Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,036 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
07-08-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
15:31
Λοιπόν η απάντηση κρύβεται στον παράγοντα απόσβεσης b. Σκέψου δύο ταλαντωτές, ο ένας χωρίς απόσβεση και ο άλλος με απόσβεση. Ας υποθέσουμε επίσης ότι και οι δύο ξεκινάνε από την ίδια αρνητική θέση Α(όχι ακραία) με την ίδια κινητικη και δυναμική ενέργεια, και ότι έχουν την ίδια θέση ισορροπίας.View attachment 136510View attachment 136511
καλημερίζω.
στην αιτιολόγηση του ερωτήματος α, πως προκύπτει ότι η ιδιοπερίοδος του ταλαντωτή είναι πάντα μικρότερη απ'την περίοδο της ελεύθερης φθίνουσας ταλάντωσης?
(edit. μολις ειδα την ετικετα της β γυμνασιου. σορρυ. ο,τι ναναι.)
Υπενθυμίζω ότι ισχύει για την κάθε περίπτωση από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα :
Fo = mαο = -Dxο
Fφ = mαφ = -Dxφ - buφ
Για χρόνο Δt πάρα πολύ μικρό το πρώτο σώμα θα έχει κινηθεί κατά :
Δxo = αoΔt = Δt(D/m)A
(Αφού αρχικά η θέση του σώματος είναι -Α)
Ενώ το σώμα που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση θα κινηθεί κατά :
Δxφ = αφΔt = [(D/m)Α - (b/m)uφ]Δt =>
Δxφ = Δt(D/m)A - γuφΔt =>
Δxφ(1+γ) = Δxo =>
Δxφ = Δxo/(1+γ)
Στον ίδιο χρόνο λοιπόν, το σώμα που κάνει φθίνουσα ταλάντωση θα έχει διανύσει μικρότερη απόσταση από το σώμα που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Ως εκ τούτου, θα φτάσει πιο αργά στην θέση ισορροπίας, και επομένως η περίοδος της κίνησης του θα είναι μεγαλύτερη από αυτή του απλού αρμονικού ταλαντωτή. Παρατήρησε ότι εάν δεν υπάρχει απόσβεση b = 0 => γ = 0 και επομένως Δxφ = Δxo, το οποίο είναι το αναμενόμενο.
gazaki voutaniou
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η 2-προπανόλη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 114 ετών και Μαθήτρια Γ' λυκείου. Έχει γράψει 159 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
07-08-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:52
ευχαριστώ πολύ! το παράδειγμα με τα πολύ μικρά χρονικά διαστήματα το ξεκαθάρισε εντελώς στο μυαλό μουΛοιπόν η απάντηση κρύβεται στον παράγοντα απόσβεσης b. Σκέψου δύο ταλαντωτές, ο ένας χωρίς απόσβεση και ο άλλος με απόσβεση. Ας υποθέσουμε επίσης ότι και οι δύο ξεκινάνε από την ίδια αρνητική θέση Α(όχι ακραία) με την ίδια κινητικη και δυναμική ενέργεια, και ότι έχουν την ίδια θέση ισορροπίας.
Υπενθυμίζω ότι ισχύει για την κάθε περίπτωση από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα :
Fo = mαο = -Dxο
Fφ = mαφ = -Dxφ - buφ
Για χρόνο Δt πάρα πολύ μικρό το πρώτο σώμα θα έχει κινηθεί κατά :
Δxo = αoΔt = Δt(D/m)A
(Αφού αρχικά η θέση του σώματος είναι -Α)
Ενώ το σώμα που εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση θα κινηθεί κατά :
Δxφ = αφΔt = [(D/m)Α - (b/m)uφ]Δt =>
Δxφ = Δt(D/m)A - γuφΔt =>
Δxφ(1+γ) = Δxo =>
Δxφ = Δxo/(1+γ)
Στον ίδιο χρόνο λοιπόν, το σώμα που κάνει φθίνουσα ταλάντωση θα έχει διανύσει μικρότερη απόσταση από το σώμα που κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Ως εκ τούτου, θα φτάσει πιο αργά στην θέση ισορροπίας, και επομένως η περίοδος της κίνησης του θα είναι μεγαλύτερη από αυτή του απλού αρμονικού ταλαντωτή. Παρατήρησε ότι εάν δεν υπάρχει απόσβεση b = 0 => γ = 0 και επομένως Δxφ = Δxo, το οποίο είναι το αναμενόμενο.