Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 02-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
1. Αρκει νδο $w=bar{w}$ :
$w=bar{w}Leftrightarrow frac{z}{|z|}+frac{|z|}{z}=frac{bar{z}}{|bar{z}|}+frac{|bar{z}|}{bar{z}}Leftrightarrow (|bar{z}|=|z|)Leftrightarrow frac{z}{|z|}-frac{bar{z}}{|z|}=frac{|z|}{bar{z}}-frac{|z|}{z}Leftrightarrow frac{z-bar{z}}{|z|}=-|z|left(frac{1}{z}-frac{1}{bar{z}} right) Leftrightarrow frac{2Im(z)i}{|z|}=-|z|left(2Im(frac{1}{z}) right)i$ και εστω $z=x+yi$ δηλαδη $2Im(z)i=2yi$ . Επισης $frac{1}{z}=frac{1}{x+yi}=frac{x-yi}{x^2+y^2}=frac{x}{x^2+y^2}-frac{y}{x^2+y^2}i$
αρα $-2Imleft(frac{1}{z} right)=2frac{y}{x^2+y^2}i$ ετσι η σχεση γινεται

$frac{2y}{|z|}i=|z|2frac{y}{x^2+y^2}iLeftrightarrow 2yi=|z|^22frac{y}{x^2+y^2}iLeftrightarrow (|z|^2=x^2+y^2)Leftrightarrow 2yi=2yi$
που ισχυει αρα $wepsilon R$

2. Αν μιλαμε για τον ιδιο w τοτε απο ερωτημα 1. ο wεR και:
$w=z+frac{1}{z}=x+yi+frac{1}{x+yi}=x+yi+frac{x}{x^2+y^2}-frac{y}{x^2+y^2})i=x(1+frac{1}{x^2+y^2})+y(1-frac{1}{x^2+y^2})i$
ομως wεR αρα ή $y=0$ ή $1-frac{1}{x^2+y^2}=0Leftrightarrow 1=frac{1}{x^2+y^2}Leftrightarrow x^2+y^2=1Leftrightarrow |z|^2=1Leftrightarrow |z|=1$
και οταν y=0 αφου z=x+yi τοτε και $zepsilon R$

ρε συ για το πρωτο μου βγηκε πιο γρηγορα για το 2ο εννουσε κατι αλλο οχι αυτο που εγραφε

kampi-kampi · 02-09-09

ευχαριστω παρα παρ πολυ!

ledzeppelinick · 02-09-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
ρε συ για το πρωτο μου βγηκε πιο γρηγορα για το 2ο εννουσε κατι αλλο οχι αυτο που εγραφε

Τι εννοεις πιο γρηγορα?? απλα το εγραψα αναλυτικα.. στο 2 οχι τπτ, γιατι υπαρχουν μερικες ηλιθιες ασκησεις που εννοουν αλλο μιγαδικο αλλα βαζουν το ιδιο γραμμα..

και επισης ηταν πολυ εμφανες αν |z|=1 τοτε ο w του πρωτου ερωτηματος εβγαινε w=z+1/z απλα αντικαθιστωντας |z|=1.. και γενικα η διατυπωση στο 2ο δεν εδειχνε πως πρεπει να παρουμε δεδομενο οτι wεR.. Αυτα

coheNakatos · 02-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Τι εννοεις πιο γρηγορα?? απλα το εγραψα αναλυτικα.. στο 2 οχι τπτ, γιατι υπαρχουν μερικες ηλιθιες ασκησεις που εννοουν αλλο μιγαδικο αλλα βαζουν το ιδιο γραμμα.. και επισης ηταν πολυ εμφανες αν |z|=1 τοτε ο w του πρωτου ερωτηματος εβγαινε w=z+1/z απλα αντικαθιστωντας |z|=1.. και γενικα η διατυπωση στο 2ο δεν εδειχνε πως πρεπει να παρουμε δεδομενο οτι wεR.. Αυτα

Εννοω πιο γρηγορα γιατι δεν εθεσα δες λιγο τι εκανα

ledzeppelinick · 02-09-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Εννοω πιο γρηγορα γιατι δεν εθεσα δες λιγο τι εκανα

αχαααα!! Οκ μπηκα !! Πολυ καλη σκεψη και πιο συντομη!! και για το 2ο

:no1::no1:!!

leobakagian · 03-09-09

Λύνοντας μία άσκηση έπεσα σε μια παράσταση της μορφής: α^5=β^5...Αφού ο εκθέτης είναι περιττός μπορούμε να ισχυριστούμε ότι α=β ή είναι λάθος?

Harry0000 · 03-09-09

Πιστεύω πως είναι σωστό γιατί

α^5 - b^5=0 =>
(a-b)^5=0 =>
a-b=o =>
a=b

Χωρίς να είμαι 100% σίγουρος.

aero · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
α^5 - b^5=0 =>
(a-b)^5=0

Αυτό δεν είναι σωστό, έκανες λάθος (πιθανώς λόγω βιασύνης)

Evris7 · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Πιστεύω πως είναι σωστό γιατί

α^5 - b^5=0 =>
(a-b)^5=0 =>
a-b=o =>
a=b

Χωρίς να είμαι 100% σίγουρος.

Όχι, από το α^5 - b^5=0 δεν πάμε εδώ (a-b)^5=0.

Απλά λες ότι αφού είναι περιττός ο εκθέτης, τότε θα ισχύει a=b.

leobakagian · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Πιστεύω πως είναι σωστό γιατί

α^5 - b^5=0 =>
(a-b)^5=0 =>
a-b=o =>
a=b

Χωρίς να είμαι 100% σίγουρος.

Νομίζω ότι ο συλλογισμός σου είναι λάθος γιατί έστω α=2 και β=1 τότε α^5-β^5=0
2^5-1^5=0
Τότε το (α-β)^5=α^5-β^5 (οπως γράφεις) δεν ισχύει γιατί 2^5-1^5=32-1=31 και όχι (α-β)^5=(2-1)^5=1^5=1...

pepper ann · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Πιστεύω πως είναι σωστό γιατί

α^5 - b^5=0 =>
(a-b)^5=0 =>
a-b=o =>
a=b

Χωρίς να είμαι 100% σίγουρος.

Αυτό που λες δεν στέκει καθόλου.Δεν μπορείς να το κάνεις αυτό με τις δυνάμεις.
Αλλά
a^5=b^5 <=> a=b
γιατι απλά η a^x είναι 1-1 συνάρτηση και είναι υψωμένο σε περιττή δύναμη.
Πρέπει όμως τα a και b να ανήκουν στο πεδίο ορισμού,δηλαδή a,b>0

aero · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από leobakagian:
Λύνοντας μία άσκηση έπεσα σε μια παράσταση της μορφής: α^5=β^5...Αφού ο εκθέτης είναι περιττός μπορούμε να ισχυριστούμε ότι α=β ή είναι λάθος?

Ναι, λες ότι αφού είναι υψωμένα στην πέμπτη (περιττή δύναμη) ισχύει α=β

Evris7 · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από pepper ann:
Αυτό που λες δεν στέκει καθόλου.Δεν μπορείς να το κάνεις αυτό με τις δυνάμεις.
Αλλά
a^5=b^5 <=> a=b
γιατι απλά η a^x είναι 1-1 συνάρτηση.
Πρέπει όμως τα a και b να ανήκουν στο πεδίο ορισμού,δηλαδή a,b>0

Μα έτσι κι αλλιώς είναι a,b>0 αφού έχουμε περιττή δύναμη.

aero · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
Μα έτσι κι αλλιώς είναι a,b>0 αφού έχουμε περιττή δύναμη.

αν α=β=-1<0 πάλι δεν ισχύει?
άρα δεν είναι ανγκαστικά α,β>0

Evris7 · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από aero:
αν α=β=-1<0 πάλι δεν ισχύει?
άρα δεν είναι ανγκαστικά α,β>0

Σωστά, δικό μου λάθος.

aero · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
Σωστά, δικό μου λάθος.

Λάθος βιασύνης υποθέτω, συμβαίνουν σε όλους συχνά

Harry0000 · 03-09-09

Μπέρδεψα λιγάκι τις ιδιότητες γιατί βιαζόμουν. Συγνώμη!

pepper ann · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
Σωστά, δικό μου λάθος.

Λολ,καλα,μπούρδες λέω,δεν είναι εκθετική συνάρτηση...
σορυ xD

PzH-2000GR · 03-09-09

Αρχική Δημοσίευση από leobakagian:
Νομίζω ότι ο συλλογισμός σου είναι λάθος γιατί έστω α=2 και β=1 τότε α^5-β^5=0
2^5-1^5=0
Τότε το (α-β)^5=α^5-β^5 (οπως γράφεις) δεν ισχύει γιατί 2^5-1^5=32-1=31 και όχι (α-β)^5=(2-1)^5=1^5=1...

Ρε παιδιά, τι νομίζω και νομίζω. Είναι ΛΑΘΟΣ. Δε μπορούμε με τα νομίζω να παίζουμε με τις γνώσεις των παιδιών. ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ.

Όσο για την ισότητα, ναι είναι σωστή. α^5=β^5 <=> α=β επειδή ο εκθέτης είναι περιττός.

leobakagian · 04-09-09

Αρχική Δημοσίευση από PzH-2000GR:
Ρε παιδιά, τι νομίζω και νομίζω. Είναι ΛΑΘΟΣ. Δε μπορούμε με τα νομίζω να παίζουμε με τις γνώσεις των παιδιών. ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ.

Όσο για την ισότητα, ναι είναι σωστή. α^5=β^5 <=> α=β επειδή ο εκθέτης είναι περιττός.

Δεν καταλαβαίνω το ύφος του μηνύματος σου...Γράφω "νομίζω" γιατί δεν είμαι σίγουρος...Είναι απλό...Παρακάτω παραθέτω τον δικό μου συλλογισμό...Όποιος τον βλέπει τον κρίνει...Δόξα τω θεω μυαλό όλοι έχουμε...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος