Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Civilara · 20-06-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
υπαρχουν λυσεις αυτης της εξισωσης;

Θεωρούμε την συνάρτηση $f(y)=\sum_{n=1}^{2009}\frac{n}{n-y}$ όπου $y\epsilon A=\left(-\propto ,1 \right)\bigcup \left(1,2 \right)\bigcup ...\bigcup \left(2009,+\propto \right)={\Delta }_{0}\bigcup {\Delta }_{1}\bigcup ...\bigcup {\Delta }_{2009}$ .

Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Α και ισχύει $f'(y)=\sum_{n=1}^{2009}\frac{n}{{\left( n-y\right)}^{2}}$ για κάθε $y\epsilon A$ .

Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε κάθε διάστημα ${\Delta }_{k}$ και ισχύει f'(y)>0 για κάθε $y\epsilon {\Delta }_{k}$ όπου $k\epsilon \left[0,1,2,...,2009 \right]$ . Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα διαστήματα ${\Delta }_{k}$ .

Επειδή είναι $\lim_{y\rightarrow -\propto }\frac{n}{n-y}=\lim_{y\rightarrow +\propto }\frac{n}{n-y}=0$ , $\lim_{y\rightarrow {n}^{-} }\frac{n}{n-y}=+\propto$ και $\lim_{y\rightarrow {n}^{+} }\frac{n}{n-y}=-\propto$ για κάθε $n\epsilon \left[1,2,...,2009 \right]$ και η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα διαστήματα ${\Delta }_{k}$ τότε:

$f({\Delta }_{0})=(0,+\propto )$
$f({\Delta }_{2009})=(-\propto ,0)$
$f({\Delta }_{1})=f({\Delta }_{2})=...=f({\Delta }_{2008})=(-\propto ,+\propto )=R$

Άρα σε κάθε ένα από τα διαστήματα ${\Delta }_{\nu }$ όπου $\nu \epsilon \left[1,2,...,2008 \right]$ η εξίσωση f(y)=0 έχει μία πραγματική ρίζα αφού η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από αυτά. Άρα η εξίσωση f(y)=0 έχει 2008 άνισες πραγματικές ρίζες.

paganini666 · 20-06-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
ΜΙΑ ΑΚΟΜΗ ΛΥΣΗ

'Εστω ότι η εξίσωση
$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,
έχει πραγματική ρίζα, δηλαδή $z in R$ .

Τότε
$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0 Leftrightarrow$

$frac{}{frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i}}_{^=^0} Leftrightarrow$

$frac{1}{z + i} + frac{2}{z + 2i} + frac{3}{ z + 3i} + . . . + frac{2008}{z + 2008i} + frac{2009}{z + 2009i} = 0 Rightarrow$

$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} +. . . + frac{2009}{z - 2009i} =frac{1}{z + i} + frac{2}{z + 2i} + . . . + frac{2009}{z + 2009i} Leftrightarrow$

$left(frac{1}{z - i} -frac{1}{z + i} right)+ left( frac{2}{z - 2i} - frac{2}{z + 2i}right) +. . .left( frac{2009}{z - 2009i} -frac{2009}{z + 2009i}right) = 0 Leftrightarrow$

$frac{2^.i}{z^2 +1} + frac{2^.2^2i}{z^2 + 2^2} + frac{2^.3^2i}{ z^2 + 3^2} + . . . + frac{2^.2008^2i}{z^2 + 2008^2} + frac{2^.2009^2i}{z^2 + 2009^2} = 0 Leftrightarrow$

$left( frac{2}{z^2 +1} + frac{2^.2^2}{z^2 + 2^2} + frac{2^.3^2}{ z^2 + 3^2} + . . . + frac{2^.2008^2}{z^2 + 2008^2} + frac{2^.2009^2}{z^2 + 2009^2}right) i= 0$

Άτοπο διότι
$frac{2}{z^2 +1} + frac{2^.2^2}{z^2 + 2^2} + frac{2^.3^2}{ z^2 + 3^2} + . . . + frac{2^.2008^2}{z^2 + 2008^2} + frac{2^.2009^2}{z^2 + 2009^2} > 0$

Άρα η εξίσωση :
$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,
αν έχει ρίζες, έχει μόνο φανταστικές ρίζες.

'Εστω ότι η εξίσωση
$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0$ ,
έχει φανταστική ρίζα, δηλαδή $z in I$ .

Τότε
$frac{1}{z - i} + frac{2}{z - 2i} + frac{3}{ z - 3i} + . . . + frac{2008}{z - 2008i} + frac{2009}{z - 2009i} = 0 Leftrightarrow$

$frac{1}{yi - i} + frac{2}{yi - 2i} + frac{3}{ yi - 3i} + . . . + frac{2008}{yi - 2008i} + frac{2009}{yi - 2009i}=0} Leftrightarrow$

$left( frac{1}{y - 1} + frac{2}{y - 2} + frac{3}{y - 3} + . . . + frac{2008}{y - 2008} + frac{2009}{y - 2009}right) frac{1}{i} = 0 Leftrightarrow$

$frac{1}{y - 1} + frac{2}{y - 2} + frac{3}{y - 3} + . . . + frac{2008}{y - 2008} + frac{2009}{y - 2009}= 0$

H τελευταία εξίσωση έχει ακριβώς 2008 ρίζες
μια σε καθένα από τα διαστήματα (1 , 2) , (2 , 3) , ... (2008 , 2009)
(σας το αφήνω σαν άσκηση)

Συμπερασματικά η αρχική εξίσωση έχει ακριβώς 2008 φανταστικές ρίζες

θεωρω τη συναρτηση

$f(y)=\frac{1}{y - 1} + \frac{2}{y - 2} + \frac{3}{y - 3} + . . . + \frac{2008}{y - 2008} + \frac{2009}{y - 2009}$

Bolzano στο

ομοιως.........................
Πρεπει να αναφερω επισης οτι η f ειναι 1-1 στα επιμερους διαστηματα so its unique.
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Θεωρούμε την συνάρτηση $f(y)=sum_{n=1}^{2009}frac{1}{n-y}$ όπου $yepsilon A=left(-propto ,1 right)bigcup left(1,2 right)bigcup ...bigcup left(2009,+propto right)={Delta }_{0}bigcup {Delta }_{1}bigcup ...bigcup {Delta }_{2009}$ .

Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Α και ισχύει $f'(y)=sum_{n=1}^{2009}frac{1}{{left( n-yright)}^{2}}$ για κάθε $yepsilon A$ .

Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε κάθε διάστημα ${Delta }_{k}$ και ισχύει f'(y)>0 για κάθε $yepsilon {Delta }_{k}$ όπου $kepsilon left[0,1,2,...,2009 right]$ . Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα διαστήματα ${Delta }_{k}$ .

Επειδή είναι $lim_{yrightarrow -propto }frac{1}{n-y}=lim_{yrightarrow +propto }frac{1}{n-y}=0$ , $lim_{yrightarrow {n}^{-} }frac{1}{n-y}=+propto$ και $lim_{yrightarrow {n}^{+} }frac{1}{n-y}=-propto$ για κάθε $nepsilon left[1,2,...,2009 right]$ και η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα διαστήματα ${Delta }_{k}$ τότε:

$f({Delta }_{0})=(0,+propto )$
$f({Delta }_{2009})=(-propto ,0)$
$f({Delta }_{1})=f({Delta }_{2})=...=f({Delta }_{2008})=(-propto ,+propto )=R$

Άρα σε κάθε ένα από τα διαστήματα ${Delta }_{nu }$ όπου $nu epsilon left[1,2,...,2008 right]$ η εξίσωση f(y)=0 έχει μία πραγματική ρίζα αφού η f είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από αυτά. Άρα η εξίσωση f(y)=0 έχει 2008 άνισες πραγματικές ρίζες.

τώρα εισαι ωραιος :p

Civilara · 22-06-09

Αρχική Δημοσίευση από siouris:
Θεωρούμε την συνάρτηση f : C→ C με τις επόμενες ιδιότητες :
i) f(z1 + z2) = f(z1) + f(z2).
ii) f(z1z2) = f(z1)f(z2) .
iii)f(α) = α για κάθε α∈ℜ . Να αποδείξετε ότι f(z) = z ή f(z) = z σιζιγισ

Για ${z}_{1}=z$ και ${z}_{2}=\bar{z}$ όπου $z\epsilon C$ έχουμε:

$f(z+\bar{z})=f(z)+f(\bar{z})\Rightarrow f\left(2Re(z) \right)=f(z)+f(\bar{z})\Rightarrow 2Re(z)=f(z)+f(\bar{z})\Rightarrow f(\bar{z})=2Re(z)-2f(z)$

$f(z\bar{z})=f(z)f(\bar{z})\Rightarrow f\left({\left|z \right|}^{2} \right)=f(z)\left(2Re(z)-f(z) \right)\Rightarrow {\left|z \right|}^{2}=f(z)\left(2Re(z)-f(z) \right)\Rightarrow {\left[ Re(z) \right]}^{2}+{\left[ Im(z) \right]}^{2}=2Re(z)f(z)-{\left[f(z) \right]}^{2}\Rightarrow {\left[f(z) \right]}^{2}-2Re(z)f(z)+{\left[ Re(z) \right]}^{2}+{\left[ Im(z) \right]}^{2}=0\Rightarrow {\left[f(z)-Re(z) \right]}^{2}-{\left[iIm(z) \right]}^{2}=0\Rightarrow \left[ f(z)-Re(z)-Im(z)i\right]\left[ f(z)-Re(z)+Im(z)i\right]=0\Rightarrow \left[ f(z)-\left( Re(z)+Im(z)i\right)\right]\left[ f(z)-\left( Re(z)-Im(z)i\right)\right]=0\Rightarrow (f(z)-z)(f(z)-\bar{z})=0\Rightarrow f(z)=z.../...f(z)=\bar{z}$

djimmakos · 22-06-09

Yπάρχει ήδη θέμα για ασκήσεις.

https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=40544

:iagree:

:lock:

Μιχάλης9867 · 07-07-09

βασιζομενος στην λογικη οτι τα μαθηματικα κατευθυνσης ειναι μια επιστημη πολυ ενδιαφερουσα με πολλες εφαρμογες (παντα με τις γνωσεις του λυκειου) σκεφτηκα να ανοιξω αυτο θεμα για να βαζουμε προβληματα μαθηματικων κατευθυνσης και μονο

...ετσι για να χαλαρωνουν οσοι δινουν φετος...επικοδομητικα!!!

λοιπον οριστε το πρωτο προβληματακι...

ειστε στην ακρη μιας (Κ) τετραγωνης
πισινας με πλευρα 20 μετρα...στην απεναντι ακριβως (Λ) βρισκεται ενα αγορι η κοριτσι (κατα περιπτωση) που σας αρεσει

εστω οτι κολυμπατε με 0,5 μετρα /δευτερολεπτο και περπατατε με 2 μετρα/δυτερολεπτο...ποιος ειναι ο καλυτερος συνδιασμος μετρων κολυμβησης/περπατηματος ωστε να φτασετε στο αλλο σας μισο στον ελαχιστο χρονο ?????

Stefanoskarras92 · 08-07-09

Δεν πιστευω ο ποιο συντομος δρομος να ειναι συνδιασμος κολυμβησης/περπατηματος... αμα κανεις τη διαδρομη με τα ποδια θελεις 20 δευτερολεπτα ενω κολυμπωντας γυρω στα 40 δευτερολεπτα νομιζω...

Marilenaki! · 08-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Μιχάλης-Νάξος:
βασιζομενος στην λογικη οτι τα μαθηματικα κατευθυνσης ειναι μια επιστημη πολυ ενδιαφερουσα με πολλες εφαρμογες (παντα με τις γνωσεις του λυκειου) σκεφτηκα να ανοιξω αυτο θεμα για να βαζουμε προβληματα μαθηματικων κατευθυνσης και μονο

...ετσι για να χαλαρωνουν οσοι δινουν φετος...επικοδομητικα!!!

λοιπον οριστε το πρωτο προβληματακι...

ειστε στην ακρη μιας (Κ) τετραγωνης
πισινας με πλευρα 20 μετρα...στην απεναντι ακριβως (Λ) βρισκεται ενα αγορι η κοριτσι (κατα περιπτωση) που σας αρεσει

εστω οτι κολυμπατε με 0,5 μετρα /δευτερολεπτο και περπατατε με 2 μετρα/δυτερολεπτο...ποιος ειναι ο καλυτερος συνδιασμος μετρων κολυμβησης/περπατηματος ωστε να φτασετε στο αλλο σας μισο στον ελαχιστο χρονο ?????

τς τς τς...
πολύ απλά δεν πάω!!
να έρθει αυτός να μου την πέσει........:bravo:

SuXu-MuXu · 08-07-09

Μετά απο μια σύντομη ανάλυση (με βάση ότι μπορούσα να κάνω με τις υπάρχουσες γνώσεις μου) κατέληξα πως η καλύτερη λύση είναι τα "ποδαράκια". Όλες οι άλλες περιπτώσεις που αφόρούσαν συνδυασμό κατέληγαν να είναι πιο χρονοβόρες σε σχέση με το περπάτημα.

Επιπλέον με τα ποδαράκια δεν βρεχόμαστε κιόλας (δεν βρέχουμε και το μαλλί, αν το έχουμε φτιάξει) και πάμε έτσι στον στόχο μας στεγνοί και ωραίοι!

Περιμένω μια καλύτερη ανάλυση της άσκησεις (με πιθανές γνώσεις Γ λυκείου) έτσι ώστε να μάθουμε και τίποτα καινούργιο.

Marilenaki! · 08-07-09

Αρχική Δημοσίευση από SuXu-MuXu:
Μετά απο μια σύντομη ανάλυση (με βάση ότι μπορούσα να κάνω με τις υπάρχουσες γνώσεις μου) κατέληξα πως η καλύτερη λύση είναι τα "ποδαράκια". Όλες οι άλλες περιπτώσεις που αφόρούσαν συνδυασμό κατέληγαν να είναι πιο χρονοβόρες σε σχέση με το περπάτημα.

Επιπλέον με τα ποδαράκια δεν βρεχόμαστε κιόλας (δεν βρέχουμε και το μαλλί, αν το έχουμε φτιάξει) και πάμε έτσι στον στόχο μας στεγνοί και ωραίοι!

Περιμένω μια καλύτερη ανάλυση της άσκησεις (με πιθανές γνώσεις Γ λυκείου) έτσι ώστε να μάθουμε και τίποτα καινούργιο.

με παραγώγους είναι αλλά βαριέμαι να το σκεφτώ.. :sleep:

Μιχάλης9867 · 08-07-09

σε μερικες μερες αν δεν εχει λυθει θα ανεβασω την λυση ,δεν προλαβαινω τωρα...:what:

ειναι πολυ απλο ,βεβαια δεν θυμαμαι αν το αποτελεσμα ειναι μονο ποδαροδρομος ή κολυμβυση αλλα δν νομιζω...οντως με παραγωγους ειναι και δυο πολυ απλες σχεσεις...

statistikos · 08-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Μιχάλης-Νάξος:
βασιζομενος στην λογικη οτι τα μαθηματικα κατευθυνσης ειναι μια επιστημη πολυ ενδιαφερουσα με πολλες εφαρμογες (παντα με τις γνωσεις του λυκειου) σκεφτηκα να ανοιξω αυτο θεμα για να βαζουμε προβληματα μαθηματικων κατευθυνσης και μονο

...ετσι για να χαλαρωνουν οσοι δινουν φετος...επικοδομητικα!!!

λοιπον οριστε το πρωτο προβληματακι...

ειστε στην ακρη μιας (Κ) τετραγωνης
πισινας με πλευρα 20 μετρα...στην απεναντι ακριβως (Λ) βρισκεται ενα αγορι η κοριτσι (κατα περιπτωση) που σας αρεσει

εστω οτι κολυμπατε με 0,5 μετρα /δευτερολεπτο και περπατατε με 2 μετρα/δυτερολεπτο...ποιος ειναι ο καλυτερος συνδιασμος μετρων κολυμβησης/περπατηματος ωστε να φτασετε στο αλλο σας μισο στον ελαχιστο χρονο ?????

Και πίστευα πως μόνο εγώ έχω πρόβλημα...

manos66 · 08-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Μιχάλης-Νάξος:
βασιζομενος στην λογικη οτι τα μαθηματικα κατευθυνσης ειναι μια επιστημη πολυ ενδιαφερουσα με πολλες εφαρμογες (παντα με τις γνωσεις του λυκειου) σκεφτηκα να ανοιξω αυτο θεμα για να βαζουμε προβληματα μαθηματικων κατευθυνσης και μονο

...ετσι για να χαλαρωνουν οσοι δινουν φετος...επικοδομητικα!!!

λοιπον οριστε το πρωτο προβληματακι...

ειστε στην ακρη μιας (Κ) τετραγωνης
πισινας με πλευρα 20 μετρα...στην απεναντι ακριβως (Λ) βρισκεται ενα αγορι η κοριτσι (κατα περιπτωση) που σας αρεσει

εστω οτι κολυμπατε με 0,5 μετρα /δευτερολεπτο και περπατατε με 2 μετρα/δυτερολεπτο...ποιος ειναι ο καλυτερος συνδιασμος μετρων κολυμβησης/περπατηματος ωστε να φτασετε στο αλλο σας μισο στον ελαχιστο χρονο ?????

Εύκολα αποδεικνύεται ότι μόνο με τα πόδια θα κάνουμε τον ελάχιστο χρόνο (20 δευτερόλεπτα) .
Θα ήθελα να το αλλάξω λίγο το πρόβλημα
Αν βρισκόμαστε στο κέντρο της πισίνας (στο κέντρο του τετραγώνου) να βρεθεί ο καλύτερος συνδυασμός μέτρων κολύμβησης/περπατήματος
ώστε να φτάσετε στο άλλο σας μισό στον ελάχιστο χρόνο.

Μιχάλης9867 · 08-07-09

θα το ξαναλυσω,αλλα με μια προχειρη ματια νομιζω οτι εχετε δικιο...

παντως ετσι ηταν η εκφωνηση σ αυτο που ειχα λυσει...λετε να εχω αρχισει να ξεχναω???:s:s

ΠΟΛΕΜΙΚΟ ΝΑΥΤΙΚΟ · 09-07-09

Λοιπον,αν βρισκεται σε καποιο σημειο πλην της γωνιας τοτε με τα ποδια θα κανει το μισω της περιμετρου Π=4*20μ δεδομενου οτι ειναι απεναντι του, θα εχουμε τη σχεση χ=υτ εχουμε Π/2=2τ τ=20sec.Aν κολυμπας θα ισχυει οτι η αποσταση ειναι 20m αρα με τη σχεση χ=υτ εχουμε 20=0.5τ τ=40sec.Αρα γρηγοροτερο εινα με τα ποδια.
Αν εισαι σε καποια γωνια της πισινας η αποσταση ειναι δ=20ριζα2m απο το πυθαγορειο θεωρημα αρα εχουμε αν πας με τα ποδια ισχυει παλι το μισο της περιμετρου αρα τ=20sec αν πας κολυμπωντας εχουμε δ=0.5τ τ=40ριζα2sec.Αφου 40ριζα2>20 τοτε σε ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΙΝΑΙ ΓΡηΓΟΡΟΤΕΡΑ ΝΑ ΠΑς ΜΕ ΤΑ ΠΟΔΙΑ.Διορθωστε με αν κανω λαθος!

george_k214 · 09-07-09

https://www.ypepth.gr/docs/them_mat_kat_c_hmer_epan_0906.pdf

Σχολιασμός:

1o Θέμα-Εύκολο

2ο Θέμα-Στην ίδια φιλοσοφία με το 2ο θέμα των κανονικών εξετάσεων,ίσως και λίγο πιο εύκολο(στο 2ο ερώτημα πχ)

3ο Θέμα-Ελαφρώς πιο δύσκολο από το 3ο Θέμα των κανονικών εξετάσεων.Το Α ερώτημα,παρόλο που πιάνει μόλις 5 μονάδες,θέλει αναλυτική δικαιολόγηση.

4ο Θέμα-Ακριβώς οπως και στις κανονικές εξετάσεις,η τεράστια εκφώνηση μοιάζει κάπως τρομακτική,ενω στην ουσία πρόκειται για ένα εύκολο θέμα χωρίς καμία ιδιαίτερη πρωτοτυπία.Το γ ερώτημα(νδο g(x)=0) αλλά και το δ ερώτημα είναι τα πιο απαιτητικά χωρίς ωστόσο να απαιτούν ιδιαίτερη έμπνευση προκειμένου να τα λύσει κάποιος.

Μόλις τα έλυσα και εγώ οπότε αν θέλει κάποιος απαντήσεις κλπ,πολύ ευχαρίστως να τον βοηθήσω!Νομίζω πάντως οτι εύκολα και σε αυτά τα θέματα μπορούσε να γράψει κάποιος καλά προετοιμασμένος 100αρι(οπως και στις κανονικές εξετάσεις άλλωστε).

λιτσας χρήστος · 09-07-09

το β σκέλος του 4 θέματος θέλει θμτ;

rolingstones · 09-07-09

https://www.ypepth.gr/el_ec_category11372.htm εδω τα θεματα τα οποια παραδοξως θα τα χαρακτηριζα ακομα πιο ευκολα και απο τα ημερησια καθαρα φροντιστηριακα θεματα

το μονο αξιολογο ερωτημα ηταν στο θεμα 3 με το οριο που επρεπε να το μαζεψεις για να βρεις τον λ οτι ειναι -1.το μονο εξυπνο ερωτημα
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από george_k214:
https://www.ypepth.gr/docs/them_mat_kat_c_hmer_epan_0906.pdf

Σχολιασμός:

1o Θέμα-Εύκολο

2ο Θέμα-Στην ίδια φιλοσοφία με το 2ο θέμα των κανονικών εξετάσεων,ίσως και λίγο πιο εύκολο(στο 2ο ερώτημα πχ)

3ο Θέμα-Ελαφρώς πιο δύσκολο από το 3ο Θέμα των κανονικών εξετάσεων.Το Α ερώτημα,παρόλο που πιάνει μόλις 5 μονάδες,θέλει αναλυτική δικαιολόγηση.

4ο Θέμα-Ακριβώς οπως και στις κανονικές εξετάσεις,η τεράστια εκφώνηση μοιάζει κάπως τρομακτική,ενω στην ουσία πρόκειται για ένα εύκολο θέμα χωρίς καμία ιδιαίτερη πρωτοτυπία.Το γ ερώτημα(νδο g(x)=0) αλλά και το δ ερώτημα είναι τα πιο απαιτητικά χωρίς ωστόσο να απαιτούν ιδιαίτερη έμπνευση προκειμένου να τα λύσει κάποιος.

Μόλις τα έλυσα και εγώ οπότε αν θέλει κάποιος απαντήσεις κλπ,πολύ ευχαρίστως να τον βοηθήσω!Νομίζω πάντως οτι εύκολα και σε αυτά τα θέματα μπορούσε να γράψει κάποιος καλά προετοιμασμένος 100αρι(οπως και στις κανονικές εξετάσεις άλλωστε).

αυτο που αναφερεις δευτερο ερωτημα του δευτερου ερωτηματος ειναι αρκετα εξυπνο κατα τη γνωμη μου γιατι σκεφτεσαι γεωμετρικα τους μιγαδικους και στα 3α δε θελει αναλυτικη δικαιολογηση καθολου σε 3 γραμμες βγαινει αρκει να μαζεψεις τη διαφορα σε ενα ln (ιδιοτητα λογαριθμων) και απο και περα με μεθοδο αντικαταστασης σε παει μονο του:iagree:

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από λιτσας χρήστος:
το β σκέλος του 4 θέματος θέλει θμτ;

οχι ειναι εφαρμογη του α ερωτηματο ς που σε χει βαλει να δειξεις ακριβως ιδια φιλοσοφια οπως και στις κανονικες εξετασεις

λιτσας χρήστος · 09-07-09

μπορεις να μου δείξεις τις λύσεις;

rolingstones · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από λιτσας χρήστος:
μπορεις να μου δείξεις τις λύσεις;

δεν εχουν βγει ακομα

george_k214 · 09-07-09

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
αυτο που αναφερεις δευτερο ερωτημα του δευτερου ερωτηματος ειναι αρκετα εξυπνο κατα τη γνωμη μου γιατι σκεφτεσαι γεωμετρικα τους μιγαδικους και στα 3α δε θελει αναλυτικη δικαιολογηση καθολου σε 3 γραμμες βγαινει αρκει να μαζεψεις τη διαφορα σε ενα ln (ιδιοτητα λογαριθμων) και απο και περα με μεθοδο αντικαταστασης σε παει μονο του:iagree:

Δε νομίζω οτι απαιτεί και ιδιαίτερη εξυπνάδα το ερώτημα που λες,και μάλιστα είναι αρκετά πιο εύκολο από το αντίστοιχο ερώτημα των κανονικών πανελλαδικών που ήθελε και ένα σχήμα-έστω και υποτυπώδες.

Και στο 3α θέλει δικαιολόγηση,αφου για να είναι-κατα τη γνώμη μου-πλήρως τεκμηριωμένο πρέπει να πάρεις όλες τις περιπτώσεις(λ>-1,λ=-1) να δείξεις οτι δεν είναι δυνατο να ισχύει λ>-1 και να δεχτείς τελικά οτι λ=-1 κλπ κλπ

Συμφωνώ πάντως ως προς την ευκολία των θεμάτων,ειδικά για επαναλληπτικές εξετάσεις οπου κατα καιρούς έχουμε δει πολύ ωραία αλλά και δύσκολα θέματα.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος