Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

jimmaras · 14-02-10

Καλησπερα!
Γραφω αυτην την πεμπτη διαγωνισμα στα μθηματικα κατευθυνσης πανω στις ευθειες!
Θα ηθελα να μαθω απο αυτους που εχουν γραψει στο κεφαλαιο αυτο εαν ξερουν κανενα καλο θεματακι το οποιο μπορει να πεσει!

Ευχαριστω εκ των προτερων!

p@g · 20-02-10

Αν και έγραψες δίνω δύο ασκησούλες για όποιον ενδιαφέρεται μέτριας δυσκολίας

ΑΣΚΗΣΗ 1
Δίνεται η εξίσωση $2x^2+\lambda y^2+xy-2x+y+\lambda+1=0, (1)$ .Να βρεθεί το $\lambda$ ώστε η $(1)$ να παριστάνει δύο ευθείες που να βρεθούν.

ΑΣΚΗΣΗ 2
Να βρεθεί εξίσωση ευθείας που διέρχεται από το $P(1,2)$ και σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδό ελάχιστο.

katsarida003 · 22-02-10

παιδια γραφω αυριο τεστ σε κυκλο.... εχετε κανενα σοσ υποψη σασ???

Dias · 22-02-10

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
δίνω δύο ασκησούλες για όποιον ενδιαφέρεται μέτριας δυσκολίας
ΑΣΚΗΣΗ 1
..........................................................................................
ΑΣΚΗΣΗ 2
.............................και σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδό ελάχιστο.

Για την (1): Αν η εκφώνηση είναι σίγουρα σωστή (με χαλάει αυτό το xy), παραιτούμαι.
:hmm:

Για την (2): Υπάρχει ελάχιστο εμβαδό? Νομίζω ότι μπορεί να γίνει ακόμα και μηδέν για την y = 2x

13diagoras · 22-02-10

Εκτος αν εξαιρειται αυτη που περναει απο το κεντρο...τι να πω

p@g · 24-02-10

ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 1
Δεν νομίζω να υπάρχει λάθος στην εκφώνηση..για να δούμε..η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα

$2x^2+(y-2)x+\lambda y^2+y+\lambda +1=0$ όπου η Δ του τριωνύμου ως προς χ ειναι
$\Delta =(y-2)^2-8(\lambda y^2+y+\lambda+1)=(1-8\lambda)y^2-12y-8\lambda -4$ τώρα απαιτώ τη διακρίνουσα αυτού του τριωνύμου ως προς ψ ίση με μηδέν έτσι ώστε η Δ να είναι τέλειο τετράγωνο...(εδώ να είναι ίσως και το ''spicy'' σημείο) άρα
$\Delta_1=144-16(-2\lambda-1)(1-8\lambda)=0 \Leftrightarrow 9+(2\lambda+1)(1-8\lambda)=0 \Leftrightarrow 9+(-16\lambda^2-6\lambda+1)=0 \Leftrightarrow 8\lambda^2+3\lambda-5=0 \Leftrightarrow \lambda=1,\lambda=\frac{5}{8}$
$\lambda=\frac{5}{8}:\Delta=-(3y+2)^2 \leq 0$ μη δεκτή
$\lambda=1:\Delta=(3y-2)^2$ άρα έχουμε
$x=\frac{2-y+3y-2}{4} \Leftrightarrow y=2x$ ή $\frac{2-y+2-3y}{4} \Leftrightarrow y=-x+1$ ελπίζω να μην υπάρχει λάθος στις πράξεις...

ΑΣΚΗΣΗ 2(BOΗΘΕΙΑ)
Προφανώς εξαιρείται η περίπτωση που διέρχεται απο την αρχή των αξόνων..έστω η $\epsilon:y-2=\lambda(x-1)$ τότε βρίσκουμε τα σ.τ. με τους άξονες έπειτα παίρνουμε τον τύπο του εμβαδού του ορθογωνίου =Ε με Ε>0 έπειτα παίρνουμε και μία διακρίνουσα >0 και προκύπτει ένα λ γιατί η άλλη τιμή απορρίπτεται..Την αφήνω μήπως υπάρξη κάποια ανταπόκριση

13diagoras · 24-02-10

Στην (1)εκει που απαιτεις Δ>0 ειναι για να υπαρξει το y εξω απο την ριζα ωστε να μην εχουμε περιπτωσεις αλλης κωνικης ετσι???(πολυ εξυπνη παντως)
στην (2) μου βγαινει πως η τιμη (λ-2)(λ+1)/λ πρεπει να ειναι >0 ..απο κει και περα?

p@g · 24-02-10

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
στην (2) μου βγαινει πως η τιμη (λ-2)(λ+1)/λ πρεπει να ειναι >0 ..απο κει και περα?

Θες να γράψεις αναλυτικά τη σκέψη σου γιάτι δεν μου βγαίνει εμένα αυτό(το εμβαδό σου βγαίνει τόσο?)..Ξανακοίτα τη αν είναι και μπουμπούνατο..
ευχαριστώ πάντως για το ενδιαφέρον το δικό σου και του δία.

13diagoras · 24-02-10

Οι ασκησεις ειναι οντως ωραιες...! Το εμβαδον μου βγαινει -(λ-2)(λ-2)/2λ {το μπουμπουνισα

)
εδιτ: βρηκα τα σημεια επαφης με τον υ'υ χ΄χ και αφου ειναι ορθογωνιο......

(απο φροντιστηριακο ειναι οι ασκησεις??)

p@g · 24-02-10

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Οι ασκησεις ειναι οντως ωραιες...! Το εμβαδον μου βγαινει -(λ-2)(λ-2)/2λ {το μπουμπουνισα )
εδιτ: βρηκα τα σημεια επαφης με τον υ'υ χ΄χ και αφου ειναι ορθογωνιο......

ωραία έχεις δηλαδη -(λ-2)^2/2λ=Ε άρα από εδώ συμπεραίνουμε λ<0 αφού Ε>0 κάνε χιαστή πάρε το τριώνυμο ως προς λ και Δ>=0 και σου αφήνω την συνέχεια..(δεν εχει πολυ ακόμη)

(απο φροντιστηριακο ειναι οι ασκησεις??)

εγώ ιδιαίτερα κάνω δεν ξέρω αν είναι και φροντιστής ο κυρ δάσκαλος.πιθανόν

13diagoras · 24-02-10

Emin=4

p@g · 24-02-10

ωραίος άρα η εξίσωση είναι ψ=-2χ+4(λ=-2)

Dias · 24-02-10

Αρχική Δημοσίευση από p@g:
ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 1
ελπίζω να μην υπάρχει λάθος στις πράξεις...
ΑΣΚΗΣΗ 2(BOΗΘΕΙΑ)
Προφανώς εξαιρείται η περίπτωση που διέρχεται απο την αρχή των αξόνων.......παίρνουμε τον τύπο του εμβαδού του ορθογωνίου =Ε με Ε>0 έπειτα παίρνουμε και μία διακρίνουσα >0 και προκύπτει ένα λ γιατί η άλλη τιμή απορρίπτεται..
…….. –(λ-2)²/2λ = Ε άρα από εδώ συμπεραίνουμε λ<0 αφού Ε>0

Για την 1: Έχεις δίκιο, ενώ ήξερα τον τρόπο έκανα λάθος στις πράξεις. Ωραία άσκηση είναι. Όμως κάπου έκανες και συ λάθος στις πράξεις: είναι λ = -1 (και όχι +1) και για λ = 5/8 βγαίνει -(2y+3)². Όμως αυτά δεν επηρεάζουν τελικά τη λύση.
:hmm:

Για την 2: Εδώ οι απορίες μου και οι διαφωνίες μου παραμένουν. Σύμφωνα με το βιβλίο το εμβαδό είναι απόλυτη τιμή άρα πάντα θετικό και δεν καταλαβαίνω γιατί βάζεις Ε>0 και μάλιστα θεωρείς θετικό το μέσα στο απόλυτο? Έτσι βγάζεις λ<0 νομίζω αυθαίρετα. Δες τα σχήματα που βάζω. Από το Ρ(1,2) περνάνε και ευθείες με λ>0 για τις οποίες δεν έχει νόημα το ελάχιστο εμβαδό. Νομίζω ότι θα ήταν σωστή η άσκηση αν έλεγε στην εκφώνηση ότι οι ευθείες έχουν αρνητική κλίση γιατί μόνο για αυτές έχει νόημα το ελάχιστο εμβαδό.

13diagoras · 24-02-10

Ακριβως!!!μονο για λ<0 εχει νοημα το ελαχιστο ,ομως το αποδεικνυεις και μαλιστα με τον τυπο του εμβαδου τριγωνου 1/2 βu οπου β,u,τα (σημεια) που τεμνει η ευθεια τους αξονες....
εδιτ:τωρα που το ξανασκεφτομαι το ιδιο ειναι με την οριζουσα μονον που τοτε αναφερεις οτι λογικο ειναι λ<0...

Dias · 24 Φεβρουαρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Ακριβως!!!μονο για λ<0 εχει νοημα το ελαχιστο ,ομως το αποδεικνυεις και μαλιστα με τον τυπο του εμβαδου τριγωνου 1/2 βu οπου β,u,τα (σημεια) που τεμνει η ευθεια τους αξονες....εδιτ:τωρα που το ξανασκεφτομαι το ιδιο ειναι με την οριζουσα μονον που τοτε αναφερεις οτι λογικο ειναι λ<0...

Δεν κατάλαβα τι θελεις να πεις. Πώς αποδεικνύεις ότι πρέπει λ<0? Αφού το εμβαδό είναι Ε = |1/2 βυ| γιατί θα πρέπει να είναι 1/2 βυ >0 ? Αυτή είναι η απορία μου...

13diagoras · 26-02-10

Καταλαβα που κολλησες,αλλα ισως φταιω που δεν το διατυπωσα σωστα...
αν παρεις το γωστο τυπο του εμβαδου της γεωμετριας,τοτε θα εχεις ενα κλασμα με μειον "μπροστα"και αριθμητη τελειο τετραγωνο,αλλα παρονομαστη λ.Ομως Ε>0,ΑΡΑ.....
αν παρεις τον αλλο τυπο που μαθαμε φετος,τοτε παλι εχεις το ιδιο κλασμα,ομως σε απολυτο.Τοτε,αν και δεν ειμαι σιγουρος παιρνοντας τις δυο περιπτωσεις αναφερεις πως η μια ειναι αυτη που περνα απο το (0,0)οποτε την αποριπτεις λογω εκφωνησης και η αλλη οδηγειται στις σχεσεις που θα βγαζαμε με τον 1ο "τροπο"

Ελπιζω να βοηθησα

Dias · 27-02-10

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Καταλαβα που κολλησες,...

Δεν κόλλησα (μόνον) εκεί και δεν είναι αυτή που περνά από το (0,0) το κόλλημα μου.
Να το πώ αλλιώς (δες και το σχήμα):

Το κόλλημα μου είναι το πώς μπορούμε να πούμε ότι η y = -2x +4 ορίζει το ελάχιστο εμβαδό Ε = 4, ενώ υπάρχουν άπειρες άλλες ευθείες με θετική κλίση που ορίζουν μικρότερο εμβαδό? (Π.χ. η y=x+1 ορίζει εμβαδό Ε = 1/2). Σύμφωνα με το βιβλίο το εμβαδό είναι απόλυτη τιμή άρα πάντα θετικό.
:/:

Γνώμη μου είναι ότι έπρεπε η εκφώνηση να λέει ότι ζητά ευθεία αρνητικής κλίσης. Φαντάζεσαι να έμπαινε σε εξετάσεις αυτή η άσκηση? (Τελικά καλό θα ήταν να μας έγραφε και κάποιος καθηγητής τη γνώμη του) :hmm:

13diagoras · 27-02-10

Οκ,εδω συμφωνω!!Παντως με τον α'τροπο με τον οποιο την εκανα δεν υπηρξε προβλημα

Dias · 27-02-10

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
Οκ,εδω συμφωνω!!Παντως με τον α'τροπο με τον οποιο την εκανα δεν υπηρξε προβλημα

Το ότι συμφωνείς με το ότι το αποτέλεσμα δεν είναι παραδεκτό, δεν σημαίνει ότι κάπου υπάρχει λάθος?

guess · 28-02-10

Mια ασκησουλα.....

Να βρεθει η εξισωση της χορδης της παραβολης y^2=12x που εχει μεσο το σημειο Μ(3,2)

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος