Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

_ann_ · 14-12-08

καλο!χωρις παραγωγους ομως?

mostel · 14-12-08

Αρχική Δημοσίευση από who:
Εκφράζεις τις πλευρές συναρτήσει του x, θεωρείς κατάλληλη συνάρτηση και κάνεις Bolzano. Έτσι βγαίνει

Δεν είναι ο μοναδικός τρόπος. Λύνεται και είτε θέτοντας σωστές συνταταγμένες στο καρτεσιανό ή μιγαδικό σ.σ. αντίστοιχα. Επίσης έχω κατά νού και έναν τρόπο καθαρά γεωμετρικό, αλλά χρησιμοποιεί το θεώρημα Stewart που είναι εκτός ύλης στο λύκειο.

Στέλιος

mostel · 14-12-08

Δύσκολα. Εκτός και αν αναπτύξεις την εκθετική σε σειρά Taylor :p

petros185 · 14-12-08

Μία προσπάθεια για την λύση
Επειδή f(x) γνησίως αύξουσα ===> f(2x)<f(4x) και χ ανήκει θετικούς.
f(2x)/f(x) < f(100x)/f(x) <f(2^7x)/f(x) (1)
Τώρα επειδή f(2x)/f(x)=1 όταν χ---00 θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε την (1) ως εξής
f(2^7χ) f(2^6χ) f(2^5χ) ..................f(2χ)
------- -------- ------- -----
f(2^6χ) f(2^5χ) f(2^4χ) f(x)
Κάθε όρος τείνει στο ένα από υπόθεση έτσι και το lim f(100χ)/f(x) =1
Νομίζω ότι μπορεί να είναι έτσι

who · 14-12-08

Άλλη μία και με ξεφορτώνεστε

Αν ισχύει, ${f}^{3}(x)+f(x)=8{x}^{3}$ για κάθε $x\epsilon \mathbb{R}$ , να βρείτε το

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}$ .

chris_90 · 14-12-08

Εγω κατεληξα οτι $\frac{{8x}^{2}}{{f(x)}^{2}+1}=\frac{f(x)}{x}$

και επειδη $\frac{{8x}^{2}}{{f(x)}^{2}+1}\geq0$

τοτε και $\frac{f(x)}{x}\geq 0$

και να "φραξουμε" την $\frac{f(x)}{x}$ και απο την αλλη για να δημιουργησουμε μια διπλη ανισοτητα και να εφαρμοσουμε κριτηριο παρεμβολης. (και λογικα το οριο που ψαχνουμε να βγει 0)

Βασικα παιζει και να λεω βλακειες (το πιθανοτερο).

who · 14-12-08

Με κριτήριο παρεμβολής παίζεις. To ζητούμενο όριο βγαίνει ίσο με το 2. Δεν είναι όμως τόσο απλό. Χρειάζεται λίγη σκέψη. Είναι δύσκολη. Την πρώτη ανισότητα την βρήκες.

chris_90 · 14-12-08

Αρχική Δημοσίευση από who:
Με κριτήριο παρεμβολής παίζεις. To ζητούμενο όριο βγαίνει ίσο με το 2. Δεν είναι όμως τόσο απλό. Χρειάζεται λίγη σκέψη. Είναι δύσκολη. Την πρώτη ανισότητα την βρήκες.

Δεν την βρηκα... αφου λες οτι το οριο ειναι 2.

Μηπως παιζει τιποτα και με παραγωγο; :what:Αλλα δε λεει οτι η f(x) ειναι παραγωγισιμη...

who · 14-12-08

Αρχική Δημοσίευση από chris_90:
Δεν την βρηκα... αφου λες οτι το οριο ειναι 2.
Μηπως παιζει τιποτα και με παραγωγο; :what:

Θεώρησε και x θετικά μιας και το x τείνει στο συν άπειρο και, έχεις την πρώτη ανισότητα. Το κριτήριο παρεμβολής το χρησιμοποιείς βοηθητικά. Μετά, μένει ένα ακόμα βήμα για να το υπολογίσεις το ζητούμενο όριο, όπου χρησιμοποιείς το όριο που υπολόγισες με το κριτήριο παρεμβολής.

chris_90 · 14-12-08

Καλα... απο την ασκηση παραιτηθηκα. Αλλα σε παρακαλω, επιβεβαιωσε μου οτι τετοιες ασκησεις δεν παιζουν για πανελληνιες ουτε μια στο εκατομμυριο!

Μ' εχεις κατατρομαξει μ' αυτο το τοπικ...

who · 14-12-08

Ναι εντάξει, με τίποτα. Τουλάχισοτν όχι έτσι ξερές, ίσως με υποερωτήματα, αλλά και πάλι δύσκολο.
Απλά είναι ωραίες γιατί σε βάζουν στο τρυπάκι να το ψάξεις

sabbath · 14-12-08

δεν μπορω να σκεφτω κατι αλλο απο τα παραπανω......

DimiMoli · 14-12-08

Όντως δεν έχει άλλο τρόπο....

kvgreco · 14-12-08

[f(x)/x]^3 +[f(x)/x]*1/(x^2)=8

(f(x)/x)[(f(x)/x)^2 + 1/(x^2)]=8 ή

y*[y^2 + 1/(x^2)]=8

limy*lim[y^2 + 1/(x^2)]=8 , x--->+άπειρο

(limy)^3=8

limy=2

chris_90 · 14-12-08

Που ηταν το κριτηριο παρεμβολης ρε who; Με αποπροσανατολισες τελειως (βασικα αποπροσανατολισμενος ημουν απο μονος μου, αλλα τελοσπαντων

)!

mostel · 14-12-08

Αυτή είναι απ' τον Μπαϊλάκη ή μου φαίνεται ;

who · 14-12-08

Όσες έχω βάλει απ' το βοήθημα του Μπαϊλάκη είναι. Με κριτήριο παρεμβολής το χα λύσει Chris.

chris_90 · 14-12-08

Αρχική Δημοσίευση από who:
Με κριτήριο παρεμβολής το χα λύσει Chris.

Οταν μπορεσεις, βαζεις τη λυση σου; Γιατι κι εγω το πρωτο που σκεφτηκα ηταν το ΚΠ και θελω να δω που κολλησα, τι δεν σκεφτηκα να κανω...

who · 14-12-08

Για $x>0$ έχουμε, $f(x)({f}^{2}(x)+1)=8{x}^{3}$ οπότε και $f(x)>0$ .
Άρα, για $x>0$ και $f(x)>0$ από ${f}^{3}(x)+f(x)=8{x}^{3}$ παίρνουμε και ${f}^{3}(x)<8{x}^{3}$ ή $f(x)<2x$ .
Οπότε, $0<f(x)<2x$ ή $0<\frac{f(x)}{x^3}<\frac{2}{x^2}$ και από κριτήριο παρεμβολής βρίσκουμε, $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x^3}=0$ .

Μετά έχει ακόμα ένα βήμα. Διαιρείς την αρχική σχέση με $x^3$ και από εκεί βρίσκεις το όριο.

chris_90 · 14-12-08

Αρχική Δημοσίευση από who:
παίρνουμε και ${f}^{3}(x)<8{x}^{3}$ ή $f(x)<2x$ .

Ελεος! Ειχα φτασει σ' αυτη την ανισωση και δεν μπορουσα μετα να παω στην $f(x)<2x$ . Κι εκει κολλησα...

Ειχα βρει το $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{{f(x)}^{3}}{x^3}=0$ αν θυμαμαι καλα, κατι τετοιο...
Ωραιες ασκησεις αυτες (φτανω σε σημειο να μου αρεσουν τα μαθηματικα με κατι τετοιες

), αλλα ΟΧΙ για πανελλαδικες!

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος