[2/6/2014] Μαθηματικά Κατεύθυνσης

[ivilinia_new]

ΣΧΟΛΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ:

Θέμα Α:
Θεωρία
Θέμα Β:
Ελέγχονται βασικές γνώσεις του κεφαλαίου των Μιγαδικών Αριθμών, χωρίς ιδιαίτερο βαθμό δυσκολίας.
Θέμα Γ:
Το Γ1 ερώτημα είναι απλό. Όμως, τα ερωτήματα Γ2, Γ3 και Γ4 θα τα αντιμετωπίσουν με επιτυχία μόνο οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι. Θα μπορούσε να είχε δοθεί ένα βοηθητικό ερώτημα για τη διευκόλυνση στην αντιμετώπιση των ερωτημάτων αυτών και για την καλύτερη αξιολόγηση των υποψηφίων.
Θέμα Δ:
Καλύπτει μεγάλο μέρος της ύλης του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού. Η επίλυση του θέματος αυτού προϋποθέτει πολύ καλή προετοιμασία και βαθιά κατανόηση των εννοιών. Ειδικότερα τα ερωτήματα Δ2 και Δ3 απευθύνονται στους πολύ καλά προετοιμασμένους υποψήφιους.
Γενικά Σχόλια
Ø Καλύπτεται μεγάλο μέρος της ύλης.
Ø Η καλή γνώση της ύλης των προηγουμένων τάξεων ήταν απαραίτητη.
Ø Υπάρχουν αρκετά παρόμοια ερωτήματα στο Σχολικό Βιβλίο.
Ø Υπάρχει κλιμάκωση ως προς τη δυσκολία. Ωστόσο θα μπορούσε να ήταν καλύτερη, ώστε η κατανομή της βαθμολογίας να προσεγγίζει, όσο είναι δυνατόν, την κανονική κατανομή.
Ø Με τα συγκεκριμένα θέματα πολύ καλές και άριστες επιδόσεις θα επιτύχουν οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι.
Ø Τέλος, τονίζουμε ότι πάγια θέση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας είναι ότι η κλιμάκωση του βαθμού δυσκολίας των θεμάτων επιβάλλεται να είναι ίδια για όλα τα εξεταζόμενα μαθήματα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

ΣΧΟΛΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ:

Θέμα Α:
Θεωρία
Θέμα Β:
Ελέγχονται βασικές γνώσεις του κεφαλαίου των Μιγαδικών Αριθμών, χωρίς ιδιαίτερο βαθμό δυσκολίας.
Θέμα Γ:
Το Γ1 ερώτημα είναι απλό. Όμως, τα ερωτήματα Γ2, Γ3 και Γ4 θα τα αντιμετωπίσουν με επιτυχία μόνο οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι. Θα μπορούσε να είχε δοθεί ένα βοηθητικό ερώτημα για τη διευκόλυνση στην αντιμετώπιση των ερωτημάτων αυτών και για την καλύτερη αξιολόγηση των υποψηφίων.
Θέμα Δ:
Καλύπτει μεγάλο μέρος της ύλης του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού. Η επίλυση του θέματος αυτού προϋποθέτει πολύ καλή προετοιμασία και βαθιά κατανόηση των εννοιών. Ειδικότερα τα ερωτήματα Δ2 και Δ3 απευθύνονται στους πολύ καλά προετοιμασμένους υποψήφιους.
Γενικά Σχόλια
Ø Καλύπτεται μεγάλο μέρος της ύλης.
Ø Η καλή γνώση της ύλης των προηγουμένων τάξεων ήταν απαραίτητη.
Ø Υπάρχουν αρκετά παρόμοια ερωτήματα στο Σχολικό Βιβλίο.
Ø Υπάρχει κλιμάκωση ως προς τη δυσκολία. Ωστόσο θα μπορούσε να ήταν καλύτερη, ώστε η κατανομή της βαθμολογίας να προσεγγίζει, όσο είναι δυνατόν, την κανονική κατανομή.
Ø Με τα συγκεκριμένα θέματα πολύ καλές και άριστες επιδόσεις θα επιτύχουν οι πολύ καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι.
Ø Τέλος, τονίζουμε ότι πάγια θέση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας είναι ότι η κλιμάκωση του βαθμού δυσκολίας των θεμάτων επιβάλλεται να είναι ίδια για όλα τα εξεταζόμενα μαθήματα.

και ποιος τους ακουει?ειδαμε και περυσι που λεγανε για το Β3 ......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Marianna.P]

Παιδιά ,
με τον τρόπο που έλυσα την εξίσωση του Β1, δεν έθεσα κατευθείαν και στο τέλος μου έβγαλε μόνο μία λύση ως προς χ..Δηλαδή βρήκα ότι χ=1 και σταμάτησα εκεί Λογικά θα χάσω τα μισά μόρια ε; τι λέτε εσείς;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jasonosaj]

Παιδιά ,
με τον τρόπο που έλυσα την εξίσωση του Β1, δεν έθεσα κατευθείαν και στο τέλος μου έβγαλε μόνο μία λύση ως προς χ..Δηλαδή βρήκα ότι χ=1 και σταμάτησα εκεί Λογικά θα χάσω τα μισά μόρια ε; τι λέτε εσείς;

Κοιτα το υποερωτημα εδινε 9 μοναδες... αν παρουσιασες ως λυση τον μιγαδικο z=1 χανεις κατι παραπανω νομιζω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pektroni]

Αρκετα ευκολα μου φανηκαν και εμενα τα θεματα, νομιζω φετος πολυ πιο ευκολα εγραφε καποιος 15+ απο οτι στα περσινα που και με 12-13 ησουν καλα. Θα ανεβουν οι βασεις παρα πολυ φετος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Χμμμ.... Ίσως και να μην λέγονται διαφορικές εξίσωσεις. Δεν ξέρω...
Αυτό που εννοούσα ήταν σχέσεις, της μορφής:
f'+f=1 => Βρείτε την f
Ή αντίστοιχες, με ολοκλήρωμα, που πρέπει πρώτα να παραγωγίσεις.

Δικιο εχεις,διαφορικες λεγονται,αναλογα με τον βαθμο της παραγωγου κατατασονται σε διαφορικες 1ης ταξης,2ης κλπ.
Στο δ2 εγω το εκανα με συναρτηση ολοκληρωμα,αλλα γενικα εχεις δικιο οτι βασικα κομματια της υλης απουσιαζαν,γενικα ηταν καλα θεματα πιστευω .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[timonierhs]

Αληθεια ε?φροντιστηριιλα?Κατσε λυσε το δ3,ειμαι σιγουρος οτι οι περισσοτεροι οταν ειδαν ρυθμο μεταβολης παγωσαν λιγο,αλλα απο το pc ειμαστε ολοι εξυπνοι και λεμε τα παντα με ευκολια η μηπως οχι?

Αν καποιος δεν πηγαινε φροντιστηριο δεν υπηρχε περιπτωση να γραψει πανω απο 15.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[quintana]

Πειτε μου αν συμφωνειτε :
τα φετινα θεματα ητανε ενα κλικ πιο ευκολα απο αυτα του 2011 , 2012 , 2013 αλλα στην πραξη ειχανε ζοριλικι..
οπτικα δηλαδη δεν ειχανε κανα τρελο ολοκληρωμα που να σε τρομαζε με το που τα εβλεπες , αλλα και παλι ειχανε πραμα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nikoslarissa]

Πειτε μου αν συμφωνειτε :
τα φετινα θεματα ητανε ενα κλικ πιο ευκολα απο αυτα του 2011 , 2012 , 2013 αλλα στην πραξη ειχανε ζοριλικι..
οπτικα δηλαδη δεν ειχανε κανα τρελο ολοκληρωμα που να σε τρομαζε με το που τα εβλεπες , αλλα και παλι ειχανε πραμα

Συμφωνώ.Επίσης νομίζω ότι το 3ο θέμα ήταν πιο δύσκολο από του 12 και του 13.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Φρεντος]

Αληθεια ε?φροντιστηριιλα?Κατσε λυσε το δ3,ειμαι σιγουρος οτι οι περισσοτεροι οταν ειδαν ρυθμο μεταβολης παγωσαν λιγο,αλλα απο το pc ειμαστε ολοι εξυπνοι και λεμε τα παντα με ευκολια η μηπως οχι?

Φιλε φροντιστηριακα ηταν τα θεματα γιατι δεν υπηρχε ερωτημα που να μην ειχες ξαναδει παρομοιο σε βοηθημα, ιντερνετ κ.τ.λ
Παρολαυτα ειχαν τη δυσκολια τους και ηταν πιο δικαια απο τα περσινα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Φιλε φροντιστηριακα ηταν τα θεματα γιατι δεν υπηρχε ερωτημα που να μην ειχες ξαναδει παρομοιο σε βοηθημα, ιντερνετ κ.τ.λ
Παρολαυτα ειχαν τη δυσκολια τους και ηταν πιο δικαια απο τα περσινα

Ρε μαγκα οκ φροντηστιριακα η οχι δεν με απασχολει,καθε χρονο τα ιδια πευτουν σχεδον οποτε για τι ακριβως μιλαμε?Γιατι ρυθμο μεταβολης?Γιατι οχι θμτ,ρολλε,κλπ για 4 μοναδες,οχι οτι ηταν δυσκολος ο ρυθμος αλλα ειχε σκοπο να κοψει λιγο τα ποδια των μαθητων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gersi]

Ρε μαγκα οκ φροντηστιριακα η οχι δεν με απασχολει,καθε χρονο τα ιδια πευτουν σχεδον οποτε για τι ακριβως μιλαμε?Γιατι ρυθμο μεταβολης?Γιατι οχι θμτ,ρολλε,κλπ για 4 μοναδες,οχι οτι ηταν δυσκολος ο ρυθμος αλλα ειχε σκοπο να κοψει λιγο τα ποδια των μαθητων.

Δεν ισχυει αυτο που λες φιλε. Το μηνυμα ειναι "Μπορουμε να σας βαλουμε οτιδηποτε ειναι μεσα στην υλη" και ο ρυθμος ειναι μεσα στην υλη. Οποτε τι εννοεις με το να κοψει τα ποδια των μαθητων;

Δεν υπαρχουν SOS και αντι-SOS.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[unπαικτable]

Ρε μαγκα οκ φροντηστιριακα η οχι δεν με απασχολει,καθε χρονο τα ιδια πευτουν σχεδον οποτε για τι ακριβως μιλαμε?Γιατι ρυθμο μεταβολης?Γιατι οχι θμτ,ρολλε,κλπ για 4 μοναδες,οχι οτι ηταν δυσκολος ο ρυθμος αλλα ειχε σκοπο να κοψει λιγο τα ποδια των μαθητων.

Να πω τη αμαρτια μου... Μετα το εμβαδο στα Μαθηματικα Γενικης τον περιμενα εναν ρυθμο μεταβολης αλλα οχι ετσι στο Δ θεμα.
Νομιζω πως η δυσκολια των θεματων ειναι σχετικη και εξαρταται απο πολλα, οποτε δεν μου πεφτει λογος.
Μειναν τρια μαθηματα. Οσοι δεν πηγαν οσο καλα ηθελαν στο πρωτο βαρυτητας ακολουθουν ΑΕΠΠ και Φυσικη στα οποια μπορουν να ρεφαρουν. Πηγαιντε γερα και μην μασατε.
Μια βδομαδα ακομα... Μετα θα ξαμολυθουμε ολοι οι νεολαιοι, ποσο μαλλον οι Πανελληνιοπαθεις σε θαλλασες και ακτες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Marianna.P]

Να πω τη αμαρτια μου... Μετα το εμβαδο στα Μαθηματικα Γενικης τον περιμενα εναν ρυθμο μεταβολης αλλα οχι ετσι στο Δ θεμα.
Νομιζω πως η δυσκολια των θεματων ειναι σχετικη και εξαρταται απο πολλα, οποτε δεν μου πεφτει λογος.
Μειναν τρια μαθηματα. Οσοι δεν πηγαν οσο καλα ηθελαν στο πρωτο βαρυτητας ακολουθουν ΑΕΠΠ και Φυσικη στα οποια μπορουν να ρεφαρουν. Πηγαιντε γερα και μην μασατε.
Μια βδομαδα ακομα... Μετα θα ξαμολυθουμε ολοι οι νεολαιοι, ποσο μαλλον οι Πανελληνιοπαθεις σε θαλλασες και ακτες.

Πόσο με ανέβασες τώρα;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[quintana]

οσοι ειναι για 19-20 φαινονταν πριν αρχισει το πανηγυρι...

get rich or die tryin

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[transient]

ρε παιδιά

αν στο εμβαδόν έχω βρει τις αρχικές και στις πράξεις το χάσω και βγάλω λάθος αποτέλεσμα, πόσο κόβουν;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[quintana]

το καθαρο 20 αρι γενικα μαθηματικα /φυσικη κατευθυνσης θελει τρομερη εξοικειωση με τις ασκησεις που θα πεσουν
ωστε να σου ερχεται η λυση στο μυαλο μπαπ μπαπ η σχεδον μπαπ μπαπ και στο τελος να σου μενει και χρονος για τυχον ελεγχους
εντ οφ στορι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

Αν καποιος δεν πηγαινε φροντιστηριο δεν υπηρχε περιπτωση να γραψει πανω απο 15.

Χμ...γιατί εγώ έχω την εντύπωση ότι έγραψα πάνω από 15 ;;

Πολύ αξία δίνεις στα φροντιστήρια μου φαίνεται..
Κάτσε πάλεψε το μόνος σου και μετά έλα και πες μου αν έγραφες πάνω από 15....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Νομάρχης]

Γεια σας παιδιά, καλή επιτυχία στα υπόλοιπα μαθήματα!!!
Εγώ το Δ3 έκατσα και το έλυσα με κάπως διαφορετικό τρόπο, θα ήθελα να μου πει κάποιος αν θα ήταν αποδεκτός στις πανελλαδικές:

Ισχύει g(x)>=0 για x>0. Είναι g(1)=g(2)=0, οπότε οι θέσεις 1 και 2 είναι μοναδικές θέσεις ολικού ελάχιστου(μοναδικές ρίζες της g). Σύμφωνα με το θεώρημα του Fermat, ισχύει g'(1)=g'(2)=0.
Θα λύσω τώρα την εξίσωση g'(x)=0, για χ ανήκει Δ=(0,1)υ(1,2)υ(2,συν άπειρο). Καταλήγω στην εξίσωση (χ-1)e^x-e=0. Θέτω συνάρτηση μ(χ)=(χ-1)e^x-e, χ ανήκει Δ. Θέτω Δ1=(0,1), Δ2=(1,2) και Δ3=(2,συν άπειρο).
Είναι μ΄(χ)=x*e^x>0 για χ ανήκει Δ. Άρα, η μ είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα Δ1,Δ2,Δ3. Λόγω μονοτονίας, έχω:
μ(Δ1)=(-e-1,-e)(αρνητική)
μ(Δ2)=(-e,e²-e)
μ(Δ3)=(e²-e,συν άπειρο)(θετική). Η μ μηδενίζει μία τουλάχιστον φορά στο Δ2. Λόγω μονοτονίας, μηδενίζει μία ακριβώς φορά στο Δ2. Δηλαδή, υπάρχει ένα ακριβώς ξ ανήκει(1,2) τέτοιο, ώστε μ(ξ)=0 <=> g'(ξ)=0.
Επειδή η g είναι συνεχής στο [1,2], παίρνει σε αυτό μια μέγιστη τιμή Μ και μια ελάχιστη τιμή μ(που προφανώς δεν είναι ίσες, αφού δεν είναι σταθερή η g). Η θέση της Μ δε βρίσκεται σε άκρο του διαστήματος [1,2], άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον x1 ανάμεσα στο 1 και το 2 τέτοιο, ώστε g(x1)=Μ. Σύμφωνα με το θεώρημα Fermat, είναι g'(x1)=0 <=> x1=ξ. Άρα, έχω μοναδική θέση τοπικού μεγίστου, η οποία βρίσκεται ανάμεσα στα 1,2. Τα 1,2 είναι οι μοναδικές θέσεις τοπικών ελαχίστων, αφού η παράγωγος της g δε μηδενίζει πουθενά αλλού εκτός από τα χ1,1,2 και η g ορίζεται στο ανοικτό διάστημα (0,συν άπειρο).

Συγγνώμη αν υπάρχει κάποιο αριθμητικό ή λογικό λάθος...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[BigBang0000]

Επειδη ειδα πολλους να ασχολουνται με το Δ2α και με την εναλλακτικη του λυση ...Ο παρακατω τροπος ειναι 100% σωστος:
θετεις την συναρτηση ολοκληρωμα
παραγωγιζεις,βγαινει παραγωγος θετικη αφου φ''>=ο (φ κυρτή και το "=" σε μεμον.σημεια) αρα η συναρτηση σου ειναι αυξουσα αρα και 1-1
συνεπως προφανης ριζα η φ'(χ)=1/2 <=> χ=0 ,μοναδικη αφου φ' γν.αυξουσα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.