
15-05-12

14:59
Για την ασκηση του στελιου
-x)dx=\int_{1}^{3}f(x)dx-\int_{1}^{3}xdx=\int_{1}^{3}f(x)dx-4<0)
Αφουdx<4)
Εστω συναρτηση
.Με θμτ στο [1,3] προκυπτει οτι υπαρχει χ1 που ανηκει στο (1,3) τετοιο ωστε
=\frac{\int_{1}^{3}(f(t)-t)dt}{2}\Rightarrow f(x1)-x1=\frac{\int_{1}^{3}(f(t)-t)dt}{2}<0)
Αρα με bolzano για την h(x)=f(x)-x στα [1,χ1] και [χ1,3] ,προκυπτει το ζητουμενο
Με Rolle στην f προκυπτει οτι υπαρχει χ0 που ανηκει στο [1,3] τετοιο ωστε f'(x0)=0.
Επισης με rolle στην h(x)=f(x)-x στο [χ2,χ3] οπου χ2,χ3 οι ριζες της h ,προκυπτει οτι υπαρχει χ4 τετοιο ωστε
=0\Rightarrow f'(x4)=1)
Η f' ειναι συνεχης και)
Απο θετ για την f' προκυπτει το ζητουμενο.
Αφου
Εστω συναρτηση
Αρα με bolzano για την h(x)=f(x)-x στα [1,χ1] και [χ1,3] ,προκυπτει το ζητουμενο
Με Rolle στην f προκυπτει οτι υπαρχει χ0 που ανηκει στο [1,3] τετοιο ωστε f'(x0)=0.
Επισης με rolle στην h(x)=f(x)-x στο [χ2,χ3] οπου χ2,χ3 οι ριζες της h ,προκυπτει οτι υπαρχει χ4 τετοιο ωστε
Η f' ειναι συνεχης και
Απο θετ για την f' προκυπτει το ζητουμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.