Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

[Johnny15]

Α τρόπος

Παίρνεις τις εξισώσεις του χ και του υ. Μην ξεχάσεις να μετατρέψεις τα εκατοστά όπου υπάρχουν. Οι άγνωστοι σου είναι το Α, το φ (φαση) και το ω. Από τον τύπο του Κ βρίσκεις το ω. Άρα ο μόνος άγνωστος είναι το Α εκτός από το φ. Διαιρείς κατά μέρη για να γίνει απαλοιφή του Α και βρίσκεις το φ. Μετά έρχεσαι σε έναν τύπο από τους 2 που έχεις και λύνεις ως προς Α μιας και είναι πλέον ο μοναδικός άγνωστος.

Β τρόπος

Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας. Όλοι την αγαπάμε. Ε=1/2Dx^2+1/2mυ^2. Κανένας άγνωστος. Βρίσκεις το Ε και μετά παίρνεις Ε=1/2DA^2. Ο μόνος άγνωστος το Α. Και μετά φυσικά βρίσκεις ελεύθερα την αρχική φάση.


Αν και πιο συχνά χρησιμοποιείται ο Β τρόπος δεν ξέρω γιατί μου ήρθε πρώτα ο Α. Τέλος πάντων καλά είναι να ξέρεις όσους περισσότερους μπορείς.

Και στα 2 βρήκα πλάτος Α=0,2m. Η αρχική φάση που βρήκα με τον πρώτο τρόπο ήταν π/3 rad ή 60 μοίρες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[drosos]

1)Oταν μας λεει η ασκηση οτι "απομακρύνουμε το σωμα απο την ΘΙ κατα d και για t=0 το αφηνουμε ελευεθερο να κινηθει" τοτε d=A
2)Οταν "δινουμε ταχύτητα u στο σωμα το οποιο βρισκεται στην ΘΙ" τοτε u=umax κ βρισκουμε το Α
3)Οταν "το απομακρυνουμε και του δινουμε u" κανουμε Αδετ κ βρισκουμε το Α

Η ασκηση σου ανηκει στην 3η κατηγορια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ria_Maimou]

Χίλια ευχαριστώ! Έχετε απόλυτο δίκιο... Τόση ώρα είχα απογοητευτεί με τον εαυτό μου... Σας ευχαριστώ για τη βοήθεια!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[infamous]

στο βιβλιο στη συμβολη κυματων πριν αποδειξη τον τυπο της συμβολης λεει οτι οταν r1-r2=λ τοτε εχουμε ενισχυση γιατι οταν φτανει ορος στο σημειο απο τη μια πηγη φτανει ορος κι απο την αλλη που εχει παραχθει μια Τ ΝΩΡΙΤΕΡΑ... παρομοια λεει και οταν r1-r2=λ/2

ΔΝ εχω καταλαβει ουτε το ενα ουτε το αλλο γιατι φτανουν νωριτερα...Ας μου το εξηγησει καποιος αναλυτικα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

στο βιβλιο στη συμβολη κυματων πριν αποδειξη τον τυπο της συμβολης λεει οτι οταν r1-r2=λ τοτε εχουμε ενισχυση γιατι οταν φτανει ορος στο σημειο απο τη μια πηγη φτανει ορος κι απο την αλλη που εχει παραχθει μια Τ ΝΩΡΙΤΕΡΑ... παρομοια λεει και οταν r1-r2=λ/2

ΔΝ εχω καταλαβει ουτε το ενα ουτε το αλλο γιατι φτανουν νωριτερα...Ας μου το εξηγησει καποιος αναλυτικα!

Δεν κατάλαβα ποια είναι η ερώτηση σου.
Θα σου πω μόνο ότι ένα μήκος κύματος είναι η απόσταση που διανύει ένα κύμα σε μία περίοδο. Αυτός είναι ο ορισμός του μήκους κύματος.
Αν αυτό δε βοηθάει, επαναδιατύπωσε το ερώτημά σου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[123τινκ]

Γεια σας παιδιά!λοιπον έχω την παρακάτω άσκηση..σώμα m1=3 kg είναι δεμένο σε άκρο νηματος και αφήνεται ελεύθερο σε θέση α όπου h=2m.τη στιγμη που το νήμα γινεται κατακόρυφο το m1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m2=2 kg.ψαχνω την ταχύτητα του m1 μόλις πριν την κρούση..

Κάνω θμκε και βγαίνει 1m/s που είναι λάθος σύμφωνα με τι λυσεις..τι μπορει να κάνω λάθος;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Γεια σας παιδιά!λοιπον έχω την παρακάτω άσκηση..σώμα m1=3 kg είναι δεμένο σε άκρο νηματος και αφήνεται ελεύθερο σε θέση α όπου h=2m.τη στιγμη που το νήμα γινεται κατακόρυφο το m1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m2=2 kg.ψαχνω την ταχύτητα του m1 μόλις πριν την κρούση..

Κάνω θμκε και βγαίνει 1m/s που είναι λάθος σύμφωνα με τι λυσεις..τι μπορει να κάνω λάθος;

Αρχή διατήρησης της ενέργειας θα πάρεις. Αρχικά βρίσκεται σε ένα ύψος (δυναμική ενέργ.) με μηδενική ταχύτητα (κινητική ενέργ.) και τελικά σε μηδενικό ύψος με μία ορισμένη μέγιστη ταχύτητα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[aggeliki92]

Γεια σας παιδιά! Θα ήθελα αν μπορείτε να με βοηθήσετε με τις παρακάτω ασκήσεις..
1) Νδο πρέπει d>0,6L ώστε η σφαίρα να κάνει μία πλήρη περιστροφή γύρω από το καρφί Κ όταν το νήμα φτάσει συην κατακόρυφη θέση ΟΒ.

https://www.imagehousing.com/imageupload.php?id=894316

2)Σφαιρίδιο αρχίζει να ολοσθαίνει πάνω σε ημισφαιρικό οδηγό χωρίς τριβές μετά από ελαφρά ώθηση. Να υπολογισθεί σε ποια θέση θα εγκαταλείψει τον οδηγό.

https://www.imagehousing.com/image/894312

Ευχαριστώ για το χρόνο σας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Λοιπον Αγγελικη εγω θα σου γραψω πως σκεφτηκα τη δευτερη ασκηση και ελπιζω να βοηθησω...
Λοιπον , αρχικα θα σου προτεινα να κανεις τρια καλα σχηματα και να τοποθετησεις τις δυναμεις που ασκουνται πανω στο σωμα .
Στο πρωτο σχημα το σωμα ειναι στην κορυφη του κυκλου με μια ταχυτητα προς τα δεξια (αφου ωθειται). {Πανω στο σωμα ασκουνται το βαρος του και η αντιδραση Ν απο το εδαφος .Τριβες δεν εχουμε ουτε αντιστασεις του αερα. }
Στο δευτερο σχημα το σωμα βρισκεται σε μια τυχαια θεση (οχι στην κατακορυφη αλλα οχι και στην θεση στην οποια διαφευγει απο το ημικυκλιο) {Οι δυναμεις που ασκουνται πανω στο σωμα ειναι οι ιδιες μονο που τωρα θα αναλυσεις το βαρος σε δυο συνιστωσες με βαση το αρχικο συστημα συντεταγμενων που ορισες στο πρωτο σχημα.Με λιγα λογια η δυναμη Ν θα ειναι στον κατακορυφο αξονα ,ενω το βαρος που σχηματιζει γωνια θ με τον αρνητικο ημιαξονα του y'y θα αναλυθει σε Βx και By. Σχηματησε και τη γωνια θ αναμεσα στο Bx και το B και εισαι ενταξει με το δευτερο σχημα}
Στο τριτο σχημα το σωμα βρισκεται στη θεση διαφυγης. Δηλαδη βρισκεται στη θεση που μολις χανει την επαφη με την επιφανεια του ημικύκλιου. {Μην σχηματισεις ακομα δυναμεις, διαβασε τα παρακατω και μετα }

Δες τωρα κατι, το σωμα σε ολη την κινηση του μεχρι να φυγει απο το ημικυκλιο κανει ομαλη κυκλικη κινηση (υποθετω πως υ=σταθερο) σε κυκλο με ακτινα R. Επομενως ασκειται σε αυτο μια κεντρομολος δυναμη F που το αναγκαζει να κανει Ο.Κ.Κ . Ποια ειναι αυτη η δυναμη καθε στιγμη; Μα φυσικα η διαφορα του βαρους Β απο την αντιδραση της επιφανειας του ημικυκλιου Ν .Δηλαδη F = Βy -Ν καθε χρονικη στιγμη της κινησης του.
Ο λογος που το σωμα σταματαει να κανει Ο.Κ.Κ και φευγει απο το ημικυκλιο ειναι οτι F=0 μιας και καποια στιγμη η δυναμη Ν γινεται ιση με την καθετη συνιστωσα του βαρους Β (δηλαδη η Βy) .
Ελπιζω να καταλαβες !
Επι της ουσιας καθε χρονικη στιγμη ισχυει F = By - N . Την χρονικη στιγμη που μολις χανει την επαφη με το ημικυκλιο η δυναμη Ν γινεται 0 (μηδεν)
οποτε F=By => m(u^2)/R=mgσυνθ=> συνθ= (u^2) / (R*g) ,οπου συνθ = h/R
Επομενως h=(u^2) / g

Αυτο σκεφτηκα και για να πω την αληθεια δεν ειμαι απολυτως σιγουρος για καποια γραφομενα μου.
Εγω ετσι πιστευω θα την ελυνα !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

2)Σφαιρίδιο αρχίζει να ολοσθαίνει πάνω σε ημισφαιρικό οδηγό χωρίς τριβές μετά από ελαφρά ώθηση. Να υπολογισθεί σε ποια θέση θα εγκαταλείψει τον οδηγό.

https://www.imagehousing.com/image/894312

Κάνε ένα σχήμα με το σώμα σε τυχαία θέση και αποτύπωσε πάνω σε αυτό τη δύναμη του βάρους (mg - κατακόρυφη) και τη δύναμη της αντίστασης από την επιφάνεια της σφαίρας (Ν - κάθετη σε σχέση με το εφαπτόμενο επίπεδο στη σφαίρα στο σημείο που βρίσκεται το σώμα). Πάρε ως γωνία φ τη γωνία μεταξύ του σώματος και της κατακορύφου. Ανάλυσε τη δύναμη του βάρους σε άξονα παράλληλο και κάθετο με την Ν. Η παράλληλη με το Ν ισούται με mgcosφ. Η συνισταμένη δύναμη mgcosφ-Ν παίζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμης και άρα ισούται με mu²/R, δηλαδή: mgcosφ-Ν=mu²/R. (Δεν είναι απαραίτητο να έχεις ομαλή κυκλική κίνηση για να το κάνεις αυτό. Εδώ δεν έχουμε ομαλή κυκλική κίνηση.) Στο σημείο που το σώμα φεύγει από την επιφάνεια της σφαίρας έχεις N=0 και από την προηγούμενη σχέση έχεις: mgcosφ=mu²/R=>u²=gRcosφ.
Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας, έχεις: mgR = 1/2*m*gRcosφ + mg(Rcosφ) και τελικά βρίσκεις cosφ=2/3. Και μετά βρίσκεις αν θέλεις το ύψος ή την οριζόντια απομάκρυνση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[OoOkoβοldOoO]

Παιδιά μήπως μπορείτε να βοηθήσετε στην ασκ 5.129 του Μαθιουδάκη στις ηλεκτρικές γιατί έχω κολλήσει; Επειδή θα χάσω πολύ χρόνο να τη γράψω αν έχει κανείς το βιβλίο και τη διάθεση ας βοηθήσει λίγο γιατί έχω απογοητευτεί τόση ώρα κολλημένη στο β. Και τα χω και για επανήληψη!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Γεια σας παιδιά!λοιπον έχω την παρακάτω άσκηση..σώμα m1=3 kg είναι δεμένο σε άκρο νηματος και αφήνεται ελεύθερο σε θέση α όπου h=2m.τη στιγμη που το νήμα γινεται κατακόρυφο το m1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m2=2 kg.ψαχνω την ταχύτητα του m1 μόλις πριν την κρούση..

Κάνω θμκε και βγαίνει 1m/s που είναι λάθος σύμφωνα με τι λυσεις..τι μπορει να κάνω λάθος;

Πως βγάζεις 1m/s και όχι 2ρίζα 10?

Γεια σας παιδιά! Θα ήθελα αν μπορείτε να με βοηθήσετε με τις παρακάτω ασκήσεις..
1) Νδο πρέπει d>0,6L ώστε η σφαίρα να κάνει μία πλήρη περιστροφή γύρω από το καρφί Κ όταν το νήμα φτάσει συην κατακόρυφη θέση ΟΒ.

https://www.imagehousing.com/imageupload.php?id=894316

2)Σφαιρίδιο αρχίζει να ολοσθαίνει πάνω σε ημισφαιρικό οδηγό χωρίς τριβές μετά από ελαφρά ώθηση. Να υπολογισθεί σε ποια θέση θα εγκαταλείψει τον οδηγό.

https://www.imagehousing.com/image/894312

Ευχαριστώ για το χρόνο σας.

1) Η εκφώνηση σου είναι μαγική εικόνα.
Σώμα κρεμεται στο άκρο νήματος μήκους l. Καρφί Κ βρίσκεται d κάτω από το σημείο στήριξης Ο του νήματος. Να βρεθεί το d ώστε το σώμα να καταφέρει να κάνει ανακύκλωση όταν αφεθεί από θέση που το νήμα είναι οριζόντιο.
ΑΔΕ mg(l-2R)=½mυ² και στο ανώτερο σημείο του κύκλου Τάση +mg=mυ²/R αλλά Τάση>=0 Από τις σχέσεις αυτές βρίσκουμε R<=0,4l και l-d<=0,4l d>=0,6l
2) Σην άλλη το ημικύκλιο είναι κυρτό και σε κάποια θέση που η επιβατική ακτίνα (η ακτίνα που φέρεται στη θέση αυτή) σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ αναλύεται το βάρος σε δύο συνιστώσες. Μία στη διεύθυνση της ακτίνας και μία κάθετη σαυτή. mgημθ και mgσυνθ. Τότε η συνισταμένη της αντίδρασης Ν και η mgημθ παίζει το ρόλο της κεντρομόλου. mgημθ-Ν=mυ²/R , N>=0 Το σώμα εγκαταλείπει τη σφαίρα όταν Ν=0 Τότε υ²=Rgημθ
ΑΔΕ mg(R-Rημθ)=½mυ²=½mRgημθ ==> ημθ=2/3 ==> θ=42°
Σημείωση: Η κίνηση της σφαίρας δεν είναι ομαλή κυκλική (όπως γράφει ο φίλος) αλλά κυκλική επιταχυνόμενη, μεταβλητής επιτάχυνσης, αφού δέχεται μεταβλητή δύναμη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kosmas13green]

Δίνεται κύκλωμα LC αμείωτων ΗΜ ταλαντώσεων με L=1H και C=1μF. Η μέγιστη τιμή του φορτίου του πυκνωτή είναι C. Να βρεθούν:
Α)Η μέγιστη ενέργεια του ΗΠ του πυκνωτή
Β)Η μέγιστη τιμή του ρεύματος
Γ)Η(απόλυτη) τιμή του φορτίου του πυκνωτή όταν το ρεύμα είναι 0,4Α.
Έχω λύσει το Α) και Β) (0,125J και 0,5Α αντίστοιχα) και θέλω μια βοήθεια στο Γ) ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[drosos]

Κανε αδετ της ηλεκτρικης ταλαντωσης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Ε=Uε+Uβ =>( q)^2 =...
βγαζεις το τετραγωνο και μενει το |q|=τετραγωνικη ριζα καποιου αριθμου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[infamous]

Δεν κατάλαβα ποια είναι η ερώτηση σου.
Θα σου πω μόνο ότι ένα μήκος κύματος είναι η απόσταση που διανύει ένα κύμα σε μία περίοδο. Αυτός είναι ο ορισμός του μήκους κύματος.
Αν αυτό δε βοηθάει, επαναδιατύπωσε το ερώτημά σου.

δεν καταλαβα γιατι οταν φτανει κυλια απο τη μια πηγη φτανει ορος απο την αλλη ο οποιος ειχε παραχθει Τ/2 νωριτερΑ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

δεν καταλαβα γιατι οταν φτανει κυλια απο τη μια πηγη φτανει ορος απο την αλλη ο οποιος ειχε παραχθει Τ/2 νωριτερΑ?

Ας το πάρουμε από την αρχή.
Έστω ότι έχουμε δύο ίδιες πηγές S1 και S2. Η S1 παράγει κύμα της μορφής:
, ενώ η S2
Το ολικό κύμα y που φτάνει σε ένα σημείο που απέχει r1 από την S1 και r2 από την S2 είναι η υπέρθεση των δύο επί μέρους, δηλαδή: .
Ισχύει η ταυτότητα: .
Συμβολίζουμε με Φ1 και Φ2 την φάση της πηγής S1 και S2 αντιστοίχως:

Την διαφορά φάσης της ονομάζουμε ΔΦ, ενώ το άθροισμα Φtot:

Έχουμε δηλαδή ότι:

Παρατηρούμε ότι το Φtot είναι χρονοεξαρτημένο, ενώ το ΔΦ είναι χρονοανεξάρτητο, και συνεπώς έχει σταθερή τιμή για κάθε χρονική στιγμή. Άρα για να βρούμε τους δεσμούς έχουμε ότι πρέπει , ενώ για τα σημεία στα οποία μπορεί να εμφανιστεί κοιλία (=μέγιστο όρος ή μέγιστη κοιλάδα) (εφόσον το επιτρέπει και ο χρονοεξαρτημένος ημιτονικός όρος): .
Συνεπώς μέχρι εδώ βρήκαμε τις σχέσεις που πρέπει να ισχύουν για να έχουμε δεσμούς και πιθανές κοιλίες.

Στα σημεία που έχεις δεσμό σημαίνει ότι εκεί έχεις δύο συμβολές η οποία αναιρούν η μία την άλλη για κάθε χρονική στιγμή. Δεν είναι απαραίτητο να έχεις δύο αλληλοαναιρούμενες κοιλίες.

Για δεδομένη απόσταση r1 από την πηγή S1 έχεις μία φάση Φ1(t) και ένα y1(t). Την χρονική στιγμή που θα έχεις αντίθετη απομάκρυνση σε σχέση με αυτήν σε τυχαίο χρονική στιγμή θα αλλάξει η φάση έτσι ώστε το συνημίτονο να γίνει αντίθετο και αυτό γίνεται όταν η διαφορά φάσης γίνει π, δηλαδή:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Jasiu]

Μία απλή απορία σχετικά με την σταθερά k του ελατηρίου στις ΑΑΤ.

Στους τύπους όπου D(=mω^2) το αντικαθιστούμε με το k, άρα εννοούμε ότι k=mω^2.
Τι γίνεται όμως αν για κάποιο λόγο, πχ πλαστική κρούση, μεταβληθεί η μάζα m; Αλλάζει και το k;
Το k, απ' ότι ξέρω, εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά του ελατηρίου.Η μάζα του δεμένου σώματος δεν είναι φυσικό χαρακτηριστικό του.Επίσης, είναι δυνατό να μεταβάλουμε την σταθερά k συγκεκριμένου ελατηρίου(στα πλαίσια μιας αατ);

Ευχαριστώ όποιον/α με ξεμπερδέψει!



Άκυρον, ελύσα την απορία.Απαντάω μήπως κάποιος έχει την ίδια Το ω=(k/m)^(-1/2) κρατά την τιμή του k σταθερή.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Στους τύπους όπου D(=mω²) το αντικαθιστούμε με το k, άρα εννοούμε ότι k=mω².......Το ω=√(k/m) κρατά την τιμή του k σταθερή.

Σωστά όλα αυτά αν πρόκειται για σύστημα ελατήριο-μάζα, είναι D = k, οπότε η μεταβολή της μάζας δεν αλλάζει το D, μεταβάλει όμως το ω = √(k/m). Αυτό δεν ισχύει σε όλα τα συστήματα που εκτελούν ΑΑΤ. Π.χ. στο απλό εκκρεμές είναι D = mg/l , δηλαδή εξαρτάται από τη μάζα, όμως ω = √(g/l) και δεν επηρεάζεται από μεταβολή της μάζας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

Μπορει καποιος να μου πει την διαφορα μεσης ταχυτητας και μεσης διανυσματικης ταχυτητας με πολυ απλα λογακια???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.