Νίκο μπορώ να παρω ακόμη
Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική Φυσική
Βαρύτητα και Κοσμολογία
Αρχές Ιατρικής Φυσικής
Διαφορικές Εξισώσεις Ι
(1. Απλές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως: Εισαγωγικές έννοιες. Το πρόβληµα των αρχικών τιµών. Η έννοια της γενικής λύσης µιας ΔΕ. Διαχωρίσιµες εξισώσεις, οµογενείς εξισώσεις, γραµµικές εξισώσεις πρώτης τάξεως. (Εξισώσεις Bernoulli και Ricatti). Ακριβείς εξισώσεις και ολοκληρωτικοί παράγοντες. Απλές εφαρµογές. (2 εβδοµάδες)
2. Απλές διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως: Γραµµικές εξισώσεις µε σταθερούς συντελεστές. Μη οµογενείς εξισώσεις µε απλά δεύτερα µέλη. Η µέθοδος των απροσδιόριστων συντελεστών. Εξισώσεις Euler.
3. H εξίσωση του Νεύτωνα: Εφαρµογές στα βασικά προβλήµατα της Μηχανικής. Κίνηση µε διάφορους νόµους τριβής στο οµογενές πεδίο βαρύτητας. Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση µε ή χωρίς τριβή. Εξαναγκασµένη αρµονική ταλάντωση µε ή χωρίς τριβή. Κίνηση µε ή χωρίς τριβή σʼ ένα τυχόν µονοδιάστατο πεδίο δυνάµεων. Κίνηση στο πεδίο βαρύτητας. Οι τροχιές των πλανητών, Ηλεκτρικά ανάλογα των µηχανικών προβληµάτων. (2 εβδοµάδες)
4. Γενική µελέτη των γραµµικών διαφορικών εξισώσεων: Η αρχή της επαλληλίας. Γραµµική ανεξαρτησία και εξάρτηση. Η βρονσκιανή και οι χρήσεις της. Ο τύπος της Abel. Υπολογισµός της δεύτερης λύσης όταν η µία είναι ήδη γνωστή. Ελάττωση τάξης, Πλήρης λύσης της µη οµογενούς όταν οι λύσεις της οµογενούς είναι γνωστές. (1 εβδοµάδα)
5. Συστήµατα γραµµικών διαφορικών εξισώσεων µε σταθερούς συντελεστές: Η µέθοδος της απαλοιφής και η µέθοδος της εκθετικής αντικατάστασης. Εφαρµογές σε προβλήµατα συζευγµένων ταλαντώσεων και ηλεκτρικών κυκλωµάτων. (Μέθοδοι λύσης µε χρήση µητρών). Η µέθοδος του τελεστή εξέλιξης). (2 εβδοµάδες)
6. Γραµµικές διαφορικές εξισώσεις µε µεταβλητούς συντελεστές: Η µέθοδος των δυναµοσειρών. Από την σειρά Taylor στη σειρά Frobenius. Παραδείγµατα. Συνήθη και οµοιόµορφα σηµεία. Το θεώρηµα του Fuchs. Εφαρµογή στις εξισώσεις Bessel, Legendre, Hermite, Υπεργεωµετρικές, κ.α. (2 εβδοµάδες))
Διαφορικές εξισώσεις ΙΙ
(1. Μερικές διαφορικές εξισώσεις χωριζόµενων µεταβλητών. Μερικές διαφορικές εξισώσεις χωριζόµενων µεταβλητών. Οι εξισώσεις κύµατος, Laplace και θερµότητας. Αρχικές και συνοριακές συνθήκες που οδηγούν σε µοναδική λύση. Το παράδειγµα της ταλαντευόµενης χορδής.
2. Θεωρία Sturm-Liouville, σειρές Fourier. Προβλήµατα συνοριακών τιµών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: θεωρία Sturm-Liouville. Τα βασικά θεωρήµατα του προβλήµατος ιδιοτιµών. Θεµελίωση µέσω τελεστών. Ιδιόµορφα προβλήµατα ιδιοτιµών. Αναπτύγµατα σε πλήρη συστήµατα ιδιοσυναρτήσεων. Σειρές Fourier.
3. Οι εξισώσεις κύµατος, Laplace και θερµότητας σε πεπερασµένα χωρία. Η µονοδιάστατη εξίσωση θερµότητας (ψύξη µεταλλικής πλάκας σε λουτρό µηδενικής θερµοκρασίας, αποκατάσταση θερµικής ισορροπίας σε αµφίπλευρα µονωµένο τοίχο). Η διδιάστατη εξίσωση Laplace σε Καρτεσιανές, πολικές συντεταγµένες και η τρισδιάστατη εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγµένες (το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό τετραγώνου, κυλινδρικού πυκνωτή, σφαιρικού πυκνωτή). Η διδιάστατη κυµατική εξίσωση σε Καρτεσιανές, πολικές συντεταγµένες (ταλαντώσεις τετραγωνικού, κυκλικού τυµπάνου). Προβλήµατα µε µη οµογενείς συνοριακές συνθήκες.
4. Οι εξισώσεις κύµατος, Laplace και θερµότητας σε άπειρα χωρία. Επέκταση της βασικής θεωρίας σε προβλήµατα ιδιοτιµών µε συνεχές φάσµα. Ο µετασχηµατισµός Fourier. Η εξίσωση θερµότητας σε άπειρο ή ηµιάπειρο διάστηµα. Η συνάρτηση εξέλιξης του θερµοκρασιακού πεδίου. Η κυµατική εξίσωση στο άπειρο επίπεδο.
5. Μη οµογενείς διαφορικές εξισώσεις: Συνάρτηση Green. Προβλήµατα συνοριακών τιµών για µη οµογενείς διαφορικές εξισώσεις. Ορισµός και κατασκευή της συνάρτησης Green για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Η µέθοδος της συνάρτησης Green για µερικές διαφορικές εξισώσεις. Συναρτήσεις Green σε πεπερασµένα χωρία.
6. Ειδικές συναρτήσεις της Μαθηµατικής Φυσικής. Η έννοια της γεννήτριας συνάρτησης και των αναδροµικών σχέσεων. Πολυώνυµα Legendre και υπολογιστικές τεχνικές)
Ειδικά αυτές τις διαφορικές να τις πάρω, ή θα κανω αναλογα στο μαθηματικό....????????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αρχική Forum
Ρωτήστε κάτι
Προσωπικές Συζητήσεις
Πανελλαδικές
Αγγελίες
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
e-steki
)...
) μου).Περα απο την πλακα θα περασεις πολυ ωραια στην θεσ/νικη(απ'οτι εχω ακουσει απο παιδια που σπουδαζουν ηδη εκει)...επειδη το εχω ψαξει αρκετα το θεμα το πτυχιο του μαθηματικου προσφερει πολυ πιο ευρεις επαγγελματικους οριζοντες απ'οτι εχει επικρατησει σαν αντιληψη εδω(κυριως εχει ψωμι εκτος ελλαδισταν)...αν σου αρεσουν τα μαθηματικα να εισαι σιγουρος οτι θα πετυχεις...και αν σπασει ο διαολος το ποδαρι του και πιασω σαλονικα θα τα πουμε
