[2/6/2014] Μαθηματικά Κατεύθυνσης

[davidg]

η δικη μου προσεγγιση στο δ2 α: η f κυρτη αρα ισχυει f''(x)>0 (προφανως ειναι παραγωγισιμη στο R* αφου ξερουμε τον τυπο της). θεωρω τη συναρτηση K(X)=
(ολοκληρωμα απο 1 εως 2f'(x)) f(u)du. H K ειναι παραγωγισιμη με Κ΄(χ)=2f(f'(2x))f''(x). ομως η f ειναι γνησιως αυξουσα αρα f'(x)>0 => 2f'(x)>0 => f(f'(2x))>f(0) => f(f'(2x)>1>0 αρα τελικα H'(x)>0 αρα η Η(χ) γν αυξουσα αρα ''1-1''. προφανης ριζα η χ=0 κτλ...

ΑΚΡΙΒΩΣ το ιδιο εκανα,ακριβως ομως αν και δεν ξερω αν ειναι εντελως σωστο..θα δουμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Νομίζω ότι τα φετινά θέματα στα μαθηματικά κατεύθυνσης ήταν αισθητά ευκολότερα από τα περσινά. Λογικά οι επιδόσεις των υποψηφίων θα είναι καλύτερες από εκείνες της προηγούμενης χρονιάς. Δυστυχώς και αυτή τη χρονιά τα θέματα βρωμάνε φροντιστηριίλα.

Αληθεια ε?φροντιστηριιλα?Κατσε λυσε το δ3,ειμαι σιγουρος οτι οι περισσοτεροι οταν ειδαν ρυθμο μεταβολης παγωσαν λιγο,αλλα απο το pc ειμαστε ολοι εξυπνοι και λεμε τα παντα με ευκολια η μηπως οχι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[methexys]

ΑΚΡΙΒΩΣ το ιδιο εκανα,ακριβως ομως αν και δεν ξερω αν ειναι εντελως σωστο..θα δουμε

ΔΕΝ μπορείς να πεις ότι αφού η f κυρτη => f''(x)>0. Είναι λάθος, εκτός κι αν κάνατε πράξεις και το δείξατε. Μόνο f' αύξουσα μπορείς να πεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[gianniscfc]

Έγραψα από 60 μέχρι 75. Σίγουρα δεν ήταν όλα εύκολα και απαιτούσαν γνώσεις. Μην απογοητεύεται κανένας, όλοι πρέπει να είμαστε περήφανοι για αυτό που γράψαμε και στο κάτω κάτω δεν έχουμε όλοι στόχο ιατρικές και πολυτεχνεία. Εκεί που του αρέσει του καθένα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[davidg]

ΔΕΝ μπορείς να πεις ότι αφού η f κυρτη => f''(x)>0. Είναι λάθος, εκτός κι αν κάνατε πράξεις και το δείξατε. Μόνο f' αύξουσα μπορείς να πεις.

μπορεις να πεις οτι f''(x)>=0 ομως. Και δεν ειναι παντου ίση με 0,κατι που ξερουμε διοτι ειναι γνωστη συναρτηση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Itach1]

Καποιος που διάβαζε όλη την χρονιά(όχι υπερβολές) και δεν είχε κενά, πολύ δύσκολα έγραφε κάτω από 17.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Πέραν από το εμβαδό του Γ, πουθενά δεν είχε ολοκληρώματα. Διαφορικές εξισώσεις πουθένα, αντιπαραγωγίσεις μηδέν, συνάρτηση-ολοκλήρωμα με άκρο χ απούσα.
Από Θεωρήματα, μόνο στο τελευταίο υποερώτημα, στο Δ θέμα. Και αυτό, ένα ΘΒ ή ΘR. Fermat, Ενδιαμέσων, Μέσης Τιμής, πάπαλα.

Ενώ το τελευταίο υποερώτημα είχε μια σχετική ευκολία, ο Ρυθμός Μεταβολής που προηγούνταν σταμάτησε πολύ κόσμο.
Αν εξαιρέσεις το 2ο Θέμα και μερικά κομμάτια της ύλης που δεν εξετάστηκαν, τα Μαθηματικά φέτος ήταν πάρα πολύ καλά.

ΥΓ. Άντε, μετά τον Ρυθμό Μεταβολής, του χρόνου να δούμε και Μελέτη & Χάραξη Γραφικής Παράστασης. Έτσι, για να φεύγει το "κακό" το σύστημα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[pavlos1908]

Εγω εγραψα κανα 12-15. Εκανα απιστευτο αριθμητικο λαθος στον γ.τ τοπο στο Β θεμα και δεν ξερω ποσο θα μου κοψουν απο εκει μιας και εβγαλα αλλο κεντρο και αλλη ακτινα και κολλησα δυστυχως στο Γ2 και στο Γ4 και δεν καταφερα να τα βγαλω.

Οπως και να εχει τον στοχο που ειχα τον περασα, οποτε παμε για ΑΟΔΕ τωρα!

Καλη επιτυχια σε ολους παιδια για την συνεχεια!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Jonas]

Για τους ανθρώπους με συμπλεγματικές προσωπικότητες, το να κλωτσάνε αυτούς που είναι στο ταπί οπωσδήποτε δεν συγκρίνεται καν από άποψη ευχαρίστησης με το να μειώνουν όσο περισσότερο μπορούν τη χαρά αυτών που τα καταφέρνουν. Θα ήταν εξαιρετικά κωμικό, αν δεν ήταν τραγικό.

Spoiler

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jasonosaj]

στο δ2α)
θεωρησα μια συναρτηση με το ολοκληρωμα αυτο τελος παντων, και ειπα οτι αρκει το ενα οριο ολοκληρωσης να ισουται με το αλλο
δηλαδη πρεπει f'(x)=1/2 , οπου προηγουμενως ειχα βρει ποιος ειναι ο τυπος της f'(x) ως δικλαδη με f'(0)=1/2 απο την υποθεση οτι ειναι κυρτη γνωριζουμε πως η f'(x) ειναι γν φθινουσα αρα η ριζα χ=0 ειναι και μοναδικη.Πανω κατω αυτο.
Μπορει να με επαληθευσει καποιος, γιατι γενικά δεν το εχω δει σαν λυση?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[methexys]

στο δ2α)
θεωρησα μια συναρτηση με το ολοκληρωμα αυτο τελος παντων, και ειπα οτι αρκει το ενα οριο ολοκληρωσης να ισουται με το αλλο
δηλαδη πρεπει f'(x)=1/2 , οπου προηγουμενως ειχα βρει ποιος ειναι ο τυπος της f'(x) ως δικλαδη με f'(0)=1/2 απο την υποθεση οτι ειναι κυρτη γνωριζουμε πως η f'(x) ειναι γν φθινουσα αρα η ριζα χ=0 ειναι και μοναδικη.Πανω κατω αυτο.
Μπορει να με επαληθευσει καποιος, γιατι γενικά δεν το εχω δει σαν λυση?

Πρέπει να αναφέρεις ότι η συνάρτηση μέσα στο ολοκλήρωμα διατηρεί πρόσημο ως συνεχής και μη μηδενιζόμενη γι'αυτό, για να είναι ίση με το μηδέν ,τα άκρα θα είναι ίσα, και να το αποδείξεις κιόλας για να είσαι 100% σίγουρος. Αυτό έκανα κι εγώ και κάποια άλλα παιδιά στο φροντ και ο καθηγητής είπε ότι είναι σωστό (η φ' είναι αύξουσα)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[davidg]

στο δ2α)
θεωρησα μια συναρτηση με το ολοκληρωμα αυτο τελος παντων, και ειπα οτι αρκει το ενα οριο ολοκληρωσης να ισουται με το αλλο
δηλαδη πρεπει f'(x)=1/2 , οπου προηγουμενως ειχα βρει ποιος ειναι ο τυπος της f'(x) ως δικλαδη με f'(0)=1/2 απο την υποθεση οτι ειναι κυρτη γνωριζουμε πως η f'(x) ειναι γν φθινουσα αρα η ριζα χ=0 ειναι και μοναδικη.Πανω κατω αυτο.
Μπορει να με επαληθευσει καποιος, γιατι γενικά δεν το εχω δει σαν λυση?

η f' ειναι γνησιως αυξουσα αφου f κυρτη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jasonosaj]

η f' ειναι γνησιως αυξουσα αφου f κυρτη

nai sorry σκαλωσα, με την εννοια της 1-1 εννοουσα

η f' ειναι γνησιως αυξουσα αφου f κυρτη

nai sorry σκαλωσα, με την εννοια της 1-1 εννοουσα

Πρέπει να αναφέρεις ότι η συνάρτηση μέσα στο ολοκλήρωμα διατηρεί πρόσημο ως συνεχής και μη μηδενιζόμενη γι'αυτό, για να είναι ίση με το μηδέν ,τα άκρα θα είναι ίσα, και να το αποδείξεις κιόλας για να είσαι 100% σίγουρος. Αυτό έκανα κι εγώ και κάποια άλλα παιδιά στο φροντ και ο καθηγητής είπε ότι είναι σωστό (η φ' είναι αύξουσα)

hmmm ισως να ειχα μια μικρη παραληψη τοτε anyway και το δεκαεξαρακι δεκαεφταρακι μαμαειιιιι

Spoiler

ΠΩΣ? ΟΧΙ 20? ΤΙ ΕΝΝΟΕΙΣ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[davidg]

nai sorry σκαλωσα, με την εννοια της 1-1 εννοουσα

χαχα δηλαδη εθεσες μια συναρτηση με το ολοκληρωμα και βρηκες τη μονοτονια αυτης,ή βρηκες οτι η f ειναι θετικη αρα το ολοκληρωμα μηδενιζεται μονο οταν τα ακρα ειναι ισα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jasonosaj]

η f' ειναι γνησιως αυξουσα αφου f κυρτη

Nαι sorry και σκαλωσα, με την εννοια της 1-1 εννοουσα

Πρέπει να αναφέρεις ότι η συνάρτηση μέσα στο ολοκλήρωμα διατηρεί πρόσημο ως συνεχής και μη μηδενιζόμενη γι'αυτό, για να είναι ίση με το μηδέν ,τα άκρα θα είναι ίσα, και να το αποδείξεις κιόλας για να είσαι 100% σίγουρος. Αυτό έκανα κι εγώ και κάποια άλλα παιδιά στο φροντ και ο καθηγητής είπε ότι είναι σωστό (η φ' είναι αύξουσα)

hmmm ισως να ειχα μια μικρη παραληψη τοτε anyway και το δεκαεξαρακι δεκαεφταρακι μαμαειιιιι

Spoiler

ΠΩΣ? ΟΧΙ 20? ΤΙ ΕΝΝΟΕΙΣ?

p.s τα σκατωσα με το ποστ αυτο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

Πέραν από το εμβαδό του Γ, πουθενά δεν είχε ολοκληρώματα. Διαφορικές εξισώσεις πουθένα, αντιπαραγωγίσεις μηδέν, συνάρτηση-ολοκλήρωμα με άκρο χ απούσα.
Από Θεωρήματα, μόνο στο τελευταίο υποερώτημα, στο Δ θέμα. Και αυτό, ένα ΘΒ ή ΘR. Fermat, Ενδιαμέσων, Μέσης Τιμής, πάπαλα.

Ενώ το τελευταίο υποερώτημα είχε μια σχετική ευκολία, ο Ρυθμός Μεταβολής που προηγούνταν σταμάτησε πολύ κόσμο.
Αν εξαιρέσεις το 2ο Θέμα και μερικά κομμάτια της ύλης που δεν εξετάστηκαν, τα Μαθηματικά φέτος ήταν πάρα πολύ καλά.

ΥΓ. Άντε, μετά τον Ρυθμό Μεταβολής, του χρόνου να δούμε και Μελέτη & Χάραξη Γραφικής Παράστασης. Έτσι, για να φεύγει το "κακό" το σύστημα.

Διαφορικές εξισώσεις έτσι κι αλλιώς δεν θα είχε, είναι εκτός.
Ναι, έπαθα σοκ με τον ρυθμό μεταβολής. Όλη τη χρονιά δεν ασχολήθηκα καθόλου με ρυθμό μεταβολής...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jasonosaj]

χαχα δηλαδη εθεσες μια συναρτηση με το ολοκληρωμα και βρηκες τη μονοτονια αυτης,ή βρηκες οτι η f ειναι θετικη αρα το ολοκληρωμα μηδενιζεται μονο οταν τα ακρα ειναι ισα?

νομιζω μονοτονια αυτης που εθεσα δεν βρηκα, απλα ειπα οτι αρκει τα ακρα να ειναι ισα , και εδειξα οτι η τιμη που τα μηδενιζει ειναι και μοναδικη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Διαφορικές εξισώσεις έτσι κι αλλιώς δεν θα είχε, είναι εκτός.
Ναι, έπαθα σοκ με τον ρυθμό μεταβολής. Όλη τη χρονιά δεν ασχολήθηκα καθόλου με ρυθμό μεταβολής...

Χμμμ.... Ίσως και να μην λέγονται διαφορικές εξίσωσεις. Δεν ξέρω...
Αυτό που εννοούσα ήταν σχέσεις, της μορφής:
f'+f=1 => Βρείτε την f
Ή αντίστοιχες, με ολοκλήρωμα, που πρέπει πρώτα να παραγωγίσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

Έχω την αίσθηση ότι το Γ2 από ανισότητα το γύρισα σε ισότητα και ανησυχώ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PanahtIstratis]

Ε ρε και να ζούσατε την φάση που ζήσαμε το μπαρουτοκαπνισμένο 2013...
Καλή επιτυχία στα υπόλοιπα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.