lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ακόμα και αν η f κοιλη και 2 φορες παραγωγίσιμη, δεν σημαίνει οτι f''(x)<0. Μπορεί να κάνει και μηδέν. Αν θυμαμαι καλα εχει παραδειγμα το σχολικό.Λαθος ! f κοιλη -> f' γν. φθινουσα και μονο αν f 2 φορες παραγωγισιμη f''(x)<0 !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτα τα 1-2 λογια θελω να μου πείτε.Συγγνώμη...
Όταν έγραψες: "lim g(x), x teinei συν άπειρο"εννοούσες να βρεθεί το;
Δεν ήθελες να βρεθεί το χ0 για το οποίο; (που ήταν και αδύνατο να γίνει...)
Προς όλους:
Παιδιά, πρέπει να μάθετε. Είναι χρήσιμο και για εδώ-θα συννενοούμαστε χωρίς παρεξηγήσεις- και θα σας χρειαστεί αργότερα και στο πανεπιστήμιο!
-----------
Δε χρειάζται καμία παραπάνω απόδειξη. Ήταν πλήρης αυτή που έδωσες. Βέβαια στις πανελλήνιες γράψε και 1-2 λόγια παραπάνω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχουν περάσει δύο χρόνια από τότε που έκανα το σχολικό, βέβαια, αλλά δε θυμάμαι να έλεγε κάτι τέτοιο.Ακόμα και αν η f κοιλη και 2 φορες παραγωγίσιμη, δεν σημαίνει οτι f''(x)<0. Μπορεί να κάνει και μηδέν. Αν θυμαμαι καλα εχει παραδειγμα το σχολικό.
Άλλωστε δε είναι και λογικό. Αν f ''(x)=0 =>f '(x)=σταθερή => f(x)=ευθεία
Κοίτα εμένα προσωπικά μου αρκεί αυτό που έγραψες, αλλά στις πανελλήνιες καλό θα ήταν να πεις τι σημαίνει ότι η f είναι κοίλη ώστε να εξηγήσεις το ότι η εφαπτομένη της είναι συνεχώς από πάνω...Αυτα τα 1-2 λογια θελω να μου πείτε.
Και ένα πρόχειρο σχήμα δε θα ήταν κακό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν θυμαμαι ποια εχει το σχολικό γιατι ειμαι σε νετ τωρα.Έχουν περάσει δύο χρόνια από τότε που έκανα το σχολικό, βέβαια, αλλά δε θυμάμαι να έλεγε κάτι τέτοιο.
Άλλωστε δε είναι και λογικό. Αν f ''(x)=0 =>f '(x)=σταθερή => f(x)=ευθεία
Mπορεί να μηδενίζει σε ενα σημείο. Για παραδειγμα ειναι η
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι, οκ για ένα σημείο! Νόμιζα και εννούσες σε διάστημα.Δεν θυμαμαι ποια εχει το σχολικό γιατι ειμαι σε νετ τωρα.
Mπορεί να μηδενίζει σε ενα σημείο. Για παραδειγμα ειναι ηειναι κυρτή αλλα f''(0)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
save
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f συνεχης
αρα υπαρχει χ1,χ2 τετοια ωστε f(x1)*f(x2)< 0 απο BOLLZ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν το διατύπωσα εγω σωστα. Επρεπε καλύτερα να γραψω ότι αν f κοίλη και 2 φορές παραγωγίσιμη, τότεΝαι, οκ για ένα σημείο! Νόμιζα και εννούσες σε διάστημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Harry0000
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α. Να αποδείξετε οτι δεν υπάρχουν δυο εφατομένες της παραβολής f(x)=x^2 που να είναι παράλληλες.
β. Να αοδείξετε οτι οι εφατομένες της Cf με f(x) = x^4 , x<0
(ριζα) x , 0<=x<6
στα κοινά σημεία με την ευθεία x-5y+6=0 είναι κάθετες.
γ. Να προσδιοριστεί ο λ ε R ώστε η ευθεία y=λx-3 να εφάτεται της Cf της συνάρτησης με τύο f(x)=x^2 +2x-2 και να βρείτε τα σημεία επαφής.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
χρηστοσ17
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν θυμαμαι ποια εχει το σχολικό γιατι ειμαι σε νετ τωρα.
Mπορεί να μηδενίζει σε ενα σημείο. Για παραδειγμα ειναι ηειναι κυρτή αλλα f''(0)=0
δεν εχω παρακολουθησει απο την αρχη αλλα ισχυει γενικα οτι
f''>0 ,f(x1)+f(x2)>=2f((x1+x2)/2)
και αν η φ ειναι αρτια τοτε φ' περιτη η φ''αρτια ...
ομοια κ τ αλλα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λοιπόν.Έχω κολήσει λιγάκι εδωπέρα....... Μπορείτε να με βοηθήσετε;;;;
α. Να αποδείξετε οτι δεν υπάρχουν δυο εφατομένες της παραβολής f(x)=x^2 που να είναι παράλληλες.
β. Να αοδείξετε οτι οι εφατομένες της Cf με f(x) = x^4 , x<0
(ριζα) x , 0<=x<6
στα κοινά σημεία με την ευθεία x-5y+6=0 είναι κάθετες.
γ. Να προσδιοριστεί ο λ ε R ώστε η ευθεία y=λx-3 να εφάτεται της Cf της συνάρτησης με τύο f(x)=x^2 +2x-2 και να βρείτε τα σημεία επαφής.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ
α)Παίρνεις την δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης και δείχνεις ότι ισούται με δύο. Αυτό σημαίνει ότι η πρώτη παράγωγος είναι γνησίως αύξουσα. Συνεπώς προφανώς δεν γίνεται να υπάρχουν δύο παράληλες εφαπτόμενές της.
β)Όταν λες "στα κοινά σημεία με την ευθεία" εννοείς των εφαπτομένων ή της f;
Θα σου απαντήσω για το πρώτο (κοινά με εφαπτόμενες).
Βρες την παράγωγο συνάρτηση. Προσοχή! Έλεγξε παραγωγισιμότητα στο σημείο 0. Προσοχή_νο2! Παραγωγίσιμη => συνεχής, χωρίς να ισχύει το αντίστροφο.
Για να τέμνονται οι εφαπτόμενες τις f σε ένα σημείο δεδομένου ότι οι δύο κλάδοι της f είναι γνησίως μονότονοι, σημαίνει ότι τέμνονται εφαπτόμενες από τους διαφορετικούς κλάδους της.
Αυτό που έχεις να κάνεις είναι να βρεις τις εφαπτόμενες για χ<0 για 0<χ<6 και να λύσεις το σύστημα. Το οποίο θα έχει τη μορφή:
y-f1(x0)=f1'(x0)(x-x0)
y-f2(x0)=f2'(x0)(x-x0)
x-5y+6=0
όπου οι δείκτες 1 και 2 δείχνουν τον διαφορετικό κλάδο της συνάρτησης.
Συνεπώς βρίσκεις τα σημεία στα οποία τέμνονται και οι τρεις ευθείες. Ε, τα χ0 που θα βρεις βάλε τα στις f1' και f2' και δες αν το γινόμενό τους είναι ίσο με -1. Αν είναι τότε είναι όντως κάθετες στα σημεία επαφής με τη ζητούμενη ευθεία.
Αν δεν κατάλαβες κάτι, πράγμα πολύ πιθανό με τον τρόπο που στα εξήγησα, ρώτησε.
Μόνο μη μου ζητήσεις να κάνω πράξεις σε αυτό το σύστημα!
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
γ)f '(x)=λ=2x+2
λχ-3=f(x)=x^2 +2x-2
Αντικατάστησε το λ στην δεύτερη και βρες τα χ.
Αντικατάστησε τα χ που θα βρεις στην πρώτη και βρες το λ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οι ανισότητες Jensen δεν ειναι αυτές? Πού κολλάνε με το ποστ μου?δεν εχω παρακολουθησει απο την αρχη αλλα ισχυει γενικα οτι
f''>0 ,f(x1)+f(x2)>=2f((x1+x2)/2)
και αν η φ ειναι αρτια τοτε φ' περιτη η φ''αρτια ...
ομοια κ τ αλλα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ένας 2ος τρόπος να το δικαιολογήσεις ειναι να υποθέσεις ότι υπαρχουν x1,x2 τετοια ώστε οι εφαπτομένες της Cf σε αυτα τα σημεία να ειναι παραλληλες, δηλαδήΈχω κολήσει λιγάκι εδωπέρα....... Μπορείτε να με βοηθήσετε;;;;
α. Να αποδείξετε οτι δεν υπάρχουν δυο εφατομένες της παραβολής f(x)=x^2 που να είναι παράλληλες.
Απο Rolle υπαρχει ξε(χ1,χ2) τετοιο ώστε f''(ξ)=0. Άτοπο γιατι f''(x)=2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
agiostimotheos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω η συνάρτηση φ:[1,5]-->R παρ/μη και τέτοια ώστε 2φ(2)<φ(1)<5φ(5)<4Φ(4)
ν.δ.ο
ι) η συνάρτηση g(x)=χφ(χ), χε[1,5] παρουσι'αζει ολικό ελάχιστο και ολικό μέγιστο
ιι) η εξίσωση φ(χ)+ χ φ' ( χ) = 0 έχει 2 τουλάχιστον ρίζες στο διάστημα (1.5)
Να δειχθεί ότι αν μια συνάρτηση φ στρέφει τα κοίλα άνω στο (α,β) τότε η -φ στρέφει τα κοίλα προσ τα κάτω στο (α,β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λοιπόν.Θα μπορούσε κάποιος να επιλύσει τις εξής παρακάτω ασκήσεις αναλυτικά? ( την γενική ιδέα την έχω)
Εστω η συνάρτηση φ:[1,5]-->R παρ/μη και τέτοια ώστε 2φ(2)<φ(1)<5φ(5)<4Φ(4)
ν.δ.ο
ι) η συνάρτηση g(x)=χφ(χ), χε[1,5] παρουσι'αζει ολικό ελάχιστο και ολικό μέγιστο
ιι) η εξίσωση φ(χ)+ χ φ' ( χ) = 0 έχει 2 τουλάχιστον ρίζες στο διάστημα (1.5)
Να δειχθεί ότι αν μια συνάρτηση φ στρέφει τα κοίλα άνω στο (α,β) τότε η -φ στρέφει τα κοίλα προσ τα κάτω στο (α,β)
Κατρχάς το δεύτερο ερώτημα βγαίνει άμεσα από το πρώτο: εννοείται ότι όταν έχουμε ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο τότε η g'(x)=φ(χ)+χφ'(χ) θα έχει τουλάχιστον δύο ρίζες.
Το πρώτο ερώτημα:
2φ(χ)<φ(1)<5φ(5)<4φ(4)<=>g(2)<g(1)<g(5)<g(4).
Επειδή η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη είναι και συνεχής. Επομένως ισχύει το θεώρημα των ενδιαμέσων τιμών (προσπαθείστε να μην το δείτε αυτό τυπικά όπως το έχει το βιβλίο), συνεπώς κάποιες στιγμές οι συνάρτηση θα έχει ελάχιστο ή μέγιστο στο [1,5] και ένα από αυτά τα ελάχιστα θα είναι το μικρότερο από όλα και θα είναι το ολικό ελάχιστο και ένα από τα μέγιστα το μεγαλύτερο από όλα, άρα θα είναι ολικό μέγιστο.
Σα να θυμάμαι να έχει θεώρημα μέσα στο βιβλίο που σας εξηγεί ότι οποιαδήποτε συνεχής και μη σταθερή συνάρτηση έχει ένα ολικό μέγιστο και ένα ολικό ελάχιστο.
Τα g(2)<g(1)<g(5)<g(4) μας δείχνουν ότι η συνάρτηση δεν είναι σταθερή και ότι τα ολικά μέγιστα και ελάχιστα δεν βρίσκονται στα άκρα του διαστήματος [1,5].
Για την τελευταία: Αν για g-> g''>0 τότε για -g -> -g''<0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
coheNakatos
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λοιπόν.
Κατρχάς το δεύτερο ερώτημα βγαίνει άμεσα από το πρώτο: εννοείται ότι όταν έχουμε ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο τότε η g'(x)=φ(χ)+χφ'(χ) θα έχει τουλάχιστον δύο ρίζες.
Το πρώτο ερώτημα:
2φ(χ)<φ(1)<5φ(5)<4φ(4)<=>g(2)<g(1)<g(5)<g(4).
Επειδή η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη είναι και συνεχής. Επομένως ισχύει το θεώρημα των ενδιαμέσων τιμών (προσπαθείστε να μην το δείτε αυτό τυπικά όπως το έχει το βιβλίο), συνεπώς κάποιες στιγμές οι συνάρτηση θα έχει ελάχιστο ή μέγιστο στο [1,5] και ένα από αυτά τα ελάχιστα θα είναι το μικρότερο από όλα και θα είναι το ολικό ελάχιστο και ένα από τα μέγιστα το μεγαλύτερο από όλα, άρα θα είναι ολικό μέγιστο.
Σα να θυμάμαι να έχει θεώρημα μέσα στο βιβλίο που σας εξηγεί ότι οποιαδήποτε συνεχής και μη σταθερή συνάρτηση έχει ένα ολικό μέγιστο και ένα ολικό ελάχιστο.
Τα g(2)<g(1)<g(5)<g(4) μας δείχνουν ότι η συνάρτηση δεν είναι σταθερή και ότι τα ολικά μέγιστα και ελάχιστα δεν βρίσκονται στα άκρα του διαστήματος [1,5].
Για την τελευταία: Αν για g-> g''>0 τότε για -g -> -g''<0
Αν ενα απο τα ολικα ακροτατα ειναι το g(1) ή το g(5) ? ενω οι ριζες ζητώνται στο ΑΝΟΙΧΤΟ , για μενα η ασκηση θελει ΘΜΤ και το 1ο ερωτημα ενα απλο θεωρημα μεγιστης -ελαχιστης τιμης ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μα ήδη εξήγησα ότι δεν μπορεί να είναι ολικά ακρότατα τα g(1) και g(5), αφού g(2)<g(1)<g(5)<g(4)Αν ενα απο τα ολικα ακροτατα ειναι το g(1) ή το g(5) ? ενω οι ριζες ζητώνται στο ΑΝΟΙΧΤΟ , για μενα η ασκηση θελει ΘΜΤ και το 1ο ερωτημα ενα απλο θεωρημα μεγιστης -ελαχιστης τιμης ..
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Και όσον αφορά στο πρώτο ερώτημα, λέμε το ίδιο πράγμα!
ΥΓ: Για το ΘΜΤ που λες... Δεν το έψαξα, μπορεί να βγαίνει και έτσι. Τα μαθηματικά συνήθως έχουν παραπάνω από έναν τρόπο λύσης. Πόσταρε μία λύση με ΘΜΤ. Καλό είναι να υπάρχει και δεύτερη λύση!
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panagiwtisalap
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Harry0000
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ένας 2ος τρόπος να το δικαιολογήσεις ειναι να υποθέσεις ότι υπαρχουν x1,x2 τετοια ώστε οι εφαπτομένες της Cf σε αυτα τα σημεία να ειναι παραλληλες, δηλαδή.
Απο Rolle υπαρχει ξε(χ1,χ2) τετοιο ώστε f''(ξ)=0. Άτοπο γιατι f''(x)=2.
Θα προτιμούσα έναν τρόπο από την παράγραφο των παραγώγων.......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γιατί αυτο που έγραψα δεν ειναι παράγωγοι?Θα προτιμούσα έναν τρόπο από την παράγραφο των παραγώγων.......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 4 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.