Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel · 18-03-08

Χμμ... Let me try it:

Έστω $g(x_1)=1002x_1$
$g(x_2)=1002x_2$

Από υπόθεση έχουμε:

$g(x_1)=2x_1^2f\left(\frac{1}{x_1}\right)$
$g(x_2)=2x_2^2f\left(\frac{1}{x_2}\right)$

Δηλαδή εν τέλει:

$1002x_1=2x_1^2f\left(\frac{1}{x_1}\right)$
$1002x_2=2x_2^2f\left(\frac{1}{x_2}\right)$

Διαιρούμε κατά μέλη και μετά από πράξεις καταλήγουμε στη:

$x_2f\left(\frac{1}{x_2}\right)=x_1f\left(\frac{1}{x_1}\right)$

Νομίζω τώρα από εδώ πως είναι προφανές πως πάμε για Rolle στην

$H(x)=xf\left(\frac{1}{x}\right)$

στο $(x_1,x_2)$ .

Από όπου θα προκύψει και η ζητούμενη.

Στέλιος

potentilla.anserina · 18-03-08

Πολλά θενκς!!!!

mostel · 18-03-08

Αρχική Δημοσίευση από danae:
Πολλά θενκς!!!!

You are welcome

Στέλιος

01011001 · 18-03-08

oh yeah, λέει κοινά σημεία και αντι να το προχωρήσω πήρα g(x1)=g(x2)

mostel · 18-03-08

Note:

$D_{g}= (0,+\infty)$

Έτσι μπορούμε να διαιρέσουμε χωρίς να σπαζοκεφαλιάζουμε .

Σημείο τομής αποκλείεται να 'ναι το 0 δηλαδή

Στέλιος

potentilla.anserina · 18-03-08

Εστω συνάρτηση f από το R στο R δύο φορές παραγωγίσιμη η οποία στο σημείο xo το οποίο ανήκει στο R παρουσιάζει τοπικό ακρότατο το 0 και ικανοποιεί τη σχέση

f"(x)>4(f'(x)-f(x)) για κάθε x ανήκει στο R.

Να δείξετε ότι η συνάρτηση g(x)=f(x)*e^(-2x) είναι κυρτή στο R
Να αποδείξετε ότι f(x) μεγαλύτερο ή ίσο του 0 για κάθε x που ανήκει στο R

1. Πρεπει επειγόντως να μάθω το latex
2. Και πάλι στο 2 έχω απορία αλλά είπα να γράψω και το 1 για την ιστορία της άσκησης

potentilla.anserina · 18-03-08

Επίσης, έστω ότι σε μία άσκηση μας ζητάνε να εξετάσουμε ώς προς τη συνέχεια και την παραγωγισιμότητα σε ένα σημείο. Μπορούμε να βρούμε την παράγωγο και να πούμε ότι αφού είναι παραγωγίσιμη είναι και σύνεχής ή πρέπει πρώτα να εξασφαλίσουμε ότι είναι συνεχής;;;

mostel · 18-03-08

Την άσκηση θα τη δω ποι μετά γιατί πνίγομαι...

Λογικά θέλει να παραγωγίσεις δύο φορές και είσαι εντάξει.

Για το άλλο, για να 'μαι μια συνάρτηση παρ/σιμη σε ένα σημείο , πρέπει να αρχικά να εξασφαλίσεις πως είναι συνεχής .

Την απόδειξη την έχει και το σχολικό βιβλίο !

Στέλιος

potentilla.anserina · 19-03-08

δεν μπορώ να τη λύσω και δεν θα κοιμηθώ αν δεν τα καταφέρω.... Αλλά λίγη βοήθεια δεν με χαλάει :'(

mostel · 19-03-08

Ε στο 1ο ερώτημα παραγώγισε δύο φορές...

Για το δεύτερο:

Επειδή είναι κυρτή, η πρώτη παράγωγος είναι γνήσια αύξουσα.

Από υπόθεση ισχύει:

$f(x_0)=0, \ f'(x_0)=0$

Έτσι $g'(x_0)=0$

Από όπου και προκύπτει ότι το ελάχιστο της $g$ είναι για $x_0$ (κάνε πίνακα μονοτονίας)

Όμως $g(x_0) = 0$ ...

Έτσι $g(x)\geq g(x_0)=0$

Έτσι $f(x)\cdot e^{-2x}\geq 0$

Δηλαδή:

$f(x)\geq 0$

Στέλιος

potentilla.anserina · 19-03-08

!!!!!! Ευχαριστώ πάρα πολύ για τον κόπο σου... βεβαια εγώ τώρα έχω να διαβάσω φυσική γιατι γράφουμε αυριο και σήμερα μόνο μαθηματικά διάβασα...!!!

mostel · 19-03-08

Τίποτα

Καλή επιτυχία στο διαγώνισμά σου αύριο!

Στέλιος

maria122132 · 22-03-08

Ηι παιδια,πλζ,εχω κολλήσει σε ενα ολοκλήρωμα,βασικα δεν το βγαζω σωστα συμφωνα με το αποτελεσμα που μου δινει.
Κατι κανω λαθος στην διαδικασια.

$\int (x^2-x+1)e^{-2x}dx$

https://img170.imageshack.us/img170/7104/23032008402ld3.jpg

Stelios21107 · 22-03-08

Στέλιο θα βάλει λίγο ρε συ την λύση κάποια στιγμή; thx...

potentilla.anserina · 23-03-08

Αρχική Δημοσίευση από maria122132:
Ηι παιδια,πλζ,εχω κολλήσει σε ενα ολοκλήρωμα,βασικα δεν το βγαζω σωστα συμφωνα με το αποτελεσμα που μου δινει.
Κατι κανω λαθος στην διαδικασια.

Ποιό είναι το ολοκλήρωμα;;;

Kristal · 23-03-08

Κάνε κατα παράγοντες στην εκθετική...

maria122132 · 23-03-08

αυτο κανω,σου λεω στην διαδικασια(πραξεις κατι μου φευγει και εχω σκασει)
ισως και τωρα βραδυ εχω κολλήσει...τελειως..

maria122132 · 23-03-08

Οκ το βρήκα στο λάθος,
thanks για τον ενδιαφέρον

Kristal · 23-03-08

Αρχική Δημοσίευση από maria122132:
ok to brika sto lathos,
thanks gia to endiaferon

που είχες το λάθος τελικά?

maria122132 · 23-03-08

Εκεί που έκανα ολοκλήρωση κατά παράγοντες, μετά επειδή ξαναβγληκε το ίδιο με το αρχικό έπρεπε να κάνω πάλι ολοκλήρωση κατά παράγοντες.
Κατάλαβες;
Αλλά το βράδυ είχα κολλήσει...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος