Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

milanezos92 · 22-05-09

το μονο που μπορο να σκφτω ειναι οτι το υπολοιπο θα ειναι τουλαχιστον 1ου βαθμου....

Boom · 22-05-09

το βρηκα εγω:p
τα λεει αναλυτικα

bour1992 · 22-05-09

Σε ευχαριστώ γιατί εκεί τα λέει πραγματικά καλά.
Για να είμαι σιγουρος ότι το βρήκα και εγώ σωστα το σωστό υπόλοιπο ειναι χ+8?

Boom · 22-05-09

ω ναι χ+8 βγαινει

Civilara · 24 Αυγούστου 2011

Αρχική Δημοσίευση από bour1992:
Γράφω την αλλή εβδομάδα άλγεβρα και έχω αρχίσει επαναλήψεις. Στην επανάληψη που έκανα στα πολυόνυμα είδα κάτι ασκήσεις που δεν έχω καταλάβει ακριβώς πως λύνονται. Σας τις παραθέτω εδώ:

1) Το πολυώνυμο P(x) διαιρούμενο με το x-2 αφήνει υπόλοιπο 10 και διαιρούμενο με το χ+3 αφήνει υπόλοιπο 5. Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το (x-2)(x+3).

2) Ν.Δ.Ο αν το P(x) έχει παράγοντα το x-5 τότε το P(2x-3) έχει παράγοντα το x-4.

1)Το (x-2)(x+3) είναι πολυώνυμο 2ου βαθμού και είναι παράγοντας του P(x). Οπότε το υπόλοιπο της διαίρεσης υ(x) του P με το (x-2)(x+3) είναι πολυώνυμο 1ου βαθμού: υ(x)=αx+β α,β ανήκει R.

Το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το (x-2) είναι 10 => P(2)=10
Το υπόλοιπο της διαίρεσης του P(x) με το (x+3) είναι 5 => P(-3)=5

P(x)=π(x)(x-2)(x+3)+υ(x) όπου π(x) το πληλίκο της διαίρεσης του P(x) με το (x-2)(x+3).

x=2 : υ(2)=P(2)=10 => 2α+β=10
x=2 : υ(-3)=P(-3)=5 => -3α+β=5

Από την λύση του συτήματος προκύπτει α=1 και β=8 => υ(x)=x+8

2) Το P(x) έχει παράγοντα το (x-5) => P(5)=0
Θεωρώ το πολυώνυμο Q(x)=P(2x-3)

Q(4)=P(2*4-3)=P(5)=0 => Το Q(x)=P(2x-3) έχει παράγοντα το (x-4)

α) Αν κάνεις την διαίρεση θα βρεις P(x)=π(x)Q(x)+υ(x)

P(x)=(x^4)-3(x^3)-7(x^2)+αx+β
Q(x)=(x^2)-3x+5

πηλίκο της διαίρεσης : π(x)=(x^2)-12
υπόλοιπο της διαίρεσης : υ(x)=(α-36)x+β+60

β) Για να είναι υ(x)=0 για κάθε x στο R πρέπει

α-36=0 => α=36
β+60=0 => β=-60

mts_ · 14-06-09

Ο τρόπος με τον οποίο έλυσα την παρακάτω λογαριθμική ανίσωση είναι σωστός?? Παρέλειψα τίποτα??

Να λυθεί η ανίσωση:

$\log (x^2+9) > 1+ \log x$
$\log (x^2+9) > \log 10 + \log x$
$\log (x^2+9) > \log 10x$
$x^2+9 > 10x$
$x^2-10x+9>0$

με την διακρίνουσα βρίσκω τις ρίζες της εξίσωσης, 1 και 9 οπότε πινακάκι και αφού θέλουμε το τριώνυμο να παίρνει θετικές τιμές, άρα οι τιμές θα βρίσκονται εκτός των ριζών(πρόσημο του α):

$\left(-\propto , 1 \right)\bigcup \left(9, +\propto \right)$

άρα x<1 και x>9

dannaros · 14-06-09

πολύ ωραία, πολύ σωστός είσαι, μη φοβάσαι τίποτα...

Civilara · 14-06-09

Αρχική Δημοσίευση από mts_:
Ο τρόπος με τον οποίο έλυσα την παρακάτω λογαριθμική ανίσωση είναι σωστός?? Παρέλειψα τίποτα??

Να λυθεί η ανίσωση:

$log (x^2+9) > 1+ log x$
$log (x^2+9) > log 10 + log x$
$log (x^2+9) > log 10x$
$x^2+9 > 10x$
$x^2-10x+9>0$

με την διακρίνουσα βρίσκω τις ρίζες της εξίσωσης, 1 και 9 οπότε πινακάκι και αφού θέλουμε το τριώνυμο να παίρνει θετικές τιμές, άρα οι τιμές θα βρίσκονται εκτός των ριζών(πρόσημο του α):

$left(-propto , 1 right)bigcup left(9, +propto right)$

άρα x<1 και x>9

Αχ ρε φίλε μου κρίμα. Ελπίζω να το έχεις γράψει στις εξετάσεις και να ξέχασες εκ παραδρομής να το ποστάρεις γιατί είναι κρίμα να χάσεις μονάδες γι αυτό το πράγμα. Επειδή υπάρχει η παράσταση logx στην ανίσωση τότε για να ορίζεται πρέπει x>0. Οπότε αφού λύσεις την ανίσωση του τριωνύμου πρέπει να εξαιρέσεις τις ρίζες της στις οποίες η logx δεν ορίζεται.

Συνεπώς οι ρίζες της ανίσωσης ανήκουν στο σύνολο (0,1)U(9,+άπειρο) και όχι στο (-άπειρο,1)U(9, +άπειρο).

Ελπίζω να το έχεις γράψει γιατί είναι πραγματικά κρίμα να μην το έγραψες καθώς όλα τα άλλα είναι σωστά.

regginaki · 14-06-09

εννοεις με βαση τους περιορισμους εε?

Civilara · 14-06-09

Ναι. Υπάρχει ο περιορισμός x>0.

dannaros · 15-06-09

ναι όντως υπάρχει, αλλά ο τρόπος σου είναι σωστός μόνο που ξέχασες απ' την αρχή τους περιορισμούς. αν και δεν τους ξεχνάω, εντούτοις πρέπει να το παραδεχτώ ότι είπα πολλά χθες... :jumpy:

μπράβο στον geοste. Ελπίζω επίσης για σένα mts_ να κράτησες την φορά ίδια γιατί ήξερες ότι ήταν λογάριθμος με βάση το 10. Γιατί αν 0<βάση<1 τότε έπρεπε να την αλλάξεις, πιστεύω να το ξέρεις.

Υ.Γ. δεν φέρω την ευθύνη για τυχόν λάθη στο παραπάνω μήνυμα.

mts_ · 15-06-09

Όριστέ! Για κοιτάξτε κι αυτό εδώ, ήταν ένα απο τα ερωτήματα του 4ου θέματος..

$frac{1}{2} log(x+3) + log sqrt{x+3} = 1$ φρακ12=1/2 και σκρτx+3=τετραγωνική ρίζα του (x+3)

Έπρεπε να αποδείξουμε την παραπάνω..Καμιά ιδέα?? (για να δω αν την έλυσα σωστά..)

Αρχική Δημοσίευση από geoste:
Αχ ρε φίλε μου κρίμα. Ελπίζω να το έχεις γράψει στις εξετάσεις και να ξέχασες εκ παραδρομής να το ποστάρεις γιατί είναι κρίμα να χάσεις μονάδες γι αυτό το πράγμα. Επειδή υπάρχει η παράσταση logx στην ανίσωση τότε για να ορίζεται πρέπει x>0. Οπότε αφού λύσεις την ανίσωση του τριωνύμου πρέπει να εξαιρέσεις τις ρίζες της στις οποίες η logx δεν ορίζεται.

Συνεπώς οι ρίζες της ανίσωσης ανήκουν στο σύνολο (0,1)U(9,+άπειρο) και όχι στο (-άπειρο,1)U(9, +άπειρο).

Ελπίζω να το έχεις γράψει γιατί είναι πραγματικά κρίμα να μην το έγραψες καθώς όλα τα άλλα είναι σωστά.

Μην ανησυχείτε παιδιά, σήμερα γράφαμε Άλγεβρα αλλά ευτυχώς δεν έπεσε τέτοιου είδους άσκηση!!

Απλά κοιτώντας κάτι περσινά θέματα έπεσα πάνω της.. Thanks φίλε..

Αρχική Δημοσίευση από dannaros:
ναι όντως υπάρχει, αλλά ο τρόπος σου είναι σωστός μόνο που ξέχασες απ' την αρχή τους περιορισμούς. αν και δεν τους ξεχνάω, εντούτοις πρέπει να το παραδεχτώ ότι είπα πολλά χθες... μπράβο στον geοste. Ελπίζω επίσης για σένα mts_ να κράτησες την φορά ίδια γιατί ήξερες ότι ήταν λογάριθμος με βάση το 10. Γιατί αν 0<βάση<1 τότε έπρεπε να την αλλάξεις, πιστεύω να το ξέρεις.

Υ.Γ. δεν φέρω την ευθύνη για τυχόν λάθη στο παραπάνω μήνυμα.

ναι OK αυτό το γνωρίζω :no1:

Civilara · 15-06-09

Μπορείς να γράψεις την εκφώνιση λίγο πιο ευανάγνωστα;

mts_ · 15-06-09

1/2log(x+3) + log τετραγωνική ρίζα του (x+3)= 1

imel@! · 15-06-09

Αρχική Δημοσίευση από geoste:
Αχ ρε φίλε μου κρίμα. Ελπίζω να το έχεις γράψει στις εξετάσεις και να ξέχασες εκ παραδρομής να το ποστάρεις γιατί είναι κρίμα να χάσεις μονάδες γι αυτό το πράγμα. Επειδή υπάρχει η παράσταση logx στην ανίσωση τότε για να ορίζεται πρέπει x>0. Οπότε αφού λύσεις την ανίσωση του τριωνύμου πρέπει να εξαιρέσεις τις ρίζες της στις οποίες η logx δεν ορίζεται.

Συνεπώς οι ρίζες της ανίσωσης ανήκουν στο σύνολο (0,1)U(9,+άπειρο) και όχι στο (-άπειρο,1)U(9, +άπειρο).

Ελπίζω να το έχεις γράψει γιατί είναι πραγματικά κρίμα να μην το έγραψες καθώς όλα τα άλλα είναι σωστά.

Σορρι αλλα νομιζω οτι και το χ2+9>0

Civilara · 15-06-09

Αρχική Δημοσίευση από imel@!:
Σορρι αλλα νομιζω οτι και το χ2+9>0

Δεν ισχύει αυτό για κάθε πραγματικό x; Τι λες;
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από mts_:
1/2log(x+3) + log τετραγωνική ρίζα του (x+3)= 1

Σου ζητήσανε να "αποδειχθεί ότι" ή "να λυθεί η εξίσωση"

$\frac{1}{2}log(x+3)+log\sqrt{x+3}=1$

Ή μήπως δεν κατάλαβα καλά και δεν ισχύει τίποτα απότα 2. Η παράσταση είναι αυτή; την έχω γράψει σωστά;

mts_ · 15-06-09

:iagree:Ναι! αυτή ακριβώς η παράσταση!! :no1:

αν θυμάμαι καλά η εκφώνηση ήταν "Να αποδειχθεί"!! το έχω γράψει βέβαια και στο προ-προηγούμενο post!!

Senorita · 15-06-09

μηπως εχει πλην αναμεσα στα log?? αν ναι τοτε βγαινει...

mts_ · 15-06-09

κατά 99,9% το πρόσημο ήταν + !

Senorita · 15-06-09

τι να σου πω...παντως με "-" βγαινει μια χαρα

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος