Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

akiroskirios · 11-09-10

Αρχική Δημοσίευση από stavrospc:
Αν ισχύει αυτό τότε γιατί συμβαίνει αυτό;;;Που κάνω λάθος;;; :
|z+w+u|=2 <=> |z+w+u|²=4 <=> |(z+w+u)²|=4 <=> |z² + w² + u² +2zw+2zu+2wu|=4 <=> 2|zw+zu+wu|=4 (αφού z² + w² + u²=0)
άρα <=>|zw+zu+wu|=2 <>1

δώσε την εκφώνηση γτ μπερδεύτηκα :hmm:

stavrospc · 11-09-10

Την δίνω την εκφώνηση....Η άσκηση συζητείται στη σελίδα 274.....

Dias · 11 Σεπτεμβρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από stavrospc:
Αν ισχύει αυτό τότε γιατί συμβαίνει αυτό;;;Που κάνω λάθος;;; :
|z+w+u|=2 <=> |z+w+u|²=4 <=> |(z+w+u)²|=4

Δεν ισχύει ότι |z|² = |z²| ΚΑΝΩ ΛΑΘΟΣ - ΙΣΧΥΕΙ

stavrospc · 11-09-10

Η αλήθεια είναι ότι δεν την θυμάμαι κι εγώ αυτή την ιδιότητα (3 μήνες έχουν περάσει και αυτή την περίοδο ασχολούμαι πιο πολύ με προγραμματισμό

) αλλά |z|²=|z|*|z|=|z*z|=|z²|

koum · 11-09-10

Κι όμως παιδιά, η συγκεκριμένη ισότητα ισχύει...

Dias · 11-09-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Κι όμως παιδιά, η συγκεκριμένη ισότητα ισχύει...

Δοκιμασα με z = χ +yi και ναι ισχύει. Άρα η εκφώνηση μπάζει?

stavrospc · 11-09-10

Κι όμως παιδιά, η συγκεκριμένη ισότητα ισχύει...

Ποια ισότητα ισχύει;;;

koum · 11-09-10

Αρχική Δημοσίευση από stavrospc:
Ποια ισότητα ισχύει;;;

$|z|^\nu=|z^\nu|$ , $z \neq 0$

akiroskirios · 11-09-10

Αρχική Δημοσίευση από koum:
$|z|^\nu=|z^\nu|$ , $z \neq 0$

και για z=0 ισχύει όταν ο ν είναι φυσικός όπως στη συγκεκριμένη περίπτωση

stavrospc · 11-09-10

Ναι βρε είπαμε αυτή η ισότητα ισχύει, τουλάχιστον έτσι θυμάμαι κι εγώ και την απέδειξα νομίζω

, νόμιζα έλεγες για την άσκηση που λέμε.....
Ναι θέλω να πω ότι η εκφώνηση μου φαίνεται λίγο προβληματική......εκτός αν έχετε κάποια άλλη ιδέα....

Dias · 11-09-10

Μάλλον έχεις δίκιο. Η εκφώνηση μπάζει. Και λοιπόν? Η πρώτη είναι ή η τελευταία?

akiroskirios · 11-09-10

Βασικά στη λύση του ο Σταύρος δν χρησιμοποιεί ούτε τη τελευταία σχέση, οπότε όντως η άσκηση μπάζει κι έχει γραφεί για να λυθεί με άλλο τρόπο, με αυτό που σκεφτόταν ο συγγραφέας...προφανώς αυτός ο τρόπος συμπίπτει με την απάντηση που δίνει ο Δίας πιο μπροστά...

stavrospc · 11 Σεπτεμβρίου 2010

Μάλλον έχεις δίκιο. Η εκφώνηση μπάζει. Και λοιπόν? Η πρώτη είναι ή η τελευταία?

Σωστό κι αυτό

Απλά παραξενεύτηκα όταν του είπες ότι βγαίνει.....
Γενικότερα οι λάθος εκφωνήσεις είναι νομίζω απ τα πιο ενοχλητικά πράγματα στον κόσμο :mad:

Βασικά στη λύση του ο Σταύρος δν χρησιμοποιεί ούτε τη τελευταία σχέση, οπότε όντως η άσκηση μπάζει κι έχει γραφεί για να λυθεί με άλλο τρόπο, με αυτό που σκεφτόταν ο συγγραφέας...προφανώς αυτός ο τρόπος συμπίπτει με την απάντηση που δίνει ο Δίας πιο μπροστά...

Ναι απλά αυτή η συγγεκριμένη άσκηση έτσι πως έχει γραφτεί συμφωνήσαμε πως δεν μπορεί να λυθεί γιατί απλά δεν ισχύει αυτό το να δείξετε ότι.....

Dias · 12-09-10

Μπορεί κάποιος να μου δώσει μια υπόδειξη μόνον για το 3γ ? (Τα υπόλοιπα τα έχω λύσει).

exc · 13 Σεπτεμβρίου 2010

$|w-z_2|+|w-\overline{z_2}|=10 \Leftrightarrow |w-z_2|+|\overline{w-\overline{z_2}}|=10 \Leftrightarrow |w-z_2|+|\overline{w}-z_2|=10$ .
Έλλειψη: ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που το άθροισμα των αποστάσεων τους από δύο σημεία (εστίες) είναι σταθερός.
Είναι έλλειψη λοιπόν με τον μεγάλο ημιάξονα παράλληλο στον y'y, αφού το z2 και ο συζηγής του που αποτελούν τις εστίες της έλλειψης είναι συμμετρικά ως προς τον χ'χ.

Dias · 13 Σεπτεμβρίου 2010

Δεν είναι το ίδιο? (Οι συζυγείς έχουν το ίδιο μέτρο)
|w̅-z| = |w-z̅|
edit: το έσβησες.

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Eίναι έλλειψη με τον μεγάλο ημιάξονα παράλληλο στον y'y.

Γιατί αυτό? (Ίσως είναι κάτι απλό αλλα δεν μου έρχεται).

Ο.Κ. το κατάλαβα, ευχαριστώ. Όμως κάτι με προβληματίζει, δώσε μου 2min να το σκεφτώ και να δω κάτι στο βιβλίο της Β...

------
Το βρήκα: 2α = 10, |z1-z2| = 2 = 2γ , γ<α άρα Ο.Κ. έλλειψη.

Ευχαριστώ πολύ...

.

thomi · 13-09-10

γειας σασ υπαρχει μια ασκηση που με δυσκολευει και αφορα τουσ μιγαδικουσ...αν μπορειτε να με βοηθησετε 8α σας ημουν ευγνομων........εστω Ζ ανηκει

...και f(z)=z(τετραγωνο)+2z+3..
a)να βρειτε τουσ x,y ωστε f(x-2yi)=2
b)να βρειτε τουσ α,β ωστε η εξισωση f(z)=αz+β να εχει μια ριζα
ευχαριστω

vassia28 · 14-09-10

Αρχική Δημοσίευση από thomi:
γειας σασ υπαρχει μια ασκηση που με δυσκολευει και αφορα τουσ μιγαδικουσ...αν μπορειτε να με βοηθησετε 8α σας ημουν ευγνομων........εστω Ζ ανηκει

...και f(z)=z(τετραγωνο)+2z+3..
a)να βρειτε τουσ x,y ωστε f(x-2yi)=2
b)να βρειτε τουσ α,β ωστε η εξισωση f(z)=αz+β να εχει μια ριζα
ευχαριστω

α)
f(z)=z^2+2z+3
f(x-2yi)=2 => (x-2yi)^2 + 2(x-2yi)+3=2=> x^2-4xyi-4y^2+2x-4yi+1=0 => (x^2-4y^2+2x+1) + (-4xy-4y)i =>
x^2-4y^2+2x+1=0 και -4xy-4y=0 =>
x^2-4y^2+2x+1=0 και y(x+1)=0 =>
x^2-4y^2+2x+1=0 και y=0 h x=-1.
Αν y=0 αντικαθιστω και βρισκω χ=-1
Αν χ=-1 αντικαθιστω και βρισκω y=0
Επομένως η μοναδικη λυση ειναι χ=-1 και y=0
Όταν κάνω το β θα σου στείλω!!! Ελπίζω να είναι σωστό μέχρι εδώ!!!

vavlas · 14-09-10

Καμιά βοήθεια στην παρακάτω;
Αν |W+Z|=|Z|=|W|
Ν.Δ.Ο |W-Z|=ρίζα3|Z|

koum · 14-09-10

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
Καμιά βοήθεια στην παρακάτω;
Αν |W+Z|=|Z|=|W|
Ν.Δ.Ο |W-Z|=ρίζα3|Z|

Yψώνοντας την $\displaystyle|w+z|=|w|$ στο τετράγωνο έχεις:

$\displaystyle (w+z)( \bar{w} +\bar{z} )=w\bar{w} \Leftrightarrow z\bar{z}+\bar{z} w+z\bar{w}=0 \Leftrightarrow -\bar{z} w-z\bar{w}= |z|^2$ $\displaystyle (1)$

Είναι: $\displaystyle |w-z|^2=w\bar{w}-\bar{z} w -z\bar{w} +z\bar{z}= |w|^2-\bar{z} w -z\bar{w} +|z|^2=2|z|^2-\bar{z} w -z\bar{w}$ ,
η οποία λόγω της $\displaystyle (1)$ γίνεται:

$\displaystyle |w-z|^2=2|z|^2+|z|^2=3|z|^2 \Leftrightarrow |w-z|=\sqrt{3}|z|$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος