Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[makedonikosole]

υπολογιστε το οριο πολυ ωραια ασκηση παλεψτε την:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[razorbladeDream]

smells like Πανελληνιες 2008.. λουκετακι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[makedonikosole]

δεν ηταν ετσι δοσμενη ομως η ασκηση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[variax]

Με τις προυποθέσεις η g να είναι δυο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο και τότε το όριο είναι ίσο με την δεύτερη παράγωγο της g.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

εστω α,β,γ μη μηδενικοι πραγματικοι αριθμοι.Αν για καθε μη μηδενικο χ ισχυει η σχεη ημ(αχ)+ημ(βχ)+ημ(γχ)<ή= χ^2 να δειξετε οτι α+β+γ=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Με διαίρεση με χ και όρια με περιπτώσεις δεν είμαστε οκ ; Παίζει να λέω και χαζομάρες... 3 η ώρα γαρ, ύστερα από μπύρες



Υσ: Τον Φερμά τον χαλάει το χ διάφορο του 0...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

σωστο στελιο ετσι γινεται.μοιαζει για φερμα αλλα δε δουλευει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Ναι...


Πολύ ωραία άσκηση. Θα την πατούσε πολύς κόσμος αν έμπαινε πανελλαδικές. Πολλοί είναι αυτοί που θα ψάχναν λάθος στην εκφώνηση γιατί δεν εφαρμοζέται ο Φερμά, ενώ στην ουσία είναι στοιχειώδης και όμορφη..


- Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Αν διαιρέσουμε με το x και μετά πάρουμε τα όρια του x τείνοντος στο μηδέν είναι (α^2)lim[ημ(αx)/αx]+(β^2)lim[ημ(βx)/βx]+(γ^2)lim[ημ(γx)/γx]<=limx.
Που σημαίνει ότι α^2+β^2+γ^2<=0!
Όμως λέει η άσκηση ότι οι α,β,γ είναι μη μηδενικοί.Πού είναι το λάθος της άσκησης ή τι λάθος κάνω εγώ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

Αν διαιρέσουμε με το x και μετά πάρουμε τα όρια του x τείνοντος στο μηδέν είναι (α^2)lim[ημ(αx)/αx]+(β^2)lim[ημ(βx)/βx]+(γ^2)lim[ημ(γx)/γx]<=limx.
Που σημαίνει ότι α^2+β^2+γ^2<=0!
Όμως λέει η άσκηση ότι οι α,β,γ είναι μη μηδενικοί.Πού είναι το λάθος της άσκησης ή τι λάθος κάνω εγώ?

Το οτι ειναι μη μηδενικοι, δε σημαινει οτι δεν μπορουν να μην εχουν αθροισμα ισο με το 0. Μπορει καποιος να 'ναι αρνητικος ξερω 'γω... Ουσιαστικα την ελυσες γιατι εφοσον ειναι αθροισμα τετραγωνων δεν ισχυει το < και κρατας μονο το = που ειναι η σχεση που ζηταει.

Τωρα που ξαναδιαβαζω τι εγραψα, μαλλον λεω βλακειες. Για να εχουν τα τετραγωνα αθροισμα 0 πρεπει ολοι οι αριθμοι να ειναι 0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

πρεπει να προσεξεις το προσημο αυτου με το οποιο διαιρεις.αν ειναι αρνητικος η ανισοτητα γυρναει.

τωρα που την ξαναδα εχεις ενα δικιο.ξαναδες την σωστη εκφωνηση.συγγνωμη
παιδια εκανα και γω λαθος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

πρεπει να προσεξεις το προσημο αυτου με το οποιο διαιρεις.αν ειναι αρνητικος η ανισοτητα γυρναει.

τωρα που την ξαναδα εχεις ενα δικιο.ξαναδες την σωστη εκφωνηση.συγγνωμη
παιδια εκανα και γω λαθος

Χρήστο, και με την προηγούμενη εκφώνηση έβγαινε το α+β+γ=0. Απλώς είχαμε α=β=γ=0 . Τώρα με περιπτώσεις και πάλι προκύπτει ότι α+β+γ=0 (δεν έχουν διακεκριμένες τιμές τα α,β,γ)

Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chris_90]

πρεπει να προσεξεις το προσημο αυτου με το οποιο διαιρεις.αν ειναι αρνητικος η ανισοτητα γυρναει.

τωρα που την ξαναδα εχεις ενα δικιο.ξαναδες την σωστη εκφωνηση.συγγνωμη
παιδια εκανα και γω λαθος

Αρα για χ<0 ισχυει α+β+γ>η=0
και για χ>0 ισχυει α+β+γ<η=0
οποτε για χ ανηκει στο R* ισχυει α+β+γ=0

Με την αλλη εκφωνηση θα ισχυε αν ηταν μηδενικοι οι α, β, γ...

Αν και δεν νομιζω να χρειαζοταν να παρεις περιπτωσεις γιατι εφοσον προεκυπτε ανισοτικη σχεση με αθροισμα τετραγωνων και ηταν <=, εκ των πραγματων θα ισχυει μονο το =

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Θεώρησα βέβαια χωρίς να το αναφέρω κύριε riemann80, ότι το x είναι θετικό παίρνοντας στη διαίρεση το (0,+οο). Αλλά μήπως παίζει και κάτι άλλο?(Εγώ mostel δεν έχω πιεί μπύρες αν και το ονειρεύομαι αραχτός σε μιά παραλία.Καμμία σχέση με την υπάρχουσα πιεσμένη κατάσταση!)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

οχι αυτο ειναι μονο(δες λυση του chris90).η ασκηση θελει να δειξει οτι μπορουμε να περναμε απο ανισοτητα σε ισοτητα ακομα και σε περιπτωσεις που δεν εφαρμοζεται φερμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bobiras11]

Έστω f, 2 φορές παρ/μη στο R.
A. Αν ισχύει , να αποδείξετε ότι

Β. Αν ακομη ισχύουν και
ι) Νδο η f παρουσιάζει ελάχιστο-μέγιστο ένα από τα f(0)-f(1) (ή ελάχιστο ή μέγιστο, ένα από τα 2)
ιι) Νδο
ιιι) Νδο η έχει ακριβώς μία λύση στο

Το είχαμε 4ο θέμα σήμερα στο φροντ.. ελάχιστοι από τους 200 που έγραφαν το έβγαλαν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[KONNOS]

Ενδιαφερον..Σε ποιο φροντιστηριο πας αν επιτρεπεται?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

το Α ειναι θεωρημα φερμα για την συναρτηση ολκλ(α ως β)f(x+t) αφου απο την υποθεση αυτη ειναι μεγαλυτερη η ιση απο την τιμη της στο 0 που ειναι η ολκλ(α ως β)f(t).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Σωστά riemann80.Με fermat στη συνάρτηση F(x) στη θέση x=0. Η συνάρτηση παίρνει έπειτα από μετασχηματισμούς την εύχρηστη μορφή,



Όμως στα δεδομένα τού Β ερωτήματος έχω ένσταση.Λέει ότι f ''(x)>0 γιά κάθε x που ανήκει στο R.Όπερ σημαίνει f '(x) γνησίως αύξουσα.Πώς γίνεται τότε f '(0)=f '(1)=0 αφού θέλει να προσδιορίσουμε το είδος των ακροτάτων στις θέσεις x=0 και x=1 ?
Εκτός και αν κάτι δεν το βλέπω καλά λόγω.. διπλωπίας από τα μπυρόνια όπως θα έλεγε και ο mostel!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bobiras11]

Σωστά riemann80.Με fermat στη συνάρτηση F(x) στη θέση x=0. Η συνάρτηση παίρνει έπειτα από μετασχηματισμούς την εύχρηστη μορφή,



Όμως στα δεδομένα τού Β ερωτήματος έχω ένσταση.Λέει ότι f ''(x)>0 γιά κάθε x που ανήκει στο R.Όπερ σημαίνει f '(x) γνησίως αύξουσα.Πώς γίνεται τότε f '(0)=f '(1)=0 αφού θέλει να προσδιορίσουμε τα ακρότατα γιά τις θέσεις x=0 και x=1 ?
Εκτός και αν κάτι δεν το βλέπω καλά λόγω.. διπλωπίας από τα μπυρόνια όπως θα έλεγε και ο mostel!

Παιδιά σόρρυ έτσι όπως το έγραψα μάλλον σας μπέρδεψα (μ' αρέσει που έβαλα και την παρένθεση). Είναι ένα απ τα δύο τοπικό ακρότατο. Και λέει να το προσδιορίσουμε. Απλά δεν έχω το χαρτί με τα θέματα και δεν θυμάμαι την ακριβή διατύπωση.
-----------------------------------------

Ενδιαφερον..Σε ποιο φροντιστηριο πας αν επιτρεπεται?

En dynamei ;]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.