Guest 190013
Επισκέπτης


Θέλω να του κάνω αντιπαραγώγιση και να θέσω συνάρτηση για Rolle στο [0, π]. Καμιά βοήθεια;
--> Έφτιαξα την [ lnf(x) + ln(ημx) - x ]' = 0 αλλά δεν μπορώ να εφαρμόσω Rolle στο [0, π] για την g(x) = lnf(x) + ln(ημx) - x

edit: Τώρα είδα ότι είναι Β Λυκείου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος


f '(x)/f(x) + σφx = 1
Θέλω να του κάνω αντιπαραγώγιση και να θέσω συνάρτηση για Rolle στο [0, π]. Καμιά βοήθεια;
--> Έφτιαξα την [ lnf(x) + ln(ημx) - x ]' = 0 αλλά δεν μπορώ να εφαρμόσω Rolle στο [0, π] για την g(x) = lnf(x) + ln(ημx) - x
edit: Τώρα είδα ότι είναι Β Λυκείου![]()
Ολόκληρη η εκφώνηση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 190013
Επισκέπτης


την άσκηση μας την υπαγόρευσε, η περίπτωση λάθους στην εκφώνηση υπάρχειΟλόκληρη η εκφώνηση?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
eyb0ss
Δραστήριο μέλος


την άσκηση μας την υπαγόρευσε, η περίπτωση λάθους στην εκφώνηση υπάρχει
Έστω
Αναλόγως βγαίνει ότι
cot(x)=σφx και sin(x)=ημx
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 190013
Επισκέπτης



Edit: αλήθεια, από πού πήρες ότι g(0)=g(π)=0 ;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος


Θεωρείς την συνάρτησηΤρίκλαδηχαχα να σαι καλά ευχαριστώ
Edit: αλήθεια, από πού πήρες ότι g(0)=g(π)=0 ;;
(Αγνόησε τα <br/>) η οποία είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο
Την εξετάζουμε ως προς τη συνέχεια και τις τιμές στα άκρα 0,π και βγαίνει ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 190013
Επισκέπτης



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος


Κανένα πρόβλημα απολύτως, το έχω δει και σε θέμα του ΟΕΦΕ.Άρα τα θέτουμε αυθαίρετα έτσι στην τρίκλαδη, δεν υπάρχει πρόβλημα με αυτό;![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 190013
Επισκέπτης



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος


Άρα τα θέτουμε αυθαίρετα έτσι στην τρίκλαδη, δεν υπάρχει πρόβλημα με αυτό;![]()
Δεν το θέτεις έτσι αυθαίρετα, η εκφώνηση ορίζει ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο [0,π]. Άρα τα g(0) και g(π) ισούνται με τις αντίστοιχες οριακές τιμές της συνάρτησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 190013
Επισκέπτης


Δεν το θέτεις έτσι αυθαίρετα, η εκφώνηση ορίζει ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο [0,π]. Άρα τα g(0) και g(π) ισούνται με τις αντίστοιχες οριακές τιμές της συνάρτησης.
Η εκφώνηση ορίσει την f, όχι την g

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος


Προς klean: Κοίτα το ερώτημα Δ2 όπου εφαρμόζει Rolle σε δίκλαδη συνάρτηση (ΟΕΦΕ 2013). Η αλήθεια είναι ότι οι τιμές είναι αυθαίρετες επειδή εμείς τις ελέγχουμε αλλά αν θεωρούσαμε ότι πχ

Αλλά με το θεώρημα Rolle το ζητούμενοΗ εκφώνηση ορίσει την f, όχι την g![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος



Το πολύ τίτσου προκαλεί μόνιμη εγκεφαλική βλάβη... Να το προσέχετε!
Από μαθηματικής σκοπιάς, πάντως, δεν μπορούμε να αιτιολογήσουμε γιατί η συνάρτηση g πρέπει να είναι συνεχής στα άκρα του πεδίου... Σίγουρα, κανείς εξεταστής δεν θα έδινε βάση (το πιθανότερο είναι και οι ενδεικνυομενες λύσεις να το έδιναν έτσι), αλλά το κενό εξακολουθεί να υφίσταται...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 190013
Επισκέπτης






Edit : DumeNuke κι εγώ εκεί κολλάω, στη βλάβη της γενικότητας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


f '(x)/f(x) + σφx = 1
Θέλω να του κάνω αντιπαραγώγιση και να θέσω συνάρτηση για Rolle στο [0, π]. Καμιά βοήθεια;
--> Έφτιαξα την [ lnf(x) + ln(ημx) - x ]' = 0 αλλά δεν μπορώ να εφαρμόσω Rolle στο [0, π] για την g(x) = lnf(x) + ln(ημx) - x
edit: Τώρα είδα ότι είναι Β Λυκείου![]()
g(x)=f(x)*(e^(-x))*ημx
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 190013
Επισκέπτης


g(x)=f(x)*(e^(-x))*ημx
Μπορείς να το βγάλεις αναλυτικά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Μπορείς να το βγάλεις αναλυτικά;
[f΄(x)/f(x)]+σφx=1 => [f΄(x)/f(x)]+(συνx/ημx)=1 => f΄(x)ημx+f(x)συνx=f(x)ημx => (f(x)ημx)΄=f(x)ημx => (f(x)ημx)΄-f(x)ημx=0 =>
=> (f(x)ημx)΄(e^(-x))-f(x)ημx(e^(-x))=0 => (f(x)ημx)΄(e^(-x))+(f(x)ημx)(e^(-x))΄=0 => [f(x)ημx(e^(-x))]΄=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 190013
Επισκέπτης



Αν σου είναι εύκολο, δες και την προηγούμενη λύση και τον ΟΕΦΕ, ποια είναι η γνώμη σου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος




Edit: Και εμένα με δέρνει η βλακεία: Είναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Ωραίος, βγαίνει και κατευθείαν![]()
Αν σου είναι εύκολο, δες και την προηγούμενη λύση και τον ΟΕΦΕ, ποια είναι η γνώμη σου;
Μπορεί να αποδειχθεί ότι υπάρχει το ξ χωρίς κλαδική συνάρτηση. Θεωρούμε τη συνάρτηση
h(x)=f(x)lnx+(F(x)/x)=F΄(x)lnx+(F(x)/x) με πεδίο ορισμού το (0,+οο).
Η f είναι παραγωγίσιμη στο [0,+οο) οπότε και συνεχής σε αυτό. Επομένως η F είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0,+οο) με
F΄(x)=f(x)
F΄΄(x)=f΄(x)
Είναι F(0)=0 και F΄(0)=f(0)=1
Από προηγούμενα ερωτήματα έχει προκύψει ότι F(x)>0 και F΄(x)>1>0 για x>0.
Για x=1 προκύπτει h(1)=F(1)>0
H f είναι συνεχής στο [0,+οο), οπότε είναι συνεχής στο 0 και επομένως lim(x->0+)f(x)=f(0)=1>0
Η συνάρτηση F είναι παραγωγίσιμη στο [0,+οο), οπότε είναι παραγωγίσιμη στο 0 με F΄(0)=f(0)=1
Από τον ορισμό της παραγώγου σε σημείο έχουμε:
lim(x->0+){[F(x)-F(0)]/(x-0)}=F΄(0) => lim(x->0+)(F(x)/x)=1
Επειδή lim(x->0+)f(x)=f(0)=1>0 και lim(x->0+)lnx=-oo τότε lim(x->0+)[f(x)lnx]=-oo => lim(x->0+)[F΄(x)lnx]=-oo
Επειδή lim(x->0+)(F(x)/x)=1 και lim(x->0+)[F΄(x)lnx]=-oo τότε lim(x->0+)h(x)=-oo
Η h είναι συνεχής στο (0,1) και ισχύει lim(x->0+)h(x)=-oo τότε το διάστημα (lim(x->0+)h(x), h(1))=(-oo,h(1)) είναι υποσύνολο της εικόνας h((0,1)) του διαστήματος (0,1) (αν η h ήταν γνησίως αύξουσα στο (0,1) τότε θα θα ήταν η εικόνα του ακριβώς και το ζητούμενο ξ θα ήταν μοναδικό). Επειδή το 0 ανήκει στο διάστημα (-οο,h(1)), καθώς h(1)>0, τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ ώστε h(ξ)=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
- Status
- Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 18 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.