Οι μαθηματικοί από πού ξέρουν γεωμετρία;

[Dias]

Μιλάω για την Ευκλείδια Γεωμετρία που κάνουμε στο λύκειο. Άκουσα ότι στο πανεπιστήμιο στο μαθηματικό δεν ασχολούνται εντελώς καθόλου. Έψαξα στα προγράμματα των σχολών και βρήκα κάτι άλλες γεωμετρίες που από όσο κατάλαβα δεν έχουν καμιά σχέση με αυτήν που ξέρουμε. Δηλαδή ο καθηγητής που μας κάνει γεωμετρία στο σχολείο ξέρει όσα και οι μαθητές και ότι διαβάσει μόνος του? Είναι λογικό αυτό? Τότε γιατί να την κάνει τη γεωμετρία ο μαθηματικός και όχι ο φιλόλογος ή ο φυσικός? Συμβαίνει και σε άλλα μαθήματα κάτι παρόμοιο?

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[thelonafigo]

https://www.math.auth.gr/index.php?action=sector&item=3 ειναι δυνατον να μην κανουν γεωμετρια?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

https://www.math.auth.gr/index.php?action=sector&item=3 ειναι δυνατον να μην κανουν γεωμετρια?

Πριν γράψω το μήνυμα, το είχα δει αυτό που έβαλες. Αυτές οι γεωμετρίες είναι εντελώς άσχετες. Μόνο το όνομα έχουν.
Και ρωτάω κι εγώ μαζί σου: ειναι δυνατον να μην κανουν γεωμετρια?

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Ο κλάδος (?) της μη-ευκλείδειας γεωμετρίας έχει αναπτυχθεί περισσότερο τα τελευταία χρόνια (αφού δεν έχει κλείσει πρακτικά 200 χρόνια ύπαρξης), ανοίγοντας νέα πεδία και "παραμερίζοντας" κάπως την Ευκλείδεια Γεωμετρία - έχω ακούσει να αναφέρονται και σε αυτήν ως "κλασσική" γεωμετρία. Η γνώση ωστόσο πχ. της Αναλυτικής γεωμετρίας ή της Διαφορικής (φαντάζομαι) προυποθέτει άριστη γνώση της "κλασσικής" Ευκλείδειας γεωμετρίας που διδάσκεται στα σχολεία (και των εννοιών της).

Αν το θέμα σου είναι ότι οι καθηγητές ξέρουν όσα και οι μαθητές στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, μπορώ να πω ότι υπάρχουν αρκετά στοιχεία που παραλείπονται από το βιβλίο, όπως η αντιστροφή και η projective geometry. Τώρα αν οφείλουν οι μαθηματικοί να τις γνωρίζουν ή αν απλά τις έχουν διαβάσει μόνοι τους δεν ξέρω, πάντως η συνεχής ενασχόληση με αυτά που λέει το σχολικό βιβλίο και με προβλήματα γεωμετρίας πιστεύω τους διαφοροποιεί σημαντικά από τους μαθητές. (Επίσης δεν ξέρω αν γίνονται μαθήματα ανισοτήτων στο Πανεπιστήμιο...υπάρχουν ωστόσο αρκετά κεφάλαια με ανισότητες στα σχολικά βιβλία του Γυμνασίου - Λυκείου, αυτό δεν σημαίνει φαντάζομαι ότι οι μαθηματικοί πρέπει να ξέρουν όλες τις γνωστές ανισότητες που υπάρχουν ως τώρα)

That's all I know ως μαθητής, αν και δεν είμαι ο αρμόδιος να απαντήσω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Metal-Militiaman]

Οι Μαθηματικοί πρέπει να γνωρίζετε ότι μαθαίνουν ΠΟΛΛΑ θεωρήματα στα 4ετη τμήματα Μαθηματικών της Ελλάδας που αν προσθέσουμε τα αξιώματα και τους ορισμούς ίσως να ξεπερνούν και τα 2000 ,όλες αυτές οι μαθηματικές αρχές είναι ανώτερες και δυσκολότερες από αυτές τις κλασσικής ευκλείδιας Γεωμετρίας Α κα Β Λυκείου συνεπώς η γνώση και η κατανόηση της για έναν απόφοιτο μαθηματικό θεωρείται κατ'εξοχήν ευκατόρθωτη(για να μην πω παιχνιδάκι) ακόμη και αν δεν την έχει επιλέξει στο πρώτο έτος που συνήθως διδάσκεται.


Σε καμία περίπτωση δε πρέπει να συγκρίνουμε τη Διαφορική(Riemann) και τη Μη-Ευκλείδια Γεωμετρία με τη Γεωμετρία που διδάσκεται στο Λύκειο καθώς είναι μεγάλο το χάσμα των προαπαιτούμενων γνώσεων, για παράδειγμα είναι αδύνατο να διδαχθεί η Διαφορική Γεωμετρία αν δεν έχει προηγηθεί η κατανόηση της Ανάλυσης μιας και περισσοτέρων μεταβλητών(ένα μικρό αλλά διόλου ασήμαντο κομμάτι της ανάλυσης μιας μεταβλητής διδάσκεται στα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου) και της Αναλυτικής Γεωμετρίας (στο επίπεδο και στο Χώρο ) δηλαδή σαν λέμε κάποιον να μάθει ευκλείδια γεωμετρία δίχως να γνωρίζει πρόσθεση,πολλαπλασιασμό,αναλογίες,ελάχιστη τριγωνομετρία...(!)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μπάμπης ο Άλλος]

Η γεωμετρία που έχουμε στο Λύκειο είναι τόσο απλή που είναι δεδομένη για κάποιον που κάνει αυτές τις γεωμετρίες. Λές κάποιος να κάνει εκείνα τα πράγματα χωρίς να ξέρει να βρίσκει το εμβαδόν του τραπεζίου και όμοια τρίγωνα κλπ; Φυσικά και όλα αυτά τα ξέρει άπταιστα και ένας φυσικός και θα μπορούσε να τα διδάξει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Μάλλον έχετε δίκιο. Κατάλαβα πως η λογική είναι ότι ο μαθηματικός που έχει ασχοληθεί με πολύ πιο πολύπλοκα, θα έχει την ευκλείδια γεωμετρία σαν παιχνίδι. Το θέμα το έβαλα γιατί διάβασα κάπου σε ένα φόρουμ καθηγητών όπου ένας μαθηματικός είχε άγχος για το αν το διορίσουν σε λύκειο θα είχε πρόβλημα γιατί δεν έχει διδαχθεί γεωμετρία. Μάλλον υπερβολικός και ανασφαλής θα ήταν. Όμως βλέπω στη βιβλιοθήκη του πατέρα μου κάτι τόμους γεωμετρίας που έκανε στο λύκειο και με το που τους ξεφύλλισα (πέρα που ήταν γραμμένοι σχεδόν στα αρχαία, χα-χα) ότι τέτοια πράγματα εμείς ούτε να τα φανταστούμε μπορούμε. Δηλαδή κατάλαβα ότι το να διαβάσεις το τωρινό βιβλίο γεωμετρίας δεν σημαίνει ότι την έμαθες. Αυτό γιατί μου έχουν δώσει να καταλάβω ότι για να διδάξεις κάτι πρέπει οι γνώσεις σου στο αντικέιμενο θα πρέπει να ειναι πολλαπλάσιες. Άρα καταλήγω ότι ένας μαθηματικός που θέλει να διδάξει σωστά γεωμετρία πρέπει να ασχοληθεί πρώτα πολύ δυνατά μόνος του. Το πιο προβληματικό που διάβασα στο φόρουμ που ανέφερα παραπάνω ήταν ότι κάποιος απάντησε στον αγχωμένο σε στυλ: "έλα μωρέ μη σε νοιάζει, έτσι και αλλιώς κανένας δεν ενδιαφέρεται σήμερα για γεωμετρία αφου δεν είναι στις πανελλήνιες". Και αυτό το είδα στην τάξη μου πέρυσι. Ακόμα και τα πιο πολλά φροντιστήρια τη γεωμετρία την έχουν καταργήσει. Κρίμα γιατί είναι τόσο ωραία και έξυπνη η γεωμετρία. Τέλος πάντων, ίσως κακώς άνοιξα έτσι το θέμα, αλλά ήθελα να ακούσω και άλλες γνώμες.

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

Ναι Dias εξαμηνιαίο μάθημα Ευκλείδειας Γεωμετρίας στο Πανεπιστήμιο δεν υπάρχει σε κανένα μαθηματικό πρόγραμμα σπουδών. Όπως και στερεομετρίας. Έχουν γίνει πολλές ενστάσεις στα διοικητικά συμβούλια Τμήματος, αλλά οι αποφάσεις μένουν μετέωρες. Ασυμφωνία καθηγητών Πανεπιστημίου Μαθηματικών Τμημάτων. Όμως όπως είπαν και οι άλλοι φίλτατοι συνομηλιτές (Metal-Militiaman, Μπάμπης ο Άλλος), ένας Μαθηματικός έχει διδαχθεί αρκετή διαφορική γεωμετρία (γεωμετρία καμπυλών και επιφανειών) και προαιρετικά ίσως Προβολική Γεωμετρία ή και Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες (με σοβαρή μελέτη και της Γεωμετρίας Lobachevsky) ή και ακόμη και την σύγχρονη Γεωμετρία των Fractals, η οποία είναι η γεωμετρία της φύσης. Δυστυχώς η φύση δεν ακολουθεί τον Ευκλείδη. Όμως αυτό, δεν σημαίνει ότι ένας Μαθηματικός δεν μπορεί και μόνος του να ψαχτεί επί της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Τέσσερα χρόνια στο Πανεπιστήμιο, ο κάθε σοβαρός και συνεπής φοιτητής Μαθηματικών, μαθαίνει στην αυτενέργεια της μελέτης. Δεν τα περιμένες όλα από το πρόγραμμα σπουδών ή τον καθηγητή Πανεπιστημίου. Τι να πρωτοδιδάξει ο καθηγητής Πανεπιστημίου μέσα σε 13 εβδομάδες μάθημα μείον 1,5 μήνα καταλήψεις στην χειρότερη των περιπτώσεων; Το πρόγραμμα σπουδών σε Τμήμα Μαθηματικών είναι δομημένο έτσι ώστε να προσφέρει μια γενική εικόνα των Μαθηματικών. Ξεκινάς από βασικές θεωρίες από άλγεβρα, ανάλυση και αναλυτική γεωμετρία και καταλήγεις να ειδικεύεσαι σε κάποια υποπεριοχή των σύγχρονων Μαθηματικών (είτε θεωρητικών είτε εφαρμοσμένων). Οι γνώσεις από όλο αυτό το ταξίδι, είναι πάρα πολλές και πολύπλοκες. Οπότε θεωρώ γελοίο κάποιον Μαθηματικό επιστήμονα να δηλώνει άγνοια Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Η συνδυαστική σκέψη του, υποτίθεται με τόσα χρόνια σπουδές και η συχνή επαφή του μόνο με περίπλοκες φορμαλιστικές μαθηματικές θεωρίες και αποδείξεις (μαθηματική σκέψη) έχει λόγοι για να μην αμφιβάλλουμε για την μαθηματική επάρκεια ενός Μαθηματικού. Άλλο θα πρέπει να μας απασχολεί. Το πόσο διάβασε ως φοιτητής ή αν περνούσε μαθήματα με σκονάκι και αντιγραφές. Βέβαια έχει να κάνει και με την έμφαση που δίνει ένα Τμήμα Μαθηματικών στις προσφερόμενες σπουδές του. Άλλα Τμήματα δίνουν έμφαση στην Διαφορική Γεωμετρία και γενικότερα στην Γεωμετρία άλλα Τμήματα δίνουν έμφαση στην Ανάλυση και εφαρμογές αυτής,...κ.ο.κ. με βάση το ερευνητικό προφίλ των μελών ΔΕΠ και με στόχο την ορθή επαγγελματική κατανομή των αποφοίτων Μαθηματικών. Δεν θα ήταν επαγγελματικά ορθό όλοι οι πτυχιούχοι Μαθηματικοί να είχαν ειδικευτεί στις ίδιες υποπεριοχές των Μαθηματικών.

Προσωπικά είμαι υπέρ να εισαχθεί ένα επιπλέον μάθημα κορμού Ευκλείδειας Γεωμετρίας και Στερεομετρίας στα Μαθηματικά Τμήματα. Τουλάχιστον και σαν φόρο τιμής ως προς τον Έλληνα μαθηματικό όλων των εποχών, Ευκλείδη. Καλές και οι ρευστομηχανικές, οι βάσεις δεδομένων, οι επιχειρησιακές έρευνες, οι δειγματοληψίες,...αλλά η Γεωμετρία, η Άλγεβρα και η Ανάλυση για έναν Μαθηματικό επιστήμονα, είναι η ειδοποιός διαφορά του, από έναν άλλο θετικό/ τεχνολογικό επιστήμονα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Προσωπικά είμαι υπέρ να εισαχθεί ένα επιπλέον μάθημα κορμού Ευκλείδειας Γεωμετρίας και Στερεομετρίας στα Μαθηματικά Τμήματα. Τουλάχιστον και σαν φόρο τιμής ως προς τον Έλληνα μαθηματικό όλων των εποχών, Ευκλείδη...

Αν και δεν έχω στόχο μου να γίνω μαθηματικός, θα ήθελα πολύ να ασχοληθώ πιο βαθειά με την Ευκλείδια Γεωμετρία, έστω και σαν χόμπι. Δυστυχώς όμως προς το παρόν δεν έχω τον χρόνο...

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[effie90]

Να πω την αληθεια, κι εγω οταν πρωτομπηκα στο μαθηματικο, μου εκανε μεγαλη εντυπωση το γεγονος οτι δεν ειχαμε Ευκλειδια Γεωμετρια στο Προγραμμα Σπουδων. Ναι μεν θεωρειται ευκολη, αλλα ειναι τρομερη αντιφαση να ξεκιναμε στον απειροστικο λογισμο να οριζουμε εννοιες οπως φυσικος αριθμος, ακεραιος, ρητος, συναρτηση, κτλ, πραγματα που ειχαμε κανει (ελλιπως, ειναι η αληθεια) στο γυμνασιο και στο λυκειο, αλλα να χρησιμοποιουμε το πυθαγορειο καθως και ολους τους τυπους της ευκλειδιας γεωμετριας χωρις να εχουμε ορισει τιποτα και χωρις, βεβαια, καμια αποδειξη. Για μενα ειναι τρομερη παραλειψη που δεν υπαρχει η κλασσικη γεωμετρια στο πανεπιστημιο, εστω και σαν μαθημα επιλογης...
Οταν εγω κανω ιδιατερα, λοιπον, καθομαι και διαβαζω τυπους, θεωρηματα και αποδειξεις της ευκλειδιας γεωμετριας και μεσα απο αυτα ανακαλυπτω-τωρα και οχι στο λυκειο- πολλα ενδιαφεροντα στοιχεια και ιδιοτητες, κατανοω τις αποδειξεις και τις συνδυαζω με τις γνωσεις που εχω αποκτησει μεχρι τωρα. Ειναι φοβερο το ποσα πραγματα χρησιμοποιουμε, χωρις καν να ξερουμε γιατι ισχυουν

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ceres Victoria]

εγω εκανα στη σχολη μου (βιολογια) λιγη γεωμετρια, μη με ρωτησετε τι ακριβως γιατι δεν θυμαμαι Αυτο παντως με την αποδειξη του πυθαγορειου και κατι αλλα παρομοια τα καναμε. Επισης καναμε και κατι αλλα που υπολογιζες ογκο σε διαφορα αντικειμενα χρησιμοποιωντας διαφορικες εξισωσεις. Καναμε και στην φυσικη λιγη γεωμετρια και διαφορικες εξισωσεις (πχ να υπολογισεις το φορτιο σε αγωγο απειρου μηκους ). Σε γενικες γραμμες η γεωμετρια στο λυκειο ειναι πολυ ευκολη, δεν πιστευω να εχει προβλημα ενας μαθηματικος να διδασκει το μαθημα. Ακομα και εγω που ειμαι ασχετη με το αντικειμενο πιστευω πως θα τα καταφερνα μια χαρα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[killbill]

Ακριβώς Dias, όπως τα λές είναι. Δεν ξέρουμε Ευκλείδια Γεωμετρία , τουλάχιστον όχι κάτι περισσότερο απο αυτά που διδάσκεται ένας μαθητής στο Λύκειο!
Σε κανένα μαθηματικό τμήμα δεν διδάσκεται Ευκλείδια Γεωμετρία.
Δεν σου κρύβω ότι η Ευκλείδια Γεωμετρία είναι ο πονοκέφαλος όλων των μαθηματικών όταν τελειώνουν το πανεπιστήμιο και αρχίζουν να διδάσκουν! Πρέπει να κάτσουμε να διαβάσουμε (και πολύ μάλιστα) και να θυμηθούμε αυτά που κάναμε ως μαθητές.
Επίσης ενα πολύ μικρό ποσοστό μαθηματικών ξέρουν στερεομετρία μιας και ποτέ δεν διδάσκεται ούτε στα σχολεία! Στερεομετρία διαβάζουμε (αν προλάβουμε) μόνο όταν είναι να δώσουμε στον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ

Τώρα, ο λόγος για το παραπάνω δεν είναι τίποτα άλλο από την ύπαρξη της Αναλυτικής Γεωμετρίας (βλέπε μαθηματικά κατεύθυνσης Β Λυκείου).
Στην Γαλλία πριν λίγα χρόνια, είχαν "ξεσηκωθεί" οι μαθηματικοί και απαιτούσαν να μην διδάσκεται η Ευκλείδια Γεωμετρία στα σχολεία(δεν συζητάμε για τα πανεπιστήμια!!), αφού υπάρχει η αναλυτική Γεωμετρία. Το σύνθημά τους ήταν "Εξω ο Ευκλείδης από τα σχολεία". Τελικά καταργήθηκε η Ευκλείδια Γεωμετρία, κάτι που το μετάννοιωσαν αρκετά χρόνια αργότερα, οπότε και την επανέφεραν εν μέρη....
Πάντως, από όσο ξέρω, σε πολύ λίγα κράτη στον κόσμο διδάσκεται η Ευκλείδια Γεωμετρία στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Σε μια μαθηματική διάλεξη που είχα συμμετάσχει πέρυσι, μας είπαν ότι διδάσκεται (σε μεγάλο βαθμό) μόνο στην Ελλάδα (λόγω καταγωγής της!) και στην Κίνα.

Βλέπεις, έχει φύγει από την δευτεροβάθμια εκπαίδευση, πόσο μάλλον από τα πανεπιστήμια!!

Τώρα η προσωπική μου γνώμη είναι ότι θα έπρεπε να υπήρχε η Ευκλείδια Γεωμετρία στα πανεπιστήμια τουλάχιστον ως μάθημα Επιλογής, αφού το μεγαλύτερο ποσοστό αποφοίτων ενός μαθηματικού τμήματος θα απασχοληθεί στην εκπαίδευση. Εδώ υπάρχουν ένα σωρό μαθήματα επιλογής σε πάρα πολλούς κλάδους παρεμφερής (ή και λίγο άσχετους) με τα μαθηματικά που ποτέ δεν θα σου χρειαστούν!

Δεν σου κρύβω ότι νιώθω άσχημα που δεν ξέρω καθόλου στερεομετρία. Ποτέ δεν την διδάχθηκα και ποτέ δεν είχα τον χρόνο να ασχοληθώ. Το θεωρώ τραγικό να κάνουμε στο Λύκειο μιγαδικούς, που κάλλιστα θα μπορούσε να μην διδάσκεται, και να μην κάνουμε στερεομετρία. Στο κάτω κάτω στην καθημερινή μας ζωή συναντάμε στερεά και όχι μιγαδικούς αριθμούς!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

Killbill θα μπορούσαμε να στέλναμε μια επιστολή στον Υφυπουργό Παιδείας και Μαθηματικό κ.Πανάρετο, να του θίξουμε το θέμα αυτό; Θα ήθελα να δω τι θα απαντούσε η πολιτική πλευρά...Γιατί αν περιμένουμε τα Δ.Σ. των Τμημάτων Μαθηματικών να θίξουν το θέμα και να λάβουν κάποια απάντηση σχετικά με αυτό, ίσως περάσουν και 200 χρόνια.

Νιώθω ότι σαν πιθανός μελλοντικός καθηγητής μαθηματικών, ότι θα ντροπιαστώ κατά την διδακτική διαδικασία. Φαντάσου να βρεθεί και κανένα παιδί με απορίες το οποίο να συμμετάσχει και σε Μαθηματικές Εταιρείες; Την κάτσαμε την βάρκα...

Bέβαια στο Πανεπιστήμιο στα Τμήματα Μαθηματικών, δεν διδάσκεται ένας φοιτητής πράγματα για να τα διδάξει κάπου. Η γενικότερη φιλοσοφία είναι η δημιουργία Μαθηματικών Επιστημόνων και όχι δασκάλων. Εξάλλου το Τμήμα δεν ανήκει στην σχολή ανθρωπιστικών επιστημών αλλά στην σχολή θετικών επιστημών. Τώρα αν στην Ελλάδα, η πλειοψηφία ασχολείται με την εκπαίδευση, αυτό είναι άλλο θέμα. Παγκοσμίως, νομίζω ότι οι Μαθηματικοί πρώτα αναζητούν εργασία στον ιδιωτικό τομέα εκτός εκπαίδευσης (με κάποιο μεταπτυχιακό π.χ. στην βιομηχανία, σε τράπεζες,...κτλ) και ως τελευταία λύση απόγνωσης έχουν την εκπαίδευση.Μην ξεχνάμε επίσης ότι στο εξωτερικό η δημόσια εκπαίδευση ανήκει στην Νομαρχία και είναι με διορισμούς ορισμένου χρόνου (συμβάσεις). Δεν υπάρχει μονιμότητα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

....Πάντως, από όσο ξέρω, σε πολύ λίγα κράτη στον κόσμο διδάσκεται η Ευκλείδια Γεωμετρία στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση. Σε μια μαθηματική διάλεξη που είχα συμμετάσχει πέρυσι, μας είπαν ότι διδάσκεται (σε μεγάλο βαθμό) μόνο στην Ελλάδα (λόγω καταγωγής της!) και στην Κίνα.

Αυτά ταιριάζουν και με το άλλο θέμα που άνοιξε: "Μαθηματικά σε Ελλάδα και Ευρώπη"
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=64274
Πάντως στην Αγγλία διδάσκονται Ευκλείδια Γεωμετρία. Αν κατάλαβα καλά σχεδόν όσα και εμείς και έχουν και Στερεομετρία και γεωμετρικούς τόπους. Δεν είμαι σίγουρος όμως σε ποιο επίπεδο. Πληροφορίες για τα Μαθηματικά στην Αγγλία θα βρεις (στα Ελληνικά) σ΄αυτήν την εργασία:
https://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_euthimiou_v.pdf
Την βρήκα πολύ ενδιαφέρουσα και εξηγεί αναλυτικά το εκπαιδευτικό σύστημα στην Αγγλία και κυρίως τη διδασκαλία των μαθηματικών στη μέση εκπάιδευση.
Υ.Γ.(προς τους διαχειριστές): Νομίζω ότι ο τίτλος που έβαλα όταν δημιούργησα το θέμα είναι λίγο άκομψος. Αν συμφωνείτε, προτείνω να αλλάξει σε "Μαθηματικοί και Γεωμετρία".

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[fockos]

Μάλλον έχετε δίκιο. Κατάλαβα πως η λογική είναι ότι ο μαθηματικός που έχει ασχοληθεί με πολύ πιο πολύπλοκα, θα έχει την ευκλείδια γεωμετρία σαν παιχνίδι. Το θέμα το έβαλα γιατί διάβασα κάπου σε ένα φόρουμ καθηγητών όπου ένας μαθηματικός είχε άγχος για το αν το διορίσουν σε λύκειο θα είχε πρόβλημα γιατί δεν έχει διδαχθεί γεωμετρία. Μάλλον υπερβολικός και ανασφαλής θα ήταν. Όμως βλέπω στη βιβλιοθήκη του πατέρα μου κάτι τόμους γεωμετρίας που έκανε στο λύκειο και με το που τους ξεφύλλισα (πέρα που ήταν γραμμένοι σχεδόν στα αρχαία, χα-χα) ότι τέτοια πράγματα εμείς ούτε να τα φανταστούμε μπορούμε.

Γενικά πιστεύω σε όλα τα μαθήματα συμβαίνει αυτό. Η ύλη για την είσοδο στην τριτοβάθμια εκπαίδευση όσο περνάει ο καιρός ανά δεκαετία γίνεται πιο εύκολη (και αυτό γίνεται σε όλα σχεδόν τα μαθήματα) και για αυτόν λόγο πιστεύω ότι όσο περνάει ο καιρός οι καθηγητές θα έχουν ολοένα πιο χαμηλό επίπεδο αφού με αυτό το εκπαιδευτικό σύστημα υπάρχουν πρωτοετείς φοιτητές που μπαίνον Χημικό και δεν ξέρουν Χημεία, ή μπαίνουν πληροφορική χωρίς να ξέρουν βασικές αρχές προγραμματισμού. Ακόμα και στο Φυσικό που σε γενικες γραμμές είναι δύσκολη η ύλη στην 3η λυκείου (στην κατεύθυνση) αλλά είναι εξειδικευμένη και η γενικής φυσικής διαλέγεται από παρα πολύ λίγους. (με αποτέλεσμα να μπαίνουν φυσικό χωρίς να ξέρουν οπτική και πυρηνική φυσική).

Το τραγικό είναι ότι ένα από τα σημαντικότερα μαθήματα όπως η στατιστική δεν είναι υποχρεωτικό μάθημα για όλους και το εχουν βάλει επιλογής (πιστεύω σε όλες τις επιστήμες είναι απαραίτητη η στατιστική) ακόμα και στις θεωρητικές γιατί με αυτή γίνεται η έρευνα. Π.χ. για έναν ιατρό είναι πολύ σημαντικότερο να διδάσκεται στατιστική (επιδημιολογία, έρευνα ) και φυσικής γενικης (πυρηνική ιατρική) από το να διαβάζει μαθηματικά κατεύθυνσης και φυσικής κατεύθυνσης που στην ουσία του είναι άχρηστα.
Επίσης και στην ψυχολογία η οπόια είναι στατιστική επιστήμη (όπως και η ιατρική) μπαίνουν φοιτητές της θεωρητικής οι οποίοι πιθανότατα δεν διάλεξαν στατιστική ως μαθήμα επιλογής και επιπλέον δεν διδάχθηκαν και γενετικη (ένας ψυχολόγος θα πρέπει να διακρίνει μια ψυχογενής νόσο με μια σωματογενής (αν δεν ξέρει γενετική πολύ δύσκολα να κάνει παραπομπή σε έναν ψυχίατρο).

Τα πράγματα χάλασαν όταν έγινε υπουργός ο Γεράσιμος Αρσένης ο οποίος οικονομικά έχει σπουδάσει (είναι οικονομολόγος) και κατάργησε ένα υγιές σύστημα ''των δεσμώ''ν και έφτιαξε το δικό του ευνοόντας καθαρά τους οικονομολόγους. Οι οικονομολόγοι ως και σήμερα διδάσκουν 2 μαθήματα ένα στην τεχνολογική κατεύθυνση που λέγεται διοίκησης επιχειρήσεων (το οποία είναι 60 σελίδες με άχρηστα πράγματα τα οποία δε θα βοηθήσουν κανέναν μελλοντικο φοιτητή) και τα οικονομικά τα οποία διδάσκονται σε όλες τις κατευθύνσεις ως μαθημα επιλογής. Πιστεύω θα ήταν καλύτερο να πάει η διοίκηση επιχειρήσεων ως επιλογής μαζί με τα οικονομικά και ως μάθημα κατεύθυνσης στην τεχνολογική να πάει η Χημεία.
Τα επόμενα χρόνια όπως ανακοίνωσε η υπουργός θα μειωθει και άλλο η διδακτέα ύλη στα θετικά μαθήματα. Επίσης οι πανελληνιες θα μπαίνουν από έτοιμα θεματα (από μια τράπεζα θεμάτων). Το επίπεδο των μαθητών θα πέσει και άλλο. Πιθανό τα παιδιά μας να βλέπουν αυτά που κάναμε και θα ζαλίζονται (όπως ζαλιζόμαστε και εμείς όταν βλέπουμε τα βιβλία των γονιών μας).

Στο σύστημα των δεσμών το επίπεδο των φοιτητών ήταν πιο καλό γιατί (όποιος έμπαινε φυσικό , μαθηματικό, χημικό ) ήξερε σε καλό βαθμό φυσική , χημεία, μαθηματικά). Όποιος πήγαινε ιατρική ήξερε καλά (φυσική, βιολογία, χημεία), όποιος πήγαινε θεωρητκές σχολές ήξερε σε καλό βαθμό τα αντίστοιχα θεωρητικά μαθήματα.
Τώρα οι σημερινοί φοιτητές αν και έχουν πιο ευρείες γνώσεις έχουν σημαντικά κενά σε μαθήματα τα οποία μπροεί στο μέλλον να διδάξουν (τα οποία κατά την γνώμη μου πολύ δύσκολα καλύπτονται στο πανεπιστήμιο).


Ας γυρίσω τώρα στο θέμα μας. Στο μέλλον οι καθηγητές μαθηματικών θα μπορούν να διδάξουν ευκλείδια γεωμετρία γιατί θα έχει γίνει ακόμα πιο εύκολη από ότι έχει γίνει τώρα πιστεύω ότι ένας μελλοντικός μέσος απόφοιτος μαθηματικής ελληνικής σχολής δε θα μπορούσε να διδάξει την ευκλείδια γεωμετρία που κάνανε οι πρόγονοι μας

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

Πάντως όπως προείπα στο Πανεπιστήμιο διδάσκονται σύγχρονες μορφές της Γεωμετρίας όπως:
- Προβολική Γεωμετρία
- Διαφορική Γεωμετρία
- Γεωμετρία Πολλαπλοτήτων
- Συμπλεκτική Γεωμετρία
- Γεωμετρία των Fractals

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Μια χαρά τα λέτε όλοι (νοτ), μα πάνω στην πολύ οξυδερκή παρατήρηση του Δίας,
έχω να πω κάτι ακόμα:
Τι χρειάζεται τόση πολλή Ευκλείδια γεωμετρία στο σχολείο;



Υγ. ...Τι χρειάζονται τοσα πολλά Αρχαία Ελληνικά στο σχολείο;



υγ2.

σύγχρονες μορφές της Γεωμετρίας

Βεβαίως το σύγχρονες είναι μια σχετική έννοια,
καθώς βάζουμε μαζί
το μόλις εκατό ετών βρέφος των Φρακταλ,
με την ώριμη δεκαεπταιωνόχρονη Προβολική

Όπως και να έχει, όλα αντιμετωπίζονται ενιαία
ως πολλαπλότητες
(γνωρίζει κανείς άλλα ονοματα για την ίδια αυτή έννοια; )

υγ3.

Τα πράγματα χάλασαν όταν έγινε υπουργός ο Γεράσιμος Αρσένης

Μπααα... Τα πράγματα χάλασαν όταν αυτός ο λαός ντύθηκε Αρχαίος Έλληνας,
χωρίς μάλιστα να έχουμε Απόκριες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αλεξίνοος]

Αγαπητέ Δία,
δυστυχώς είμαι υποχρεωμένος να επισημάνω την παχυλή άγνοια των νυν μαθηματικών-καθηγητών, αν όχι την σκόπιμη αποσιώπηση του γεγονότος ότι, η “γεωμετρία” που διδάσκουν, ονομάζεται, ψευδεπωνύμως, “Ευκλείδεια”, ενώ συνιστά καταστροφή της. Μία σύγκριση των διδασκομένων βιβλίων προς τα “Στοιχεία” του Ευκλείδου το αποδεικνύει... πλην, ένα απλό παράδειγμα αρκεί:


Η κατασκευή γωνίας μίας “μοίρα” είναι αδύνατη (με κανόνα και διαβήτη). Επομένως δεν είναι δυνατόν, αυτή, να θεωρηθεί ως μονάδα μέτρησης, όπως αναφέρει το βιβλία Α' και Β' Γενικού Λυκείου (σ. 26), ούτε είναι δυνατόν να “σχεδιάσουμε” τρίγωνο με γωνία ...59 μοιρών (σ. 48 ).


Οι συγγραφείς των σχολικών βιβλίων, είτε ενεργούν ...ασκόπως, είτε αποσκοπούν εις την παρεμπόδιση της γεωμετρικής γνώσης.
Η γεωμετρική γνώση - βλέπεις - προκαλεί ...την κακή συνήθεια να μη δεχόμεθα τίποτε άνευ αποδείξεως...
Ενώ το καλό βιβλίο μας διδάσκει να ...“δεχόμαστε”. Π.χ.:
“Δεχόμαστε ότι κάθε τμήμα (ΑΒ) έχει ένα μέσο.”
(“Σιγά το δύσκολο”: Τομή του ΑΒ μετά της ευθείας που ορίζουν οι τομές δύο κύκλων με ακτίνα ΑΒ και κέντρα τα Α και Β.)


Εάν το σχολείο δεν απέκρυπτε την γνώση και εάν δεν την υποκαθιστούσε με την εμπέδωση της ακρισίας, η εκπαίδευση δεν θα ήταν υποχρεωτική...
Η ανακάλυψη της γνώσης και η ανάπτυξη της κρίσης είναι η μόνη έλλογη αντίσταση...


Μόλις δω μία ...κατάληψη σχολείου με αυτό το περιεχόμενο θα αισιοδοξήσω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ciela]

Μιλάω για την Ευκλείδια Γεωμετρία που κάνουμε στο λύκειο. Άκουσα ότι στο πανεπιστήμιο στο μαθηματικό δεν ασχολούνται εντελώς καθόλου. Έψαξα στα προγράμματα των σχολών και βρήκα κάτι άλλες γεωμετρίες που από όσο κατάλαβα δεν έχουν καμιά σχέση με αυτήν που ξέρουμε. Δηλαδή ο καθηγητής που μας κάνει γεωμετρία στο σχολείο ξέρει όσα και οι μαθητές και ότι διαβάσει μόνος του? Είναι λογικό αυτό? Τότε γιατί να την κάνει τη γεωμετρία ο μαθηματικός και όχι ο φιλόλογος ή ο φυσικός? Συμβαίνει και σε άλλα μαθήματα κάτι παρόμοιο?

​

στο μαθηματικό αθηνών πάντως υπάρχει ένα μάθημα που λέγεται "αρχαια ελληνικά μαθηματικά-στοιχεία ευκλείδη", αλλά δεν είναι υποχρεωτικό παρά μόνο αν επιλέξεις να πάρεις ειδίκευση στη διδακτική.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[δδδδδδδδδδ]

ωραία όλα αυτά που λέτε.. όμως βρε παιδιά.. εμένα είναι ΤΟ ΑΓΑΠΗΜΕΝΟ ΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑ!!!!! και επειδη σκεφτομαι το μαθηματικο μηπως ξερετε καποιο καλο βιβλιο ευκλείδιας γεωμετριας ;;; και που θα μπορουσα να βρω;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.