρομαι στο θέμα της διασύνδεσης της ύλης των μαθημάτων. Όπου δυστυχώς, τα μαθήματα αντιμετωπίζονται σαν αεροστεγώς κλεισμένα κουτιά γνώσης.
Πας σε ακραίο παράδειγμα καθώς δεν θα μπορούσε ο μαθητής να έχει μάθει στο λύκειο διαφορικές εξισώσεις πριν τις ταλαντώσεις. Όμως ο μαθηματικός όταν διδάσκει τα διανύσματα μπορεί να τα συνδέσει με τις δυνάμεις και το εσωτερικό γινόμενο με το έργο. Μπορεί να εξηγήσει ότι η παράγωγος γεννήθηκε για να περιγράψει την ταχύτητα. Αυτό που λες τόσο ωραία "δυστυχώς, τα μαθήματα αντιμετωπίζονται σαν αεροστεγώς κλεισμένα κουτιά γνώσης" νομίζω ότι έιναι ένα από τα βασικά προβλήματα της εκπάιδευσης στην Ελλάδα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Bασικά δεν τονίζεται η χρηστική σημασία των μαθημάτων σαν ένας λίθος στην γνωσιακή καλλιέργεια ενός νέου ανθρώπου (μαθητή). Οι άλλοι λίθοι διαμόρφωσης της προσωπικότητάς του, πρέπει να είναι η σωστή οικογένεια (όπου προέρχεται ο μαθητής), οι σωστοί δάσκαλοι οι οποίοι τον μορφώνουν, οι φορείς κοινωνικοποίησης που τον μαθαίνουν στην κοινωνική επιβίωση,...κτλ. Όμως όλα αυτά, είναι απλά θεωρίες και θέματα sos για εκθέσεις στις πανελλήνιες εξετάσεις. Ποιο υπουργείο ενδιαφέρεται για την ουσία του "σχολείου". Όλα περιστρέφονται γύρω από μια καταναλωτική θεώρηση της γνώσης (όπως και στο Πανεπιστήμιο) της μορφής σκουπίσατε-ψεκάσατε-τελειώσατε, να διοριστούν οι αδιόριστοι, να αυξήσουν τους μισθούς τους μόνο οι διδάσκοντες (κάθε βαθμίδας), τα κονδύλια της παιδείας να μειωθούν, η παιδεία να μειωθεί, να τελειώσουμε την ύλη στο βιβλίο ύλης και να πάμε παρακάτω (χωρίς να έμεινε κάτι στο ακροατήριο)...γιατί μεταξύ μας, ποιος μπίπ δάσκαλος στην Ελλαδιστάν νοιάστηκε να αγωνιστεί για να τα αυξήσει (προσφορά στο κοινωνικό σύνολο); Όλοι την πάρτη τους κοιτάνε...και πως θα τα διπλοοικονομήσουν. Να βράσω τους κοινωνικούς εταίρους των εκπαιδευτικών και τα "εκπαιδευτικά" αιτήματα που έχουν. Αν και η εκπαίδευση και η γνώση κομματίζεται...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Πέρα όμως από αυτό το παράδειγμα, μήπως οι «κινήσεις» που ακολουθούμε για την επίλυση μιας άσκησης είναι τυποποιημένες, καθώς μαθαίνουμε την μεθοδολογία, και ουσιαστικά δεν χρησιμοποιούμε την λογική;
Ναι.
...Aφού ο σκοπός είναι
να επιτύχεις στις εξετάσεις
Υγ. Λολζ.
Μιας και κάποιος άγγιξε το θέμα "τα αφηρημένα μαθηματικά και η εξήγηση της φυσικής πραγματικότητας"
για δείτε ένα διάσημο αρθρο.
Υγ2.
τα Μαθηματικα ειναι εντελως συνδεδεμενα με τη λογικη ! η λογικη ειναι η κινητηριος δυναμη των μαθηματικων
π.χ εχω 5 μηλα και μου κλεβουν τα 2 ποσα εχω ????
μπορεινα μην ειπα αφαιρω 2 μηλα αλλα με τη λογικη καταλαβαινω πως αφου μου τα εκλεψαν πλεον δεω τα εχω ΑΡΑ πρεπει να τα αφαιρεσω για να μαθω ποσα εχω!!!!!!! καταλαβατε απλη λογικη ΚΑΙ κριτικη σκεψη!!!!!!!!!!!
ΚΑΙ υλιστικές θεωρίες
Γιατί να έχεις εσύ πέντε και ο άλλος κανένα;
Οπότε, επιδιορθώνει την αδικία με απαλλοτρίωση των ανήθικα κτηθεντων αγαθών...
Να που με μαθηματική ακρίβεια, οδηγούμαστε στον Κομμουνισμό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όσοι ισχυρίζεστε ότι τα μαθηματικά είναι λογική, πως εξηγείται το γεγονός ότι την ίδια άσκηση αν την δούμε μετά από ένα χ διάστημα που έχουμε παρατήσει τα μαθηματικά δεν μπορούμε να την λύσουμε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Δεν είναι λογικό να την λύσουμεΌσοι ισχυρίζεσται ότι τα μαθηματικά είναι λογική, πως εξηγείται το γεγονός ότι την ίδια άσκηση αν την δούμε μετά από ένα χ διάστημα που έχουμε παρατήσει τα μαθηματικά δεν μπορούμε να την λύσουμε;
Λολ? Ας το πάρω σοβαρά (νοοοτ)
Δεν είπα ότι τα μαθηματικά είναι λογική.
Είπα ότι η λογική έχει δομή.
Και ότι
οι μαθηματικές προτάσεις έχουν συγκεκριμένη σχέση μεταξύ τους, η οποία μεταφράζεται
στα πλαίσια της λογικής ως 'τετριμμένη' (δηλ, η μία συνεπάγεται την άλλη)
Για να πω αλήθεια, το τελευταίο δεν το είπα μα επέμενε ο Βιττγκενστάιν.
Yγ.
Όχι δα, το σκότωσες το θέμαΓενικά μιας και μιλήσατε για τριώνυμα, οι πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 4, έχει δειχθεί ότι δεν λύνονται με όπως το τριώνυμο, αλλά λύνονται με αριθμητικές μεθόδους (προγραμματιστικά μέσω υπολογιστή).
Αυτό που θέλει να πει ο τσολιάς εδώ, είναι πως "οι λύσεις των εξισώσεων βαθμού πέντε η μεγαλύτερου, δεν αποδίδονται όλες
με έναν γενικό τυπο".
Αυτο το απλούστατο παράδειγμα βέβαια
μπορεί να το καταλάβει ο καθενας με γνώσεις λυκείου
γι αυτό οι μαθηματικοί
φροντίζουν να το εκφράζουν με πιο βαρύγδουπες λέκσζειζ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
Δίκιος έχεις με τις βαρύγδουπες λέξεις. Τόσο αγώνα κάνουμε να τις μάθουμε. Να μην τις χρησιμοποιούμε για εξάσκησην; Μόνο οι γιατροί θα κάνουν εφφέ; (αστειάκι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αν συμφωνεί κάποιος μέχρι εδώ, τότε θα συμφωνεί και για το αποτέλεσμα της συνάρτησης ότι αν βάλουμε τον Α που τα βλέπει μπλε σε μια αίθουσα και του δείξουμε τί σημαίνει (λίγη συγκέντρωση στο θέμα) η παράγωγος για τη σχέση ταχύτητα-μετατόπιση, η ανώτατη τιμή που θα φτύσει η συνάρτηση θα είναι ότι ο Α έκανε ένα "Πσσ..!". Δηλαδή, ότι κατανόησε τη σχέση της με και την τρομακτική σημασία της παραγώγου για τη σχέση ταχύτητα-μετατόπιση. Εννοώ δηλαδή, ότι το δεύτερο σημαντικό είναι πως κατάλαβε πόσο σημαντική είναι η παράγωγος μόνο για τη συγκεκριμένη σχέση. Τώρα που έγραψα αυτή την πρόταση, όλοι (μάλλον) που τη διαβάσατε θα είπατε ότι είναι τελείως λάθος, αφού ο Α έχει πλέον καταλάβει ότι η παράγωγος είναι γενικά ένα πολύ σημαντικό πράγμα που αφορά πάρα πολλές τέτοιες σχέσεις. Αλλά το "μόνο" που έγραψα αφορούσε στο γεγονός ότι ενώ έχει κατανοήσει το κομμάτι της καταγραφής μας που λέγεται "παράγωγος", για κάποιο λόγο δε θα το χρησιμοποιεί ποτέ στη ζωή του. Πφφ... Ένα άλλο παράδειγμα είναι (μάλλον) ότι ενώ σίγουρα όλοι που διαβάσατε αυτή την παράγραφο θα είδατε ότι χρησιμοποίησα τη γνώση που πήρα όταν μου είπε ο καθηγητής μου τον ορισμό που λέει τί λέμε συνάρτηση, πόσοι από εσάς χρησιμοποιείτε τις συναρτήσεις στην καθημερινότητά σας και γενικά στον τρόπο που αντιλαμβάνεστε την πραγματικότητα; Πράγματι, τα "(μάλλον)" πηγαίνανε στο ότι φυσικά και δεν έχω ιδέα για το "πόσοι". Πώς στο καλό θα μπορούσα να ξέρω τί σκέφτεται κάποιος που διαβάζει αυτό το τέτοιο που γράφω αυτή τη στιγμή; Πάντως η αλήθεια είναι ότι δε νομίζω πως όλοι αυτοί οι συμμαθητές μου που πήραν το διπλάσιο βαθμό από μένα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης φέτος στις Πανελλαδικές (9.5 πήρα, και Μαθηματικά Γενικής μου δώσανε 18 βαθμό) κάθονται αυτή τη στιγμή και ζωγραφίζουν παραστάσεις και χρωματίζουν ολοκληρώματα. Ενώ εγώ που πήρα το 9.5 ξέρω να ζωγραφίζω τουλάχιστον, παίρνω και διαισθητικά τα δικά μου αξιώματα και τα κάνω μαθηματικά σχετικά με τη μουσική σύνθεση. Το τρίτο σημαντικό λοιπόν, μήπως είναι ότι και το εκπαιδευτικό σύστημα του στυλ "σου δείχνω τις αφαιρετικές αναπαραστάσεις σε live" αφορά την επίκτητη κατανόηση των αφαιρετικών εννοιών ("Να, βλέπεις τώρα που πειράξαμε την τιμή του ρεύματος ότι άναψε το λαμπάκι στο κύκλωμα;"), και όχι τη χρήση τους σε επίπεδο ισχυροποίησης νευρονικών μονοπατιών / νοητικού shortcut; Φαντάζομαι πως η κουβέντα μας αφορά στο δεύτερο. Το πρώτο ποιός το ασχολείται μαζί του άλλωστε, σιγά τις βλακείες.
Αλλά καθόμαστε μιλώντας για πράγματα που η νευρολογία δεν μας έχει ακόμα ξεκαθαρίσει. Το μόνο που γίνεται προς το παρόν είναι να κάνουμε κάποια εγκεφαλικά τουρνέ όπως τα ποστσχξς στα ηλεκτροfora.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.