Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

zerard · 08-01-07

Σώμα μάζας m=2kg στερεωμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=50 N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο το σώμα παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Βλήμα μάζας m2=1kg συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το σώμα. Η ταχύτητα του βλήματος πριν την κρούση είχε μέτρο u=12 m/s, και διεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου. Να υπολογίσετε:
Α. τη συσπείρωση του ελατηρίου τη στιγμή που η ταχύτητα του συσσωματώματος είναι μέγιστη, και
Β. τη μέγιστη ταχύτητα του συσσωματώματος
Δίνεται: g=10 m/s

Καλησπέρα,
Χρειάζομαι βοήθεια στο παραπάνω πρόβλημα. Ως λύσεις προτίνονται (μπορεί να είναι και λανθασμένες) οι εξής: α.Δl1=3cm, β. Umax=ρίζα του 7 m/s.

Δεν καταλαβαίνω τον όρο μέγιστη ταχύτητα ενώ το ΘΜΚΕ για Δl=3cm δεν βγάζει την παραπάνω ταχύτητα οπότε ή είναι λάθος η κάτι λείπει. Βοήθεια καλοδεχούμενη αν μπορείτε να προτείνετε κάτι ή να μου εξηγήσετε τι είναι η μέγιστη ταχύτητα σε ελατήριο. Υποψιάζομαι ότι έχει να κάνει με ταλάντωση από την άλλη όμως το πιθανότερο σενάριο έχει να κάνει με τον 2ο νόμο του Νεύτωνα.

Ευχαριστώ προκαταβολικά…

iJohnnyCash · 08-01-07

Το σώμα με τα την κρούση θα κάνει ΑΑΤ, εσύ πρέπει να βρεις το Umax με απλά λόγια την ταχύτητα που έχει το συσσωμάτωμα όταν περνάει από την θέση ισορροπίας

zerard · 08-01-07

έχει νόημα να ζητά το Δl για το Umax εφόσον είναι η θέση ισορροπίας και είναι αυτονόητο ότι θα είναι 0; σε ενδεχόμενη λύση άλλωστε γράφει Δl=0,003m και αν ήταν αυτό, το 0 θα ήταν αυτονόητο και 0,003 έχει προέλθει από πράξη. Anyway σε καμιά ώρα θα μου λυθεί η απορία, κάτι άσχετο τα αρχικά Α.Δ.Ε.Τ. (για φυσική μιλάμε πάντα), τι σημαίνουν;

iJohnnyCash · 08-01-07

Τι συμβολίζεις ως Δl;

zerard · 08-01-07

Την συσπείρωση του ελατηρίου

Γιώργος · 08-01-07

Α.Δ.Ε.Τ. = Αρχή Διατήρησης Ενέργειας Ταλάντωσης

Δηλαδή U + K = σταθ.

//Δώσε μου 5' και θα απαντήσω και στα υπόλοιπα

iJohnnyCash · 08-01-07

Αρχική Δημοσίευση από zerard:
έχει νόημα να ζητά το Δl για το Umax εφόσον είναι η θέση ισορροπίας και είναι αυτονόητο ότι θα είναι 0;

Χμ, ξαναδιάβασα το πρόβλημα, δεν είχα προσέξει ότι έχει τριβή. Λογικά θα κάνει φθίνουσα ταλάντωση. Δυστυχώς δεν μπορώ να σε βοηθήσω άλλο μιας και τις ταλαντώσεις έχω να ασχοληθώ από τον Οκτώβριο όποτε πρέπει να ξανά κοιτάξω τις σημειώσεις μου.

Τεσπα, ας δούμε τι θα απαντήσει και ο Γιώργος

Γιώργος · 08-01-07

Κάτι δεν μου πάει καλά... :hmm:

Λοιπόν..

Εξακολουθεί να ισχύει Fελ = 0 στη θέση χ=0
Δημιουργείται συσσωμάτωμα Μ με αρχική ταχύτητα μέτρου V στη θέση χ=0 (θέση αρχικής ισορροπίας του σώματος)
Έστω ότι το συσσωμάτωμα κατευθύνεται τώρα προς τον θετικό ημιάξονα
Από μη συντηρητικές δυνάμεις υπάρχει η τριβή, σωστά;
Άρα η μηχανική ενέργεια του συσσωματώματος (U + K) συνεχώς μειώνεται.
Η ταχύτητα του Μ συνεχώς μειώνεται μέχρι που ακινητοποιείται σε μία θέση πριν τη θέση πλάτους. Σε όλο αυτό το διάστημα έχουμε:

u > 0
Fελ < 0
Τ < 0 (εφόσον η Τ και η u είναι πάντα αντίρροπα διανύσματα)

//τα bold σημαίνουν διάνυσμα

Τώρα επιστρέφει στη ΘΙ (χ=0). Σε αυτό το διάστημα έχουμε..

u < 0
Fελ < 0
Τ > 0

Άρα η ταχύτητα αυξάνει μέχρι να φτάσει στη ΘΙ, όπου Fελ = 0
Όμως:
Έστω Κ' η κινητική ενέργεια που έχει τώρα και Κ η αρχική. Έστω U' και U οι αντίστοιχες δυναμικές ενέργειες...
Είπαμε ότι η μηχανική ενέργεια του Μ συνεχώς μειώνεται
Άρα U' + Κ' < U + Κ
Όμως U' = U = 0 (Θέση ισορροπίας!)
Άρα Κ' < Κ
Η ταχύτητα του τώρα είναι μεγαλύτερη από κάθε άλλη στιγμή κατά τη διάρκεια της επιστροφής στη ΘΙ, εφόσον όπως είπαμε η ταχύτητα σ' αυτό το διάστημα αυξάνεται.
Η αρχική ταχύτητα V του Μ είναι μεγαλύτερη από κάθε άλλη στιγμή κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος από τη ΘΙ, αφού όπως είπαμε σε αυτό το στάδιο η ταχύτητα μειώνεται.
Έχουμε συνεπώς δύο μεγιστοποιήσεις της ταχύτητας. Η αρχική (κιν. ενέργεια Κ) και η τωρινή (κιν. ενέργεια Κ')
Κ>Κ' άρα και η V είναι μεγαλύτερη από την τωρινή ταχύτητα.
Ομοίως βγαίνει ότι και κάθε άλλη στιγμή η ταχύτητα του Μ θα είναι μικρότερη από τη V.
Άρα η max ταχύτητα του Μ είναι αμέσως μετά την κρούση. Και τότε U=0 (γιατί χ=0)

Αυτά..

Ερωτήσεις / Απορίες / Σχόλια

iJohnnyCash · 08-01-07

Η ταχύτητα του Μ συνεχώς μειώνεται μέχρι που ακινητοποιείται σε μία θέση πριν τη θέση πλάτους.

Δεν μπορεί να σταματήσει στην θέση πλάτους;

Γιώργος · 08-01-07

Αρχική Δημοσίευση από Exposed_Bone:
Δεν μπορεί να σταματήσει στην θέση πλάτους;

Εάν δεν υπήρχε τριβή θα εκτελούσε ΑΑΤ, οπότε και:

Umax = Kmax
=>(1/2)D*A^2 = (1/2)M*V^2 (1)

Έστω λοιπόν ότι φθάνει μέχρι το χ=Α

ΘΜΚΕ για το Μ από το χ=0 στο χ=Α

0 - (1/2)M*V^2 = W(Fελ) + W(Τ)

=> -(1/2)M*V^2 = [U(0) - U(A)] - μMgA
=> -(1/2)Μ*V^2 = 0 - (1/2)*D*A^2 - μMgA
=> (1/2)Μ*V^2 = (1/2)*D*A^2 + μMgA

Και μέσω της (1)

=> μMgA = 0
=> μ=0 ΑΤΟΠΟ

Γιατί υπάρχει τριβή

Νομίζω κατάλαβες το σκεπτικό μου. Η τριβή σού χαλάει το παιχνίδι

iJohnnyCash · 08-01-07

Ναι σωστα, απλα δεν εχω δουλεψει πολυ ταλαντωσεις με τριβη οποτε ... Τεσπα

zerard · 09-01-07

Το εν λόγο πρόβλημα το δουλεύω, καμιά εβδομάδα (ήταν μια από τις ασκήσεις των Χριστουγέννων για την Φυσική Προετοιμασίας (είμαι Βʼ Λυκείου)). Μπορεί να μην έχω ιδέα από ταλαντώσεις αλλά με λίγο ψάξιμο και το σκεπτικό του Γιώργο συμφωνώ μαζί του σε μία σκέψη που πέρασε και από το δικό μου μυαλό αρχικά χωρίς βέβαια να την έχω τεκμηριώσει, ότι δηλαδή πράγματι η μεγαλύτερη ταχύτητα θα είναι ακριβώς μετά την κρούση στο x=0.

Αυτό όμως δεν είναι λογικό αποτέλεσμα παρʼ ότι ισχύει και άρα υποψιάζομαι μήπως το συγκεκριμένο πρόβλημα που απαιτεί γνώσεις Γʼ Λυκείου είναι λανθασμένο. Θα μάθω από τον καθηγητή μου και αν τελικά υπάρχει απάντηση θα σας την κοινοποιήσω.

Πάντως ευχαριστώ για τον κόπο σας και ελπίζω να μην είναι άδικος και να έχει λύση το πρόβλημα.

Γιώργος · 09-01-07

Αρχική Δημοσίευση από zerard:
Αυτό όμως δεν είναι λογικό αποτέλεσμα παρʼ ότι ισχύει και άρα υποψιάζομαι μήπως το συγκεκριμένο πρόβλημα που απαιτεί γνώσεις Γʼ Λυκείου είναι λανθασμένο. Θα μάθω από τον καθηγητή μου και αν τελικά υπάρχει απάντηση θα σας την κοινοποιήσω.

Βάση της τεκμηρίωσης (όπως είπες κι εσύ

) είναι σωστό. Αυτό θέλουμε.

Όταν λες λογικό; Εννοείς ότι περίμενες κάτι άλλο;
Κοίτα, έτσι όπως το βλέπω δεν χρειάζεσαι γνώσεις Γ' Λυκείου. Τώρα το αν είναι περίεργη η άσκηση (που είναι) δεν φταίμε εμείς. Το πρόβλημα το έχει η εκφώνηση

Εμείς αυτό που θέλουμε είναι να βγάλουμε σωστό αποτέλεσμα.. Τώρα όλα τα άλλα είναι πρόβλημα του καθηγητή..

You're welcome

andreas157 · 17-09-07

Σε ασκήσεις στο κεφάλαιο των ταλαντώσεων πολλές φορές εμφανίζεται...
Αυτό λαμβάνεται ως 10 μιας και π² = 9,86 ή μένει όπως είναι?

Anarki · 17-09-07

Εμάς μας είχαν πει να το παίρνουμε ως 10 για ευκολία στις πράξεις.

andreas157 · 17-09-07

thanx γιατί μου ξέμενε πάντα στο τέλος...

Krou · 17-09-07

Αρχική Δημοσίευση από Anarki:
Εμάς μας είχαν πει να το παίρνουμε ως 10 για ευκολία στις πράξεις.

Κι εμάς. Στο βιβλίο φυσικής στη Β το έδινε σε μερικές ασκήσεις κατευθείαν 10

marpl · 17-09-07

Καλύτερα να το αφήνεται π και όχι να το στρογγυλοποιήτε.. Αν σας το λένε 10 'ομως κάντε το:no1:

Γιώργος · 17-09-07

Αρχική Δημοσίευση από breezaki:
Καλύτερα να το αφήνεται π και όχι να το στρογγυλοποιήτε.. Αν σας το λένε 10 'ομως κάντε το:no1:

Ακριβώς. Αν η άσκηση λέει:

"Θεωρείστε $\displaystyle\pi^2 \approx 10$ ", τότε θα το αντικαθιστάτε. Αλλιώς μένει ως έχει.-

Λύθηκε;

nina · 17-09-07

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος:
Ακριβώς. Αν η άσκηση λέει:

"Θεωρείστε π² ≈ 10", τότε θα το αντικαθιστάτε. Αλλιώς μένει ως έχει.-

Λύθηκε;

+φωνώ!έτσι πρέπει να κάνουμε...δεν μπορούμε να το παίρνουμε αυθαίρετα ως 10!

Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

e-steki.gr Founder

Νεοφερμένος

e-steki.gr Founder

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

e-steki.gr Founder

Τιμώμενο Μέλος

e-steki.gr Founder

Τιμώμενο Μέλος

e-steki.gr Founder

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος