Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Happily.Motionless]

Σημαντικο :
Το ορισμενο ολοκληρωμα(εχει ακρα ολοκληρωσης πραγματικους αριθμους) ειναι αριθμος .
Το αοριστο ολοκληρωμα ειναι συναρτηση .(Μαλιστα οικογενεια συναρτησεων)



Πραγματικα ποτε δεν καταλαβα το νοημα αυτων των ασκησεων.Υπαρχουν ενα σωρο μεθοδοι αργοτερα οπως ολοκληρωση και οι εν γενει μετασχηματισμοι.Καποιος μπορει να μην κοιμηθηκε καλα και να μην σκεφτεται τιποτα,η απλα να μην μπορει να δει καποιο μοτιβο.Γιατι να βαθμολογηθει σε μια τετοια ασκηση,για το ποσο καλη τριλιζα ξερει να παιζει;
Αντι να βγαλουν κατι τετοια και να επαναφερουν γραμμικη αλγεβρα,πινακες,μιγαδικους βαζουν τωρα οτι'να 'ναι.

Έχεις ένα δίκιο, της άποψης του ότι θέλεις τύχη να δεις κάποια πράγματα, αλλά και πάλι .... Τώρα τα έχουν έτσι οπότε αναγκαστικά πρέπει και εμείς να τα διαβάσουμε να τα κατανοήσουμε και να τα αποδίδουμε στις ασκήσεις προς επίλυση...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Έχεις ένα δίκιο, της άποψης του ότι θέλεις τύχη να δεις κάποια πράγματα, αλλά και πάλι .... Τώρα τα έχουν έτσι οπότε αναγκαστικά πρέπει και εμείς να τα διαβάσουμε να τα κατανοήσουμε και να τα αποδίδουμε στις ασκήσεις προς επίλυση...

Εμ ναι δεν βρισκω καποια πρακτικη πλευρα στο ολο θεμα.Καλο ειναι σε math quiz και τετοια.Αλλα σε μια σοβαρη εξεταση...μου φαινεται παραδοξο να μπαινει τετοιο ειδος ασκησης.Θυμαμαι οταν τα καναμε και κυριολεκτικα ηταν θεμα της στιγμης εαν θα βρεις λυση,και ενταξει δεν λεω σε τετοιες οπως η παραπανω δεν ειναι κατι τραγικο αλλα υπηρχαν και αλλες που ηθελες ολοκληρη διαδικασια.Θυμαμαι σε μια επρεπε να πας να κανεις μιση δουλεια και να παρεις το αποτελεσμα που στο εδινε να το δουλεψεις αντιστροφα ωστε να δεις πως να το συνεχισεις και να παρουσεις μετα την "σοβαρη" μαθηματικη λυση.Ηταν για κλαματα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Happily.Motionless]

Εμ ναι δεν βρισκω καποια πρακτικη πλευρα στο ολο θεμα.Καλο ειναι σε math quiz και τετοια.Αλλα σε μια σοβαρη εξεταση...μου φαινεται παραδοξο να μπαινει τετοιο ειδος ασκησης.Θυμαμαι οταν τα καναμε και κυριολεκτικα ηταν θεμα της στιγμης εαν θα βρεις λυση,και ενταξει δεν λεω σε τετοιες οπως η παραπανω δεν ειναι κατι τραγικο αλλα υπηρχαν και αλλες που ηθελες ολοκληρη διαδικασια.Θυμαμαι σε μια επρεπε να πας να κανεις μιση δουλεια και να παρεις το αποτελεσμα που στο εδινε να το δουλεψεις αντιστροφα ωστε να δεις πως να το συνεχισεις και να παρουσεις μετα την "σοβαρη" μαθηματικη λυση.Ηταν για κλαματα

Πειράζει που δεν κατάλαβα ΤΙΠΟΤΑ απολύτως??? Χαχαχα καλά κατάλαβα τι λες απλά έχω φάει " τα νιάτα μου" σε τέτοιες ασκήσεις ... Αχχχχ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Πειράζει που δεν κατάλαβα ΤΙΠΟΤΑ απολύτως??? Χαχαχα καλά κατάλαβα τι λες απλά έχω φάει " τα νιάτα μου" σε τέτοιες ασκήσεις ... Αχχχχ

Εαν επιλεξεις μαθηματικα οικονομικα στο μελλον οταν περασεις με το καλο στη σχολη που θες, θα καταλαβεις την ειρωνια των ασκησεων αυτων .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Happily.Motionless]

ΧΑ χαχ αχά το μυριζομαι από μίλια μακριά ....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

Πειράζει που δεν κατάλαβα ΤΙΠΟΤΑ απολύτως??? Χαχαχα καλά κατάλαβα τι λες απλά έχω φάει " τα νιάτα μου" σε τέτοιες ασκήσεις ... Αχχχχ

Δεν ξερω το προγραμμα διαβασματος σου αλλα θα σε προτεινα να ξεκινησεις παλια θεματα εξετασεων .

Εαν επιλεξεις μαθηματικα οικονομικα στο μελλον οταν περασεις με το καλο στη σχολη που θες, θα καταλαβεις την ειρωνια των ασκησεων αυτων .

οπως ακριβως τα λες .
πινακες , γραμμικη αλγεβρα και ολοκληρωματα θα συναντησει σε πολυτεχνεια και μαθηματικο,φυσικο , πιο ηπια στο οικονομικο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Δεν ξερω το προγραμμα διαβασματος σου αλλα θα σε προτεινα να ξεκινησεις παλια θεματα εξετασεων .


οπως ακριβως τα λες .
πινακες , γραμμικη αλγεβρα και ολοκληρωματα θα συναντησει σε πολυτεχνεια και μαθηματικο,φυσικο , πιο ηπια στο οικονομικο

Καλα στους μηχανικους επιτρεπονται τα κολπακια,εαν ειναι 0.978 η απαντηση μπορεις να πεις ενα "πρακτικα 1" εαν σου γλυτωσει σελιδες υπολογισμων και μιση μερα.
Το καλο με τα μαθηματικα ειναι οτι εσυ μπορεις να επιλεξεις ποσο deep μπορεις να πας σε οποιο πεδιο εισαι.Πηγαδι χωρις πατο
και φυσικα και οι παραπανω σε πραγματικες συνθηκες με το χερι θα λυσουν 0 προβληματα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Καλησπερες Εχω μια απορια

Εστω οτι εχουμε την συναρτηση f(x)=(x-1)/(e^x-x) προφανως xεR,διοτι e^x>_x+1>_x για καθε χεR
Θελουμε να αποδειξουμε οτι για χ<_0 υπαρχει μοναδικη εφαπτομενη (της Cf),η οποια σχηματιζει με τους αξονες ισοσκελες τριγωνο
Λοιπον για να μας βαζει χ<_0 δεν ειναι τυχαιο παιρνου την χ=0 και μας καθεται
Τωρα για χ διαφορο του 0
1ος τροπος ειναι να απαιτησουμε (ΟΑ)=(ΟΒ),οπου Α το σημειο τομης της εφαπτομενης με τον χ'χ και Β το σημειο τομης της εφαπτομενης με τον y'y
2ος τροπος ειναι να απαιτησουμε f'(x0)=1 ή f'(x0)=-1 (Επειδη το τριγωνο θα ειναι σιγουρα ορθογωνιο αρκει να αποδειξω οτι οι αλλες 2 γωνιες ειναι ισες,δηλαδη 45αρες)
Η λυση φυσικα και θα βγει απ'το f'(x0)=1,ωστοσο δεν μπορω να δειξω την μοναδικοτητα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Καλησπερες Εχω μια απορια

Εστω οτι εχουμε την συναρτηση f(x)=(x-1)/(e^x-x) προφανως xεR,διοτι e^x>_x+1>_x για καθε χεR
Θελουμε να αποδειξουμε οτι για χ<_0 υπαρχει μοναδικη εφαπτομενη (της Cf),η οποια σχηματιζει με τους αξονες ισοσκελες τριγωνο
Λοιπον για να μας βαζει χ<_0 δεν ειναι τυχαιο παιρνου την χ=0 και μας καθεται
Τωρα για χ διαφορο του 0
1ος τροπος ειναι να απαιτησουμε (ΟΑ)=(ΟΒ),οπου Α το σημειο τομης της εφαπτομενης με τον χ'χ και Β το σημειο τομης της εφαπτομενης με τον y'y
2ος τροπος ειναι να απαιτησουμε f'(x0)=1 ή f'(x0)=-1 (Επειδη το τριγωνο θα ειναι σιγουρα ορθογωνιο αρκει να αποδειξω οτι οι αλλες 2 γωνιες ειναι ισες,δηλαδη 45αρες)
Η λυση φυσικα και θα βγει απ'το f'(x0)=1,ωστοσο δεν μπορω να δειξω την μοναδικοτητα...

Ακυρη η λυση τελικα,εκανα λαθος υποθεση...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Ακυρη η λυση τελικα,εκανα λαθος υποθεση...

Ασε φουλ σπαζοκεφαλια τελικα καταλαβα τι θελει(με απαγωγη σε ατοπο παει)
Προσπαθησα να το θεωρησω συναρτηση και να παλεψω τιποτα.Συνολο τιμων μπαα
Για το f'(x0)=1 κανεις χιαστι και σου φτιαχνεται το (e^x0-1)^2+x0^2=χ0e^x0.
Για χ0=0 ισχυει
Για χ0<0 το πρωτο μελος θετικο το 2ο αρνητικο ατοπο
Ομοια αποδεικνυεται οτι η f'(x0)=-1 ειναι αδυνατη

Ευχαριστω παντως για την ενασχοληση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Ασε φουλ σπαζοκεφαλια τελικα καταλαβα τι θελει(με απαγωγη σε ατοπο παει)
Προσπαθησα να το θεωρησω συναρτηση και να παλεψω τιποτα.Συνολο τιμων μπαα
Για το f'(x0)=1 κανεις χιαστι και σου φτιαχνεται το (e^x0-1)^2+x0^2=χ0e^x0.
Για χ0=0 ισχυει
Για χ0<0 το πρωτο μελος θετικο το 2ο αρνητικο ατοπο
Ομοια αποδεικνυεται οτι η f'(x0)=-1 ειναι αδυνατη

Ευχαριστω παντως για την ενασχοληση

Ωραιος man .
Καπου στην 2η παραγωγο οταν αντιληφθηκα οτι αλλαζει μονοτονια 3 φορες στον αρνητικο αξονα,μυριστηκα την δουλεια οτι δεν προκειται να εβγαινε με καμια απο τις γνωστες μεθοδους παρα μονο με ατοπο,το θεμα παντα ειναι καταλαβεις ποια προταση θα φαει το ατοπο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest-90211]

Γεια σας παιδιά. Θέλω λίγο την βοήθειά σας. Αν η f είναι παραγωγισιμη στο R δεν μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η παράγωγος είναι συνεχής,αφού υπάρχει σε όλο R

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Όχι! Η παραγωγός μπορεί να είναι δικλαδη ή τρικλαδη. Γιατί να είναι συνεχής απαραίτητα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest-90211]

Όχι! Η παραγωγός μπορεί να είναι δικλαδη ή τρικλαδη. Γιατί να είναι συνεχής απαραίτητα;

Επειδή η f είναι παραγωγισιμη στο R δηλαδή η παράγωγος έχει ένα χ που αντιστοιχεί ένα y στο R

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Ναι αυτο που λες είναι ο ορισμός της συνάρτησης. Δηλαδή όλες οι συναρτήσεις είναι συνεχείς; Αυτό που σε ρωτάω είναι πως γιατί να είναι συνεχής η παραγωγός; Απλώς υπάρχει. Είναι όλες οι συναρτήσεις συνεχείς;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Γεια σας παιδιά. Θέλω λίγο την βοήθειά σας. Αν η f είναι παραγωγισιμη στο R δεν μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η παράγωγος είναι συνεχής,αφού υπάρχει σε όλο R

f(x)=x^2*ημ1/χ ,για χ διαφορο του 0 και f(x)=0 για χ=0
f'(x)=2xημ1/χ -συν1/χ,για χ διαφορο του 0 και f'(x)=0,για χ=0
Η f ειναι παραγωγισιμη στο R,ομως η παραγωγος της δεν ειναι συνεχης σε ολο το R
Οπως βλεπεις η f' δεν εχει καν οριο στο 0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest-90211]

Ναι αυτο που λες είναι ο ορισμός της συνάρτησης. Δηλαδή όλες οι συναρτήσεις είναι συνεχείς; Αυτό που σε ρωτάω είναι πως γιατί να είναι συνεχής η παραγωγός; Απλώς υπάρχει. Είναι όλες οι συναρτήσεις συνεχείς;

Όταν λέμε η παράγωγος υπάρχει δεν σημαίνει πως υπάρχει κάποιο χ που να δίνει ένα y

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Όταν λέμε η παράγωγος υπάρχει δεν σημαίνει πως υπάρχει κάποιο χ που να δίνει ένα y

Οχι...γιατι δεν υπαρχει τετοια ορολογια.Η μονη ορολογια που υπαρχει ειναι :

Μια συναρτηση f λεγεται παραγωγισιμη σε ενα σημειο xo οταν το οριο lim x->xo [f(x)-f(xo)/(x-xo)] υπαρχει και ειναι πραγματικος αριθμος .

Εαν μια συναρτηση f τελικα αποδειχθει οτι ειναι παραγωγισιμη σε ολα τα σημεια του πεδιου ορισμου τοτε λεμε οτι η f ειναι παραγωγισιμη.

Σε περιπτωση που η f ειναι παραγωγισιμη κατα διαστηματα δεν μπορουμε απλα να πεταξουμε ενα οτι η f ειναι παραγωγισιμη καθως πρεπει να πουμε που,σε ποιο διαστημα η σημειο.

Εξαλλου εαν υπαρχει η παραγωγος μιας συναρτησης εννοειται οτι ειναι και αυτη συναρτηση οποτε εξ'ορισμου θα υπαρχουν xo που θα αντιστοιχιζονται στα f'(xo) .

Γενικα μια συναρτηση μπορει να ειναι συνεχης σε καθε σημειο του πεδιου ορισμου της και παραγωγισιμη σε κανενα.Γνωστο παραδειγμα η συναρτηση weierstrass. Εδω καθε x Ε Α --f--> y E f(A) . Ομως καθε x E A δεν αντιστοιχιζεται σε κανενα y και επομενως το f'(A) δεν υπαρχει.Αρα δεν εχουμε συναρτηση και επομενως παραγωγο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest-90211]

f(x)=x^2*ημ1/χ ,για χ διαφορο του 0 και f(x)=0 για χ=0
f'(x)=2xημ1/χ -συν1/χ,για χ διαφορο του 0 και f'(x)=0,για χ=0
Η f ειναι παραγωγισιμη στο R,ομως η παραγωγος της δεν ειναι συνεχης σε ολο το R
Οπως βλεπεις η f' δεν εχει καν οριο στο 0

Όντως αυτό ισχύει ωραία σας ευχαριστώ μάγκες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Μα αυτο σου γράφει. Δεν καταλαβαίνω σε ποιο σημείο κόλλας. Ψάξε το limx->0 f'(x). Ισχύει limx->0 f'(x)=f'(0)? Και σε ξαναρωταω πότε μια συνάρτηση είναι συνεχής; Όταν ορίζεται σκετο; Άρα όλες οι συναρτήσεις είναι συνεχείς;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.