Παράδοξο σε τηλεπαιχνίδι (Μαθηματικά)

[stathismel]

Κατά το τελικό στάδιο ενός τηλεπαιχνιδιού, ο παίκτης καλείται να επιλέξει ανάμεσα σε τρεις κουρτίνες (έστω Α,Β,Γ) έτσι ώστε να κερδίσει το αμάξι που βρίσκεται πίσω από την τυχερή κουρτίνα.
Ο παίκτης μας (στην περίπτωσή μας) αποφασίζει τελικά να διαλέξει την κουρτίνα Α.
Ο τηλεπαρουσιαστής όμως, αντί να δώσει εντολή για άνοιγμα της κουρτίνας Α, θέλοντας να παρατείνει το παιχνίδι (όπως κάνει κάθε φορά για να μην τελειώσει αμέσως η εκπομπή) δίνει εντολή να ανοίξουν μια διαφορετική κουρτίνα από αυτή που διάλεξε ο παίκτης και μάλιστα για να μην τελειώσει το παιχνίδι όπως είπαμε, διαλέγει αυτή στην οποία ξέρει από πριν ότι δε βρίσκεται το αμάξι. Ας πούμε ότι στην περίπτωσή μας ανοίγει την κουρτινα Β.
Έτσι, όπως κάθε φορά, ο παρουσιαστής ρωτάει τον παίκτη "είσαι σίγουρος ότι θέλεις την κουρτίνα που επέλεξες αρχικά ή μήπως τώρα θέλεις να αλλάξεις κουρτίνα;"

Το ερώτημα, είναι τί θα κάνατε εσείς στη θέση του παίκτη...Α ή Γ;;;

Υ.Γ.:Το παράδοξο αυτό ίσως είναι γνωστό σε αρκετούς...οπότε ας απαντήσουν μόνο όσοι έρχονται για 1η φορά σε επαφή με το πρόβλημα ή όσοι τέλος πάντων δε γνωρίζουν τη λύση από πριν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[markus kafu]

Οι πιθανότητες είναι 50-50.Για όλους.Εγώ θα παρέμενα στην επιλογή μου και δεν θα το άλλαζα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coheNakatos]

Κοιτα πριν το ανοιγμα της κουρτινας Β ειχαμε 1/3 πιθανοτητες να ειμαστε μεσα ενω μετα εχουμε 1/2 πολυ περισσοτερες πιθανοτητες αρα αφου ειναι 50-50 θα επιμεινω στην δικη μου επιλογη , αυτος ο τροπος διεξαγωγης ειναι ενα απλο επικοινωνιακο τρικ που δεν πρεπει να την πατησουμε :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stathismel]

Δεν υπάρχει κανένα επικοινωνιακό τρικ. Το πρόβλημα είναι καθαρά μαθηματικό και δε χρειάζεται ιδιαίτερες γνώσεις...απλά καλή χρήση της κοινής λογικής.

Για τη λύση του, χρησιμοποιείστε όλες τις πληροφορίες που δίνονται.
Υπάρχει μαθηματική απάντηση στο πρόβλημα ώστε να επιλέξουμε συγκεκριμένη κουρτίνα, έτσι ώστε να έχουμε τις περισσότερες πιθανότητες να κερδίσουμε.

Προσπαθήστε το...αξίζει τον κόπο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Inferno29278]

Νομίζω ότι η μια κουρτίνα έχει 33% πιθανότητα να είναι η σωστή, ενώ η άλλη 66% Ποιά έχει ποιο ποσοστό και γιατί, δεν το θυμάμαι. Ας το πει κάποιος άλλος...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Daskalenko7]

Η μία έχει 33 τα εκατό και η άλλη 50 ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stathismel]

Η μία έχει 33 τα εκατό και η άλλη 50 ;

Αυτό που λες δεν είναι δυνατόν, καθώς θα πρέπει το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των πιθανών ενδεχομένων να είναι ίσο με τη μονάδα (δλδ 100%)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Φιλιον_Τερας]

πρεπει να παρουμε πιθανοτητες;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Είναι το γνωστό Monty Hall.. Check it here, virtually

https://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html


Η απόδειξη είναι καθαρά πιθανοτική και χρησιμοποιεί θεωρήματα που ΔΕΝ διδάσκονται στο λύκειο, όπως π.χ. το θεώρημα του Bayes.

Για περισσότερες πληροφορίες για το παράδοξο, μπορείτε να δείτε εδώ:

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem


Φιλικά,

Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stathismel]

πρεπει να παρουμε πιθανοτητες;

Τί εννοείς ακριβώς; Αν ρωτάς εάν χρειάζεται να πάρεις τύπους θα σου έλεγα καλύτερα όχι...πραγματικά δε χρειάζεται...μπορείς να το σκεφτείς με το μυαλό σου.

Απλά πρέπει να λάβεις υπ'όψιν σου όλες τις παραμέτρους που σου δίνονται και να μην αγνοείς καμία.
-----------------------------------------

Είναι το γνωστό Monty Hall.. Check it here, virtually

https://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html


Η απόδειξη είναι καθαρά πιθανοτική και χρησιμοποιεί θεωρήματα που ΔΕΝ διδάσκονται στο λύκειο, όπως π.χ. το θεώρημα του Bayes.

Για περισσότερες πληροφορίες για το παράδοξο, μπορείτε να δείτε εδώ:

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem


Φιλικά,

Στέλιος

Ευχαριστούμε για τις πληροφορίες φίλε mostel, αλλά θα προτιμούσα να μην έδινες το link που περιλαμβάνει και την εξήγηση...ελπίζω όσοι ασχολήθηκαν και όσοι ασχοληθούν με το πρόβλημα να μην παραδωθούν εύκολα και κοιτάξουν αμέσως τη λύση.
Α, και δε χρειάζεται κανένας τύπος ή θεωρία για την επίλυση του προβλήματος...τώρα εάν υπάρχουν έτοιμες θεωρίες που να μπορούν να εφαρμοστούν δεν το γνωρίζω αλλά γνωρίζω σίγουρα ότι δεν είναι απαραίτητες σε αυτό το πρόβλημα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

Είναι το γνωστό Monty Hall.. Check it here, virtually

https://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html


Η απόδειξη είναι καθαρά πιθανοτική και χρησιμοποιεί θεωρήματα που ΔΕΝ διδάσκονται στο λύκειο, όπως π.χ. το θεώρημα του Bayes.

Για περισσότερες πληροφορίες για το παράδοξο, μπορείτε να δείτε εδώ:

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem


Φιλικά,

Στέλιος

Θα σε παρακαλουσα να σβησεις τα λινκ σου. Χαλας ολο το νοημα. Αλλωστε ο καθένας μπορει να κανει ενα google search και να τα βρει αυτα.
Φιλικα,

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[statistikos]

Λόγω αντικειμένου και επειδή δεν τα χάνω με τίποτα αυτά σας παραπέμπω στην ταινία 21.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

Τι διαφορα εχει το συγκεκριμενο προβλημα στο σκελος που εχουν μεινει 2 επιλογες με το εξης: Υπαρχουν μονο δυο πορτες και πρεπει να επιλέξεις μια απτις δυο.
Αυτό δεν μπορω να καταλαβω.
Γιατι στην δευτερη περιπτωση προφανως ο δειγματικος χωρος ειναι και αφου επιλέγουμε τυχαια τότε τα ενδεχομενα ειναι ισοπίθανα επομενως συμφωνα με τον κλασικό ορισμό της πιθανοτητας η πιθανοτητα ειναι 50% για το καθένα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[statistikos]

Τι διαφορα εχει το συγκεκριμενο προβλημα στο σκελος που εχουν μεινει 2 επιλογες με το εξης: Υπαρχουν μονο δυο πορτες και πρεπει να επιλέξεις μια απτις δυο.
Αυτό δεν μπορω να καταλαβω.
Γιατι στην δευτερη περιπτωση προφανως ο δειγματικος χωρος ειναι και αφου επιλέγουμε τυχαια τότε τα ενδεχομενα ειναι ισοπίθανα επομενως συμφωνα με τον κλασικό ορισμό της πιθανοτητας η πιθανοτητα ειναι 50% για το καθένα.

Είναι δεσμευμένη η πιθανότητα. Θα το κάνεις στο πανεπιστήμιο, μην ανησυχείς.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

Είναι δεσμευμένη η πιθανότητα. Θα το κάνεις στο πανεπιστήμιο, μην ανυσηχείς.

στην ιατρικη;
μπορεις απλα να μου εξηγησεις;
Σε ευχαριστω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[statistikos]

στην ιατρικη;
μπορεις απλα να μου εξηγησεις;
Σε ευχαριστω.

Θα το κάνεις πρώτο εξάμηνο. Βιοστατιστική. Η απάντηση έχει ήδη γίνει post.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

υπαρχει και πολυ στοιχειωδης λυση (δεν ξερω αν την ειπατε)

αν η τακτικη ειναι ν' αλλαξει γνωμη τοτε αρκει να "πετυχει" με την πρωτη μια λαθος κουρτινα (2/3)

τοτε κερδιζει! (και μονο τοτε)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

Θα το κάνεις πρώτο εξάμηνο. Βιοστατιστική. Η απάντηση έχει ήδη γίνει post.

οκ δεν θα ανΗσΥχω (και οχι ανυσηχω )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[κωστακης]

εγω που δεν ξερω αγγλικα καλα μπορειτε να μου το εξηγησετε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[statistikos]

οκ δεν θα ανΗσΥχω (και οχι ανυσηχω )

Πλέον και με τα 2 το συναντάς. Όπως ο παππούς που έγινε παπούς, η θάλασσα που έγινε θάλασα και το αυγό που έγινε αβγό. ΕΛΕΟΣ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.