Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

bobiras11 · 06-04-09

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
αυτο λεω και γω μπομπιρα μανο την ευθεια την αλλη την βρισκεις εσυ απο τις ριζες μην επιμενεις εισαι λαθος

Δεν βρίσκεις καμμία άλλη ευθεία... Μάλλον εσύ δεν έχεις καταλάβει καλά.
Και αυτά που λες εδώ περί μεγαλύτερης ρίζας είναι αλαμπουρνέζικα.

rolingstones · 07-04-09

καλα πιστευε οτι θες οταν θα το κανεις λαθος θα με θυμηθεις δηλαδη εσυ τα ακρα του ολοκληρωματος στο εμβαδο δε τα βρισκεις βρισκοντας τα κοινα σημεια γραφικησ χ τονος χ αυτο εννο βρισκω την αλλη ευθεια και οκανονας περι μεγαλυτερης ριζας που ειπα ισχυει παντα και δεν ειναι αλαμπουρνεζικα σκεφτειτε πριν πειτε κατι οχι αμεσως ειρωνια :mad:

bobiras11 · 07-04-09

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
..παιρνουμε τη μεγαλυτερη ριζα..

Aς παρέμβει κάποιος ρε παιδιά, θα μου πέσουν τα μαλλιά μ' αυτά που ακούω...

lostG · 07-04-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Κι αν τα x1 , x2, είναι τα άκρα του διαστήματος [α , β];
Δεν ισχύει o Fermat.
Τότε;

Ε τότε την κάνεις με ελαφρά πηδηματάκια! :lol:

Μ' αρέσεις ρε συ Μάνο γιατί αυτοδιορθώνεσαι.

Δηλαδή τελικά το συμπέρασμα που προκύπτει από το θεώρημα Flett είναι ότι με βάση τις προϋποθέσεις που θέτει, μπορούμε πάντα να φέρουμε τουλάχιστον μιά εφαπτομένη της γραφικής παράσταση που να διέρχεται από το σημείο της [α,f(α)].
<<Προσοχή μη γίνει σύγχυση με την εφαπτομένη στο [α,f(α)] που είναι άλλο πράγμα>>
Σημειωτέον ότι αρκεί και η συνθήκη f '(α)= f '(β).
Απλά όταν f '(α)= f '(β)= 0 νομίζω διευκολύνεται η διαδικασία.

Πάρτε μιά λύση στο πράγματι ενδιαφέρον αυτό θεώρημα(Ομολογώ ότι ήξερα το θεώρημα ως άσκηση χωρίς να ξέρω ότι το διατύπωσε κάποιος κύριος Flett!).
Η σύλληψη της συγκεκριμένης λύσης δεν είναι δική μου. Με τα έτοιμα δεν χρειάζεται να κουράζεται κανείς.

rolingstones · 07-04-09

διαβασε τι γραφω και μην γραφεις αποσπασματικα τι ειπα

riemann80 · 07-04-09

το προβλημα ειναι οτι δε εχουμε καταλαβει τι εννοει η ασκηση.εννοει μηπως να βρουμε το εμβαδον που περικλειεται ταυτοχρονα απο τη γρ.παρασταση τον αξονα χ και την χ=2? τοτε ο μανος εχει δικιο. ή εννοει να βρουμε το εμβαδον που περικλειεται απο τη γρ.παρασταση και τον αξονα και να προσθεσουμε το εμβαδον που περικλειεται και απο τα τρια ταυτοχρονα? τοτε οi rolling stones εχουν δικιο!

νομιζω πως ο μανος εχει δικιο σ αυτη την περιπτωση.μιλαμε για το εμβαδον που περικλειεται ταυτοχρονα απο τις 2 δυο ευθειες και τη γραφικη παρασταση.διοτι αν σκεφτουμε μια γραφικη παρασταση με απειρα σημεια τομης με τον αξονα χ (π.χ. το ημιτονο χ δια χ) τοτε προφανως θα προκυψει ενα απειρο εμβαδον οταν ζητηθει η ιδια ασκηση με f(x)=sinx/x,διοτι υπαρχουν απειρα χωρια που περικλειονται απο το γραφημα και τον αξονα χ.

dimitricc · 07-04-09

η πλακα ειναι οτι ο duperman εχει καταλαβει μια χαρα πως να υπολογιζει εμβαδα και ο αλλος παει να τον μπερδεψει :lol:

....οτι ναναι απλα.../μπομπιρα συμπασχω....

manos66 · 07-04-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Αν η g είναι σταθερή τότε g (x) = 0 και f (x) = f (α) για κάθε x.
Άρα η ζητούμενη σχέση ισχύει για κάθε x στο (α , β).

Αν η g δεν είναι σταθερή, τότε από θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής υπάρχουν x1 , x2 τέτοια ώστε g (x1) = gmin και g (x2) = gmax.
Από Θ. Fermat υπάρχει ξ τέτοιο ώστε g΄(ξ) = 0 (ξ =x1 ή ξ = x2).
Από τη σχέση του β ερωτήματος για x = ξ προκύπτει f΄(ξ) = g (ξ) δηλαδή το ζητούμενο.

Κι αν τα x1 , x2, είναι τα άκρα του διαστήματος [α , β];
Δεν ισχύει o Fermat.
Τότε;

Έστω ότι gmin = g(α) = 0 και gmax = g (β) > 0
Από β΄ ερώτημα έχουμε :
$g'(\beta ) = - \frac{g (\beta )}{\beta -a}<0 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow \beta ^-}\frac{g(x)-g(\beta) }{x-\beta }<0$
άρα g(x) > g(β) σε μια αριστερή περιοχή του β.
ΑΤΟΠΟ διότι g(β) = gmax

Όμοια όταν gmax = g(α) = 0 και gmin = g (β) > 0
Από β΄ ερώτημα έχουμε :
$g'(\beta ) = - \frac{g (\beta )}{\beta -a}>0 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow \beta ^-}\frac{g(x)-g(\beta) }{x-\beta }>0$
άρα g(x) < g(β) σε μια αριστερή περιοχή του β.
ΑΤΟΠΟ διότι g(β) = gmin

Ελπίζω ν' αυτοδιορθώθηκα τώρα φίλε LostG (αν και με πρόλαβες)

manos66 · 07-04-09

Δίνεται η συνάρτηση f (x) = lnx.
Να υπολογιστεί το εμβαδόν που ορίζεται από τη Cf, τον x΄x, την εφαπτομένη της Cf στο σημείο Α (e , f (e)) και την ευθεία x = 2.
Πές μας rollingstone ποιό ή ποιά από τα χωρία που σχηματίζονται θα υπολογίσω.

rolingstones · 07-04-09

αυτο ειναι ασκηση το υ σχολικου αν δε κανω λαθος και δε νομιζω να τιθεται προβλημα οπως σε αυτο ποθυ ρωτησαν τα παιδια σε λιγο ανεβαζω τη λυση

rolingstones · 07-04-09

καλα ενταξει τοσα ξερετε τοσα λετε
-----------------------------------------
και να μην ειρωνευεσαι κατι χωρις να το αιτιολογεις ειναι η στοιχειωδης ευγενεια απεναντι στον αλλον:iagree:

dimitricc · 07-04-09

η μεθοδος που ακολου8εις εσυ ισχυει στην περιπτωση που δεν ειναι γνωστα τα ακρα του προς υπολογισμο εμβαδου και αρα παιρνεις τις πιο απομακρυσμενες ριζες ωστε να καλυψεις ολοκληρη την επιφανεια που περικλειεται μετα3υ 2 γραφικων παραστασεων η μιας και του χ'χ. οταν ομως σου ζητειται ρητα υπολογισμος χωριου το οποιο περικλειεται εκτος των αλλων και μιας δεδομενης ευθειας τοτε ειναι προφανες οτι αν παρεις σαν 2ο ακρο αλλη ριζα εκτος της κοντινοτερης τοτε εχεις υπολογισει και ενα(τουλαχιστον) επιπλεον χωριο το οποιο ομως δεν περικλειεται της δο8εισας ευ8ειας...ελπιζω να ημουν σαφης...

riemann80 · 07-04-09

εστω παραγωγισιμη,1-1 συναρτηση f:R-->R για την οποια υποθετουμε οτι f(2x-f(x))=x για καθε x στο R και επιπλεον υπαρχει a με f(a)=a.να δειξετε οτι f(x)=x για καθε x στο R.

bobiras11 · 07-04-09

Καλά αυτή η άσκηση είναι υπερπαλούκι...

Που να τα σκεφτείς όλα αυτά.

bobiras11 · 07-04-09

Έχω φάει ένα κολλημα μ αυτή την άσκηση. Κάθε βοήθεια δεκτή.

Έστω f ορισμένη στο R με f'' συνεχή στο R
Aν ισχύει ότι οι εφαπτομένες της Cf στα Α(α,f(a)) και B(β,f(β)) είναι κάθετες μεταξύ τους νδο:
$|\int_{\alpha }^{\beta }f''(x)dx|\geq 2$

(το ορισμένο σε απόλυτο)

manos66 · 07-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Έχω φάει ένα κολλημα μ αυτή την άσκηση. Κάθε βοήθεια δεκτή.

Έστω f ορισμένη στο R με f'' συνεχή στο R
Aν ισχύει ότι οι εφαπτομένες της Cf στα Α(α,f(a)) και B(β,f(β)) είναι κάθετες μεταξύ τους νδο:
$|int_{alpha }^{beta }f''(x)dx|geq 2$

(το ορισμένο σε απόλυτο)

Δείξε ότι
$\left|f'(\beta )+\frac{1}{f'(\beta )} \right|\geq 2$

mazin · 07-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Έχω φάει ένα κολλημα μ αυτή την άσκηση. Κάθε βοήθεια δεκτή.

Έστω f ορισμένη στο R με f'' συνεχή στο R
Aν ισχύει ότι οι εφαπτομένες της Cf στα Α(α,f(a)) και B(β,f(β)) είναι κάθετες μεταξύ τους νδο:
$|int_{alpha }^{beta }f''(x)dx|geq 2$

(το ορισμένο σε απόλυτο)

μαλλον κατι πεζει με f'(a) and f'(b) οπου το γινομενο τους κανει -1
και να γραψεις τον ενα (στο ολοκλη) σε σχεση με τον αλλον????

george_k214 · 07-04-09

......<=>|f'(b)-f'(a)|>=2<=>|f'(b)-f'(a)|^2>=4<=>f'(b)^2-2f'(b)f'(a)+f'(a)^2-4>=0<=>f'(b)^2-2f'(b)f'(a)+f'(a)^2+4f'(a)f'(b)>=0<=>f'(b)^2+2f'(b)f'(a)+f'(a)^2>=0<=>{f'(a)+f'(b)}^2>=0 που ισχύει

χρησιμοποιήσα οπως θα διαπιστώσεις σε κάποιο σημείο οτι f'(a)f'(b)=-1

rolingstones · 07-04-09

πολυ ωραια σου η λυση george ακριβως ετσι πρεπει να το γραψει καποιος μπομπιρα δε σε περιμενα να χεις προβλημα σε αυτη ενω ελυσες το ολοκληρωμα το ακραιο του μαστελ πολυ ωραια ασκηση ομως επιφοβη για πανελληνες

dimitricc · 07-04-09

1/e(\int_{0}^{2}xdx) - \int_{1}^{2}lnxdx = ... = (2+e)/e -2ln2

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος