manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
View attachment mathkat_epan_05.pdf
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dafne_mm24
Νεοφερμένος
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ρε παιδιά μήπως ξέρετε που μπορώ να βρω τις απαντήσεις, ειδικά αν ξέρεται ποιος είναι ο τρόπος λύσης του 3ου θέματος(γ ερώτημα)
(και 4ο δεν θα με χαλούσε,αν μου στέλνατε τις απαντήσεις)
https://www.ypepth.gr/themata/them_mat_kat_c_hmer_epan_0705.pdf
νομίζω ότι κάτι δεν μου καλλάει στο τρίτο ερώτημα του 3ου θέματος
3ο ΘΕΜΑ
(α) Έστω x1, x2 ανήκει R με x1 διάφορο x2 και έστω x1<x2
f παραγωγίσιμη στο R -> f συνεχής στο R
f συνεχής στο [x1,x2], f παραγωγίσιμη στο (x1,x2) -> ΘΜΤ: υπάρχει ξ ανήκει (x1,x2) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)
f΄(ξ) διάφορο 0 -> f(x2)-f(x1) διάφορο 0 -> f(x1) διάφορο f(x2)
Άρα για κάθε x1,x2 ανήκει R με x1 διάφορο x2 ισχύει f(x1) διάφορο f(x2). Άρα η f είναι 1-1 -> f αντιστρέψιμη
(β) f αντιστρέψιμη -> (f-1) 1-1
A(1,2005) ανήκει Cf -> f(1)=2005 -> (f-1)(2005)=1
B(-2,1) ανήκει Cf -> f(-2)=1 -> (f-1)(1)=-2
(f-1)(-2004+f((x^2)-8)=-2=(f-1)(1) -> -2004+f((x^2)-8)=1 ->
-> f((x^2)-8)=2005=f(1) -> (x^2)-8=1 -> (x^2)=9 ->
-> x=3 ή x=-3
(γ) η (ε) έχει συντελεστή διεύθυνσης λ1=-(1/668)
f συνεχής στο [-2,1] και παραγωγίσιμη στο (-2,1) -> ΘΜΤ: υπάρχει x0 ανήκει στο (-2,1) τέτοιο ώστε f΄(x0)=(f(1)-f(-2))/(1-(-2))=2004/3=668
Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης (δ) στο (x0,f(x0)) είναι λ2=f΄(x0)=668
λ1λ2=(-1/668)*668=-1 -> ε κάθετη δ
-----------------------------------------
Ρε παιδιά μήπως ξέρετε που μπορώ να βρω τις απαντήσεις, ειδικά αν ξέρεται ποιος είναι ο τρόπος λύσης του 3ου θέματος(γ ερώτημα)
(και 4ο δεν θα με χαλούσε,αν μου στέλνατε τις απαντήσεις)
https://www.ypepth.gr/themata/them_mat_kat_c_hmer_epan_0705.pdf
νομίζω ότι κάτι δεν μου καλλάει στο τρίτο ερώτημα του 3ου θέματος
4ο ΘΕΜΑ
(α) i) Για x ανήκει R* ισχύει f(x)=((f(x)-x)/(x^2))*(x^2)+x
Άρα lim(x->0)f(x)=lim(x->0)((f(x)-x)/(x^2))*lim(x->0)(x^2)+lim(x->0)x=2005*(0^2)+0=0
f συνεχής στο R -> f συνεχής στο 0 -> f(0)=lim(x->0)f(x)=0
ii) Για x ανήκει στο R* ισχύει (f(x)/x)=((f(x)-x)/(x^2))*x+1
Άρα lim(x->0)(f(x)/x)=lim(x->0)((f(x)-x)/(x^2))*lim(x->0)x+lim(x->0)1=2005*0+1=1
Εξετάζουμε αν f παραγωγίσιμη στο 0
lim(x->0)((f(x)-f(0))/(x-0))=lim(x->0)(f(x)/x)=1
Άρα f παραγωγίσιμη στο 0 με f΄(0)=1
(β) lim(x->0)(((x^2)+λ*(f(x)^2))/(2*(x^2)+(f(x)^2)))=
=lim(x->0)((1+λ*((f(x)/x)^2))/(2+((f(x)/x)^2)))=(1+λ*(f΄(0)^2))/(2+(f΄(0)^2))=
=(1+λ)/3
Άρα (1+λ)/3=3 -> 1+λ=9 -> λ=8
(γ) i) Θεωρώ την συνάρτηση g(x)=f(x)*(e^(-x)), x ανήκει R
g συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με g΄(x)=(f΄(x)-f(x))*(e^(-x))>0 για κάθε x ανήκει R
Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο R
g(0)=f(0)*(e^(-0))=0*1=0
x>0 -> g(x)>g(0) -> f(x)*(e^(-x))>0 -> f(x)>0 για x>0
x<0 -> g(x)<g(0) -> f(x)*(e^(-x))<0 -> f(x)<0 για x<0
Άρα xf(x)>0 για κάθε x ανήκει R*
ii) f συνεχής στο R -> F(x)=S(0,x)f(t)dt συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με F΄(x)=f(x)
(Γενικά : S(α,β)f(x)dx=ορισμένο ολοκλήρωμα της f με κάτω όριο ολοκλήρωσης το α και πάνω το β)
Θεωρώ την συνάρτηση h(x)=f(x)-F(x)=f(x)-S(0,x)f(t)dt
h συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με h΄(x)=f΄(x)-f(x)>0 για κάθε x ανήκει R.
Άρα η h είναι γνησίως αύξουσα στο R.
h(0)=f(0)-S(0,0)f(t)dt=0-0=0
h(1)=f(1)-S(0,1)f(t)dt
1>0 -> h(1)>h(0) -> f(1)-S(0,1)f(t)dt>0 -> S(0,1)f(t)dt<f(1)
και επειδή το σύμβολο της μεταβλητής ολοκλήρωσης δεν έχει σημασία τότε S(0,1)f(x)dx<f(1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γενικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την υπόθεση ενός ερωτήματας για να απαντήσουμε τα υπόλοιπα ερωτήματα ή τα αγνούμε επειδή δεν αναφέρονται στην αρχή της άσκησης?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chris_90
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι, γινεται. Πχ αν μια σχεση αναφερεται στο β ερωτημα και χρησιμοποιειται για τη λυση του γ, μπορεις να τη χρησιμοποιησεις χωρις να χασεις μορια απο το γ ερωτημα (αν το 'χεις λυσει σωστα).Γενικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την υπόθεση ενός ερωτήματας για να απαντήσουμε τα υπόλοιπα ερωτήματα ή τα αγνούμε επειδή δεν αναφέρονται στην αρχή της άσκησης?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι, γινεται. Πχ αν μια σχεση αναφερεται στο β ερωτημα και χρησιμοποιειται για τη λυση του γ, μπορεις να τη χρησιμοποιησεις χωρις να χασεις μορια απο το γ ερωτημα (αν το 'χεις λυσει σωστα).
να σαι καλά ρε φίλε γιατί τόσο καιρό και με τόσες ασκήσεις που έλυσα φέτος ,ειδικά μαθηματικά και φυσική κατεύθυνσης, χθες απόρησα αν γίνεται να εφαρμόσω της υποθέσεις των υποερωτημάτων και στα άλλα υποερωτήματα.
κοίτα να δεις τόσες ασκήσεις ,τόσες ώρες διάβασμα μου ρθε λίγο καιρό πριν τις εξετάσεις η απορία. έκλεισε και το φροντιστήριο μου την προηγούμενη εβδομάδα και δεν ήξερε ποιον να ρωτήσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν α και β είναι ο μεγάλος και μικρός ημιάξονας αντίστοιχας έλλειψης, να βρεθεί η μέγιστη τιμή του εμβαδού της αν
α=((e^x)-x+1) και β=ln((x^2)+1) όπου x ανήκει R
-----------------------------------------
Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση που στρέφει τα κοίλα άνω στο R. Αν υπάρχει x0 στο R ώστε f΄(x0)>0 Τότε να δειχτεί ότι:
lim(x->+άπειρο)f(x)=+άπειρο
-----------------------------------------
Αν Iν=S(0,π/4)((εφx)^ν)dx, τότε να δειχτεί ότι Iν=(1/ν-1)-Iν-2
-----------------------------------------
Αν f 3 φορές παραγωγίσιμη στο R με
lim(x->+άπειρο)f(x)=lim(x->+άπειρο)f΄(x)=lim(x->+άπειρο)f΄΄(x)=-άπειρο και
lim(x->+άπειρο)((xf΄΄΄(x))/(f΄΄(x)))=-2
να δειχτεί ότι lim(x->+άπειρο)((xf΄(x))/(f(x)))=0
-----------------------------------------
Αν f συνεχής στο [α,β] με f(x)>0 για κάθε x στο [α,β] τότε να δειχτεί ότι
Να λυθεί στο R η εξίσωση (6^x)+(3^x)=(5^x)+(4^x)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
H
Να δειξετε οτι f(x)=0 για καθε x στο R.
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ledzeppelinick
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hearts_alive
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το να πετάτε "τόνο" (κοινώς, να παραγωγίζετε) μία συνάρτηση που δεν ξέρουμε αν είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της παρά μόνο σε ένα σημείο, μόνο και μόνο για να αντικαταστήσετε το σημείο (εν προκειμένω το γ) δεν είναι λάθος;!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φυσικά και δεν είναι λάθος γιατί η παράγωγος συνάρτηση μπορεί να έχει ως πεδίο ορισμού και ένα μοναδικό σημείο.Δεν υποάρχει πρόβλημα.Το να πετάτε "τόνο" (κοινώς, να παραγωγίζετε) μία συνάρτηση που δεν ξέρουμε αν είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της παρά μόνο σε ένα σημείο, μόνο και μόνο για να αντικαταστήσετε το σημείο (εν προκειμένω το γ) δεν είναι λάθος;!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω f ορισμενη και συνεχης στο R.
Hειναι φθινουσα.
Να δειξετε οτι f(x)=0 για καθε x στο R.
![]()
Επειδή η f είναι συνεχής στο R, τότε η
είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με
Θεωρώ την συνάρτηση
Η G είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με
Άρα η G΄ είναι φθίνουσα στο R. Δηλαδή για κάθε x1, x2 στο R ισχύει η συνεπαγωγή
Είναι F(0)=0. Έχουμε
Άρα η G είναι φθίνουσα στο [0, +άπειρο).
Άρα η G είναι αύξουσα στο (-άπειρο,0].
Συνεπώς η G παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο 0 με τιμή G(0)=0. Άρα
και επειδή
τότε
Άρα g(x)=0 για κάθε x στο R. Επομένως
Άρα f(x)=0 για κάθε x στο R.
ΠΟΛΥ ΩΡΑΙΑ ΑΣΚΗΣΗ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dafne_mm24
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
markou
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hearts_alive
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το να γράψεις κατ'ευθείαν f ' (x0) = ... (κάτι με κανόνα παραγώγισης) είναι σωστό, ok
To να γράψεις f ' (x) = ... και μετά να αντικαταστήσεις το x0 είναι λάθος, όταν μόνο σε αυτό ορίζεται η παράγωγος.
η f είναι δις παραγωγίσιμη στο σημείο γ, άρα έχω δικαίωμα να γράψω f''(γ). ίσως θα μπορούσα να μην είχα γράψει την ισότητα της f''(x)
Bασικά, δεν έπρεπε να την γράψεις.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
James Fallen
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το γ είπα έστω ότι έχει ασύμπτωτη στο χο με το όριο χ->χο να κάνει +οο (το -00 αποκλείεται διότι g(x)>0. Κατέληξα στο ότι η f' έχει ασύμπτωτη στο χο το οποίο είναι άτοπο αφού είναι συνεχής και γνησίως άυξουσα στο Π.Ο. της. Νομίζω βασικά...
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dafne_mm24
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
τζάμπα ασχολείστε με αυτά παίδες. γνώμη μου.
τι εννοεις...?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassiak6
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
\int_{1}^{2} f(xt) dt \geq \int_{1}^{2} f(x) dx
Να υπολογιστεί το εμβαδό της επιφάνειας που περικλύεται από την γραφική παράσταση της f , τον x'x και τις ευθείες x=1 και x=2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rolingstones
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ledzeppelinick
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω f συνεχής συνάρτηση με f(x)≠0 για κάθε x που ανήκει στο (0,+∞) με f(1)=1, f(2)=3 και
Να υπολογιστεί το εμβαδό της επιφάνειας που περικλύεται από την γραφική παράσταση της f , τον x'x και τις ευθείες x=1 και x=2.
η απαντηση! (int ειναι το ολοκληρωμα)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 29 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.