Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

gimli · 14-09-09

Εστω 2 μιγαδικοι z, w για τους οποιους ισχυει (z-i)^2+(w-1)^2=0 .Αν η εικονα Ν του w κινειται στην ευθεια y = 2x-1 ,να βρειτε που κινειται η εικονα του Μ του z.

Bkid · 14-09-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Εστω 2 μιγαδικοι z, w για τους οποιους ισχυει (z-i)^2+(w-1)^2=0 .Αν η εικονα Ν του w κινειται στην ευθεια y = 2x-1 ,να βρειτε που κινειται η εικονα του Μ του z.

${\left(z-i \right)}^{2}=-{\left(w-1 \right)}^{2}\Rightarrow {\left(z-i \right)}^{2}={\left[\left(w-1 \right)i \right]}^{2}$

Αρα εχουμε $z-i=\left(w-1 \right)i$

Ομως ο w κινειται στην y=2x-1 αρα γραφεται w=x+(2x-1)i με x εR

οποτε εχουμε

$z-i=\left[x+\left(2x-1 \right)i-1 \right]i \Rightarrow z-i=\left(x+2xi-i-1 \right)i \Rightarrow z-i=xi-2x+1-1 \Rightarrow z=-2x+\left(x+1 \right)i$

Αρα α=-2χ και β=χ+1 ή α=-2χ και 2β=2χ+2 προσθετουμε κατα μελη αρα α-2β=2 ή καλυτερα

ο z κινειται στην ευθεια x-2y-2=0 (αντιστοιχα λυνεις και το z-i=-(w-1)i γιατι ειχες τετραγωνο)

peace:no1:

leobakagian · 14-09-09

Να βρείτε τους χ,y,w ώστε οι μιγαδικοί αριθμοί
z=x+y+2xyi και w=1-w+(1+w^2)i να είναι ίσοι...

cyclops · 14-09-09

Γεια σας παλι χρειαζομαι τν βοηθεια σας..Να λυθουν οι εξισωσεις a) z^2=3+4i b) z^2=-8+6i

hale · 14-09-09

Αρχική Δημοσίευση από cyclops:
Γεια σας παλι χρειαζομαι τν βοηθεια σας..Να λυθουν οι εξισωσεις a) z^2=3+4i b) z^2=-8+6i

Mήπως ζητάει γεωμετρικό τόπο?

cyclops · 14-09-09

Οχι. η διατυπωση που μας εδωσε ειναι να βρειτε z ωστε να ισχουν τα παραπανω

Rania. · 14-09-09

Ρε σεις μην δωσετε τη λυση παλι. Cyclops που ακριβως βρισκεις το δυσκολο; Δοκιμασες να κανεις αντικατασταση z=x+yi ας πουμε?
Μην βλεπετε το ischool ως ενα διαδικτυακο λυσσαρι, ασχοληθειτε και σεις καθολου, στις πανελληνιες δεν θα εχετε κανεναν να σας κανει υποδειξεις σε απλες μιγαδικες εξισωσεις..

manos66 · 14-09-09

Αρχική Δημοσίευση από cyclops:
Γεια σας παλι χρειαζομαι τν βοηθεια σας..Να λυθουν οι εξισωσεις a) z^2=3+4i b) z^2=-8+6i

α)
1oς τρόπος
z = x+yi
Καταλήγουμε στο σύστημα
$\left\{\begin{matrix}x^2-y^2=3 \\ 2xy=4 \end{matrix}\right.$

το λύνουμε με αντικατάσταση και βρίσκουμε
$\\ \left\{\begin{matrix}x= 2 \\ y=1 \end{matrix}\right. or \left\{\begin{matrix}x= -2 \\ y=-1 \end{matrix}\right.$

άρα z = 2+i ή z = -2-i.

2oς τρόπος
$z^2=3+4i =4+4i-1=2^2+4i+i^2=(2+i)^2$
άρα
$z=^+_-(2+i)$

Rania. · 14-09-09

Μερικες φορες ειναι σαν να μιλαω στον τοιχο.
(αν και ο δευτερος τροπος ειναι ενδιαφερων)

cyclops · 15-09-09

Rania σε καμια περιπτωση δν εχω περασει το ischool σαν λυσαρι και ουτε κανενας μας το θεωρει ετσι. αλλα συγκεκριμενα για τν ασκηση π ειπες ειχα φτασει στο σημειο

χ^2 - y^2=3
xy=2

και κολησα επειδη πολυ απλα δν εχω ιδεα πως να επιλυσω το συγκεκριμενο συστημα.O manos66 αναφερει με αντικατασταση δηλαδη χ=y/2???

Σε ευχαριστω
Φιλικα Cyclops

manos66 · 15-09-09

Αρχική Δημοσίευση από cyclops:
O manos66 αναφερει με αντικατασταση δηλαδη χ=y/2???

x = 2/y και καταλήγεις σε μια διτετράγωνη εξίσωση

χρηστοσ17 · 15-09-09

παιδια ..βοηθεια!!!

να λυθει η εξισωση Ζ^2-6(συνθ)Ζ+5συν^2θ+4=0

να δειχθει οτι οι εικονεσ των λυσεων τησ βρισκονται σε ελλειψη τησ οποιασ να βρεθει η εξισωση

ευχαριστω!

dimitris_m · 15-09-09

γεια παιδια μην με περασετε για τρελο αλλα εχω κολλησει πραγματικα σε κατι απλο και ευκολο αλλα δεν ειμαι σιγουρος 100%...λοιπον λεει ζ=χ+ψι να βρειτε το γεωμετρικο τοπο αν ισχυει ρε(ζ)=1 ΚΑΙ ιμ(ζ)=-1(στο ιδιο ερωτημα...παρακατω ειναι οκ) θα πουμε οτι ειναι δυο ευθειες ή το σημειο Μ(1,-1)...

Bkid · 15-09-09

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
γεια παιδια μην με περασετε για τρελο αλλα εχω κολλησει πραγματικα σε κατι απλο και ευκολο αλλα δεν ειμαι σιγουρος 100%...λοιπον λεει ζ=χ+ψι να βρειτε το γεωμετρικο τοπο αν ισχυει ρε(ζ)=1 ΚΑΙ ιμ(ζ)=-1(στο ιδιο ερωτημα...παρακατω ειναι οκ) θα πουμε οτι ειναι δυο ευθειες ή το σημειο Μ(1,-1)...

x=1 y=-1 αρα x=-y ή y=-x αρα ο z ανηκει στν διχοτομο του 2ου-4ου τεταρτημοριου

vaggos7 · 15-09-09

Μια βοήθεια παιδιά δεν μπορώ να το συνεχίσω...
Η άσκηση(όλα με χ να τείνει στο μηδέν - χ->0):

lim(χ/εφ5χ)=?
lim(ημ3χ/εφ5χ)=?
lim[(Ρίζα(χ^2 +1)-1)/ημ3χ]

dimitris_m · 15-09-09

ευχαριστω πολυ...

Bkid · 15-09-09

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
παιδια ..βοηθεια!!!

να λυθει η εξισωση Ζ^2-6(συνθ)Ζ+5συν^2θ+4=0

να δειχθει οτι οι εικονεσ των λυσεων τησ βρισκονται σε ελλειψη τησ οποιασ να βρεθει η εξισωση

ευχαριστω!

Δ= $36\left({\cos \vartheta }\right)^{2}-4\left(5\left({\\cos \vartheta } \right)^{2} \right+4)=16\left({\cos \vartheta } \right)^{2}-16=-16\left({\sin \vartheta } \right)^{2}=\left({4\sin \vartheta \iota } \right)^{2}$

Αρα εχουμε δυο λυσεις z=3συνθ+2ημθi και z=3συνθ-2ημθi

Θα αποδειξω οτι η πρωτη λυση ανηκει σε ελλειψη και το ιδιο ειναι και η αλλη

x=3συνθ
y=2ημθ

Υψωνουμε στο τετραγωνο και εχουμε οτι

${x}^{2}=9\left(\cos \vartheta \right)^{2}$

${y}^{2}=4\left(\sin \vartheta \right)^{2}$

Επειτα πολ/ζουμε με 4 την 1η ισοτητα και με 9 την 2η και προθετουμε καταμελη τις δυο ισοτητες και εχουμε οτι

$4{x}^{2}+9{y}^{2}=36$

αρα ο z ανηκει σε ελλειψη με α=2 και β=3
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από vaggos7:
Μια βοήθεια παιδιά δεν μπορώ να το συνεχίσω...
Η άσκηση(όλα με χ να τείνει στο μηδέν - χ->0):

lim(χ/εφ5χ)=?

lim(ημ3χ/εφ5χ)=?

lim[(Ρίζα(χ^2 +1)-1)/ημ3χ]

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\tan 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\frac{\sin 5x}{\cos 5x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos 5x}{\frac{\sin 5x}{x}}=\frac{1}{5}$ οπου tan=εφ,sin=ημ,cos=συν

Το δευτερο προκυπτει απλα,πολ/ζεις πανω κατω με χ και προκυπτει το παραπανω χ/εφ5χ ενω το ημ3χ/χ προκυπτει απο το γνωστο στο σχολικο οριο

Στο τελευταιο πολ/σιασε με συζυγη..Στον αριθμητη θα σου μεινει χ^2 σπαστο σε χ*χ και κατεβασε το ενα χ κατω απο τον παρονομαστη για να προκυψει το γνωστο οριο ημ3χ/χ=3μ3χ/3χ και βγαινει

(Γενικα σε αυτες τις ασκησεις πρεπει να καταληγεις στο ημχ/χ η στο (συνχ-1)/χ

dimitris_m · 15-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Bkid:
x=1 y=-1 αρα x=-y ή y=-x αρα ο z ανηκει στν διχοτομο του 2ου-4ου τεταρτημοριου

bkid...μαλλον δεν ειχες δικιο γιατι πιο κατω μου δινει ρε(ζ)=-ιμ(ζ) οποτε μαλλον ειναι οι ευθεις χ=1 και ψ=-1

Bkid · 15-09-09

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
bkid...μαλλον δεν ειχες δικιο γιατι πιο κατω μου δινει ρε(ζ)=-ιμ(ζ) οποτε μαλλον ειναι οι ευθεις χ=1 και ψ=-1

ο z γραφεται z=x+yi=Re(z)+Im(z)i

Και μονος σου λες οτι γραφει Re(z)=-Im(z) ή x=-y ή y=-x αρα ανηκει στην διχοτομο που σου ειπα ρε μητσο

ledzeppelinick · 15-09-09

Αρχική Δημοσίευση από vaggos7:
Μια βοήθεια παιδιά δεν μπορώ να το συνεχίσω...
Η άσκηση(όλα με χ να τείνει στο μηδέν - χ->0):

lim(χ/εφ5χ)=?

lim(ημ3χ/εφ5χ)=?

lim[(Ρίζα(χ^2 +1)-1)/ημ3χ]

$\bullet \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\varepsilon \phi 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\frac{\eta \mu 5x}{\sigma \upsilon \nu 5x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\sigma \upsilon \nu 5x\times \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\eta \mu 5x}=\sigma \upsilon \nu 0\times \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\eta \mu 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\eta \mu 5x}$
και θετω u=5x ή x=u/5 έτσι : $x\rightarrow 0\Leftrightarrow 5x\rightarrow 0\Leftrightarrow u\rightarrow 0$ και εχουμε το οριο ως εξης:
$\lim_{u\rightarrow 0}\frac{\frac{u}{5}}{\eta \mu u}=\frac{1}{5}\lim_{u\rightarrow 0}\frac{u}{\eta \mu u}=\frac{1}{5}\lim_{u\rightarrow 0}\frac{1}{\frac{\eta \mu u}{u}}=\frac{1}{5}\frac{\lim_{u\rightarrow 0}1}{\lim_{u\rightarrow 0\frac{\eta \mu u}{u}}}=\frac{1}{5}$ αφου $\lim_{u\rightarrow 0}\frac{\eta \mu u}{u}=1$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος