Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

mostel · 29-03-08

Αφού δεν έβαλες και κάνα κύκλωμα με μιγαδικές αντιστάσεις μέσα και mosfet, είμαστε σε καλό δρόμο νομίζω

Στέλιος

Γιώργος · 29-03-08

Αρχική Δημοσίευση από Petros:
Επίσης μια απορία: Στη διάρκεια μιας περιόδου της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, η εξωτερική περιοδική δύναμη παρέχει στο σύστημα ενέργεια που υπολογίζεται από τη σχέση W= πbΑ²ω.
Στις ηλεκτρικές εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ποιος τύπος ισχύει;
W= πRQ²ω ;

Ναι, αλλά με απόδειξη πάντα.

Πάμε για το ηλεκτρικό κύκλωμα:

$\displaystyle \\ \begin{eqnarray} W_{0 \rightarrow T} & = & \int_0^T dW_{\epsilon\xi} \\ & = & \int_0^T dQ \\ & = & \int_0^T i^2 R dt \\ & = & R \int_0^T \left(-I \cos(\omega t + \phi_0)\right)^2 dt \\ & = & I^2 R \int_0^T \cos^2(\omega t + \phi_0) dt \\ & = & (Q\omega)^2 R \frac{T}{2} \\ & = & \frac{1}{2} (Q\omega)^2 R \;\frac{2\p}{\omega} \end{eqnarray} $

Και κατά συνέπεια:

$\displaystyle\fbox{W_{0 \rightarrow T} = \pi R Q^2 \omega}$

Κάποιες παρατηρήσεις:

$\displaystyle dW_{\epsilon\xi} = dQ$ , κατά μέτρο. Ο λόγος είναι απλός: κάθε φορά ο εξωτερικός διεγέρτης θα πρέπει να αντισταθμίζει τις απώλειες του κυκλώματος. Και οι απώλειες του κυκλώματος είναι η θερμότητα Joule που παράγεται στην αντίσταση. Σε κάθε μικρό dt λοιπόν, το στοιχειώδες έργο που παράγεται πρέπει να είναι ίσο με τη στοιχειώδη θερμότητα που αναπτύσσεται στην αντίσταση.
$\displaystyle \int_0^T \cos^2(\omega t + \phi_0) dt = \int_0^T \cos^2\left(\frac{2\pi}{T}t + \phi_0\right) dt = \frac{T}{2}$
Αυτό είναι ένα βασικότατο ολοκλήρωμα που κάθε φυσικός ξέρει απ' έξω την τιμή του. Τ = περίοδος για να μην ξεχνιόμαστε. Εναλλακτικά, όσοι ξέρετε ολοκληρώματα (ή όταν τα μάθετε στο τέλος της χρονιάς) μπορείτε πολύ απλά να το επαληθεύσετε υπολογίζοντας το ορισμένο ολοκλήρωμα. Το ίδιο ισχύει και αν αντί "συνημίτονο" βάλουμε "ημίτονο".
Υπενθυμίζω ξανά ότι αυτή είναι η ενέργεια που προσφέρεται στο διάστημα μίας περιόδου. Δεν γνωρίζουμε τι γίνεται σε άλλα διαστήματα ή πόση ενέργεια προσφέρεται σε κάποιο άλλο χρονικό διάστημα. Προφανώς βέβαια σε διάστημα 2 περιόδων η ενέργεια που προσφέρεται είναι η διπλάσια, κοκ.

==============================================

Ίδια είναι η απόδειξη στο μηχανικό ανάλογο. Oι απώλειες είναι το έργο της τριβής, οπότε:

$\displaystyle \\ \begin{eqnarray} W_{0 \rightarrow T} & = & \int_0^T dW_{\epsilon\xi} \\ & = & \int_0^T \left|dW_{\vec{T}}\right| \\ & = & \int_0^T \left|- b \upsilon dx\right| \\ & = & b \int_0^T \upsilon (\upsilon dt) \\ & = & b \int_0^T \upsilon^2 dt \\ & = & b \int_0^T \left(\upsilon_0 \cos(\omega t + \phi_0)\right)^2 dt \\ & = & \upsilon_0^2 b \int_0^T \cos^2(\omega t + \phi_0) dt \\ & = & (A\omega)^2 b \frac{T}{2} \\ & = & \frac{1}{2} (A\omega)^2 b \;\frac{2\p}{\omega} \end{eqnarray} $

Και κατά συνέπεια:

$\displaystyle\fbox{W_{0 \rightarrow T} = \pi b A^2 \omega}$

Σημείωση: χρησιμοποιήσαμε το $\displaystyle \upsilon = \frac{dx}{dt} \Rightarrow dx = \upsilon dt$

Από Γιώργος

Scandal · 30-03-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Πετράν,

καλά ρε, πώς βρήκες χωρητικότητα σε Coulomb ;

Επίσης , στο πρώτο ερώτημα αφού λες το πηνίο αυτό, μάλλον είναι $i_2$ και όχι $i_1$ .

Όχι, η άσκηση λέει ξεκάθαρα i1. Τώρα αν είναι λάθος του βιβλίου, είμαι από τους τελευταίους στον κόσμο που είναι ικανός να το κρίνει.

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Τώρα για τη λύση...

Το $C$ είναι γνωστό (προκύπτει από τον $T=2pisqrt{LC}$ )

Άρα στην ουσία, στο Α ζητείται η ισχύς που προσφέρεται, αρά ουσιαστικά αυτή που απορροφάται... δηλαδή:

$p = i^2R$

Για το δεύτερο:

$Q = I_{epsilonnu}^2RT$

Στέλιος

Thanks!

Οι λύσεις μου βγαίνουν σωστές.

Γιώργο, δε σκοπεύω σε καμία περίπτωση να μάθω αυτή την απόδειξη

Στη χειρότερη που πέσει κάτι τέτοιο θα το λύσω αμέσως με τον τύπο και ό,τι πιάσει (όχι ότι η απόδειξη είναι και πολύ δύσκολο να διαβαστεί, αλλά δεν έχω χρόνο για τόσο προχωρημένα πράγματα).

:bye:

-petros

Γιώργος · 03-04-08

Βέβαια, όπως είπε κι ο Στέλιος, στην περίπτωση του Ηλεκτρικού Κυκλώματος και μόνο μπορείς να αποφύγεις την απόδειξη μ' αυτό το τέχνασμα:

$\displaystyle \\ \begin{eqnarray} W_{0 \rightarrow T} & = & Q_{R, \;0 \rightarrow T} \\ & = & I_{\epsilon\nu}^2 R T \\ & = & \left(\frac{I_0}{\sqrt{2}}\right)^2 R T \\ & = & \frac{1}{2} I_0^2 R T \\ & = & \frac{1}{2} (Q\omega)^2 R \;\frac{2\pi}{\omega} \end{eqnarray} $

Και κατά συνέπεια:

$\displaystyle\fbox{W_{0 \rightarrow T} = \pi R Q^2 \omega}$

Από Γιώργος

Kristal · 03-04-08

Ρε παιδιά υπάρχει περίπτωση να ζητηθεί κάτι τέτοιο στις Πανελλήνιες απο την στιγμή που δεν γίνεται καμία αναφορά στο βιβλίο?

mostel · 03-04-08

Στην ουσία το $I_{en}$ προκύπτει από ολοκλήρωση της στιγμιαίας θερμότητας

Δηλαδή:

$Q_{en}=\int_0^T i^2R dt$

(Έχοντας υπόψη ότι: $Q_{\Sigma}=I_{\Sigma}^2RT$ )

Δε χρειάζονται όμως για τις πανελλαδικές (όχι ότι είναι δύσκολα. Μούφες είναι. Απλώς είναι πανεπιστημιακές βαρετές μούφες

). Με αυτή τη λογική, θα έπρεπε π.χ. για να δείξουμε ότι κάνει Α.Α.Τ. ο ταλαντωτής, να ξέρουμε την απόδειξη της γενικής μορφής:

$\Sigma F=m(x(t))''$

Που ανάγεται σε επίλυση O.D.E. (εκτός ύλης στα μαθ. κατ.) και σε Euler's equation (επίσης εκτός ύλης).

Στέλιος

Γιώργος · 03-04-08

Αρχική Δημοσίευση από Kristal:
Ρε παιδιά υπάρχει περίπτωση να ζητηθεί κάτι τέτοιο στις Πανελλήνιες απο την στιγμή που δεν γίνεται καμία αναφορά στο βιβλίο?

Κατά τη γνώμη μου δεν παίζει με την καμία, αλλά είναι κάτι το οποίο - όλως περιέργως - κυκλοφορεί πολύ στα φροντηστηριακά βιβλία.

Και κατ' εμέ δεν παίζει (κατά 97%) γιατί παρατηρείται ένας "πόλεμος" προς τα φροντηστήρια κάθε χρόνο, που βάζουν θέματα. Και μ' αρέσει που το βλέπω.

Αυτό σημαίνει δηλαδή ότι ο σκεπτόμενος κερδίζει, κι όχι οι "μεθοδολογίες".
Πάλι ξέφυγα.

Scandal · 03-04-08

Αυτό το είδα σε μία από τις βασικές-λυμένες ασκήσεις του βοηθήματος Φυσικής των Παναγιωτακόπουλος - Μαθιουδάκης (Σαββάλας).

-petros

Kristal · 10 Απριλίου 2011

κοίτα...Αφου περιστρέφεται χωρίς τριβές Στ εξωτερικών ειναι =0
Άρα ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής επομένως η στροφορμή του συστήματος παραμένει αμετάβλητη...Η ροπή αδράνειας μειώνεται εφόσον μειώνεται η απόσταση των χε΄ριών απο το τον άξονα περιστροφής Επομένως απο την αρχη διατήρησης της στροφορμής προκύπτει οτι αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα...Όσον αφορά την Κινητική ενέργεια λογικά θα αυξάνεται αφου το ω ειναι στο τετράγωνο (παρά την μείωση του Ι)...(δεν ξέρω να χρησιμοποιώ το latex

).Ελπίζω να βοήθησα!
------------------------------------------------------------------------------
Γεια σας παιδια....Θα ήθελα να σας ρωτήσω 1)αν στην εξίσωση του στάσιμου κύματος και στην συμβολή βαζετε απόλυτο στο πλάτος και 2)αν στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις θεωρείτε οτι η τάση του πύκνωτη ειναι ίση με την τάση του πηνίου δλδ Vc=Vl η αντ΄θετες δλδ Vc=-Vl...ευχαριστώ εκ των προτέρων...:thanks:

leftkox · 19-04-08

Για την πρώτη ερώτηση, όταν χρειάζεται απλά να βρω το πλάτος ενός σημείου του στασίμου βάζω απόλυτο. Όταν χρειάζεται να βρω την απομάκρυνση ενός σημείου απο τη Θ.Ι. μια χρονική στιγμή δε βάζω απόλυτο αφού το πρόσημο παίζει ρόλο εκεί.
Στο Vc=Vl καλά που το ανέφερες γιατί τόσο καιρό δεν έβαζα απόλυτο και δεν είμαι σίγουρος ότι κάνω σωστά...

vamou90 · 19-04-08

το πλάτος είναι ΜΟΝΟ θετικό...γι αυτό το λόγο όταν θέλουμε να βρούμε το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείο παίρνουμε ξεχωριστά το τύπο που δίνει το πλάτος δλδ αυτός που συνοδεύεται απ το συνημίτονο και τον δουλεύουμε μέσα σε απόλυτο, στον τύπο πάνω ο οποίος δίνει αλγεβρική τιμή δεν μπαίνει απόλυτο

Για την τάση του πυκνωτή νομίζω πως φέτος ασχολούμαστε με την περίπτωση που Vc=Vl και όχι να είναι αντίθετες...ο τύπος έχει απόλυτο αλλά όποτε τον χρησιμοποιώ τα πέρνω πάντα ίσα και όχι αντίθετα...

Kristal · 19-04-08

Στην εξίσωση απομάκρυνσης αναφέρομαι...Για το Vc=Vl παίζει ρόλο στη φυσική σημασία του προσήμου αν θες να βρεις το ρυθμό μεταβολής του ρεύματος...Θετικός ή αρνητικος μια χρονική στιγμη....Στο στάσιμο κύμα και εγώ δεν βάζω απόλυτο γιατι με το πρόσημο ερμηνεύεται και η διαφορά φάσης δύο σημείων έτσι?

arisdim · 13-05-08

Μήπως μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος πως είναι το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος, γιατί το βιβλίο δεν το ξεκαθαρίζει.

vamou90 · 13-05-08

το στιγμιότυπο ενός στασίμου είναι ένα διάγραμμα y-x
Δλδ για μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή t όπου έχει δημιουργηθεί το στάσιμο μας δείχνει την απομάκρυνση ΟΛΩΝ των σημείων του στασίμου απ' την ΘΙΤ.
καμία σχέση με το διάγραμμα y-t το οποίο δείνχει την απομάκρυνση ΕΝΟΣ σημείου για κάποιο χρονικό διάστημμα....

Scandal · 13-05-08

Στις σημειώσεις μου έχω τον εξής τρόπο σχεδιασμού του στιγμιότυπου:
1. Βρίσκουμε πόση απόσταση έχει διανύσει το κύμα (x) την t1
2. Βρίσκουμε σε πόσα μήκη κύματος αντιστοιχεί η απόσταση αυτή (x/λ)
3. Σχεδιάζουμε την ημιτονοειδή γραφική παράσταση ξεκινώντας από το 0 και προς το αρνητικό μέρος του y'y, με αριθμό κυμάτων ίσο με x/λ

-petros

go2jimmys · 13-05-08

Αρχική Δημοσίευση από Petros:
Στις σημειώσεις μου έχω τον εξής τρόπο σχεδιασμού του στιγμιότυπου:
1. Βρίσκουμε πόση απόσταση έχει διανύσει το κύμα (x) την t1
2. Βρίσκουμε σε πόσα μήκη κύματος αντιστοιχεί η απόσταση αυτή (x/λ)
3. Σχεδιάζουμε την ημιτονοειδή γραφική παράσταση ξεκινώντας από το 0 και προς το αρνητικό μέρος του y'y, με αριθμό κυμάτων ίσο με x/λ

-petros

Είσαι σοβαρός,

?
το στάσιμο κύμα πρώτα πρώτα ΔΕΝ διανύει απόσταση
αυτό συνεππάγει οτι δεν έχει νόημα να κανεις το διάγραμμα y/x, γιατί απλά δεν μεταβάλλεται το χ......(μονο το y μεταβάλλεται)
ο παραπάνω τρόπος που εξηγεις είναι για ένα ΑΠΛΟ κυμα :iagree:

leon1p · 13-05-08

Και στο τρέχων και στο στάσιμο κύμα το στιγμιότυπο το σχεδιάζουμε σε άξονες y-x. Είναι σαν να "παγώνουμε" το κύμα μια στιγμή, οπότε σε κάθε σημείο (που απέχει από τη πηγή απόσταση x) φαίνεται η απόσταση από τη θέση ισορροπίας του (δηλ. το y).

go2jimmys · 13-05-08

Αρχική Δημοσίευση από leon1p:
κάθε σημείο (που απέχει από τη πηγή απόσταση x) φαίνεται η απόσταση από τη θέση ισορροπίας του (δηλ. το y).

:nono::xixi::xixi: :lol:

Το κύμα ειναι ΣΤΑΣΙΜΟ,......
Κάθε ένα απο τα σημεία του στάσιμου απέχει μια συγκεκριμένη απόσταση x(απο την πηγη) η οποία είναι ΣΤΑΘΕΡΗ
Ας μην λέμε οτι θέλουμε:no1:

Scandal · 13-05-08

Αρχική Δημοσίευση από go2jimmys:
Είσαι σοβαρός, ?
το στάσιμο κύμα πρώτα πρώτα ΔΕΝ διανύει απόσταση
αυτό συνεππάγει οτι δεν έχει νόημα να κανεις το διάγραμμα y/x, γιατί απλά δεν μεταβάλλεται το χ......(μονο το y μεταβάλλεται)
ο παραπάνω τρόπος που εξηγεις είναι για ένα ΑΠΛΟ κυμα :iagree:

Μου εξηγείς λίγο πώς βρίσκουμε το στιγμιότυπο του στάσιμου;

:thanks:

-petros

eliza04 · 13-05-08

στο στασιμο κυμα επειδη ολα τα σημεια ειναι ταυτοχρονα στις θεσεις μεγιστης απομακρυνσης και ταυτοχρονα στην θεση ισσοροπια, αν ολα τα σημεια ειναι στη θεση ισσοροπιας τους τοτε ειναι μια ευθεια γραμμη παραλληλη στον αξονα t

Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διαχειριστής

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Διαχειριστής

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διαχειριστής

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διαχειριστής

Εκκολαπτόμενο μέλος