Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

[Scandal]

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως βρίσκουμε το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης ;

Απλές περιπτώσεις όπως η: f(x) = 4/x+1 +5 καταλαβαίνω πως να τη βρώ, αλλά σε άλλες όχι, όπως:


f(x)= [ρίζα] χ+2 ------------------------> A= [-2 , +oo )
f(x)= [ρίζα] 3x-1 ------------------------> Α= [ 1/3 , +οο)
f(x)= [ρίζα] -2χ+4 -----------------------> Α= (-οο , 2 ]


Γενικά τις συναρτήσεις με τετραγωνικές ρίζες.
Πχ για τα κλάσματα πρέπει να ισχύει: παρονομαστής =/ 0, δηλαδή η τιμή του x να μην τον μηδενίζει. Στις ρίζες ;

Στις παραπάνω συναρτήσεις που παρέθεσα έχω βάλει δίπλα και πιο είναι το πεδίο ορισμού της καθεμίας, αλλά δεν καταλαβαίνω πώς προέκυψε.

Τα μαθηματικά αυτά είναι επιπέδου Α' Λυκείου γι΄αυτό με με ταράξετε σε παραέξω θεωρίες.



-π

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Palladin]

στις ρίζες πρέπει ό,τι βρίσκεται κάτω από τη ρίζα να είναι θετικό.
Δηλαδή: f(x)= [ρίζα] -2χ+4πρέπει
-2χ+4>=0
-χ+2>=0 (διαίρεσα δια 2)
χ<=2 δηλ. Α=(-οο,2).

Αν είχες τριώνυμο κάτω από ρίζα, θα έβρισκες τις ρίζες του τριωνύμου, και ύστερα θα έβρισκες για ποιες τιμές το τριώνυμο παίρνει θετικές τιμές και για ποιες αρνητικές (τα μάθατε αυτά; )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Scandal]

στις ρίζες πρέπει ό,τι βρίσκεται κάτω από τη ρίζα να είναι θετικό.
Δηλαδή: f(x)= [ρίζα] -2χ+4πρέπει
-2χ+4>=0
-χ+2>=0 (διαίρεσα δια 2)
χ<=2 δηλ. Α=(-οο,2).

Αν είχες τριώνυμο κάτω από ρίζα, θα έβρισκες τις ρίζες του τριωνύμου, και ύστερα θα έβρισκες για ποιες τιμές το τριώνυμο παίρνει θετικές τιμές και για ποιες αρνητικές (τα μάθατε αυτά; )

Τώρα το κατάλαβα !
Thanks!





-π

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pilasboy]

Πώς λύνουμε ένα σύστημα της μορφής:

890x + 285y = 200

;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Δεν ειναι συστημα αυτο. Που ειναι η δευτερη (αν προκειται για διπλο) εξισωση?

Οκ, εστω το συστημα με την εξισωση (1) που εθεσες και μια αλλη, που βαζω εγω. Εστω εξισωση (2) 445χ+570y=800.

Λυνεις την πρωτη ως προς εναν αγνωστο, ας πουμε χ. Αυτη γινεται
χ=(200-285y)/890=

Αντικαθιστας το χ της δευτερης με το ισο του.
Η δευτερη γινεται:

445(200-285y)/890+570y=800

Λυνεις αυτη την απλη, πρωτοβαθμια εξισωση με εναν αγνωστο, βρισκεις το y, το αντικαθιστας στην ευκολοτερη, συνηθως, απο τις 1 ή 2 και βρισκεις και το χ. Αυτη ειναι η μεθοδος της αντικαταστασης, η απλουστερη και συνηθεστερη, αν δεν θες να μπλεκεις με οριζουσες, που εμενα βασικα μου αρεσουν πιο πολυ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Αν είναι στους ακεραίους, πρόκειται περί γραμμικής, διοφαντικής εξίσωσης. Οι λύσεις δε, δίνονται από τους τύπους:





(Όταν η εξίσωση έχει τη μορφή: , με ακεραίους και )

Όπου , μία προφανής λύση της διοφαντικής.

Υπάρχουν βέβαια τεχνικές που μπορείς να δεις αν η διοφαντική είναι επιλύσιμη ή οχι. Αν κάποιος ενδιαφέρεται και θέλει να τις μάθει, ας γράψει εδώ.

Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Γιώργος]

Πώς λύνουμε ένα σύστημα της μορφής:

890x + 285y = 200

;

Αυτό είναι μία ευθεία στο επίπεδο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Πεδιο ορισμου του χ το R εχει?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Ναι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Να μια άσκηση που τη βρήκα ενδιαφέρουσα

Ήταν σήμερα στο τεστ μαθηματικών γενικής παιδείας τρίτης λυκείου. Ωστόσο, αν τη σκεφτεί κάποιος έξυπνα, μπορεί να τη βγάλει και με γνώσεις Α' λυκείου!

Για τους ισχύει:



Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του

Άντε να σας δώ!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Αρχικά, θα έχουμε ότι το a και το b είναι θετικοί ή και αρνητικοί και οι δύο, για να έχουμε θετικό αποτέλεσμα στο γινόμενο που είναι σίγουρα πιο από το γινόμενο ετερόσημων.

Καταλαβαίνουμε όμως ότι δεν μπορεί να είναι αρνητικοί οι αριθμοί, αφού το άθροισμά τους είναι θετικό.

Καταλήγουμε στο ότι οι α, β είναι θετικοί.

Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μπορούν να γραφτούν: (20-χ)(20+χ)
Άρα: (20-χ)(20+χ)=400-χ. Έχουμε το μέγιστο αριθμό για χ=0, συνεπώς οι δύο αριθμοί είναι ίσοι με 20 και έχουν μέγιστο γινόμενο το 400.
---
Με ποιές γνώσεις το λύνεις στην Γ λυκείου; Μάλλον δεν έχουμε φτάσει...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Αυτή δεν είναι έξυπνη λύση

Μια λύση με διάταξη θέλω! Όχι με ανάλυση.

---

Άκυρο! Τώρα είδα την λύση σου προσεχτικά! Είναι πολύ καλή ως έμπνευση, άλλα έχει μερικά κενά!!!

Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!

Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.

Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.

Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...

Οκ, είσαι σωστός! Δεν είδα ότι δικαιολόγησες ότι είναι θετικοί :no1:

Ακόμη περιμένω μια λύση "ταυτοτική"

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[staticstasy]

ε, κάπως δε θα λύνεται με τριώνυμο?
α λυκειου παω...

κατσε
χ^2+40χ+αβ
?
μετα δε ξερω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[internet_robber]

αβ=α(40-α)
=40α-α^2
-β/2α
α=-1
β=40
γ=0
-40/-2=20
Άρα η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει αβ είναι όταν το α=20
α+β=40
20+β=40
β=40-20
α+β=40
άρα α=20 , β=20

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Είπα όχι με ανάλυση, αλλά οκ..!

Καλή είναι και αυτή που έδωσες.

Λοιπόν θα βάλω και μια άλλη που 'χω βρει.

Ισχύει:

(για )

Έχουμε δείξει πάνω ότι αυτοί πρέπει και οι δύο να 'ναι θετικοί.

Επομένως.. υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε το ζητούμενο.
Ισότητα ισχύει αν και μόνο αν

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bobiras11]

Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μπορούν να γραφτούν: (20-χ)(20+χ)
Άρα: (20-χ)(20+χ)=400-χ.

To 400-χ είναι σωστό? Πως γίνεται αυτό ρε??
Δηλαδή αν α=1 και β=39 έχουμε χ=19. Το 1x39 δηδ λες ότι κάνει 381???
Μήπως ήθελες να πεις 400-χ^2???

Και επίσης πρέπει να ορίσεις το πεδίο ορισμού του χ που είναι (-20,20) ανοιχτό αφού πρέπει α,β διάφορα του 0. Αν κάνω λάθος διόρθωσε με γιατί είμαι μικρός χαχα

Αυτή η ταυτότητα που έγραψες mostel από που βγαίνει;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

To 400-χ είναι σωστό? Πως γίνεται αυτό ρε??
Δηλαδή αν α=1 και β=39 έχουμε χ=19. Το 1x39 δηδ λες ότι κάνει 381???
Μήπως ήθελες να πεις 400-χ^2???

Ναι εννοειται οτι αυτο κανει 400 μειον χ τετραγωνο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasw_1982]

bobiras11,

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.