Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

djimmakos · 14-07-09

Αρχική Δημοσίευση από χρηστοσ17:
σωστα
-----------------------------------------
το βρηκα βρε φιλε μου, εχουμε χ<-1 και f(x)=-3χ+2
αλλα αν βαλουμε το χ=-χ βλεπουμε οτι το -χ για χ<-1 ειναι θετικο και μεγαλυτερο απο 1
αρα <πασ> στο δευτερο κλαδοπολυ ευκολα θα την παταγα!

Ναι, πας στον δεύτερο κλάδο, σωστά.

coheNakatos · 15-07-09

εχω τον

και θελω να δειξω οτι οι εικονες του κινουνται σε κυκλο μπορειτε να με βοηθησετε

P.S : εγω την ελυσα απλα βγαζω περιεργη ακτινα

Καποιος να μου απαντησει υπευθυνα

Civilara · 15-07-09

Έχουμε

$z=\frac{1}{2+sin\phi +icos\phi }=\frac{2+sin\phi -icos\phi}{(2+sin\phi +icos\phi)(2+sin\phi -icos\phi) }=\frac{2+sin\phi -icos\phi}{{(2+sin\phi)}^{2}+{cos}^{2}\phi}=\frac{2+sin\phi}{5+4sin\phi}-\frac{cos\phi}{5+4sin\phi}i=x+yi$ όπου

$x=\frac{2+sin\phi}{5+4sin\phi}$ και $y=-\frac{cos\phi}{5+4sin\phi}i$

Θα εξεταστεί στη συνέχεια αν οι εικόνες του μιγαδικού z ανήκουν σε κύκλο και αν ναι θα προσδιοριστεί το κέντρο και η ακτίν ατου. Αντικαθιστούμε αυτές τις εκφράσεις των x και y σε εξίσωση της μορφής ${x}^{2}+{y}^{2}+Ax+By+\Gamma =0$

όπου Α,Β,Γ προσδιοριστέοι συντελεστές. Μετά από πράξεις, η παραπάνω εξίσωση αποκτά την μορφή:

$(A+4\Gamma )sin\varphi -Bcos\varphi +2A+5\Gamma +1=0$

Για να ισχύει η εξίσωση αυτή για κάθε $\varphi \epsilon [0,2\pi )$ (ή R ή οποιοδήποτε σύνολο του φ καθορίζεται από την εκφώνιση αλλά συνήθως είναι το [0,2π)) τότε πρέπει να ισχύουν οι εξής συνθήκες:

$A+4\Gamma =0$
$B=0$
$2A+5\Gamma +1=0$

Από την λύση του παραπάνω συστήματος προκύπτουν $A=-\frac{4}{3},B=0,\Gamma =\frac{1}{3}$

Συνεπώς η εξίσωση γράφεται στην μορφή ${x}^{2}+{y}^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}=0$

Παρατηρούμε ότι ${A}^{2}+{B}^{2}-4\Gamma =\frac{4}{9}>0$

που σημαίνει ότι η εξίσωση αυτή παριστάνει κύκλο. Το κέντρο του κύκλου $K({x}_{0},{y}_{0})$

έχει συντεταγμένες

${x}_{0}=-\frac{A}{2}=\frac{2}{3}$

${y}_{0}=-\frac{B}{2}=0$

και ακτίνα

$\rho =\frac{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}-4\Gamma}}{2}=\frac{1}{3}$

Συνεπώς οι εικόνες των μιγαδικών z ανήκουν σε κύκλο κέντρου $K\left(\frac{2}{3},0 \right)$ και ακτίνας $\rho=\frac{1}{3}$

με εξίσωση

${\left(x-\frac{2}{3}\right)}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{9}$

Δηλαδή για τους μιγαδικούς z ισχύει

$\left|z-\frac{2}{3} \right|=\frac{1}{3}$ [/quote]

PAP65 · 16-07-09

Λύνοντας την σχέση ως προς τον όρο ημθ +iσυνθ=(1-2Ζ)/Ζ στην συνέχεια παίρνω μέτρα στα δύο μέλη , όπου προκύπτει ότι |Ζ|=|1-2Ζ|
και με αντικατάσταση χ+ψi προκύπτει κύκλος με κέντρο (0,2/3) και ρ=1/3

markip · 16-07-09

Γεια σας!! Παιδια μηπως μπορειτε να με βοηθησετε με μερικες ασκησεις του σχολικου? φτανω καπου και μετα απο εκει κολλαω. Πιο συγκεκριμενα θελω:
Ασκ. 5β σελ. 96(βαζω z=x+yi, μετα αντικαθιστω κανω την ταυτοτητα, τα πηγαινω ολα σε ενα μελος, κανω την παραγοντοποιηση και μετα δεν ξερω τι να κανω.) Επισης Ασκ.9 σελ.97(δεν ξερω τι να κανω), Ασκ.3 σελ.101 Α'ΟΜΑΔΑ(με μπερδευουν τα μετρα) και Ασκ.6 σελ.101

Βοηθηστε λιγο μπας και καταφερω να λυσω καμια ασκηση γιατι με εχει πιασει απελπισια!!! :'(

Ευχαριστω

Boom · 16-07-09

μηπως θα σου ηταν ευκολο να βαλεις την εκφωνηση καμιας ασκησης?
-----------------------------------------
σελ 97 ασκηση 9 θα παρεις τν μιγαδικο Ζ+1/Ζ θα αντικαταστησεις χ+yi και με πραξεις θα χωρισεις το Re, Im και θα παρεις τις ισοτητες που λεει..
σελ 101 ασκηση 6 αρκει νδο |z|=1

θα δω και τις αλλες..μην αγχωνεσαι..παρατα τα για λιγο

nefi · 16-07-09

το λυσαρι απ τα μαθηματικα ρε συ δν το χεις?

Boom · 16-07-09

σελ 101 ασκ 3.. εχει αν και μονο αν αρα ξεκινας απο οπου σε βολευει...λεει αν και μονο αν z e R και |z|=1
αρα θα πρεπει να λυσεις την σχεση w=z+1/z ως προς z για να εφαρμοσεις οτι z συζηγη=z δηλ την σχεση που ισχυει οταν ο μιγαδικος ειναι πραγματικος...ωστοσο βλεπεις πως δεν μπορεις να την λυσεις ως προς z οποτε βαζεις $w={x}_{w}+{y}_{w}i,<br /> z={x}_{z}+{y}_{z}i$
μεταφραζεις και το |z|=1 ως ${{x}^{2}}_{z}+{{y}^{2}}_{z}=1$

markip · 16-07-09

Αρχική Δημοσίευση από nefi:
το λυσαρι απ τα μαθηματικα ρε συ δν το χεις?

οχι ρε συ δεν το εχω αλλα και παλι δεν θελω να δωσω λεφτα να το παρω απο το βιβλιοπωλειο μιας και θα το παρω τζαμπα σε λιγοτερο απο δυο μηνες.

quote=theodora;438210]
σελ 97 ασκηση 9 θα παρεις τν μιγαδικο Ζ+1/Ζ θα αντικαταστησεις χ+yi και με πραξεις θα χωρισεις το Re, Im και θα παρεις τις ισοτητες που λεει..
σελ 101 ασκηση 6 αρκει νδο |z|=1

θα δω και τις αλλες..μην αγχωνεσαι..παρατα τα για λιγο[/quote]

στην ασκηση 9 σελ 97 εκανα αυτο που ειπες και φτανει να κανει (x^2-y^2+1)+(2xy)i

Re(z+1/z)=5Re(z)
x^2-y^2+1=5x
x^2-y^2+1-5x=0
(μετα δεν ξερω τι να κανω, πισω στις υποδειξεις του σχολικου γραφει οτι θα βγει κυκλος ή y'y ομως εγω δεν μπορω να το κανω κυκλο)

παρομοια πραγματα με το β σκελος
Im(z+1/z)=-3Im(z)
2xy=-3y
2xy+3y=0
(μετα κανω παραγοντοποιηση και βγαινει ο χ'χ ή χ=-3/2, οι υποδειξεις λενε κυκλο ή τον χ'χ)

Καπου κανω λαθος στην αρχη αλλα δεν μπορω να καταλαβω που....
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
μηπως θα σου ηταν ευκολο να βαλεις την εκφωνηση καμιας ασκησης?
-----------------------------------------
σελ 97 ασκηση 9 θα παρεις τν μιγαδικο Ζ+1/Ζ θα αντικαταστησεις χ+yi και με πραξεις θα χωρισεις το Re, Im και θα παρεις τις ισοτητες που λεει..
σελ 101 ασκηση 6 αρκει νδο |z|=1

θα δω και τις αλλες..μην αγχωνεσαι..παρατα τα για λιγο

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
σελ 101 ασκ 3.. εχει αν και μονο αν αρα ξεκινας απο οπου σε βολευει...λεει αν και μονο αν z e R και |z|=1
αρα θα πρεπει να λυσεις την σχεση w=z+1/z ως προς z για να εφαρμοσεις οτι z συζηγη=z δηλ την σχεση που ισχυει οταν ο μιγαδικος ειναι πραγματικος...ωστοσο βλεπεις πως δεν μπορεις να την λυσεις ως προς z οποτε βαζεις $w={x}_{w}+{y}_{w}i,<br /> z={x}_{z}+{y}_{z}i$
μεταφραζεις και το |z|=1 ως ${{x}^{2}}_{z}+{{y}^{2}}_{z}=1$

ευχαριστω πολυ για την ασκηση αν και αυτη ειναι της β' ομαδας εγω θελω της Α'ΟΜΑΔΑΣ

Boom · 16-07-09

σελ 96 ασκ 5β $\bar{z}={z}^{3}\Rightarrow \left|\bar{z} \right|=\left|{z}^{3} \right|\Rightarrow \left|z \right|-\left|{z}^{3} \right|=0\Rightarrow \left|z \right|\left(1-\left|{z}^{2} \right| \right)=0\Rightarrow \left|z \right|=0\Rightarrow z=0 \eta \left|{z}^{2} \right|=1\Rightarrow \left|z \right|=1$ κολλησα :/:

-----------------------------------------
σελ 97 ασκη 9
$z+\frac{1}{z}=z+\frac{\bar{z}}{z\bar{z}}=z+\frac{\bar{z}}{\left|{z}^{2} \right|}=(x+yi)+\frac{x-yi}{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{(x+yi)({x}^{2}+{y}^{2})+(x-yi)}{{x}^{2}+{y}^{2}}=$ αν δν εκανα κανενα λαθος ετσι παει,..συνεχισε και μου λες!

mariakos7 · 17-07-09

Παιδια μηπως μπορειτε να βοηθησετε σε αυτη την ασκηση γιατι μπερδευτικα λιγο.
Να βρειτε το κ(ανηκει R) ,ωστε η συναρτηση f(x)=(x^2 +5)/ριζα(χ^2 +κχ +9) να εχει πεδιο ορισμου το R

Boom · 17-07-09

η διακρινουσα πρεπει να ειναι αρνητικη...
δηλ ${x}^{2}+kx+9>0$ για να εχει ΠΟ το R θα πρεπει $D<0\Rightarrow {k}^{2}-36<0$ κανεις πινακακι....

mariakos7 · 17-07-09

Ευχαριστω πολυ το βρηκα

-----------------------------------------
Και μια αλλη.... Δινεται η συναρτηση f(x)=ln(x^2 +4x +9)
Να δειξετε οτι η γραφικη παρασταση της f βρισκεται πανω απο τον αξονα χ'χ για καθε χ (ανηκει R)

Boom · 17-07-09

παραγωγους εχεις κανει?αν ναι βγαινει με παραγωγους.....

markip · 17-07-09

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
σελ 96 ασκ 5β $bar{z}={z}^{3}Rightarrow left|bar{z} right|=left|{z}^{3} right|Rightarrow left|z right|-left|{z}^{3} right|=0Rightarrow left|z right|left(1-left|{z}^{2} right| right)=0Rightarrow left|z right|=0Rightarrow z=0 eta left|{z}^{2} right|=1Rightarrow left|z right|=1$ κολλησα
-----------------------------------------
σελ 97 ασκη 9
$z+frac{1}{z}=z+frac{bar{z}}{zbar{z}}=z+frac{bar{z}}{left|{z}^{2} right|}=(x+yi)+frac{x-yi}{{x}^{2}+{y}^{2}}=frac{(x+yi)({x}^{2}+{y}^{2})+(x-yi)}{{x}^{2}+{y}^{2}}=$ αν δν εκανα κανενα λαθος ετσι παει,..συνεχισε και μου λες!

στην ασκηση 9 σελ 97 οσο και αν την προσπαθω δεν μπορω να την βγαλω!!!! την εξω προσπαθησει ισα με 8 φορες αλλα δεν μπορω να βγαλω ακρη! Μπορει κανεις να βοηθησει γιατι μου εχουν σπασει τα νευρα με την ασκηση!??

mariakos7 · 17-07-09

Οχι δεν εχουμε κανει ακομα.... Αλλος τροπος?

κωστακης · 17-07-09

ln(x^2 +4x +9)>o
ln(x^2 +4x +9)>ln1
x^2 +4x +9>1
x^2 +4x + 8>0 και αποδειξε οτι η διακρινουσα αρνητικη αρα δεν εχει ριζα αρα η f βρισκεται πανω απο τον αξονα χ'χ για καθε χ (ανηκει R)

Boom · 17-07-09

αν δεν κανω λαθος η lnx ειναι πανω απο το χ'χ γιατι εχει περιορισμο χ>0
η f(x)=ln(x^2 +4x +9)
πρεπει x^2 +4x +9>0 Δ=16-36=20 αρα τα προσημα πανε +,-,+
δεν ξερω
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από koulis:
ln(x^2 +4x +9)>o
ln(x^2 +4x +9)>ln1
x^2 +4x +9>1
x^2 +4x + 8>0 και αποδειξε οτι η διακρινουσα αρνητικη αρα δεν εχει ριζα αρα η f βρισκεται πανω απο τον αξονα χ'χ για καθε χ (ανηκει R)

:iagree::iagree:

κωστακης · 17-07-09

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
αν δεν κανω λαθος η lnx ειναι πανω απο το χ'χ γιατι εχει περιορισμο χ>0
η f(x)=ln(x^2 +4x +9)
πρεπει x^2 +4x +9>0 Δ=16-36=20 αρα τα προσημα πανε +,-,+
δεν ξερω
-----------------------------------------

:iagree::iagree:

λαθος η γραφικη παρασταση της lnx δεν ειναι πανω απο τον χχ'
ξεκιναει απο κατω και μετα παει πανω

Boom · 17-07-09

Αρχική Δημοσίευση από koulis:
λαθος η γραφικη παρασταση της lnx δεν ειναι πανω απο τον χχ'
ξεκιναει απο κατω και μετα παει πανω

σωστα:zilia:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος