Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Nalfein]

η τεκμηρίωση που ειπα ειναι για μετά το bolzano που είπες, χρησιμοποιώ την ίδια συνάρτηση g που έθεσες

Επιπλέον, οταν λέω σταθερή δεν ενοώ f(x)=0 αλλα f(x)=c (τουλάχιστον εγω αυτό ξερω οτι σημαίνει σταθερά, διόρθωσέ με αν ειμαι λάθος, δεν ασχολούμαι καιρό με μαθηματικα).

έστω οτι f(x)=c Οπου c σταθερά με 0<c<1
τοτε g(x)=xlnx-x+c
g συνεχής στο [1,e]
g(1)=c-1 <0
g(e)=c >0
αρα g(1)g(e)<0
bolzano => υπαρχει ξ στο ανοιχτο τετοιο ωστε g(ξ)=0

g'(x)=lnx >0 για καθε x στο (1,e), αρα αυξουσα και το ξ μοναδικό
Επομένως, έδειξα οτι η άσκηση ισχύει για κάθε σταθερά συνάρτηση f με 0<f(x)<1
Για ολες αυτές τις άπειρες συναρτήσεις ,λοιπόν, ισχύει οτι f'(x)=0 για καθε χ στο [1,e], επομένως η λύση σου δεν ισχύει

PS. δε μιλάω επιθετικά (αν φαινεται τιποτα τέτοιο απο το "η λύση σου δεν ισχύει"), παραγωγική συζήτηση κανω. Αν εχω πουθενά λάθος πες μου, οπως ειπα δεν εχω και φοβερή μαθηματική εμπειρια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

A, ok. E πες ρε συ ότι συνεχίζεις με τον τρόπο μου !


Πάντως δε γίνετια να 'ναι σταθερή, γιατί αν δε μου φυγαν πράξεις, η

c = x - xlnx

Δεν έχει λύση στο σύνολο τιμών της f , όπως έχει δοθεί αυτή στην εκφώνηση!


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nalfein]

διαβασε το ποστ μου απο πανω, αυτο απέδειξα, οτι η c=x-xlnx εχει μια ακριβως ρίζα για κάθε 0<c<1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Tο ίδιο δε βγάζω και εγώ με Bolzano στην πάνω ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nalfein]

εσυ με bolzano εδειξες οτι εχει τουλάχιστον μια ρίζα, και μετα είπες οτι η f δεν ειναι σταθερή άρα ειναι γνησίως αυξουσα αφου f'>=0 και εδειξες ετσι τη μοναδικότητα.

Εγώ σου απέδειξα οτι υπάρχουν άπειρες σταθερές συναρτήσεις που θα μπορούσαν να είναι η f

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Όταν μια συνάρτηση είναι μεταβλητή και ισχύει, είναι δυνατόν να μην ισχύει για σταθερή ; :s

Το ανάποδο σίγουρα όχι!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nalfein]

δε ξέρω καποιο τέτοιο θεώρημα, οπως δε βλέπω πουθενά οτι η f ειναι μεταβλητή ή σταθερή. Εγω βλέπω οτι υπέθεσες οτι δεν είναι σταθερή πουθενά στο [1,e], χωρίς λόγο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Ναι σε αυτό εχεις δίκαιο. Παράλειψή μου. Αλλά η απόδειξη είναι η ίδια , όπως και να 'χει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Μία για να ξαναμπώ στο σχολικό κλίμα:


Έστω συνάρτηση μη σταθερή, , τέτοια ώστε . Να αποδειχθεί ότι η είναι γνησίως αύξουσα.


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[galois01]

ΑΣΚΗΣΗ 4











προσθέτοντας κατά μέλη παίρνουμε



β)

Οι εικόνες των z και έχουν

συντεταγμένες Α και

Β

θεωρώντας τα διανύσματα ΑΒ και ΑΟ και εφαρμόζοντας τον τύπο του

εμβαδού παίρουμε




ΑΣΚΗΣΗ 5

Αν το πολυώνυμο έχει ρίζα τον 2-3i τότε θα έχει ρίζα και τον συζυγή του

τον 2+3i.Από τους τύπους του Vieta έχουμε

<=>b=-12

<=>c=39

Ελπίζω να βοήθησα
Κώστας

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[maria122132]

Ηi παιδια!
Δουλευω μερικες ασκήσεις και εχω κολλήσει στο τελευταιο ερωτημα της ασκησης,βασικα το εκανα αλλα βγαζω λαθος αποτελεσμα,εχει πισω στο βιβλιο τις απαντήσεις μονο.
Κατι λαθος στις πράξεις μου βγαίνει,
Ορίστε,
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονια και τα ακρότατα τις συναρτήσεις:
Vi) F(x)=x^2 * Ρίζα(1-χ)

και ακομα μια
να εξετασετε ως προς τη μονοτονια και τα ακροτατα:

F(x)=xln^2 x

Χιλια ευχαριστω!:xixi:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[01011001]

f(x)=x^2 * Ρίζα(1-χ)

Af = (-oo,1]

f`(x)= 2x*ρίζα(1-x) - (x^2)/[2*ρίζα(1-x)] = (-5x^2 + 4x)/[2*ρίζα(1-x)]
f`(x)=0 -> -5x^2 + 4x = 0 -> x*(4-5x)=0 -> x=0 / x=4/5
f`: παρονομαστής θετικός άρα το πρόσημο εξαρτάται απ'τον αριθμητή.
τριώνυμο -> "έξω" απ'τις ρίζες πρόσημο ίδιο με αυτό του συντελεστή του μεγιστοβάθμιου (-5), άρα:
για x<0 : f`(x)<0
για 0<x<4/5 : f`(x)>0
για x>4/5 (και εννοείται μικρότερο του 1): f`(x)<0
μονοτονία μπλα μπλα..
τοπικά ακρότατα: f(0), f(4/5), f(1)


f(x)=xln^2 x

Af=(0,+oo)

f`(x)=ln^2 x + 2lnx
θέτω όπου lnx=t
f`(t)=t^2 + 2t
f`(t)=0 -> t*(t+2) = 0 -> t=0 / t=-2
lnx = 0 -> x=1
lnx = -2 -> x=1/e^2
βρίσκεις πρόσημο της f` και μονοτονία της f αφού ξέρεις τις ρίζες της f`, καθώς και τα τοπικά ακρότατα(αλλαγή μονοτονίας)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Για την δεύτερη έχεις δίκιο, αλλά για την πρώτη δε νομίζω...

Θα το ελέγξω λίγο...
---
edit: Σωστός.:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[maria122132]

Ευχαριστώ πάρα πολύ!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[demoglakos]

δινεται η g(χ)= f(χ)+5-2χ για καθε χΕR και για τη συναρτηση 2f(1-χ)+1=χf(χ) για καθε χΕR
α) νδο η f αντιστρεφεται στο [0,6] β) η g(χ)=0 έχει μια τουλαχιστον ριζα στο (0,3) βασικα στο πρωτο θελω λιγο βοηθεια,,,, ευχαριστω εκ των προτερων .....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AnaCroN]

Εν συντομία γιατί έχω περιορισμένο χρόνο:

Θέσε y=1-x και δημιούργησε σύστημα:
Έχεις: 2f(1-x) + 1 = xf(x)
y=1-x <=> x = 1 - y

Άρα έχεις 2 σχέσεις:
2f(x) + 1 = (1-x)*f(1-x) (1)
2f(1-x) + 1 = xf(x) (2)

Λύνοντας το σύστημα βρίσκεις τον τύπο της f.

Εγώ βρήκα:

f(x) = (x-3)/(x²-x+4)

Μετά αποδεικνύεις με τη βοήθεια παραγώγων ότι η f sto [0,6] είναι γνησίως αύξουσα, άρα και 1-1.

Πιθανώς να έχει λάθη αλλά ο τρόπος πιστεύω πως είναι σωστός
Περιμένω διορθώσεις/σχόλια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[01011001]

μπα, σωστός είσαι. Και εγώ την είχα βγάλει με το που είδα το θέμα αλλά διάβασα "να βρείτε την αντίστροφη" αντι για "νδο αντιστρέφεται" (το 2ο βγαίνει με bolzano)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[demoglakos]

ευχαριστω πολυ παιδιά, δεν ειχα σκεφτει να βρώ τον τυπο της...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[01011001]

Να το έχεις στο μυαλό σου όποτε βλέπεις τέτοιου είδους σχέσεις (με την f να έχει 2 διαφορετικές τιμές/μεταβλητές αφού εύκολα φτιάχνεις το σύστημα όπως έκανε ο anacron)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[petrucci]

Χτες έκανα το πρώτο μου μάθημα στο αόριστο ολοκλήρωμα...Είμαι πολύ πίσω στην ύλη..??Ήδη άρχισα κάποιες επαναλήψεις μόνος μου...Μπορείτε να μου προτείνετε καποιο καλό βοήθημα με συνδυαστικά κυριως θέματα...??? Ευχαριστω εκ των προτέρων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.