[2/6/2014] Μαθηματικά Κατεύθυνσης

[stefanos...]

Για μενα το θεμα γ και δ του 2013 μου φανηκαν πολυ ευκολοτερα απο τα σημερινα!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SteliosIoa]

Για μενα το θεμα γ και δ του 2013 μου φανηκαν πολυ ευκολοτερα απο τα σημερινα!!

ουτε καν!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[davidg]

https://lazaridi.info/arxeia/MKC_L2014gel.pdf

εδω στο Δ2α) το εχει ως λυση αυτο που συζητουσαμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Εγω θεωρησα για το δ2 : F(X)=ολοκληρωμα απο 1 στο χ f(u)du,τοτε η εξισωση <=>F(2f'(x))=F(1) <=>(F'(X)>0 απο συνολο τιμων f) τοτε ειναι 2f'(x)=1 <=>f'(x)=1/2<=>
f'(x)=f'(0)<=>x=0 αφου f κυρτη αρα f' γν.αυξουσα αρα και 1-1 .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dream Theater]

https://lazaridi.info/arxeia/MKC_L2014gel.pdf

εδω στο Δ2α) το εχει ως λυση αυτο που συζητουσαμε

H ANAKOYΦΙΣΗ ΠΟΥ ΝΙΩΘΩ ΕΙΝΑΙ ΑΠΕΡΙΓΡΑΠΤΗ... να σαι καλα που την παρεθεσες... οποτε λογικα χανουμε 1-2 λογω δικαιολογησης :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SuperSpecial]

Επίσης εδώ, στο 4ο σχόλιο
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=133&t=44574&start=100#p209608
ελαφρώς διαφορετικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dream Theater]

Επίσης εδώ, στο 4ο σχόλιο
https://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=133&t=44574&start=100#p209608
ελαφρώς διαφορετικά

Απλα αυτος αντικαθιστα και βρισκει την δευτερη παραγωγο , και δε χρειαζεται να πει για κυρτοτητες κλπ.... Σημασια εχει οτι η λυση μας(κατα 90% τουλαχιστον) ειναι σωστη. Παμε γερα μαγκες για βιολογια(η αοδε για εσας τους τεχνολογικους.)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Cherchez]

τι 18-20 λετε? :Ο

Είναι αυτο που λέει ένα παιδί πιο πάνω.. οκ οσοι γράψανε 17+ είναι οι εξαιρετικά διαβασμένοι μαθητές... ενώ η μόνη διαφορά που είχε με τα άλλα χρόνια είναι οτι ενας μέτριος μαθητής σαν και μένα και γνωρίζοντας τα βασικά ας πουμε... αντί για ένα 9-11 που περίμενε τόσα χρόνια περιμένει απλά 13-15..
Τα θέματα ήταν:
Α εύκολο για κάποιον που εχει διαβάσει θεωρεία (δεν είχε κάτι πονηρό ουτε στα Σ,Λ)
Β αρκετά εύκολο (Β2 άμα ήξερε δυνάμεις του i λυνόταν όλο το θέμα γιατι τα άλλα ήταν απλαα πανεύκολα τ είχαμε κάνει ολη την χρονιά)
Γ μέτριο προς δύσκολο... λετε οτι το γ ήταν μετριο απλα? δεν νομίζω σκευτίτε μία το Γ2 (ΑΝΙΣΩΤΗΤΑ) ΤΟ Γ3(οριζόντια) Γ4 ΕΜΒΑΔΟ! μεγάλο ποσοστό δεν εγραψε τίποτα εκεί ή εγραψε λίγα πράγματα
Δ ΔΥΣΚΟΛΟ! Δ1 αρκετά εύκολο Δ2α) έπρεπε απλά να σ κόψει.. μέτριο! Δ2β) ΕΕ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ.. ποιος δεν το περίμενε? κ όμως πανω απο το 60% δεν το έγραψε και Δ3) μέτριο προς δύσκολο

εχεις δει τα περσινα θεμματα? Τα φετινα σε σχεση μ αυτα ειναι γελοια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[grg7]

παιδια μπερδευτηκα και αντι για τον ορισμο του ολικου μεγιστου,εγραψα για τοπικο μεγιστο.
το χανω ολο ετσι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

παιδια μπερδευτηκα και αντι για τον ορισμο του ολικου μεγιστου,εγραψα για τοπικο μεγιστο.
το χανω ολο ετσι?

Προφανώς...

εχεις δει τα περσινα θεμματα? Τα φετινα σε σχεση μ αυτα ειναι γελοια

Φτάνει με αυτή τη καραμέλα τα φετινά ήταν εύκολα τα φετινά ήταν εύκολα..

Τι παραπάνω έχουν δηλαδή τα περσινά; Ναι είναι πιο δύσκολα αλλά μέχρι εκεί. Με εξαίρεση πάντα το Β3.
Ας τα αναλύσουμε τώρα να δούμε τα τρομερά θέματα του 2013 που μας πρίξατε

ΘΕΜΑ Α: Τίποτα περίεργο, όλα οκ

ΘΕΜΑ Β
Β1: Φτιάχνεις το γινόμενο και βγαίνει μια δευτεροβάθμια και κάνεις και ένα σχήμα και βρίσκεις την μέγιστη τιμή του z.
Β2: Βρίσκεις το φανταστικό μέρος από την μια σχέση και το πραγματικό μέρος από την άλλη και μετά τύποι vieta
Β3: Απαράδεκτο ερώτημα..
ΣΧΟΛΙΟ: Αν εξαιρέσεις το Β3 τα δύο πρώτα ήταν τα πιο εύκολα που έχουν πέσει σε πανελλήνιες εκτός του 14.

ΘΕΜΑ Γ
Γ1: Προσθέτεις ένα 2 και στα δύο μέλη και βγαίνει μια αρχική συνάρτηση, θέτεις μια νέα συνάρτηση αυτό που βρίσκεται κάτω από το τετράγωνο και βρίσκεις από συνέπειες bolzano το πρόσημο της.
Γ2: Μελετάς μονοτονία της f, είναι 1-1, f(0)= 1, άρα μένει η εξίσωση g(x)=0, μελετάς μονοτονία και βρίσκεις σύνολο τιμών σε καθένα από τα διαστήματα που βρίσκεις.
Γ3: Ή σπάς την εφαπτομένη και πας για rolle ή πας κατευθείαν με bolzano
ΣΧΟΛΙΟ : Σε όλα τα ερωτήματα υπάρχουν σταθερά και γνωστά βήματα και είναι θέματα που έχει λύσει ο καθένας μας, τίποτα πολύπλοκο.

ΘΕΜΑ Δ
Δ1: Εύκολο το όριο, γίνεται και με D.L.H δεν υπάρχει θέμα σε αυτό.
Δ2: Θέτεις μια νέα συνάρτηση το ολοκλήρωμα της g από 1 μέχρι χ. Η παράγωγος βγαίνει θετική άρα η νέα συνάρτηση είναι γνωσίως αύξουσα άρα και 1-1 και συνεχίζεις με μια δευτεροβάθμια εξίσωση.
Δ3: Πολλές μονάδες για ένα πολύ απλό θέμα. Προφανής ρίζα η χ=α. Φτιάχνεις λίγο την εξίσωση, βρίσκεις εφαπτομένη στο α και αφού η g είναι κυρτή θα είναι πάνω από την εφαπτομένη εκτός το σημείο επαφής, δηλαδή το α.
ΣΧΟΛΙΟ: Ωραίο θέμα αλλά εξακολουθεί να έχει κατατοπιστικά βήματα..

Προφανώς δεν είναι όλα ρόδινα όπως τα παρουσιάζω αλλά άλλο να τα δείς τα θέματα σπίτι και άλλο στην αίθουσα..
Γιατί αν τα δείς στο σπίτι τότε τα περσινά ήταν απλά εύκολα αφού τα βήματα που έπρεπε να κάνεις ήταν στάνταρ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PeterTheGreat]

Μπορούσε να το σώσει αν έγραφε εκείνο το κομματάκι για το πότε ένα τοπικό μέγιστο είναι ολικό.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Peace_]

https://lazaridi.info/arxeia/MKC_L2014gel.pdf

εδω στο Δ2α) το εχει ως λυση αυτο που συζητουσαμε

AAAA! δηλαδή υπάρχει περίπτωση να πιάσουν ως σωστή τη λύση μου; Θα αρχίσω να πανηγυρίζω ευθύς αμέσως!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dimijim]

Για μενα το θεμα γ και δ του 2013 μου φανηκαν πολυ ευκολοτερα απο τα σημερινα!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Διονύσης13]

Εγω παντως στο Δ2α οπως και ο περισσοτερος κοσμος που ρωτησα, εδειξα οτι f(x)>0 (πηρα το οριο στο -απειρο και βγηκε μηδεν και αφου f γνησιως αυξουσα...), με τον ορισμο εδειξα οτι f'(0)=1/2. Μετα ειπα αν 2f'(x)>1 και χρησιμοποιησα την ιδιοτητα ολοκληρωσης ανισοτητας, οποτε το απερριψα. Υστερα το ιδιο παλι με 2f'(x)<1 παλι το απερριψα. Οποτε τα ακρα ειναι ισα και επειδη ειναι κυρτη, η f' ειναι γν αυξουσα αρα και 1-1, δηλαδη μοναδικη η x=0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pavlos13]

Εγω παντως στο Δ2α οπως και ο περισσοτερος κοσμος που ρωτησα, εδειξα οτι f(x)>0 (πηρα το οριο στο -απειρο και βγηκε μηδεν και αφου f γνησιως αυξουσα...), με τον ορισμο εδειξα οτι f'(0)=1/2. Μετα ειπα αν 2f'(x)>1 και χρησιμοποιησα την ιδιοτητα ολοκληρωσης ανισοτητας, οποτε το απερριψα. Υστερα το ιδιο παλι με 2f'(x)<1 παλι το απερριψα. Οποτε τα ακρα ειναι ισα και επειδη ειναι κυρτη, η f' ειναι γν αυξουσα αρα και 1-1, δηλαδη μοναδικη η x=0.

Εγω παλι βρηκα το οριο στο - οο που εκανε 0, στο +οο που εκανε +οο και ειπα οτι αφου η f συνεχης και γνησιως αυξουσα τοτε δεν ειναι παντου 0 για να κανει τ ολοκληρωμα μηδεν αρα πρεπει τα ακρα να ειναι ισα ωστε να μηδενιζεται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Silent_Killer]

Εγώ έθεσα παράγουσα της F,είναι ότι είναι γνησίως αύξουσα,χρησιμοποίησα το "θεμελίωδες θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού" (έτσι δεν λέγεται; ) ,έφτασα στο F(1)= F(2f'(x) δλδ f'(x)=1/2
Είχα αποδείξει από προηγούμενο ερώτημα ότι η f' παρουσιάζει ελάχιστο στο χ=ο και f'(o) = 1/2 .Οπότε μοναδική ρίζα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Διονύσης13]

Εγω παλι βρηκα το οριο στο - οο που εκανε 0, στο +οο που εκανε +οο και ειπα οτι αφου η f συνεχης και γνησιως αυξουσα τοτε δεν ειναι παντου 0 για να κανει τ ολοκληρωμα μηδεν αρα πρεπει τα ακρα να ειναι ισα ωστε να μηδενιζεται

Αυτο ακριβως εκανα και εγω, απλα νομιζω επρεπε να παρεις περιπτωσεις για να του δειξεις οτι αποκλειεται να μηδενιζει αν τα ακρα ειναι διαφορετικα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[transient]

ΕΜΕ:

Θέμα Δ
Καλύπτει μεγάλο μέρος της ύλης του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού

LOL

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pavlos13]

Αυτο ακριβως εκανα και εγω, απλα νομιζω επρεπε να παρεις περιπτωσεις για να του δειξεις οτι αποκλειεται να μηδενιζει αν τα ακρα ειναι διαφορετικα.

Ε κι ποσο να κοψουν? Εγω παντως στο ιντερνετ βρηκα λυση φροντηστηριου που τ εδινε ετσι

Βασικα ειπα καιοττο συνολο τιμων ειναι το 0,+oo

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Greysanatomy]

Aρχικά να πω για όσους έχουν δώσει προηγούμενες χρονιές να σταματήσουν να λένε για γελοία θέματα.Ρίχνουν την ψυχολογία τ ων παιδιών που δεν τα πήγαν καλά.Επίσης έξω από όλο αυτό όλα μας φαίνονται εύκολα.Την ώρα της εξέτασης το άγχος είναι τέτοιο που 1+1 =οτιδήποτε άλλο εκτός από 2...Ως προς τα θέματα τώρα.Δεν μπορώ να κρίνω σωστά γιατί τα έχω ξεχάσει συνεπώς δεν τα έλυσα για να έχω πλήρη γνώμη..To B θέμα το βρίσκω εύκολο στα πλαίσια που κινούνται οι ασκήσεις μιγαδικών σε σχολείο και βοηθήματα.Το Γ είχε ενδιαφέρον ως προς το Γ2 ενώ το Γ3 ήταν εμβαδόν που δεν είναι και το καλύτερο για εμάς τους μαθητές.Το Δ είχε ένα πολύ ενδιαφέρον Δ3 το Δ2α δεν θυμάμαι να το λύσω ενώ βάλανε ρυθμό μεταβολής ??? Τους μούλους....Πότε δεν το χώνεψα αυτό το κομμάτι.Γενικά ήταν πιο δίκαια και κατανοητά σε σχέση με πέρσι.Ήθελε πολύ γράψιμο και εδώ...Δεν κάλυψε όλη την ύλη..Ως προς τα θεωρήματα και τα ολοκληρώματα.Και τέλος πέρα από την δυσκολία δεν ήταν τόσο φρικιαστικά στην όψη όπως πέρσι που ένα σοκ το πάθαμε βλέποντάς τα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.