manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα ήθελα να εκφράσω την άποψή μου.
Δεν εκφράζω άποψη ούτε για το πως γράψατε αγαπητοί μου μαθητές ούτε για το που θα κυμανθούν οι βάσεις φέτος.
Θέματα κλασικά αλλά και λίγο πιο εύκολα από πέρυσι.
Καλύπτουν μεγάλο εύρος ύλης και εξετάζουν τους μαθητές σε όλα σχεδόν τα θεωρήματα (Θ. Bolzano, Θ. Fermat, Θ. Rolle, Θ.Μ.Τ.)
Τα ερωτήματα 3Βγ, 4Β αλλά ειδικά το 4Γ τα πιο δύσκολα.
ΘΕΜΑ1: Θεωρία χωρίς παγίδες στα Σ-Λ
ΘΕΜΑ2 : Κλασικό θέμα μιγαδικών
α. Απλό.
Επειδή η εκφώνηση δίνει δεδομένο ότι οι εικόνες των μιγαδικών βρίσκονται σε ευθεία,
θα μπορούσε κάποιος να βρει δύο μιγαδικούς z1 και z2 (για δύο τιμές του λ), την ευθεία (ε) που διέρχεται από τις εικόνες των z1, z2.
Απλά έπρεπε να επαληθεύσει ότι όλοι οι μιγαδικοί έχουν εικόνες πάνω στην (ε).
β. Αν δεν είχες βρει την εξίσωση της ευθείας μπορούσες να πάρεις τα μόρια.
γ. Ανεξάρτητο από τα α, β διότι δίνει το z0.
ΘΕΜΑ3 : Θα μπορούσε να ήταν καλύτερο.
Α. Κλασικό Θ. Fermat (δεν εξετάζει μαθηματική σκέψη αλλά απομνημόνευση μεθοδολογίας).
Β. α. απλό
β. Εύκολο ειδικά αν κάνεις πινάκα
γ. Μπορεί να θεωρηθεί «ατυχές».
Το πηγαίνανε για Θ. Bolzano.
· Λυνόταν σαν μια πρωτοβάθμια εξίσωση χωρίς Θ. Bolzano.
· Η ρίζα είναι μοναδική και προσδιορίσιμη.
· Η χρησιμότητα του θεωρήματος Bolzano είναι για την ύπαρξη μιας τουλάχιστον ρίζας και όχι για τον προσδιορισμό της.
· Θα μπορούσε να γίνει ένα πολύ καλό ερώτημα ως εξής :
Αν
Επίσης θα μπορούσε η κυρτότητα της f (η f είναι κυρτή για κάθε α πραγμνατικό) να μπει σαν Α ερώτημα και το Θ. Fermat στο Β.
Πολλοί (κυρίως καθηγητές) ασχολήθηκαν (κακώς) με τη μοναδικότητα του ακροτάτου.
Η κυρτότητα μας το απαντούσε άμεσα.
ΘΕΜΑ 4: Καλό θέμα
Α. Πολύ γράψιμο (απαιτεί τέλεια διατύπωση)
Β. Απλό (συνέχεια σε διάστημα και σε σημείο με τον ορισμό) και βοηθητικό για το ερώτημα Γ.
Γ. Δύσκολο γιατί υπάρχουν τόσες πολλές συναρτήσεις στο θέμα που μερικούς τους μπέρδεψαν,
οι επιλογές είναι πολλές και πρέπει να στραφείς στα προηγούμενα ερωτήματα
σκεφτόμενος τι σου ζητούν και τι γνωρίζεις [συνεχής η G στο [0,2], παραγωγίσιμη στο (0 ,2)]
Δ. Το πιο δύσκολο ερώτημα (έχει τον ίδιο τρόπο σκέψης με το 4Γ) και οι επιλογές είναι
Θ.Μ.Τ. με τη G ή Θ. Rolle με κατάλληλη συνάρτηση που έπρεπε να «κατασκευάσεις».
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
musicrain1
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επιτέλους και ένας συνάδελφος που κατανοεί την αναγκαιότητα της επαλήθευσης γιατί οι συνάδελφοι υπεύθυνοι των Μαθηματικών στο βαθμολογικό κέντρο που διορθώνω είχαν την αποψη ότι δεν απαιτείται επαλήθευση γιατί η εκφώνηση, λέει, μας μιλά σίγουρα για ευθείαΘΕΜΑ2 : Κλασικό θέμα μιγαδικών
α. Απλό.
Επειδή η εκφώνηση δίνει δεδομένο ότι οι εικόνες των μιγαδικών βρίσκονται σε ευθεία,
θα μπορούσε κάποιος να βρει δύο μιγαδικούς z1 και z2 (για δύο τιμές του λ), την ευθεία (ε) που διέρχεται από τις εικόνες των z1, z2.
Απλά έπρεπε να επαληθεύσει ότι όλοι οι μιγαδικοί έχουν εικόνες πάνω στην (ε).
.
![Όλε! :jumpy: :jumpy:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/jumpy.gif)
![Όλε! :jumpy: :jumpy:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/jumpy.gif)
![Όλε! :jumpy: :jumpy:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/jumpy.gif)
![Όλε! :jumpy: :jumpy:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/jumpy.gif)
οπότε από δώ και πέρα αν μια άσκηση μας ζητά να προσδιορίσουμε τις τιμές κάποιων παραμέτρων σε μια συνάρτηση αν αυτή π.χ. παρουσιάζει στο τάδε σημείο ακρότατο και στο τάδε καμπή, εμείς δε θα χρειάζεται να επαληθεύσουμε πως η συνάρτηση, για κάθε τιμή των παραμέτρων, παρουσιάζει ακρότατο και καμπή για να δεχθούμε τις τιμές των παραμέτρων που βρήκαμε. Απλά θα ισχυριζόμαστε ότι η άσκηση μας λέει πως σίγουρα (βρέξει-χιονίσει) η συνάρτηση μας θα έχει και ακρότατο και καμπή
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
Επίσης συμφωνώ απόλυτα με την παραπάνω ανάλυση των θεμάτων και θα ήθελα να συμπληρώσω ότι αν και η εκφώνηση του Θέματος 4 «ζάλιζε» υπήρξαν μαθητές που ενώ δεν έχασαν μόρια στο θέμα 4 έχασαν στο θέμα 2 και επιπλέον θα προτιμούσα η εκφώνηση το Θ3.Β.β. να μην έδινε και την απάντηση γιατί έμμεσα έδινε και το πρόσημο της παραγώγου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panv99
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rolingstones
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
την αποστηθιση που την ειδες περσι?αφου και ο ιδιος ο καθηγητης ειπε οτι περσι ηταν πιο δυσκολα αυτο τα λεει ολα νομιζωσυμφωνω με τις παρατηρησεις σας απλως πιστευω οτι περυσι τα θεματα ηταν απλα ενα copy-paste ορισμενων παραδειγματων απο τη βιβλιογραφια του Μπαρλα που σημαινει οτι με μια απλη παπαγαλια ανετα θα μπορουσε καποιος να ειχε γραψει ατοφειο 20 χωρις να ζοριστει πουθενα...θεωρω οτι αν καποιος δουλευε ολη την περυσινη χρονια τα βιβλια του μπαρλα κ ηξερε καλα τη μεθοδολογια του η εξεταση των μαθηματικων κατευθυνσης 2008 δν διεφερε καθολου απο την αντιστοιχη ενος θεωρητικου μαθηματος.....Φετος κατι τετοιο δεν συνεβη που σημαινει οτι οι μαθητες δεν εξεταστηκαν μονο ως προς τη λογικη της στειρας αποστηθισης (εκτος ορισμενων εξαιρεσεων βεβαια οπως πχ: εφαρμογη Θ.F.) αλλα κ ως προς την κριτικη τους σκεψη κ το βαθμο στον οποιο ειχαν κατανοησει πληρως την υλη αφου το παραμικρο κενο θα φαινοταν.....
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vasilis008
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Zod
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
arximidis
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Zod
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για δωσε zod!!![]()
Με μιά γρήγορη ματιά βρήκα:
Β τεύχος Μπάρλας Μαθηματικά Κατ. σελ. 289 άσκηση 12
και σελ. 199 άσκηση 8
Αυτά είναι παρόμοια με τα ερωτήματα του 4ου θέματος του 2008.
Για την εξίσωση f(x)=α που είχε πιστεύω υπάρχει σε όλα τα βιβλία.
Σημειωτέον αυτά είναι λυμμένα παραδείγματα και είμαι σίγουρος ότι υπάρχουν και άλυτες ασκήσεις που περιλαμβάνουν τα συγκεκριμένα πράγματα.
-----------------------------------------
Ακριβώς ίδια δεν είναι αλλά αν έκανες μία παρόμοια άσκηση που θέτεις το ορισμένο ολοκλήρωμα c... πιστεύω το έλυνες το υποερώτημα του θέματος 4.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mixalis91
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γενικά πάντως,συγκριτικά με τα φετινά μαθηματικά κατ, τα περσινά ήταν κομματάκι πιο δύσκολα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Zod
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πάντως,αυτή η κίνηση του να θέσεις το ορ.ολ. ίσο με c κλπ ήταν μια σχετικά πρωτότυπη κίνηση,για μένα πιο δύσκολη στην εκτέλεση από το φετινό κρυμμένο ΘΜΤ(4δ),ειδικά αν δεν την είχες δει σε λυμένη άσκηση...
Γενικά πάντως,συγκριτικά με τα φετινά μαθηματικά κατ, τα περσινά ήταν κομματάκι πιο δύσκολα...
Σίγουρα τα περσινά ήταν πιο δύσκολα. Αλλά προσπαθώ να αποδείξω πως όντως υπάρχουν παρόμοιες ασκήσεις σε βοηθήματα, μη λέμε ότι θέλει το υπερφυσικό κλίκ. Όσα παιδιά έκαναν παρόμοια και θυμόντουσαν, θα το έγραφαν.
Όσο για το φετινό Θ.Μ.Τ, σε καθοδηγούσε η άσκηση με το 4γ. Στην χειρότερη αφού ξέρεις ότι θέλει Θ.Μ.Τ από την εκφώνηση, εφάρμοσέ το σε όλες τις συναρτήσεις που ξέρεις και θα βγει, που θα πάει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
arximidis
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παρεμπιπτωντος εγω στο τελευταιο απο το 3ο θεμα δεν εκανα την απαλοιφη, το θεωρησα ολο συναρτηση στο (1,2) (αφου την εβγαλα γνησιως φθινουσα) και βρηκα το συνολο τιμων της με ορια (-απειρο,+απειρο εβγαινε) και ειπα οτι το 0 ανηκει εκει αρα εχει μια ριζα. Ειναι σωστο??
Ναι Zod τις ειδα τις ασκησεις και ειναι οντως τ ιδιο ακριβωσ στυλ..
:thanks:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Zod
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παρεμπιπτωντος εγω στο τελευταιο απο το 3ο θεμα δεν εκανα την απαλοιφη, το θεωρησα ολο συναρτηση στο (1,2) (αφου την εβγαλα γνησιως φθινουσα) και βρηκα το συνολο τιμων της με ορια (-απειρο,+απειρο εβγαινε) και ειπα οτι το 0 ανηκει εκει αρα εχει μια ριζα. Ειναι σωστο?
Έτσι που το λές σωστό μου ακούγεται αλλά καλύτερα να απαντήσει και κάνας καθηγητής για επιβεβαίωση.
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rolingstones
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και βεβαια σωστο ειναι φιλε μου το παιρνεις ολο και θα ελεγα μου αρεσει η λυση σου γιατι ειναι πρωτοτυπη και ξεφευγει απο τα κλασικα και μονο για αυτο νομιζω πρεπει να τα παρεις ολα τα μοριαΕμενα τα φετινα θεματα μου φανηκαν της ιδιας δυσκολιας με τα περσινα..στα περσινα οταν τα ελυνα στο φροντιστηριο με δυσκολεψε πιο πολυ το οριο στο 4ο θεμα αλλα στο τελος βγηκε. Τωρα πως θα εγραφα στα περσινα θεματα κατω απο συνθηκες πανελληνιων δεν ξερω. Παντως στα φετινα τα 3 ερωτηματα που ηταν τα πιο δυσκολα (τελευταιο απο 3ο θεμα κ γ,δ απο 4ο) σε καθοδηγουσαν και ηξερες οτι πρεπει ν χρησιμοποιησεις Bolzano, Rolle ή ΘΜΤ.
Παρεμπιπτωντος εγω στο τελευταιο απο το 3ο θεμα δεν εκανα την απαλοιφη, το θεωρησα ολο συναρτηση στο (1,2) (αφου την εβγαλα γνησιως φθινουσα) και βρηκα το συνολο τιμων της με ορια (-απειρο,+απειρο εβγαινε) και ειπα οτι το 0 ανηκει εκει αρα εχει μια ριζα. Ειναι σωστο??
Ναι Zod τις ειδα τις ασκησεις και ειναι οντως τ ιδιο ακριβωσ στυλ..
:thanks:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Undead
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
https://img190.imageshack.us/img190/6298/roumanikosdiagwnismos.jpg
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Zod
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το θέμα 4 είναι κλεμμένο από Ρουμανικό Διαγωνισμό τα σχόλια είναι δικά σας ...
https://img190.imageshack.us/img190/6298/roumanikosdiagwnismos.jpg
ΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑ! Πολύ ωραίοι αυτοί του υπουργείου
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εντάξει ρε παιδιά μιά ασκησούλα κλέψανε.Δεν κλέψανε σαν το Καρβέλα και ολόκληρη μουσική του Layla γιά να γράψει τραγούδι στον Βας Βας!(Αλήθεια που βρίσκεται αυτός ο σταρ? Πουλάει καρπούζια εποχής σε καμιά λαϊκή)Το θέμα 4 είναι κλεμμένο από Ρουμανικό Διαγωνισμό τα σχόλια είναι δικά σας ...
https://img190.imageshack.us/img190/6298/roumanikosdiagwnismos.jpg
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tak1s
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rolingstones
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
καθολου περιεργο φιλε μου ενας οποιος ηταν ψυχραιμος το βγαζε αερα θα δεις του χρονου που θα το κανεις πως θα το λυσεις κλασικη εφαρμογη θμτ ηταν καληνυχτα:no1:Παιδια επειδη ειμαι Β'Λυκειου και ακουσα πολλες φορες το <<ελεος ηθελε θεωρημα μεσης τιμης(δεν ξερω τι ειναι αλλα τεσπα) στην G...Αυτο που ηθελα να ρωτησω ηταν γιατι ακριβως στην G ηταν καπως περιεργο να σκεφτεις το παραπανω θεωρημα??? Ευχαριστω..![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
pythagoras
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
- Status
- Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 2 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.