Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

riemann80 · 18-02-09

σωστη λυση.σωστη και η παρατηρηση για τη δευτερη παραγωγο,δε ξερουμε αν υπαρχει!

riemann80 · 18-02-09

Εστω $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι $\int_{a}^{b}f(x)dx=0$

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν $x_1,x_2\in[a,b]$ τετοια ωστε $f(x_1)\cdot f(x_2)<0$

(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)

mazin · 18-02-09

Γεια σας δν ηθελα να ανοιξω καινουριο τοπικ και ετσι θα εκφρασω εδω την απορια μου ¨:
$\int 1/{e^x}_{}$
πόσο

:no1: κάνει αυτο το ολοκλήρωμα?

m3Lt3D · 18-02-09

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
Γεια σας δν ηθελα να ανοιξω καινουριο τοπικ και ετσι θα εκφρασω εδω την απορια μου ¨:
$int 1/{e^x}_{}$
πόσο
:no1: κάνει αυτο το ολοκλήρωμα?

-(1/e^x)+c

manos66 · 18-02-09

Οι συναρτήσεις
$g (x) = \int_{\alpha }^{x}f(t) dt$
και
$h (x) = \int_{\beta }^{x}f(t) dt$
με α , β ν' ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f διαφέρουν κατά μια σταθερά, δηλαδή
g (x) = h (x) + c

ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ

george_k214 · 19-02-09

Λάθος γιατί αν για παράδειγμα η f έχει πεδίο ορισμού το (-άπειρο,-1)ένωση(1,+άπειρο) και πχ α=-2,β=2 τότε η g έιναι μία παράγουσα της f στο (-άπειρο,-1) και η h είναι μία παράγουσα της f στο (1,+άπειρο)...Αρα δεν διαφέρουν κατα μία σταθερά...

_ann_ · 19-02-09

θα επρεπε δλδ να λεει οτι ειναι 2 φορες παραγωγισιμη?το οτι ειναι κυρτη η κοιλη δεν εξασφαλιζει το οτι ειναι 2 φορες παρ/μη ?

δεν μπορω δλδ να πω οτι 2η παραγωγος θετικη η αρνητικη αντιστοιχα(εκτος απο καποια σημεια που δεν ειναι 2 φορες παρ/μη)?

οταν μας λενε οτι η f ειναι γν.αυξουσα(χωρις να αναφερουν αν ειναι παρ/μη) δεν μπορω να συμπαιρανω οτι f΄(x) >= 0?(μπορει ομως σε καποια σημεια να μην οριζεται η παραγωγος..)
-----------------------------------------
α..και κατι αλλο..φαινεται καπως στη γραφικη παρασταση της f αν δεν ειναι 2 φορες παρ/μη?κατι αντιστοιχο με την 1η παραγωγο δλδ?

mazin · 19-02-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
Εστω $f:[a,b]to mathbb{R}$ συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι $int_{a}^{b}f(x)dx=0$

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν $x_1,x_2in[a,b]$ τετοια ωστε $f(x_1)cdot f(x_2)<0$

(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)

G'(x)=f(x)
και H'(x)=f(x) αρα H'(x)=G'(x)
αρα και H(x)=G(x)+c or G(x)=H(x)+c
αρα η απαντηση εινα Σ.
-----------------------------------------
οπ σορρυ απαντησα σ λαθος τοπικ ...¨(

mazin · 19-02-09

Αρχική Δημοσίευση από george_k214:
Λάθος γιατί αν για παράδειγμα η f έχει πεδίο ορισμού το (-άπειρο,-1)ένωση(1,+άπειρο) και πχ α=-2,β=2 τότε η g έιναι μία παράγουσα της f στο (-άπειρο,-1) και η h είναι μία παράγουσα της f στο (1,+άπειρο)...Αρα δεν διαφέρουν κατα μία σταθερά...

G'(x)=f(x)
και H'(x)=f(x) αρα H'(x)=G'(x)
αρα και H(x)=G(x)+c or G(x)=H(x)+c
αρα η απαντηση εινα Σ.

baggelis21 · 19-02-09

ΣΩΣΤΟ συμφωνώ mazin!!!

manos66 · 19-02-09

Έστω οι συναρτήσεις

$\\ g (x) = \int_{-2}^{x} \sqrt{t^2-1} dt \\ D_g=(-\propto ,-1]$

και
$\\ h (x) = \int_{2}^{x}\sqrt{t^2-1} dt \\ D_h=[1 , +\propto)$

Όπως ανέφερε παράπάνω ο Γιώργος είναι ΛΑΘΟΣ

riemann80 · 19-02-09

βασικα ο ορισμος της κυρτοτητας δεν εχει να κανει καθολου με την πραγωγο.ομως στην τριτη λυκειου εξεταζουμε την κυρτοτητα μονο σε παραγωγισιμες συναρτησεις(εγω το θεωρω λαθος βεβαια αυτο).επομενως,

αν μια συναρτηση ειναι κυρτη η κοιλη σημαινει για σας οτι ειναι παραγωγισιμη.η δευτερη παραγωγος δεν παιζει ρολο.απλως αν ειναι δυο φορες παραγωγισιμη τοτε η μονοτονια της παραγωγου μεταφραζεται σε προσημο της δευτερης παραγωγου.

οσο για το τελευταιο δεν εχω υποψη μου κατι που νασου δειχνει απο το γραφημα γιατη δευτερη παραγωγο οπως για την πρωτη.Εκτος αν καταλαβεις απο το γραφημα οτι η παραγωγος δεν ειναι συνεχης οποτε η δευτερη παραγωγος δεν υπαρχει.

riemann80 · 19-02-09

επομενως το προβλημα ειναι στο πεδιο ορισμου της συναρτησης.αν εχουν ιδιο πεδιο ορισμου τοτε ειναι σωστο.

miv · 19-02-09

Αν έδινε την πληροφορία ότι το πεδίο ορισμού είναι διάστημα, θα ήταν σωστό;

Φιλιον_Τερας · 19-02-09

δεν ξερουμε αν ειναι το ιδιο διαστημα.(βασικα αν δεν μας εδινε αλλους περιορισμους μαλλον)

baggelis21 · 19-02-09

Στην ερώτηση που φαίνεται το πεδίο ορισμου;

baggelis21 · 19-02-09

Έχουμε καμια άλλη άσκηση με εύρεση συνάρτησης;;;

miv · 19-02-09

Ναι μα, αν το ΠΟ της f(t) ήταν διάστημα, τότε υποχρεωτικά τα α,β θα ανήκαν στο διάστημα αυτό (αλλιώς δεν θα οριζόταν η συνάρτηση ολοκλήρωμα). Οι συναρτήσεις-ολοκληρώματα θα είχαν κοινό πεδίο ορισμού το διάστημα Δ στο οποίο ορίζεται η f. Τι λάθος υπάρχει στο συλλογισμό μου; Ακόμα τα ψάχνω αυτά, έχω κάνει δύο μαθήματα μόνο στη συνάρτηση, πριν λίγες μέρες μπήκα.

miv · 19-02-09

Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στα [α, χο) και (χο,β], με το χο να είναι θέση τοπικού μεγίστου και η συνάρτηση κυρτή στα δύο διαστήματα, υπάρχει περίπτωση να δείξουμε ότι δεν παραγωγίζεται στο χο; Με ένα απλό σχήμα, εποπτικά, δεν δείχνει να είναι παραγωγίσιμη. Πως, όμως, μπορεί (αν μπορεί) ν'αποδειχτεί;
Επεκτείνω το ερώτημα σε συνάρτηση συμμετρική της παραπάνω ως προς χχ', δηλαδή τα πάντα ίδια, μα το χο θέση τοπικού ελαχίστου και στα διαστήματα είναι κοίλη.
Το εμπνεύστηκα από κάποια άσκηση που λυνόταν αμέσως, αν μπορούσα να το δείξω.

riemann80 · 20-02-09

εστω $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ και $x_0 \in (a,b)$ ωστε το $x_0$ ειναι θεση τοπικου μεγιστου της f και η f ειναι κυρτη στα διαστηματα $[a,x_0),(x_0,b]$ .να αποδειχτει οτι η f δεν ειναι παραγωγισιμη στο $x_0$ .

αυτο ρωτας τωρα.ναι ,νομιζω πως ειναι σωστο και νομιζω πως εχω και την αποδειξη.προσπαθησε να το αποδειξεις.

αναλογα και για την συμμετρικη περιπτωση (θεωρωντας την συναρτηση -f).

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος