[23/5/2012] Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

[Guest 278211]

Παρηγορήθηκα τώρα
Θα έπρεπε κανονικά να αποδείξουμε το θεώρημα που έχουμε στην κατεύθυνση στη σελίδα 262 το ιιι) ;

όχι, το γράφει ως σχόλιο κάπου στο βιβλίο της γενικής... δεν το θυμόμουν και έτσι έγραψα την απόδειξη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stefan0s19]

Σιγά το πράγμα... Δεν νομίζω να σε κόψουν. Εγώ έγραψα απλά οτι είναι συνεχής στο e και διατήρεί σταθερό πρόσημο εκατέρωθεν το e οπότε είναι γνησίως φθίνουσα στο (0, +οο ). Το αναφέρει νομίζω σε ένα σχόλιο στο βιβλίο της γενικής...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

Ουπς...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Ναι, τώρα είδα το σχόλιο.
Δεν πειράζει, πάμε για 95-99

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Θέλω να ρωτήσω και κάτι άλλο γιατί στο υπουργείο φαίνεται ότι δεν ξέρουν ελληνικά.
Λέει στο Δ2:
να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο, δηλαδή όταν το ΟΚΜΛ γίνει τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, αν αλλάξουμε τη σειρά των προτάσεων.
Ουσιαστικά δεν πρέπει να αποδείξουμε την συνεπαγωγή:
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=>(το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο) ;
Γιατί στις λύσεις αποδεικνύεται η συνεπαγωγή:
(το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)

Εγώ βρήκα ότι το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο αν και μόνο αν χ=1, όπως και στις λύσεις. Και μετά είπα ότι αρκεί να δείξω ότι
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=> χ=1, για το οποίο ζορίστηκα αρκετά
Διάβασα πολύ προσεχτικά την εκφώνηση στις εξετάσεις και πιστεύω ότι αυτό είναι το ζητούμενο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Θέλω να ρωτήσω και κάτι άλλο γιατί στο υπουργείο φαίνεται ότι δεν ξέρουν ελληνικά.
Λέει στο Δ2:
να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο, δηλαδή όταν το ΟΚΜΛ γίνει τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, αν αλλάξουμε τη σειρά των προτάσεων.
Ουσιαστικά δεν πρέπει να αποδείξουμε την συνεπαγωγή:
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=>(το εμβαδόν του ΟΚΛΜ γίνεται ελάχιστο) ;
Γιατί στις λύσεις αποδεικνύεται η συνεπαγωγή:
(το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)

Εγώ βρήκα ότι το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο αν και μόνο αν χ=1, όπως και στις λύσεις. Και μετά είπα ότι αρκεί να δείξω ότι
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=> χ=1, για το οποίο ζορίστηκα αρκετά
Διάβασα πολύ προσεχτικά την εκφώνηση στις εξετάσεις και πιστεύω ότι αυτό είναι το ζητούμενο.

Δεν θυμαμαι την εκφωνηση αλλα αν ειναι ετσι πως την εχεις γραψει τοτε:
η προσπαθεια αποδειξης του (το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=>(το εμβαδόν του ΟΚΛΜ γίνεται ελάχιστο) ; θεωρω οτι δεν αποδεικνυει το ζητουμενο. Γιατι; Σκεψου οτι η υποθεση σου ειναι (το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) .Αν αποδειξεις το παραπανω τοτε λες οτι αν το ΟΚΜΛ γινει τετραγωνο τοτε αναγκαστικα θε εχει το ελαχιστο εμβαδον. Αντιπαραδειγμα για χ=2 ειναι τετραγωνο αλλα δεν εχει το ελαχιστο εμβαδον .

Το ζητουμενο ειναι να δειξεις οτι αν το ΟΚΜΛ εχει το ελαχιστο εμβαδον τοτε (=>) αναγκαστικα θα ειναι τετραγωνο και γι αυτο η προταση που πρεπει να αποδειχθει ειναι η (το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)

Θεωρω πως στη συνεχεια (μετα την ευρεση του x=1)επρεπε να δειξεις οτι χ=1 =>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) .
Με αυτο τον τροπο θα ειχες δειξει οτι (το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=> χ=1 =>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) . Δηλαδη κοιτωντας το πρωτο μερος μεταφραζεται ως εξης : Αν το εμβαδον ΟΚΜΛ γινει ελαχιστο τοτε η πλευρα χ=1 και για το δευτερο μελος : αν η πλευρα χ=1 τοτε το ΟΚΜΛ ειναι τετραγωνο .

Εν ολιγοις Αν το εμβαδον του χωριου γινει ελαχιστο τοτε το χωριο θα ειναι τετραγωνο.

Υ.Γ: Θεωρω οτι το λαθος σου βρισκεται στην εξευρεση των δεδομενων απο την ασκηση και απο εκει και περα στραβωσε το θεμα. Δηλαδη επρεπε να παρεις εξ αρχης αν ειναι ελαχιστο τοτε θα ειναι τετραγωνο ΚΑΙ ΟΧΙ το αν ειναι τετραγωνο τοτε θα ειναι ελαχιστο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[sophia_b]

(ΟΚ)=1 και (ΟΛ)=f(1)=1
Αρα το ΟΚΜΛ ειναι τετραγωνο.
εγω εγραψα στρογγυλο 100αρι αν και ηταν τσιμπημενα τα θεματα στις 2,5 ωρες τα ειχα τελειωσει ολα αναλυτικοτατα
για τη θεωρητικη βεβαια δεν ξερω τι εγραψαν τα παιδια...
πολλους δυσκολεψε και το Δ3 αφου δεν πηραν περιπτωεις..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Δεν θυμαμαι την εκφωνηση αλλα αν ειναι ετσι πως την εχεις γραψει τοτε:
η προσπαθεια αποδειξης του (το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=>(το εμβαδόν του ΟΚΛΜ γίνεται ελάχιστο) ; θεωρω οτι δεν αποδεικνυει το ζητουμενο. Γιατι; Σκεψου οτι η υποθεση σου ειναι (το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) .Αν αποδειξεις το παραπανω τοτε λες οτι αν το ΟΚΜΛ γινει τετραγωνο τοτε αναγκαστικα θε εχει το ελαχιστο εμβαδον. Αντιπαραδειγμα για χ=2 ειναι τετραγωνο αλλα δεν εχει το ελαχιστο εμβαδον .

Το ζητουμενο ειναι να δειξεις οτι αν το ΟΚΜΛ εχει το ελαχιστο εμβαδον τοτε (=>) αναγκαστικα θα ειναι τετραγωνο και γι αυτο η προταση που πρεπει να αποδειχθει ειναι η (το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)

Θεωρω πως στη συνεχεια (μετα την ευρεση του x=1)επρεπε να δειξεις οτι χ=1 =>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) .
Με αυτο τον τροπο θα ειχες δειξει οτι (το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=> χ=1 =>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) . Δηλαδη κοιτωντας το πρωτο μερος μεταφραζεται ως εξης : Αν το εμβαδον ΟΚΜΛ γινει ελαχιστο τοτε η πλευρα χ=1 και για το δευτερο μελος : αν η πλευρα χ=1 τοτε το ΟΚΜΛ ειναι τετραγωνο .

Εν ολιγοις Αν το εμβαδον του χωριου γινει ελαχιστο τοτε το χωριο θα ειναι τετραγωνο.

Υ.Γ: Θεωρω οτι το λαθος σου βρισκεται στην εξευρεση των δεδομενων απο την ασκηση και απο εκει και περα στραβωσε το θεμα. Δηλαδη επρεπε να παρεις εξ αρχης αν ειναι ελαχιστο τοτε θα ειναι τετραγωνο ΚΑΙ ΟΧΙ το αν ειναι τετραγωνο τοτε θα ειναι ελαχιστο.

Θα διαγωνήσω.
Κατ' αρχάς, για χ=2 δεν γίνεται τετράγωνο. Μπορεί όμως να υπάρχει κάποια άλλη τιμή του χ για την οποία το ορθογώνιο γίνεται τετράγωνο αλλά δεν αποκτά το ελάχιστο εμβαδόν. Αρχικά, έκανα ότι και οι λύσεις και πήγα στο άλλο ερώτημα. Ξαναδιάβασα όμως προσεκτικά την εκφώνηση και πιστεύω ότι πρέπει να δείξουμε ότι η εξίσωση (ΟΚ)=(ΟΛ) έχει μοναδική ρίζα το χ=1 (με μονοτονία κλπ).
Η εκφώνηση μπερδεύει το μαθητή. Αλλά αν βάλουμε πρώτα τη δευτερεύουσα υποθετική πρόταση και μετά την κύρια, θεωρώ ότι το ζητούμενο είναι σαφές.
Τα θέματα είναι στην πρώτη σελίδα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Μπραβο Σοφια για την προσπαθεια σου. Κρατα μια πισινη και εκμεταλευσου την φορα που εχεις για τα μαθηματα που ερχονται. Βασικα αυτο προτεινω σε ολους!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Keratz]

(ΟΚ)=1 και (ΟΛ)=f(1)=1
Αρα το ΟΚΜΛ ειναι τετραγωνο.
εγω εγραψα στρογγυλο 100αρι αν και ηταν τσιμπημενα τα θεματα στις 2,5 ωρες τα ειχα τελειωσει ολα αναλυτικοτατα
για τη θεωρητικη βεβαια δεν ξερω τι εγραψαν τα παιδια...
πολλους δυσκολεψε και το Δ3 αφου δεν πηραν περιπτωεις..

Περιπτωσεις?Με απολυτο βγαινει πολυ πιο ευκολα.Και εγω σκεφτηκα περιπτωσεις αλλα ειναι τζαμπα κοπος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Ρώτησα τον πατέρα μου που έχει σπουδάσει νομική και φιλοσοφία και μου είπε ότι εξετάζοντάς το από γλωσσική πλευρά, σωστά το εξέλαβα εγώ και οι λύσεις του υπουργείου παιδείας αποτελούν παραλογισμό, όπως μαθαίνουμε στην έκθεση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Keratz]

Οσο για τους θεωρητικους.Τα θεματα απευθυνονται σε ΟΛΕΣ τις κατευθυνσεις.Ολοι τα ΙΔΙΑ ξερουν.Στην κατευθυνηση μπορει να ξερεις περισσοτερα τα οποια ΔΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ να τα εφαρμοσεις εδω.Δεν καταλαβα,δηλαδη εγω πρεπει να παραπονεθω για την εκθεση που ΙΣΩΣ οι θεωρητικοι εχουν πλεονεκτημα διοτι τα μαθηματα τους σχετιζονται αμεσα με την παραγωγη λογου και αρα εχουν καλυτερη εκφραση?
Ενα ειναι το σχολικο βιβλιο.
Τα ιδια ξερουν ολοι.
Αν εισαι θεωρητικη και επιλεγεις μαθηματικα,πρεπει να ξερεις τι σε περιμενει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[sophia_b]

το ιδιο πραγμα ειναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Αυτά συμβαίνουν όταν δε διδασκόμαστε μαθηματική λογική στο σχολείο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Keratz]

παραλληλα να προσθεσω πως εχω δει την εμε και καθηγητες να λενε"δυσκολα" "ευκολα"θεματα.οπως νομιζω ειπε και ενα παιδι δεν μπορουν να εχουν αποψη εξω απο το χορο.αλλιως τα βλεπουν αυτοι με καφεδακι σπιτι,αλλιως εμεις με το ρολοι και τη σχολη να μας κοιταει οταν γραφουμε.:/

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

Αυτά συμβαίνουν όταν δε διδασκόμαστε μαθηματική λογική στο σχολείο.

Aπορω γιατι σου κανει εντυπωση...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Aπορω γιατι σου κανει εντυπωση...

Γιατί η μαθηματική λογική πηγάζει από τη φιλοσοφία και μας βοηθάει να καταλαβαίνουμε καλύτερα τα λόγια του άλλου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Spoiler

Θέλω να ρωτήσω και κάτι άλλο γιατί στο υπουργείο φαίνεται ότι δεν ξέρουν ελληνικά.
Λέει στο Δ2:
να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο, δηλαδή όταν το ΟΚΜΛ γίνει τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, αν αλλάξουμε τη σειρά των προτάσεων.
Ουσιαστικά δεν πρέπει να αποδείξουμε την συνεπαγωγή:
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=>(το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο) ;
Γιατί στις λύσεις αποδεικνύεται η συνεπαγωγή:
(το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)

Εγώ βρήκα ότι το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο αν και μόνο αν χ=1, όπως και στις λύσεις. Και μετά είπα ότι αρκεί να δείξω ότι
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=> χ=1, για το οποίο ζορίστηκα αρκετά
Διάβασα πολύ προσεχτικά την εκφώνηση στις εξετάσεις και πιστεύω ότι αυτό είναι το ζητούμενο.

Θα διαγωνήσω.
Κατ' αρχάς, για χ=2 δεν γίνεται τετράγωνο. Μπορεί όμως να υπάρχει κάποια άλλη τιμή του χ για την οποία το ορθογώνιο γίνεται τετράγωνο αλλά δεν αποκτά το ελάχιστο εμβαδόν. Αρχικά, έκανα ότι και οι λύσεις και πήγα στο άλλο ερώτημα. Ξαναδιάβασα όμως προσεκτικά την εκφώνηση και πιστεύω ότι πρέπει να δείξουμε ότι η εξίσωση (ΟΚ)=(ΟΛ) έχει μοναδική ρίζα το χ=1 (με μονοτονία κλπ).
Η εκφώνηση μπερδεύει το μαθητή. Αλλά αν βάλουμε πρώτα τη δευτερεύουσα υποθετική πρόταση και μετά την κύρια, θεωρώ ότι το ζητούμενο είναι σαφές.
Τα θέματα είναι στην πρώτη σελίδα.

Η εκφωνηση ειναι :
να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του
ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται
ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο.

(Το χ=2 ηταν τυχαιο)
Αυτο που καταλαβαινω εγω απο την εκφωνηση ειναι νδο (ΟΚΜΛ τετραγωνο) => (ΟΚΜΛ ελαχιστο) δηλαδη θα συμφωνησω μαζι σου ως προς την εκφωνηση. Αλλα ισως αυτοι εγραψαν ετσι την εκφωνηση επειδη υπαρχει μονο ενα χ για το οποιο γινεται τετραγωνο το χωριο (τωρα το ειδα) και ετσι δεν γινεται να βρω χ για το οποιο να ειναι τετραγωνο και να μην γινεται ελαχιστο το εμβαδον. Με αλλα λογια

Παμε στα δικα σου τωρα . Απο οτι καταλαβα αρχικα απεδειξες οτι η K(x)=(lnx)^2-x^2+1 εχει μοναδικη ριζα το χ=1, αρα απεδειξες το (ΟΚΜΛ τετραγωνο )<=> (χ=1) και στη συνεχεια ηθελες νδο
(ΟΚΜΛ τετραγωνο) => (ΟΚΜΛ ελαχιστο).
Ωραια. Θες νδο αν εχουμε αυτο το μοναδικο τετραγωνο τοτε αναγκαστικα θα εχεις το ΕΛΑΧΙΣΤΟ εμαδον .

Δηλαδη δεν γινεται να εχουμε αυτο το τετραγωνο και να μην εχω το ελαχιστο τετραγωνο. Πως το εδειξες αυτο ;
Πιστευω πως παλι πρεπει νδο η συναρτηση του εμβαδου εχει ελαχιστο μονο για χ=1. Πως προσπαθησες να το δειξεις ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

Γιατί η μαθηματική λογική πηγάζει από τη φιλοσοφία και μας βοηθάει να καταλαβαίνουμε καλύτερα τα λόγια του άλλου.

Eννοειται πως εχεις δικιο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ἅλς]

Απ' ό,τι παρατηρήθηκε και από άλλα άτομα εδώ στο φόρουμ, κάποιοι θέλουν να ακούγεται ότι τα θέματα ήταν συγκριτικά εύκολα. Όσο για αυτό που είπε το παιδί, ναι μεν το διάβασμα είναι απαραίτητη προϋπόθεση μιας ικανοποιητικής απόδοσης, αλλά τα φετινά θέματα είχαν σημεία που απαιτούσαν ιδιαίτερη σκέψη για να λυθούν, οπότε το διάβασμα από μόνο του δεν ήταν αρκετό.

Τώρα, κάποιοι θέλουν να το παίζουν και έξυπνοι...

Μην δίνεις σημασία! Δεν σημαίνει ότι επειδή το λένε κάποιοι , ισχύει κιόλας!!!! Πάντα υπήρχαν, υπάρχουν και θα υπάρχουν αυτό το στυλ άτομα. Καταλαβαίνεις τι εννοώ, ελπίζω.
Καλή συνέχεια σ΄όλους μας!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.