Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel · 31-01-08

Πρώτα βρίσκεις την $f(f(\sin x))$

Δηλαδή:

$f(f(\sin x))=af(\sin x)^2 + bf(\sin x)=\ldots$

vera_mak · 31-01-08

ναι. τη βρηκα. εφτασα σε μια μεγααααλη γκουμουτσα. μετα εκανα αντικατασταση στο κλασμα. και μετα συνεχισα... και εφαρμοσα ιδιοτητες ορίων.

maria122132 · 31-01-08

Παιδια μπορειτε να μου δωσετε απαντηση απο την παρακάτω ασκση,θελω μια επιβεβαιωση.
Εστω μια συναρτηση f,συνεχης στο κλειστο διαστημα Ο,α και f(x)>0 για καθε Xe sto kleiso diastima 0,α
Αν f(α)=ef(0) και για την g(x)=lnf(x)-αχ,χe sto kleisto diastima 0,α
ισχυουν οι υποθεσεις του θεωρηματος rolle sto kleisto diastima 0,α τοτε:
να βρειτε την τιμη του α

και ν.δ.ο υπαρχει ενα τουλ. ξe στο (ο,α) τετοιο ωστε f΄(ξ)=f(ξ)

Plz!!

maria122132 · 31-01-08

Παιδια μπορειτε να μου δωσετε απαντηση απο την παρακάτω ασκση,θελω μια επιβεβαιωση.
Εστω μια συναρτηση f,συνεχης στο κλειστο διαστημα Ο,α και f(x)>0 για καθε Xe sto kleiso diastima 0,α
Αν f(α)=ef(0) και για την g(x)=lnf(x)-αχ,χe sto kleisto diastima 0,α
ισχυουν οι υποθεσεις του θεωρηματος rolle sto kleisto diastima 0,α τοτε:
να βρειτε την τιμη του α

και ν.δ.ο υπαρχει ενα τουλ. ξe στο (ο,α) τετοιο ωστε f΄(ξ)=f(ξ)

Plz!!

mostel · 31-01-08

Επειδή ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle, για την $g$ θα έχουμε:

$g(0)=g(a)$

Δηλαδή:
$<br /> ln(f(0))=ln(f(a))-a^2$

$ln(f(0))-ln(f(a))=-a^2$

$ln(\frac{f(0)}{f(a)})=lne^{-a^2}$

$\frac{f(0)}{f(a)}=e^{-a^2}$

Όμως $f(a) = ef(0)$

Άρα:

$\frac{1}{e}=e^{-a^2}$

$e^{-1}=e^{-a^2}$

$-1 = -a^2$

$a=\pm 1$

Όμως $a>0$ , έτσι $a=1$ .

Δηλαδή:

$f(1)=ef(0)$ (1)

Έχουμε για το δεύτερο ερώτημα:

$f'(x)=f(x)$

$f'(x)-f(x) = 0$

(Σε τέτοιες περιπτώσεις σκέφτομαι να πάω σε εκθετική παράγουσα, αφού δε ''παίζει'' πουθενά κάποιο $x$ . Επίσης, αφού έχω -, θα πάω σε πηλίκο.)

Έτσι:

$\frac{e^xf'(x) - e^xf(x)}{e^{x^2}}=0$

Οπότε και θεωρώ τη συνάρτηση:

$G(x)=\frac{f(x)}{e^x}$

Έχουμε:

$G(0) = \frac{f(0)}{e^0}=f(0)$
$<br /> <br /> G(1) = \frac{f(1)}{e^1}=\frac{f(1)}{e}=\frac{ef(0)}{e}=f(0)$ (εκμεταλλεύτηκα την (1) )

Έτσι αφού ισχύει $G(0)=G(1)$ και η $G$ πληρεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο $[0,1]$ ή $[0,a]$ , αφού $a=1$ , θα υπάρχει $\xi \in (0,1)$ , τέτοιο ώστε: $G'(\xi)=0$ , δηλάδη: $\frac{e^{\xi}(f'(\xi)-f(\xi))}{e^{\xi^2}}=0$
Δηλαδή: $f'(\xi)=f(\xi)$

Ελπίζω να βοήθησα,

Στέλιος!

!Δημητρα! · 01-02-08

Θα ηθελα να μου δωσει καποιος την μεθοδολογια των ολοκληρωματων και μαζι ενα παραδειγμα ωστε να μπορεσω επιτελουσ να τα καταλαβω... Πολυ δυσκολα ειναι βρε παιδια...

HearTEyeD · 01-02-08

Τι μεθοδολογία ακριβώς θέλεις; Πάνω σε ποιό είδος ασκήσεων και σε ποια παράγραφο έχεις φτάσει. Γενικότερα, που δυσκολεύεσαι;

vamou90 · 01-02-08

mostel η λύση σου μου φαίνεται λίγο περίπλοκη...Διορθώσται αν κάνω λάθος
g συνεχής στο [0,α]
και παρ/σιμη στο (ο,α)
g(0)=g(a) <1>
g(x)= lnf(x)-ax
g'(x)=f'(x)/f(x)-a
όμως από Θ.Rolle υπάρχει ξ ανήκει (0,α) ώστε g'(x)=0
δλδ f'(x)=af(x) <2>
ΕΥΚΟΛΑ ΑΠ ΤΟ Β ΕΡΩΤΗΜΑ ΒΓΑΙΝΕΙ ΟΤΙ α=1
ομως g(0)=lnf(0)=lnf(a)-1
g(a)=lnf(a)-a^2
Από <1> α^2=1 ή { α=1 } αποδεκτή, α=-1 όπου απορρίπτεται γιατί α>0
Άρα η <2> γίνεται f'(x)=f(x)

!Δημητρα! · 01-02-08

Γενικα.... Στις πρωτες ασκησεις....Μηπως ξερεις και κανενα καλο site?

HearTEyeD · 01-02-08

Γενικά πρέπει να μάθεις τους τύπους στην σελ. 305

Είναι πολύ εύκολοι αν τους καταλάβεις. Δηλαδή σου προτείνω, κάνοντας παραδείγματα απλά, να τα παραγωγίζεις για να βλέπεις πως βγαίνουν. πχ. $\int x^2 dx = (x^3)/3$ και μετά να παίρνεις το $(x^3)/3$ και να το παραγωγίζεις και να ξαναβγάζεις το αρχικό, δηλ. το $x^2$

Τώρα αν αυτά τα έχεις κατανοήσει και έχεις μπεί στην επόμενη παράγραφο, είναι αλήθεια ότι αυτός ο τύπος είναι λίγο παλούκι. Γενικά αν σε ένα ολοκλήρωμα θέλεις να εφαρμόσεις αυτόν τον τύπο, συνήθως επιλέγεις να γράψεις σε παράγωγο, αν υπάρχει, το $e^x$ . Επίσης, πολύ σπάνια επιλέγεις το $x^v$ επειδή ανεβαίνεις σε μεγαλύτερο βαθμό και δυσκολεύει.
Υπάρχουν και μερικές ασκήσεις που εφαρμόζεις τον τύπο 1-2-3 φορές μέχρι να εμφανιστεί το αρχικό ολοκλήρωμα που το έχεις ονομάσει πχ Ι και τα μαζεύεις στο ένα μέλος τα Ι και το βρίσκεις.
Ίσως τα πιό δύσκολα είναι αυτά που πρέπει να θέσεις u.

Γενικά μεθοδολογία δεν υπάρχει, και δεν είμαι καθηγητής (

) so απλά λύσε πολλά να συνηθίσεις. Ελπίζω να μην σε μπέρδεψα περισσότερο...

Anarki · 01-02-08

Μια παρατήρηση μόνο:
$\int x^2dx = \frac{x^3}{3} + c$ οπου c σταθερά (ως προς x για να είμαστε ακριβείς

).

HearTEyeD · 01-02-08

Έχεις δίκιο μου ξέφυγε

Ξεφτίλα

!Δημητρα! · 01-02-08

οκ!thanks...θα προσπαθησω .... Καλα εισαι 16 και ξερεις απο ολοκληρωματα;

HearTEyeD · 02-02-08

lol Γ λυκείου είμαι. Έχω κερδίσει χρονιά. Σε 2 μήνες γίνομαι 17

Γιώργος · 02-02-08

Και δεν υπάρχει μεθοδολογία ρε παιδιά! Αν θέλετε μεθοδολογία να πάτε να σας κάνει μάθημα η Βέφα!

galois01 · 02-02-08

ΑΣΚΗΣΗ 8

$g(z)=z^3+f(a)z^2+f(b)z+1$
Ισχύει από υπόθεση:

$g(1+i)=0$

$(1+i)^3+f(a)(1+i)^2+f(b)(1+i)+1=0$ από 'που κάνοντας τις

πράξεις παίρνουμε:

$f(b)-1+(2+f(a)+f(b))i=0$

Πρέπει:

$f(b)-1=0$ και $2+2f(a)+f(b)=0$

Έτσι παίρνουμε

$f(b)=1$ και $f(a)=-\frac{3}{2}$

Επειδή f συνεχής στο [a,b] και f(a)f(b)<0 από το θεώρημα του Bolzano

υπάρχει τουλάχιστον ενα θ ανήκει στο (α,b) τέτοιο ώστε f(θ)=0.

Αν έχω λάθος διορθώστε με.

Ελπίζω να βοήθησα

Κώστας

demoglakos · 02-02-08

Δίνεται ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων χοψ, οπου παιρνουμε στον ψ'ψ δυο σημεία Α,Β ώστε ΟΑ=4ΟΒ. να βρεθεί σημείο Μ του αξονα χ'χ , ετσι ωστε η γωνια που σχηματιζεται Α Μ Β με κορυφη το Μ να ειναι μεγιστη..

vamou90 · 02-02-08

Εγώ είπα ότι αφού το 1+i είναι ρίζα τότε ρίζα θα είναι και ο συζυγής του 1-i...
και μετά απο πράξεις κατέληξα στο bolzano....Aλλά ναι και ο δικός σου τρόπος σωστός είναι και καλύτερος απ τον δικό μου.... αλλα απο δευτέρα λυκείου πως τα ξέρεις??? μπράβο σου πάντως....

mostel · 02-02-08

Ο Κωστής είναι πολύ δυνατός μαθητής στα μαθηματικά !

Στέλιος

01011001 · 06-02-08

3) μία ερώτηση, για τα α,β δεν ξέρουμε αν ειναι >< 0 ? ό,τι γράφω είναι λαμβάνοντας υπόψιν πως είναι θετικά..

Για το ΠΟ:
χ διάφορο του 0
(1+αχ)*(1+βχ)>=0
απο εδώ βγαίνουν οι ρίζες -1/α και -1/β
για να ισχύει η σχέση πρέπει χ < -1/α ή χ > -1/β

άρα το ΠΟ είναι Af= (-oo,-1/a) ένωση (-1/β,0) ένωση (0,+οο)

Για το όριο:
βγαίνει της μορφής 0/0 άρα μπορείς να πάρεις DLH και βγαίνει το όριο (α+β)/2

..μάλλον

πρόσθεση: επειδή απ'το σκανάρισμα δεν φαίνεται καλά.. αν είναι R+, δηλαδή θετικά, τότε η λύση είναι όπως είπα. Αν είναι R* τότε κάνεις ότι και πριν αλλά παίρνεις περιπτώσεις για την διάταξη των α,β=>διαφορετικά ΠΟ για κάθε περίπτωση των παραμέτρων

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος