Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

papas · 24-10-09

Αρχική Δημοσίευση από cel:
Η οριζουσα τι ειναι;

Η οριζουσα ειναι ενα πραγμα που θα το χρησιμοποιησεις μονο 20 φορες φετος και αντε αλλες τοσες στα μαθηματικα κατευθυνσης του χρονου (και συνηθως την χρησιμοποιεις οταν σου πεταει σε ενα συστημα 2χ2,2 εξισωσεις με 2 αγνωστους,μια παραμετρο λ και πρεπει να δεις τι θα κανεις με αυτην)

Αντώνης · 24-10-09

$\nu =\upsilon +\alpha\tau$ , ως προς $\tau$

Αρχική Δημοσίευση από markos93:
Λοιπόν είναι αρκετα απλό. Απομονώνεις στο ενα μέλος τον όρο που περιεχει τον αγνωστο ως προς τον οποιο θέλεις να λύσεις.Διαιρείς με του συντελεστες του αγνωστου και βγήκε

Αναλυτικά,

$\nu =\upsilon +\alpha\tau \Rightarrow \nu - \upsilon = \alpha\tau \Rightarrow \frac{\nu-\upsilon}{\alpha} = \frac{\alpha\tau}{\alpha} \Rightarrow \tau=\frac{\nu-\upsilon}{\alpha}$

Στην αρχή αφήνεις στο ένα μέλος τον όρο που σε ενδιαφέρει (μαζί με συντελεστές) και πας στο άλλο (με την κατάλληλη αλλαγή προσήμων) τους υπόλοιπους. Μετά διαρείς με τον συντελεστή του αγνώστου και τα 2 μέρη.

Υ.Γ Αν έχει κλάσματα, τα πολλαπλασιάζεις όλα με κλάσμα, για να φύγουν ο/οι παρανομαστής/-στες.

Αντώνης · 24-10-09

Ανοίγω το παρών, ώστε αν κάποιος θέλει να έχει όλες τις ταυτότητες μαζεμένες να μπορεί να ανατρέξει εδώ, εννοώ και παιδία από διαφορετικές τάξη της Α' Λυκείου. Αν θεωρείτε ότι δεν υπάρχιε λόγος ύπαρξης του παρώντος, απλά delete.

Τετράγωνο αθροίσματος (1), μπορούν να θεωρηθουν ή 2 παρακάτω ταυτότητες:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Εφαρμογή της πρώτης:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \Rightarrow (a+b)^2 -2ab=a^2+b^2$

Τετράγωνο διαφοράς (2):

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Έχουμε και εδώ μια εφαρμογή:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \Rightarrow (a-b)^2 +2ab=a^2+b^2$

Κύβος αθροίσματος (3):

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Εφαρμογή αυτής:

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$

Κύβος διαφοράς (4):

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Διαφορά τετραγώνου (5):

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Άθροισμα κύβων (6):

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Διαφορά κύβων (7):

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Από τα (6),(7) μπορούμε να γενικεύσουμε και να πούμε:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$

Τριώνυμο (8):

$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$

Euler (9):

$a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$

Πολύ σημαντική εφαρμογή της (9):

Αν $a+b+c=0$ ή $a=b=c$ , τότε
$a^3 + b^3 + c^3=3abc$

Αν ξέχασα κάτι, post.

cel · 25-10-09

Πολυ ωραιο.Μπραβο:no1:

ἅλς · 25-10-09

Αντώνη, μπράβο!!!!:no1:

Renita <3 · 25-10-09

Wow Αντωνη σωζεις ....χρονο

!!!

greekoo · 25-10-09

Παιδιά μπορείτε να μου πείτε πώς θα μετατρέψω το παρακάτω σε γινόμενα παραγόντων..?

ΕυχαΡΙΣΤΏ προκαταβολικά!

Evris7 · 25-10-09

Αντώνης · 25-10-09

Μετά από λίγη σκέψη (κυρίως με το ποια σειρά πρέπει να παραγοντοποιήσεις):

$x^3-x^2+x+xy-y-1=x^2(x-1)+y(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^2+y+1)$

ΟΚ τώρα.

greekoo · 25-10-09

ξαροπ · 25-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Αντώνης:
Μετά από λίγη σκέψη (κυρίως με το ποια σειρά πρέπει να παραγοντοποιήσεις):

$x^3-x^2+x+xy-y-1= x^3-x^2++xy-y+x+1= x^2(x-1)+y(x-1)+(x+1)=(x+1)(x^2+y+1)$

Χμ, πού έκανα λάθος;

Παραγοντοποίησες ταυτόχρονα με (x+1) και (x-1)? Στην τελευταία σχέση είναι το λάθος

Evris7 · 25-10-09

Αυτό είναι greekoo:

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
$x^3 - x^2 +xy + x - y - 1 = x^3 - x^2 +xy + x - (y + 1) = x^3 - x^2 +x(y+1) - (y + 1) = x^3 - x^2 +(y+1)(x-1) = x^2(x-1) +(y+1)(x-1) = (x-1)[x^2 +(y+1)]$

Αντώνης · 25-10-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Παραγοντοποίησες ταυτόχρονα με (x+1) και (x-1)? Στην τελευταία σχέση είναι το λάθος

A ναι.

tebelis13 · 25-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Evris7:
$x^3 - x^2 +xy + x - y - 1 = x^3 - x^2 +xy + x - (y + 1) = x^3 - x^2 +x(y+1) - (y + 1) = x^3 - x^2 +(y+1)(x-1) = x^2(x-1) +(y+1)(x-1) = (x-1)[x^2 +(y+1)]$

Σωστος ο Evris:no1:

!w@Nn4 · 25-10-09

Πολύ ωραία....:xixi:

djimmakos · 25-10-09

Ερώτηση. Την ταυτότητα $(1+x)^n$ την έχουν πει σε κανέναν από εσάς;

Αντώνης · 25-10-09

Σε μας όχι. Τίποτα τέτοιο.

ξαροπ · 25-10-09

${(1+x)}^n = kx + 1^n$ ?

${(1+x)}^n = x^n +\begin{pmatrix}n\\ 1\end{pmatrix} x^{n-1} + \begin{pmatrix}n\\ 2\end{pmatrix} x^{n-2} + ...+ \begin{pmatrix}n\\ n-1\end{pmatrix} x^{n-n+1} + 1$ ? Αν εννοείς την Bernoulli (ή παρόμοια με Bernoulli), είναι ανισότητα.

djimmakos · 25-10-09

Όχι, ταυτότητα είναι.

ξαροπ · 25-10-09

Το δυωνυμικό ανάπτυγμά του αμιφβάλλω αν θα το έκαναν στην Α' Λυκείου. Ίσως λες κάτι άλλο και δεν το ΄πιασα.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος