Ασκήσεις προς επίλυση στους Μιγαδικούς

[who]

Άλλη μία,
Αν ισχύει , να αποδείξετε ότι .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

το παλευω αλλα τιποτα μη βαλεις γρηγορα την λυση please

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

θελω λιγη βοηθεια εδω κανενας αλλος δεν προσπαθει ....?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Εγώ περιμένω επαλήθευση πως όντως είναι τετάρτου βαθμού και όχι δευτέρου, για να βάλλω μπρος τη λύση


Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

ουτε με δευτερου ειναι << καλη>> νομιζω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Είναι καλή τότε. Οι ρίζες είναι :




και έχουν μέτρο μεγαλύτερο της μονάδας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

λογικα αρκει νδο |4z-6|>1 σωστα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Ενδεχόμενα, ναι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ηλεκτρα22481]

λογικα αρκει νδο |4z-6|>1 σωστα?

απο οσα εχω στο μυαλο μου το αδειο προτεινω αν εχετε ορεξη να το λυσετε απλα ξαπλωστε και θα σας περασει......απο μια τρελη φαν της 169ξερει αυτη..μισο λεπτο να σκεφτω σοβαρα τη λυση να σας πω....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

για να σκεφτεις σοβαρα πρεπει αρχικα να σκεφτεσαι καλη μουπαλεψε το ομως


ευχαριστω mostel μηπως μπορεσες να το δειξεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Όχι, δε το επιχείρησα κάν. Περιμένω επαλήθευση από τον who..



Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

αν ειναι ευκολο θα ηθελα την λυση

αν |z|=|w|=|u|=1 και z+w+u=0
α)νδο |z-w|=|w-u|=|u-z|
β)νδο |z-w|<ή= 4

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

τελικα ειναι πολυ καλη την προτεινω...:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Λοιπόν...
Από την πρώτη σχέση καταλαβαίνουμε πως οι z,w,u κινούνται στον μοναδιαίο κύκλο. Τρία διανύσματα για να έχουν μηδενικό άθροισμα όταν κινούνται στον ίδιο κύκλο πρέπει να έχουν μία "γωνιακή απόσταση" (ας μου επιτραπεί ο όρος αυτός) 120 μοιρών (δε χρειάζεται περισσότερη εξήγηση). Άρα και οι μιγαδικοί z,w,u έχουν "απόσταση" 120 μοιρών. Άρα η εικόνα τους σχηματίζει ένα ισόπλευρο τρίγωνο και έτσι αποδεικνύεται το α.
Τώρα όσον αφορά το β ερώτημα... Μάλλον είναι λάθος να θεωρήσουμε <ή=4... Τι να πω...

Συγγνώμη για την περίεργη λύση... Tουλάχιστον είναι σωστή!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

μηπως μπορεις να αναλυσεις αυτο με την γωνιακη αποσταση μια
αποδειξη θα βοηθουσε εγω το εβγαλα αλλιως

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

μηπως μπορεις να αναλυσεις αυτο με την γωνιακη αποσταση

Βεβαίως μπορώ. Έχουμε τον μοναδιαίο κύκλο και παίρνουμε τρία σημεία Α(z), B(w), C(u) έτσι ώστε τα τόξα ΑΒ, ΒC, CA να είναι ίσα μεταξύ του και άρα 120 μοιρών. Οπότε οι εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν σε αυτά είναι 60 και συνεπώς το τρίγωνο ΑΒC είναι ισόπλευρο.

ΥΓ: Μπορούμε ανά πάσα στιγμή να θεωρούμε τους μιγαδικούς ως διανύσματα και το αντίθετο.

edit: με το νόμο των συνημιτόνων βρίσκουμε το β. Σημ.: συν120=-0,5

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Το σωστό είναι
β) ν.δ.ο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[169]

ευχαριστω ειναι πραγματικα ομορφο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Αν θέλουμε ν.δ.ο. |z - w| = |w - u| "ξεφορτωνόμαστε" τον κοινό w
w = -z - u
Αρκεί ν.δ.ο. |2z + u| = |-z - 2u|
Υψώνω στο τετράγωνο ...

Όμοια |w - u| = |u - z|

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mostel]

Λοιπόν:

ή

(1)

Όμως και:







(2)

( από (1) )



(3)


Ακόμη:









(από (2) )

Όμως

Άρα

(από (3) )

ή









Αντίστοιχα και για τα άλλα βγαίνει ότι:






(Μάλιστα βρήκα ακριβώς το μέτρο )


Υπάρχει και δεύτερος τρόπος όμως για να βρούμε το μέτρο των , κ.λπ.


Γενικά το εμβαδόν ισοπλεύρου, είναι γνωστό από τη γεωμετρία ότι δίνεται από τον τύπο:


(4)


Όμως και το εμβαδόν τριγώνου, περιγεγραμμένου σε κύκλο, είναι επίσης γνωστό από γεωμετρία ότι δίνεται από τον τύπο:



όμως στην προκειμένη και . Άρα:


(5)

Ταυτίζοντας τις (4) και (5), παίρνουμε:





Άρα:

, και το ίδιο για τα άλλα.



Στέλιος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.