Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

andreas11289 · 05-01-08

ευχαριστώ

Γιώργος · 06-01-08

Επίσης καλό θα 'ταν να ανεβάσεις μέχρι πού έχεις φτάσει στην κάθεμία και πού δυσκολεύεσαι.

maria122132 · 06-01-08

1 Άσκηση:

Έστω Z , W μιγαδικοί με zw-2z=w . Αν για τον Z ισχύει |z-1|=2 να βρείτε το γεωμετρικο τόπο των εικόνων του w .

2 Άσκηση:

Να βρείτε το γεωμετρικο τοπο των εικόνων του Z αν ισχυει:

Re(Z-4/Z)=0

3 Άσκηση:

Αν Ζ#0 , w Μιγαδικοί με w=z+4/z Να δειξετε οτι WeR <<-->>ZeR ή |z|=2

Help me!
Thanks!

bright-minded · 06-01-08

Γεια,μπορει να μην μπορω να σε βοηθησω γιατι ειμαι μαθητης 3ης γυμνασιου αλλα χαρηκα για τη γνωριμια.Εσυ εισαι καλη στα μαθηματικα?Θα μπορουσες να με βοηθησεις? :'(

galois01 · 06-01-08

Αρχική Δημοσίευση από maria122132:
1 Άσκηση:

Έστω Z , W μιγαδικοί με zw-2z=w . Αν για τον Z ισχύει |z-1|=2 να βρείτε το γεωμετρικο τόπο των εικόνων του w .

Νά η λύση μου

$|z-1|=2$ (1)

$(w-2)z=w$

απ' όπου παίρνουμε $z=\frac{w}{w-2}$ (2)

Έτσι η (1) γίνεται

$|\frac{w}{w-2}-1|=2$

Θέτουμε $w=x+yi$ x,y πραγματικοί

Έτσι

$|\frac{x+yi}{(x-2)+yi}-1|=2$

Κάνοντας τις πράξεις παίρνουμε

$(x-2)^{2}+y^{2}=1$ που είναι κύκλος με κέντρο Κ(2.0) και ακτίνα ρ=1.

Ελπίζω να μην έχω κάνει κανένα λάθος

P.S Στις άλλες δύο η γραμμή του κλάσματος είναι σε ολόκληρο το (z -4) και ( z+4) αντίστοιχα ?

maria122132 · 07-01-08

Σε ευχαριστώ πάρα πολύ!! Το / πηγαίνει στο 4 μόνο και όχι σε όλο.
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει και στα άλλα δύο;
Thanks

galois01 · 08-01-08

Αρχική Δημοσίευση από maria122132:
2 Άσκηση:

Να βρείτε το γεωμετρικο τοπο των εικόνων του Z αν ισχυει:

Re(Z-4/Z)=0

3 Άσκηση:

Αν Ζ#0 , w Μιγαδικοί με w=z+4/z Να δειξετε οτι WeR <<-->>ZeR ή |z|=2

Help me!
Thanks!

Λίγο σύντομα οι λύσεις γιατί αύριο γράφω φυσική γενικής και δεν ξέρω τίποτα

2.

$Re(z-\frac{4}{z})=0$

Θέτουμε $z=x+yi$ x,y πραγματικοί

Έτσι έχουμε

$Re(x+yi-\frac{4}{x+yi})=0$

$Re(x+yi-\frac{4(x-yi)}{x^{2}+y^{2}})=0$

Κάνοντας πράξεις παίρνουμε

$Re(x-\frac{4x}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{4}{x^{2}+y^{2}}+1))=0$

Πρέπει

$Re(x-\frac{4x}{x^{2}+y^{2}})=0$

από που με πράξεις έχουμε ότι

$x=0$
φανταστικός άξονας
ή
$x^{2}+y^{2}=4$

Κύκλος με κέντρο Κ(0,0) και ακτίνα ρ=2.

3. Την 3. την έλυσα σε δύο 'δόσεις' πρώτα έδειξα οτι ΑΝ w πραγματικός ΤΟΤΕ |z|=2 όπως ακριβώς έκανα στη 2 και απαιτώντας στο τέλος Im(w)=0 .
Έπειτα έδειξα το αντίστροφο ΑΝ |z|=2 ΤΟΤΕ w πραγματικός αντικαθιστόντας στην αρχική όπου z=x+yi

ΕΛπίζω να σε βοήθησα. Αν δεν καταλαβαίνεις κάτι πες μου να στο εξηγήσω

mostel · 09-01-08

Δείτε και μία ακόμη

Αφιερωμένη στον Γιώργο

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ στο διάστημα $D$ με $a,b\in\mathbf{R}$ και $a<b$ και $f'(a)\neq f'(b)$

Αν $f'(a)<k<f'(b)$ , να αποδειχθεί ότι υπάρχει $\xi\in(a,b)$ , τέτοιο ώστε $f'(\xi)=k$ .

Giannis17 · 14-01-08

Αρκετά καλή μου φαίνεται η άσκηση Mostel θα την προσπαθίσω αύριο(είμαι πολύ κουρασμένος τώρα και θέλω να πάω για ύπνο)
Ορίστε και μια άσκηση απο εμένα
-Να λυθει η εξισωση $9^x+3^x=7^x+5^x$
Η άσκηση είναι πάρα πολύ δύσκολη και αμα δεν έχεις ξαναδεί παρόμοια είναι πολύ δύσκολο να την λύσεις γι'αυτο οποιος την εχει δει ας μην πει την λυση για να προσπαθισουν να την λυσουν μονοι τους οι υπόλοιποι

mostel · 14-01-08

Όλα σε ένα μέλος......

Διαιρείς με τη μεγαλύτερη βάση, θέτεις G(x) και παραγωγίζεις

Ή

Θεώρημα Μέσων Τιμών !

M.d · 15-01-08

επειγον ,, βοήθεια! :'(

δεν ξερω τι πρεπει να κανω για να λυσω αυτες τις ασκησεις.... μπορει καποιος να με βοηθησει και να τις λυσει!!

miv · 15-01-08

Στο Θ4, α ερωτημα μπορω να σου απαντησω κι εγω...
Το πεδιο ορισμου ειναι χε[+4, +οο)

mostel · 15-01-08

Έχεις λάθος.

Από -4 μέχρι 4 είναι

Στέλιος

Krou · 15-01-08

το Df μου βγαινει xε(-oo, 4] :xixi:
μετα η 2 ειναι πολυ ευκολη, βρισκεις f' και f(Xo) στο σημειο και χρησιμοποιεις τον κλασσικο τυπο εφαπτομενης της Β λυκειου..
Για το πρωτο δεν προλαβαινω

Krou · 15-01-08

Ουπς σωστα, -4 εως 4

M.d · 15-01-08

ευχαριστω....μηπως ξερεις κ τιποτα αλλο??

mostel · 15-01-08

Καταρχήν η πρώτη είναι ελλειπής. Δε λέει κάν ότι η g παραγωγίζεται σε διάστημα.

miv · 15-01-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Έχεις λάθος.

Από -4 μέχρι 4 είναι

Στέλιος

Ουπς ναι, σορρυ.

Το 4 ειναι μεγαλυτερο του χ...αλλα επειδη εχω συνηθισει να εχω το χ στο πρωτο μελος νομιζα χ μεγαλυτερο του 4...

HearTEyeD · 16-01-08

A. Από την εξίσωση της εφαπτομένης ξέρουμε ότι $f'(1)=e$ και $f(1)=e+2$ και $g(0)=f(1)=e+2$

$g'(x)=f'(e^x - x^2)*(e^x - 2x)$
άρα
$g'(0)=f'(1)*(-1) = -e$
παίρνουμε την εξίσωση της εφαπτομένης
$y-g(0)=g'(0)*(x-0)<=>y-e-2=-e*x<=>y=-e*x+e+2$

Βέβαια δεν ξέρουμε αν παραγωγίζεται η g αλλά τεσπα..

PS Παίζει να έχω κάνει κ λάθος για δείτε..

HearTEyeD · 16-01-08

B.Αντι για λ βάζω L. Έστω $(x0, f(x0))$ το σημείο επαφής.
$f'(x)=L*e^L*x$
Eξίσωση εφαπτομένης: $y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)$
Το $O(0,0)$ την επαληθεύει, άρα $0-f(x0)=L*e^L*x0 *(0-x0)$ <=> $-e^L*x0=-x0*L*e^L*x0$ <=> $x0*L=1$ <=> $x0=1/L$
Αντικαθιστώντας το $x0$ στο $f'(x)$ και στο $f(x)$ στην εξίσωση της εφαπτομένης έχουμε
$y-e=L*e(x-1/L)$ <=> $y-e=L*e*x-e$ <=> $y=L*e*x$

PS: Μπλέχτηκα με το latex, αν θέλει κάποιος mod/admin whatever να το διορθώσει για να είναι πιο ευανάγνωστο be my guest

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος